云南省昆明盤龍區(qū)聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

云南省昆明盤龍區(qū)聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間/（小時(shí)）之間的關(guān)系式為

y=-6.5,+23,這里的常數(shù)“—6.5”，“23”表示的實(shí)際意義分別是（）

A.?-6.5”表示每小時(shí)耗油6.5升，"23"表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油23升

B."-6.5”表示每小時(shí)耗油6.5升，“23”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油23升

C.?-6.5”表示每小時(shí)耗油6.5升，"23"表示每小時(shí)行駛23千米

D.?-6.5”表示每小時(shí)行駛6.5千米，“23”表示甲乙兩地的距離為23千米

2.若x沒(méi)有平方根，則x的取值范圍為（）

A.x為負(fù)數(shù)B.x為0C.x為正數(shù)D.不能確定

3.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長(zhǎng)方形C.直角三角形D.平行四邊形

4.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,那么原多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.6或7或8D.7或8或9

22

5.人數(shù)相同的八年級(jí)一、二兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下：￡=為=80,51=24,52=18,

則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）

A.一班B.二班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定

6.下列線段中不能組成三角形的是（）

A.2,2,1B.2,3,5C.3,3,3D.4,3,5

7.下列電子元件符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形的是（)

i1

B.

電源電阻

D.

開(kāi)關(guān)小燈泡

8.下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(―1,2)D.(1,-2)

9.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+2x—lB.1+%2C.x+xy+1D.x2-2x+l

10.如圖若AABE也AACF,且AB=5,AE=2,則EC的長(zhǎng)為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°,則它的底角的度數(shù)為.

12.分解因式：x2—9=▲.

13.如圖，在MAA5C中，NA5C=90°,A3=6,AC=10,BC=8,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OE

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接3尸、CP,則ABPC的周長(zhǎng)的最小值等于.

14.已知a+/7=9,ab=6,貝!l/b+ab2的值是

15.如圖，任意畫一個(gè)NR4c=60。的△ABC,再分別作△A5C的兩條角平分線BE和CZ>,5E和CZ>相交于點(diǎn)P,連

接AP,有以下結(jié)論：①N5PC=120。；②AP平分NR4C；?AD=AE；?PD=PE；@BD+CE=BC；其中正確的結(jié)

論為.（填寫序號(hào)）

16.一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是.

17.如圖，如果圖中的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以推理得到Na=

3/60。\23

ar

2

18.已知點(diǎn)P（1-a,a+2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知正方形A8c。與正方形CErG如圖放置，連接AG,AE.

（1）求證：AG=AE

（2）過(guò)點(diǎn)尸作"，鉆于尸，交A3、AO于M、N,交AE、AG于尸、Q,交于求證：NH=FM

20.（6分）已知△ABC.

（1）在圖①中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)D、E分別是邊和上的點(diǎn)，且CD=BE,連接OD、OE求證：OD=OE；

（3）如圖②，在（1）的條件下，點(diǎn)E、尸分別是A3、邊上的點(diǎn)，且45跖的周長(zhǎng)等于邊的長(zhǎng)，試探究NABC

與NEOF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.（6分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.

DC

O

E

(1)求證：BD=EC；

(2)若NE=50。，求NBAO的大小.

22.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，ZA+ZABC=180°,BO_LCZ＞于點(diǎn)O,EF_LCZ＞于點(diǎn)F,則N1=N2嗎？請(qǐng)說(shuō)

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)NCAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論.

25.(10分)(1)問(wèn)題背景：

如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且NEAF

=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明AABEsAADG,再證明AAEF^AAGF,

可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

⑵探索延伸：

如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,NB+ND=180。，E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，ZEAF=-ZBAD,上述結(jié)

2

論是否依然成立？并說(shuō)明理由.

26.(10分)y+4與x+3成正比例，且x=-4時(shí)y=-2；

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

（2）點(diǎn)Pi（機(jī)，山）、Pi（m+1,j2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較yi與垃的大小.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】將一次函數(shù)與實(shí)際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實(shí)際意義.

【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時(shí)間t與油箱中剩余油量的關(guān)系

生活中，行駛時(shí)間越久，則剩余油量應(yīng)該越少

可知：-6.5表示每小時(shí)耗油6.5升，23表示出發(fā)時(shí)油箱剩余油23升

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對(duì)應(yīng)起來(lái).

2、A

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有

平方根.

【詳解】解：???負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，

...若x沒(méi)有平方根，則*的取值范圍為負(fù)數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于“，則這個(gè)數(shù)叫做〃的

平方根.

3、C

【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.

【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個(gè)選項(xiàng)中，只有C

選項(xiàng)是三角形，其他三個(gè)選項(xiàng)均為四邊形，故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形穩(wěn)定性.

4、C

【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：180°X(H-2),得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進(jìn)行討論：(1)不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn),

⑵經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，(3)經(jīng)過(guò)2個(gè)頂點(diǎn)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)截后的多邊形為〃邊形

180。x(〃-2)=900。

解得：九=7

⑴頂點(diǎn)剪，則比原來(lái)邊數(shù)多1

⑵過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)剪，則和原來(lái)的邊數(shù)相同

⑶過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪，則比原來(lái)的邊數(shù)少1

則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)方差的意義判斷.方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

【詳解】解：24〉J?=18,

二成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

6、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次分析各項(xiàng)即可判斷.

【詳解】A.1+2>2,C.3+3>3,D.3+4〉5,均能組成三角形，不符合題意；

B.2+3=5,不能組成三角形，符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，

任兩邊之差小于第三邊.

7、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：C中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

8、D

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是(1,-2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合a2±2a)+廿結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利

用排除法求解.

【詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x2_2x+l=(x—Ip,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會(huì)根據(jù)公式的

結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式.

10、B

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.

【詳解】VAABE^AACF,

；.AC=AB=5,

.\EC=AC-AE=5-2=3.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、40°

【分析】由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=(180°-100°)4-2=40°；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°,因?yàn)?00°+100°=200°,不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180。這一隱藏條件.

12、(x+3)(x-3)

【詳解】x<9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

13、1

【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，ABPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】丁NABC=90。,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

/.DE1AB,

ADE是線段AB的垂直平分線，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，ABPC的周長(zhǎng)的最小值；BE=AE,如圖所示：

,\ABPC的周長(zhǎng)=EC+BE+BC=AC+BC,

XVAC=10,BC=8,

.\ABPC的周長(zhǎng)=10+8=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，ABPC的周

長(zhǎng)有最小值.

14、1

【分析】先化簡(jiǎn)46+必2,然后將。+/,=9,"=6代入計(jì)算即可.

【詳解】解：a2b+ab2

=ab(a+b)

將a+〃=9,ab=6代入得6X9=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)求值，將片匕+必2化成ab(a+b)是解題關(guān)鍵.

15、①②④⑤.

【分析】由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出NP5C+NPC5的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出N5PC的度數(shù)，

①正確；由N5PC=120?？芍狽OPE=120。，過(guò)點(diǎn)尸作尸產(chǎn)，4瓦PGVAC,PH±BC,由角平分線的性質(zhì)可知AP是

N5AC的平分線，②正確;PP=PG=PH,故NAFP=NAGP=90。，由四邊形內(nèi)角和定理可得出N尸PG=120。，故NOP尸

=NEPG,由全等三角形的判定定理可得出尸。會(huì)△PGE,故可得出產(chǎn)。=PE,④正確；由三角形全等的判定定理

可得出尸P,/XCHP^/XCGP,故可得出BH=BD+DF,CH=CE-GE,再由Of=EG可得出BC=BD+CE,

⑤正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】解：CZ＞分別是/A3C與NACB的角平分線，ZBAC=60°,

ZPBC+ZPCB=—(180°-ZBAC)=—(180°-60°)=60°,

22

.\ZBPC=180°-CZPBC+ZPCB)=180°-60°=120°,①正確；

,/ZBPC=120°,

.\ZDPE=120°,

過(guò)點(diǎn)P作PG±AC,PHLBC,

?:BE、C￡＞分別是NA5C與NACB的角平分線，

...AP是NR4c的平分線，②正確；

:.PF=PG=PH,

'：N3AC=60°NA尸P=NAGP=90°,

；.NFPG=120°,

：.ZDPF=ZEPG,

ZDFP=ZEGP

在△PfD與/\PGE中，<PF=PG

ZDPF=ZEPG

:ZFD色畦PGE(ASA),

：.PD=PE,④正確；

BP=BP

在RtABHP與RtABFP中，《，

PF=PH

/.RtABHP^Rt/\BFP(HL),

同理，RtACHP^RtACGP,

:.BH=BD+DF,CH=CE-GE,

兩式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE,

?；DF=EG,

：.BC=BD+CE,⑤正確；

沒(méi)有條件得出AZ>=AE,③不正確；

故答案為：①②④⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

16、2

【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案

【詳解】平均數(shù)元=((2+3—1+0+1)=1

則方差$2=」[(2_1)2+(3_1『—+(0—1)2+(1—1)2]=2.

5--

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反

之也成立.

17、67°

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，因?yàn)榻莂與67。的角是對(duì)應(yīng)角，因此a=67。,故答案為67。.

18、一2<a<1.

1—tz>0

【解析】試題分析：點(diǎn)P(l-a,a+2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，在P在第一象限，貝!|{。,:.-2<a<l.

a+2>0

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、V軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE,利用SAS可證明之ADE,再利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)過(guò)M作MK±BC于K,延長(zhǎng)EF交AB于T,根據(jù)ASA可證明AMHK四一AED,得到AE=MH,再利用AAS

證明△力V/g/VME，得到NF=AE,從而證得MH=NF,即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：(1)???四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，

，AB=AD=BC=CD,CG=CE,ZABG=ZADE=90°,

/.BC-GC=CD-EC,即BG=DE,

.ABG之ADE,

/.AG=AE；

(2)過(guò)M作MKLBC于K,則四邊形MKCD為矩形，

.?.ZMKH=ZADE=90°,MK=CD,ZAMK=90°,

.\MK=AD,NAMP+NHMK=90°,

又FPLAE,

：.NEAD+NAMP=90。，

/.ZHMK=ZEAD,

:.AMHKg,AED,

.\MH=AE,

延長(zhǎng)EF交AB于T,則四邊形TBGF為矩形，

，F(xiàn)T=BG,ZFTN=ZADE=90°,

,:.ABG咨ADE，

/.DE=BG,

，F(xiàn)T=DE,

VFP±AE,ZDAB=90°,

:.ZN+ZNAP=ZDAE+ZNAP=90°,

；.NN=NDAE,

:.A77VFg/\DAF.,

/.FN=AE,

/.FN=MH,

/.FN-FH=MH-FH,

/.NH=FM.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)、判定定理是解題的關(guān)

鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)NABC與NEOR的數(shù)量關(guān)系是NABC+2NEOB=180，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)利用基本作圖作NABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

(2)如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G,作OHLAB于H,

用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG,BH=BG,繼而證明EH=DG,然后可證明公函/三AODG,于是可得到OE=OD；

(3)作OH_LAB于H,OG_LCB于G,在CB上取CD=BE,利用(2)得到CD=BE,AOEH=AODG,OE=OD,

ZEOH=ZDOG,ZABC+ZHOG=180，可證明=故有ZA8C+NEOD=180，由△5EF的周

K=BC可得到DF=EF,于是可證明AOEF=AOGF，所以有ZEOF=NDOb,然后可得到ZABC與/EOF的數(shù)量關(guān)

系.

【詳解】解：(1)如圖，就是所要求作的圖形;

(2)如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G,作OHLAB于H,

R0

；BO平分NABC,OH±AB,OG垂直平分BC,

，OH=OG,CG=BG,

VOB=OB,

:.AOBH=AOBG,

；.BH=BG,

VBE=CD,

:.EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG,

在AOEH和AOZX;中，

OH=OG

<ZOHE=NOG。=90,

EH=DG

：.AOEH=AODG,

,\OE=OD.

(3)/ABC與NE。9的數(shù)量關(guān)系是NABC+2NEOF=180，理由如下;

如圖②，作OH_LAB于H,OG_LCB于G,在CB上取CD=BE,

由(2)可知，因?yàn)镃D=BE,所以AOEHMAODG且OE=OD,

:.Z.EOH=ZDOG,ZABC+/HOG=180,

ZEOD=ZEOG+ZDOG=ZEOG+ZEOH=ZHOG,

ZABC+ZEOD^ISQ,

,:△BEF的周K=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC

,*.DF=EF,

在△。石廠和小OGR中，

OE=OD

<EF=FD,

OF=OF

：.AOEF=AOGF,

；./EOF=/DOF,

：.NEOD=2NEOF,

**.ZABC+2ZEOF=180.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，還考查了基本作圖.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

作出輔助線是解題關(guān)鍵，屬綜合性較強(qiáng)的題目，有一定的難度，需要有較強(qiáng)的解題能力.

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)40°.

【分析】(1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD,AB/7CD,然后證明得到BE=CD,BE〃CD,從而證明四邊

形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證.

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得ACLBD,然后根據(jù)直角

三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)I?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=CD,AB〃CD.

又；BE=AB,

；.BE=CD,BE〃CD.

四邊形BECD是平行四邊形.

/.BD=EC.

(2)I?四邊形BECD是平行四邊形，

，BD〃CE,

.,.ZABO=ZE=50°.

又???四邊形ABCD是菱形，

.\AC±BD.

，ZBAO=90°-ZABO=40°.

22、N1=N1,理由見(jiàn)解析

【分析】由NA+NABC=180。，可以判斷AD〃BC,進(jìn)而得到N1=NDBC,由BD_LCD,EF±CD,可得BD〃EF,

進(jìn)而得到NDBC=N1,于是得出結(jié)論.

【詳解】解：Z1=Z1,

理由：VZA+ZABC=180°,

，AD〃BC,

，N1=NDBC,

VBD±CD,EF±CD,

；.BD〃EF,

,\ZDBC=Z1,

.\Z1=Z1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是正確得出結(jié)論的前提.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)120°,證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)由已知條件易得/EAD=NCAD,NEAD=NB,NCAD=NC,從而可得NB=NC,進(jìn)一步可得AB=AC,

由此即可得到△ABC是等腰三角形；

(2)由(1)可知aABC是等腰三角形，因此當(dāng)NBAC=60°,即NCAE=120°時(shí)，Z^ABC是等邊三角形.

【詳解】解:(1)；AD平分NCAE,

ZEAD=ZCAD,

VAD/7BC,

.\ZEAD=ZB,ZCAD=ZC,

.\ZB=ZC,

,\AB=AC.

故AABC是等腰三角形.

(2)當(dāng)NCAE=120。時(shí)，AABC是等邊三角形，理由如下：

VZCAE=120°,

.,.ZBAC=180o-ZCAE=180°-120o=60°,

XVAB=AC,

/.△ABC是等邊三角形.

r1

247—.

2

【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=4義工+工一1+6,

22

=2+--1+6,