人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合測試卷含答案

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中嫁合測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.二次根式?2x+4中的x的取值范圍是（）

A.xV—2B.xW—2C.x>—2D.xN—2

2.下列命題中，是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

3.在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的為（）

A.1,y/2,木B.2,3,小

C.5,13,12D.4,小，5

4.化簡二次根式丘（一5）2x3的結(jié)果為（）

A.一54B.5小C.±5小0.^30

5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,E為AD邊的中點(diǎn)，菱形

ABCD的周長為28,則。石的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

6.如圖，在平行四邊形A3CD中，DE平分NADC,BE=2,DC=4,則平行四邊

形A3CD的周長為（）

A.16B.24C.20D.12

7.當(dāng)》=一3時(shí)，HT\/2X2+5X+7的值為小,則加等于（）

A.6B.坐坐'D.小

8.在RtZXABC中，ZC=90°,若3C—AC=2cm,AB=10cm,則RtZXABC的面

積是（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

9.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=55°,。是斜邊A3的中點(diǎn)，那么NACD

的度數(shù)為（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

（第9題）（第10題）

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)。為對角線AC的中點(diǎn)，過。點(diǎn)的射線OM,

ON分別交A3,BC于點(diǎn)E,F,且NEOR=90。，BO,EF交于點(diǎn)P,則下面

結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有三對；②△EOR是等腰直角三角形；③正

方形ABCD的面積等于四邊形0E3R面積的4倍；④0A其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共24分）

H.計(jì)算：也（6一?。?,=.

12.如圖，順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E,EG,當(dāng)AC與3。滿足

時(shí)，得到的四邊形ERGH為菱形.

（第12題）（第14題）（第15題）

13.已知7工一1+N1—x=y+4,則y的值為.

14.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD為A3邊上的高，CE為A3邊上的

中線.已知AD=2,CE=5,則CD=.

15.實(shí)數(shù)a,》在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡同+N（a—。）2的結(jié)果是

16.如圖，在矩形A3CD中，E是邊上一點(diǎn)，AE=AD,DfUAE于點(diǎn)連接

17.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,3C=3.若E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過

點(diǎn)B作BF1AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為.

18.已知一個(gè)平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個(gè)等腰直角三角形，且這

條對角線的長為8,則另一條對角線的長為.

三、解答題(19?22題每題8分，23題10分，其余每題12分，共66分)

19.計(jì)算：

⑴4小+?一乖+4隹

⑵+(1+V3)(l—^3)—V12.

20.如圖，過正方形A3CD的頂點(diǎn)。作DE〃AC交的延長線于點(diǎn)E

(1)判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由;

3

(2)若3D=8cm,求線段BE的長.

AD

21.如圖，B,E,C,R在一條直線上，已知AC//DF,BE=CF,連接

AD.

求證：四邊形ABED是平行四邊形.

22.如圖，將矩形A3CD(紙片)折疊，使點(diǎn)3與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為折痕;

點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，切為折痕，已知Nl=67.5。，Z2=75°,EF=

仍+1.求3C的長.

23.如圖，四邊形A3CD中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，AO=OC,BO=OD,

且NAO3=2NQ4D

⑴求證：四邊形A3CD是矩形；

(2)若NA03：Z0DC=4：3,求NA。。的度數(shù).

24.如圖①，在正方形A3CD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在3c的延長線

上，且PE=PB.

⑴求證△BCP/ADCP；

(2)求證ZDPE=ZABC；

(3)把正方形A3CD改為菱形，其他條件不變(如圖②)，若NA3C=58。，則NDPE

25.閱讀下面的材料.

材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩

邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯

形的中位線，梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底邊，并

且等于兩底邊和的一半.

如圖①，在梯形A3CD中，AD//BC,,：E,R分別是A3,CD的中點(diǎn)，：.EF

//AD//BC,EF=1(AD+BC).

材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.

如圖②，在△ABC中，是A5的中點(diǎn)，EF//BC,是AC的中點(diǎn).

請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下面的問題.

如圖③，在梯形A3CD中，AD//BC,4。，3。于點(diǎn)。，E,R分別為A3,CD

的中點(diǎn)，ZDBC=3Q°.

(1)求證EF=AC；

(2)若0D=35,0C=5,求MN的長.

①②③

答案

、l.D2,D3.D4.B5.A6.C

7.B8.A9,C

10.C點(diǎn)撥：由正方形的性質(zhì)和已知條件得出圖形中全等的三角形有四對：AABC

^AADC,AAOB^ACOB,4AOE義ABOF,LBOE2ACOF,故①不正

確；

由△AOE2△BOE得出OE=OF,故②正確；

由△AOE/△30E得出S四邊形OEBF=SAABO=WS正方形ABCD,故③正確；

由△AOE注△30F得出AE=3R,所以BE+BF=AB=@OA,故④正確.

二、11.212.AC=BD13.-414.4

15.-2a+b16.3

17出曾點(diǎn)撥：連接四邊形A3CD是矩形，：.AB=CD=2,BC=AD=3,

ND=90°.在RtZXADE中，DE=^DC=1,AE=ylAD2+DE2=^32+12=y[10,

=

又,**SAABE='^S矩形ABCD=3~^AE-BF）；?BF—1.

18.8或8小點(diǎn)撥：（1）當(dāng)這個(gè)平行四邊形是正方形時(shí)，滿足條件，???一條對角線

的長為8,...另一條對角線的長為8；

（2）當(dāng)這個(gè)平行四邊形的四個(gè)角分別為45。，135。，45。，135。時(shí)，滿足條件，

???另一條對角線的長為2X^82+42=8V5.

綜上，另一條對角線的長為8或8小.

三、19.解：（1）原式=4#+3小一2陋+4限=7小+2啦.

（2）原式=5+1一（小戶一24=6—3—24=3—2小.

20.解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.

理由如下：：四邊形A3CD是正方形，

：.AD//BC.

X".'DE//AC,

???四邊形ACED是平行四邊形.

(2)7四邊形ABCD是正方形，

：.BC=CD=AD,ZBCD=90°.

：.BC2+CD2=BD2,

又■:BD=3cm,

:.BC=4巾cm.

???四邊形ACED是平行四邊形，

:.CE=AD=BC=4巾cm,

：.BE=BC+CE=8\f2cm.

21.證明：'：AB//DE,

：./B=/DEF.

,JAC//DF,

：.ZACB=ZF.

,:BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,BPBC=EF.

在△ABC和中，

f/B=/DEF,

<BC=EF,

[ZACB=ZF,

：.AABC^ADEF(ASA).

：.AB=DE.

X"."AB//DE,

??.四邊形ABED是平行四邊形.

22.解：如圖，由題意得N3=180。-2N1=45。，N4=180。-2N2=30。，BEEK,

KF=FC.

過點(diǎn)K作KMLER垂足為M.

設(shè)KAf=x,易知EA/=x,MF=y[3x,

8

?*.X+^/3X=A/3+1,解得X=1.

：.EK=y[2,KF=2.

：.BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=立+他+l)+2=3+爽+事,即BC

的長為3+小+木.

23.(1)證明:'：AO=OC,BO=OD,

??.四邊形ABCD是平行四邊形.

*.*ZAOB=ZDAO+ZAD0=2Z0AD,

：.ZDAO=ZADO.

：.AO=DO.

：.AC=BD.

???四邊形ABCD是矩形.

⑵解：?.?四邊形ABCD是矩形，

J.AB//CD,OA=OB.

：.ZABO=ZCDO=ZBAO.

"：ZAOB:Z0DC=4：3,

/.ZBAO：ZAOB:ZAB0=3：4：3.

3

??.ZABO=3+4+3X180°=54°,

ZBAD=90°,

：.ZADO=90°-54°=36°.

24.(1)證明：?.?四邊形A3CD是正方形，

：.BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.

在△3CP和△DCP中，

CBC=DC,

<ZBCP=ZDCP,

[PC=PC,

：.ABCP沿△DCP