2023-2024學(xué)年江蘇省如東縣中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省如東縣重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D點落在對角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長為

23

2.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）

3.下列計算正確的是（

A.a2*a3—a6B.(a2)3=a6C.a1+a2=a3D.a6^a2=a3

4.如圖，AC是。O的直徑，弦BDLAO于E,連接BC,過點O作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF

的長度是（）

B.屈cmC.2.5cmD.y/5cm

5.如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A—B-C—D路徑勻速運動到點D,設(shè)APAD的面

積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

6.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

7.如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180。得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,則點D的坐標為（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

8.如圖，A、B、C是。。上的三點，NBAC=30。，則N30C的大小是（）

0

A.30°B.60°C.90°D.45°

AE1

9.如圖，在△ABC中，EF#BC,——二一,S四邊形BCFE=8,則S“BC=（）

EB2

C.12D.13

10.如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上

兩個點之間距離最短的是（）

—1?0笳I

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

11.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30。，看這棟樓底部C的俯角為60。，熱氣球

A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度15（：為（）

3

日

s《S-

二

二

D口B

0.a二w-

二

6m二

一

行

0°一

m二

石

*s二

聲

一

G,3f二

D工

3?5?

二

0二0

二

二

目T3G

-二

白H3

Es；

SDiCi

/K「

A.160米B.(60+160V3)C.160立米D.360米

12.二次函數(shù)產(chǎn)產(chǎn)+方A1的圖象如圖，對稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程X2-2A1-U0（，為實數(shù)）在-1<X<4

的范圍內(nèi)有實數(shù)解，貝h的取值范圍是

A.t>-2B.-2<t<7

C.-2<t<2D.2<t<7

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3-?Y2

13.分式方程+的解為______.

x-22-X

14.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

E

15.若不等式組-有解，則m的取值范圍是.

16.在平面直角坐標系中，點A(2,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點的坐標為.

17.因式分解：ai-ab1=.

18.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查

反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售

量為y件.

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

20.(6分)在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全

校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，

并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度；

（4）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人？

21.（6分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩

形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

4%>2%-6

22.（8分）解不等式組：，x+1,并寫出它的所有整數(shù)解.

x-l<--

23.（8分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F

（1）求證：AADE絲Z\BFE；

（2）若DF平分NADC,連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.

24.（10分）問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

交于點O,AC=4,BD=1.點P是AC上的一個動點，過點P作MNLAC,垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點

N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長為x（0WxW4）,△AMN的面積為y.

建立模型：⑴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，=|——-：-（02<<%^<42）

解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫

出此函數(shù)的圖象;

j_257

X01134

2222

19157

y00

88~8

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

25.（10分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵

80元，B種樹苗每棵60元.若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種

樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

26.（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點,ZBAF的平分線交。O于點E,交。O的切線BC于

點C,過點E作EDLAF,交AF的延長線于點D.

Dr

l\求證：DE是。。的切線；若DE=3,CE=2.①求生的值；②若點G為AE上一點，求

AE

OG+-EG最小值.

2

27.（12分）△ABC內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，ZA=60c,,點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE,連接

OE.

如圖1,求證：OE=AD；如圖2,連接CE,

圖1圖2圖3

求證：ZOCE=ZABD；如圖3,在⑵的條件下,延長EO交。O于點G,在OG上取點F,使OF=2OE,延長BD

到點M使BD=DM,連接MF,若tan/BMF=-—,OD=3,求線段CE的長.

9

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得4DEC^ADTC,設(shè)ED=x,則DE=x,ADf=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根據(jù)勾股定理可得方程2?+x2=(4-x)2,再解方程即可

【詳解】

VAB=3,AD=4,ADC=3

...根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：ADECgaAEC,

/.D,C=DC=3,DE=DrE

設(shè)ED=x,貝!]D'E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故選A.

2、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

3、B

【解析】

試題解析：兒片.。3=。5,故錯誤.

B.正確.

C.不是同類項，不能合并，故錯誤.

D.?6-??2=a4.

故選B.

點睛：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：連接OB,

C

；AC是。O的直徑，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

.*.OB=3+2=5,

/.EC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=7BE2+EC2=A/42+82=475?

VOF±BC,

/.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCOF_5

..----=-----，即a~———/=,

BEBC44V5

解得：OF=V5.

故選D.

點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.

5、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當P在AB邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=：AP?h,

.

；AP隨x的增大而增大，h不變，

.??y隨x的增大而增大，

故選項C不正確；

②當P在邊BC上時，如圖2,

y=；AD?h,

AD和h都不變，

.??在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當P在邊CD上時，如圖3,

y==PD?h,

.

；PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

VP點從點A出發(fā)沿A—B—CTD路徑勻速運動到點D,

AP在三條線段上運動的時間相同，

故選項D不正確，

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出APAD

的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選B.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標為（-2,-2）,即可得出D的坐標

為（2,2）.

詳解：??,點A,C的坐標分別為（-5,2）,（5,-2）,

點O是AC的中點，

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過點O,

???B的坐標為（-2,-2）,

，D的坐標為（2,2）,

故選A.

點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的

坐標.

8、B

【解析】

【分析】欲求NBOC,又已知一圓周角NBAC,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.

【詳解】??,NBAC=30。,

二ZBOC=2ZBAC=60。（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），

故選B.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.

9、A

【解析】

由在△ABC中，EF〃BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】

..AE_1

?——，

EB2

AEAE11

?.------------------=------=—.

ABAE+EB1+23

又；EF〃BC,

AAAEF^AABC.

?-AAEF

°AABC

??ISAAEF=SAABC"

又,?*S四邊形BCFE=8，

1(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=1.

故選A.

10、A

【解析】

根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【詳解】

由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.

11、C

【解析】

過點A作ADLBC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.

【詳解】

如圖所示，過點A作ADLBC于點D.

W5

9Gf3s

L)E

60js10

srrE3

o.°D二

ls}二S

0°ss□

0rstB

sEEnS

GOE

0G3MS

BHssUe

i.,0WB

s二sEs

日

王-

as

sHue

7rK

在RtAABD中，ZBAD=30°,AD=120m,BD=ADtan30°=120x=40A/3m；

3

在RtAADC中，ZDAC=60°,CD=ADtan60°=120x73=12073m.

ABC=BD+DC=40^/3+l2073=160A/3m.

故選C.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.

12、B

【解析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2-2x-1,則頂點坐標為（1,-2）,再計算當-1<XV4時對應(yīng)的函

數(shù)值的范圍為-2Sy<7,由于關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看

作二次函數(shù)y=x2-2x-l與直線y=t有交點，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.

【詳解】

b

拋物線的對稱軸為直線X=--=1,解得b=-2,

2

/.拋物線解析式為y=x2-2x-1,則頂點坐標為（1,-2）,

當x=-1時，y=x2-2x-1=2；當x=4時，y=x2-2x-1=7,

當-1<XV4時，-2<y<7,

而關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實數(shù)）在-1VXV4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2-2x-1與

直線y=t有交點，

:.-2<t<7,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c

是常數(shù)，a#））與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x=1

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【詳解】

方程兩邊都乘以x—2,得：3—2x—2=x—2,

解得：x=1,

檢驗：當x=l時，x—2=1—2=-LwO,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為X=1.

【點睛】

考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定

注意要驗根.

14、26

【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

ZDEC=ZDCE=ZDCB,

；DE〃AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

:.ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

/.ZACD=60°,ZCAD=60°,

.,.△ACD是等邊三角形，

/.AC=CD,

.\AC=DE,

VAC#DE,AC=CD,

四邊形ACDE是菱形，

?..在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

：.AC=2y/3,

：.AE=2y/3.

故答案為2

【點睛】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、

【解析】

分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍.

解答：解：由l-x<2得x>-lXVx>m

根據(jù)同大取大的原則可知：

若不等式組的解集為x>-l時，則m<-l

若不等式組的解集為x^m時，則mN-1.

故填m<-l或m>-l.

點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集再

利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍.

16、(-3,2)

【解析】

作出圖形，然后寫出點A，的坐標即可.

【詳解】

解答：如圖，點A，的坐標為(-3,2).

【點睛】

本題考查的知識點是坐標與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

17、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a(a+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

【解析】

QOJTx71TC

解：*.*弦CD//AB,:.SAACD=S^OCD9**?S陰影=S扇形COD=-------=—?故答案為一?

36044

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-30x+l；(2)每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；(3)該網(wǎng)店每星期想要獲

得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【解析】

(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量，代入即可求解函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=銷售量x(銷售單價-成本)，建立二次函數(shù)，用配方法求得最大值.

(3)根據(jù)題意可列不等式，再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解，根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出

滿足條件的x的取值范圍，再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.

【詳解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)設(shè)每星期利潤為W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

，x=55時，W最大值=2.

二每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元.

(3)由題意(x-40)(-30x+l)>6480,解得52金我8,

當x=52時，銷售300+30x8=540,

當x=58時，銷售300+30x2=360,

...該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，注意綜合運用所學(xué)知識解題.

20、(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；(2)見解析；(3)126；(4)該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有500人.

【解析】

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18+15%=120(人)；

(2)A：結(jié)伴步行人數(shù)120-42-30-18=30(人)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；

42

(3)“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360。、-=126。；

120

(4)估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000x25%=500(人).

【詳解】

解：(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18+15%=120(人)，

答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；

(2)A：結(jié)伴步行人數(shù)120-42-30-18=30(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

結(jié)伴步行''所占的百分比為—xl00%=25%；“自行乘車”所占的百分比為—x100%=35%,

“自行乘車，，在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360。、35%=126。，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示;

學(xué)打?qū)W會扇形統(tǒng)計圖

(3)“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°x—=126°,

120

故答案為126；

(4)估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000x25%=500(人)，

答：該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人.

【點睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，用樣本估計總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21、羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米.

【解析】

試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4x)米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程.

試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4x)米.根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=l.貝!)100-4x=20或100-4x=2.V2>21,.,.X2=l舍去.即AB=20,BC=20

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

22、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式(1)，得x>—3

解不等式(2),得小2

所以不等式組的解集：一3<xW2

它的整數(shù)解為：一2,-1,0,1,2

23、(1)見解析；(1)見解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.

(1)由(D中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，Z1=Z1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等

角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE±DF.

【詳解】

解：(1)證明：如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?點F在CB的延長線上,

AAD/7CF.

.\Z1=Z1.

??,點E是AB邊的中點，

；.AE=BE,

,Nl=Z2

,在△ADE與4BFE中，＜NDEA=ZFEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如圖，連接CE,

由(1)知，△ADEg△BFE,

.\DE=FE,即點E是DF的中點，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

/.Z1=Z2.

/.Z2=Z1.

，CD=CF.

ACEIDF.

12

—x-(0<x<2)

、⑴①丫=1九,2北丁=<

24522]；(1)見解析；(3)見解析

~--x2+2x(2<x<4)

【解析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達式即可填表(3)畫圖像，分析即可.

【詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當0<x<l時

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.APAO

??-----------Z

PMDO

1

：.MP=-X

2

VAC垂直平分MN

1

，PN=PM=-x

2

，MN=x

112

/.y=-AP?MN=-x

22

②當l<x"時，P在線段OC上，

，CP=4-x

.,.△CPM^ACOD

.CPco

??——-----z

PIIDO

、

/.PM=1-(4-x)

/.MN=1PM=4-x

111,

/.y=-AP-MN=-x(4-x)=--x2+2x

1x2(0>2)

1

—x~9+2x(2<x,,4)

(1)由⑴

當x=l時，y=J

當x=l時,y=l

1、當OWxWl時，y隨x的增大而增大

1、當IVxq時，y隨x的增大而減小

【點睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

25、(1)購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵(2)購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元

【解析】

(1)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價,

得出等式方程求出即可；

(2)結(jié)合(1)的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，根據(jù)題意得：

80x+60(12-x)=1220,解得：x=l./.12-x=2.

答：購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵.

(2)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，根據(jù)題意得：

12-x<x,解得：x>8.3.

?.?購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(12-x)=20x+120,是x的增函數(shù)，

二費用最省需x取最小整數(shù)9,此時12-x=8,所需費用為20x9+120=1200(元).

答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元.

2

26、(1)證明見解析(2)①一②3

3

【解析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DELOE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明AADEs^BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相

等求得△ABES/\AFD,所以—=—=—；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝?。荨鰽OF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM±OE于M,則GM=-EG,OG+^EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最

22

短，當F、G、M三點共線，OG+4EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+^EG最小值是3.

22

【詳解】

(1)連接OE

VOA=OE,/.ZAEO=ZEAO

■:ZFAE=ZEAO,:.ZFAE=ZAEO

；.OE〃AF

；DE_LAF,.*.OE±DE

；.DE是。O的切線

(2)①解：連接BE

,直徑ABZAEB=90°

?.?圓O與BC相切

ZABC=90°

VZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

.\ZEAB=ZCBE

:.ZDAE=ZCBE

VZADE=ZBEC=90°

/.△ADE^ABEC

.BCCE2

#，AE-DE-3

②連接OF,交AE于G,

由①，設(shè)BC=2x,貝!|AE=3x

“ABCCE

VABEC^AABC；.——=——

ACBC

?2x_2

3%+22x

解得：xi=2,%,=--(不合題意，舍去)

2

，AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

.,.AB=4-73,ZBAC=30°

:.ZAEO=ZEAO