北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）

1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

X3

A.y=3xB.y=-C.尸一D，尸告

X-1

2.如果a是銳角，sina=—,那么cosa的值；！()

2

A.-B.正C.正

D

22-T

3.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（)

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.

k

4.若反比例函數(shù)y=士圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,-1）,該函數(shù)圖象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

5.甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)（位：分）如下：甲班平均分70

分，方差為180；乙班平均分70分，方差為120,則這兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)對(duì)比（）

A.甲、乙兩班的成績(jī)一樣B.甲班的成績(jī)好一些

C.乙班的成績(jī)好一些D.絕對(duì)無(wú)法比較

6.在正方形網(wǎng)格中，AAQS如圖放置，則tan/A02=（）

2「3<13門(mén)2后

.一C.----------D.-------

31313

7.如圖，△ABC外任取一點(diǎn)。，連接49、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)。、￡、憶得ADEF.下

列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①AABC與4DEF是位似圖形；②AABC與小DEF是相似圖形；

③AABC與△。所周長(zhǎng)之比為2：1；④AABC與△OE產(chǎn)的面積之比為9：1.

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，已知：矩形AMNC中，AM=1米，要測(cè)量國(guó)旗的高度。N,運(yùn)用解直角三角形的

知識(shí)，只要增加以下哪些量就可以測(cè)量國(guó)旗的高度（）

A.Za,的大小B.AB,BC的長(zhǎng)度

C./a的大小和A8的長(zhǎng)度D.Za,的大小和AB的長(zhǎng)度

k

9.如圖，反比例函數(shù)%=不■和一次函數(shù)丫2=勺》+匕的圖象交于A、B兩點(diǎn).A、8兩點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別為2,-3.通過(guò)觀察圖象，若%>丫2,則x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.-3<無(wú)<0或無(wú)>2C.0<x<2或x<-3D.-3<x<0

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的

k

正半軸上，ZABC=90°,CALx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，若AB=2,則k

x

的值為（）

2

V

A.4B.2五C.2D.6

11.如圖，E,尸分別為矩形ABC。的邊A。，8C的中點(diǎn)，若矩形ABC。與矩形EA研相似,

AB=1,則矩形ABC。的面積是（)

AED

BF

A.4B.2D.五

12.小明家承包了一個(gè)魚(yú)塘，快到年底了，爸爸想知道這個(gè)魚(yú)塘大約有多少條魚(yú).小明采用

“捉放法”先隨機(jī)抓1000條魚(yú)做上標(biāo)記，再放回魚(yú)塘過(guò)一段時(shí)間后再隨機(jī)抓1000條魚(yú)發(fā)現(xiàn)有

5條魚(yú)是做標(biāo)記的，再以此來(lái)估算整個(gè)池塘的魚(yú)大約有（）

A.10000條B.100000C.200000條D.2000000條

二、填空題

13.已知關(guān)于x的方程x2+7〃x+5=0的一個(gè)解是x=l,則.

/T

14.已知a為銳角，且cos（90°-a）=一，則a=.

2

15.某校九年級(jí)420名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生植樹(shù)的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)據(jù)

繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生此次植樹(shù)活動(dòng)約植樹(shù)一棵.

3

16.如圖，矩形A5CD中，DELAC,垂足為應(yīng)設(shè)且cosa=5，AB=6,則

3

AD的長(zhǎng)為.

17.如圖，已知。是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF交AC邊于E點(diǎn),且AP=1,BC=3CD,

18.如圖，已知線段AB=2,作使BD=；AB；連接4，以。為圓心，BD長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E,以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C,則AC長(zhǎng)為.

三、解答題

19.解方程：x2-3x-1=0.

20.如圖，在Z\ABC的邊BC上任取兩點(diǎn)。，E,過(guò)點(diǎn)。作AB的平行線交AC于點(diǎn)M,連

接AE,過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交8c于點(diǎn)M求證：空染.

21.為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察

水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑

物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60。方向上，

如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

4

'P

西東

北

B

22.如圖，某校宣傳欄8c后面12米處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹(shù)，即BC〃即,

且相鄰兩棵樹(shù)的間隔為2米，一人站在距宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹(shù)干，其余的

樹(shù)均被宣傳欄擋住.已知A歹=3米，BC=10米，求該宣傳欄后。E處共有多少

棵樹(shù)？（不計(jì)宣傳欄的厚度）.

23.近幾年，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，“電商包裹件”占快遞件總量的比例逐年增長(zhǎng)，根據(jù)

企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表：

年份2014201520162017

快遞件總量（億件）140207310450

電商包裹件（億件）98153235351

（1）請(qǐng)計(jì)算出2014-2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比（精確至也％）,并

在圖中對(duì)應(yīng)畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若2018年“快遞件''總量將達(dá)到675億件，請(qǐng)估計(jì)其中“電商包裹件”為多少億件.

24.廣西壯族自治區(qū)60年大慶期間，某商店銷售一批紀(jì)念品，每個(gè)進(jìn)價(jià)30元，規(guī)定銷售單

價(jià)不低于35元，且獲利不高于70%,試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，可售出

350個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，銷售量減少10個(gè)，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售量為y個(gè)，

5

銷售單價(jià)為X元.

(1)直接寫(xiě)出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量X的取值范圍；

(2)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店可獲利3000元？

(3)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25.已知四邊形ABC。中，AB=AD,AC平分過(guò)點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)為

A8上一點(diǎn)，且EF=EB,ADGC^AADC.

(1)求證：CD=CF；

FG

(2)X為線段DG上一點(diǎn)，連結(jié)AX,^ZADC=2ZHAG,AD=5,DC=3,求——的值.

GH

26.如圖，一次函數(shù))=左產(chǎn)+匕的圖象經(jīng)過(guò)A(0,-2),8(-1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M5,4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOM的面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

由.

6

參考答案

1.C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義回答即可.

【詳解】

4該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、該函數(shù)是符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、y是(x-1)反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其特點(diǎn)

2.A

【分析】

先根據(jù)已知條件得出a的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出cosa的值即可.

【詳解】

是銳角，sina=Y^,

2

.,.a=60°,

cosa=cos60°=—.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

3.B

【詳解】

試題分析：對(duì)于一元二次方程"2+bx+c=0(aw0),當(dāng)△=人-4200時(shí)方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=Z?2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)^=/?2-4ac<0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)

數(shù)根.根據(jù)題意可得：△=(-3?-4x2xl=l>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

4.D

7

【詳解】

?.?反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-1),

Ak=5x(-1)=-5<0,

該函數(shù)圖象在第二、四象限.

故選D.

5.C

【分析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)越小.選派方差

較小的班級(jí).

【詳解】

由題意知仁=70分，而8=180>Sz=120,

甲乙甲乙

，乙班成績(jī)穩(wěn)定，

則乙班的成績(jī)好一些，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).

6.A

【分析】

由R3中A8=3,OB=2,依據(jù)正切函數(shù)的定義求解可得.

【詳解】

在如圖所示的RSAOB中，AB=3,OB=2,

AB3

則tan/AOB=—=-,

OB2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是正切的定義.

7.C

【分析】

根據(jù)位似的定義，以及相似的性質(zhì)：周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，即

可作出判斷.

8

【詳解】

根據(jù)位似的定義可得：AABC與AOEB是位似圖形，也是相似圖形，位似比是2：1,則周

長(zhǎng)的比是2：1,因而面積的比是4：1,故①②③正確，④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查位似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似三角形的定義及性質(zhì)

8.D

【分析】

首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造

三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.

【詳解】

設(shè)DC=x,

'/ZDAC=a,

.?.在R3D4c中，得出AC的長(zhǎng)，

ZDBC=p,

...在RtAOBC中，得出BC的長(zhǎng)，

根據(jù)AB=AC-8C的長(zhǎng)，列出方程解答。C的長(zhǎng)，從而得出。C+CN=ON,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用

9.C

【分析】

根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)4、8的橫坐標(biāo)和圖象得出答案即可.

【詳解】

k

:反比例函數(shù)匕?和一次函數(shù)＞2=勺＞。的圖象交于A、8兩點(diǎn)，A、2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別

為2,-3,...通過(guò)觀察圖象，當(dāng)%＞%時(shí)x的取值范圍是0＜無(wú)＜2或x＜-3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形

9

的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.

10.A

【詳解】

【分析】作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=7lAB=2也，

BD=AD=CD=V2，再利用AC±x軸得到C（五,2萬(wàn)），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

「△ABC為等腰直角三角形，

.*.AC=V2AB=2V2,

；.BD=AD=CD=&,

；AC_Lx軸，

AC（右，2亞），

把C（a,272）代入y=&得k="x2壺=4,

X

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比

例函數(shù)y=2（k為常數(shù)，k于0的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定

x

值k,即*丫=1＜是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

,/矩形ABCD與矩形EABF相似，

.AEABgn-AD1

ABADAD

解得，AD=y/2,

矩形ABCD的面積=A8AD=42,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似多邊形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進(jìn)行求解

12.C

【解析】

【分析】

第二次捕上的1000條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，說(shuō)明有標(biāo)記的占到就，而有標(biāo)記的

共有1000條，從而根據(jù)所占比例求出總數(shù).

【詳解】

1000+二一=20000條.

1000

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，求出做標(biāo)記的魚(yú)所占的比例是解答本題的關(guān)鍵.

13.-6.

【分析】

把尤=1代入方程％2+"ix+5=0得1+m+5=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】

把x=l代入方程x2+nix+5=0得l+〃z+5=0,

解得777=-6.

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入即可

14.45°.

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而分析得出答案.

11

【詳解】

6

cos(90°-a)=,

2

.?.90。-a=45°,

解得：a=45°.

故答案為：45。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

15.1680

【分析】

先計(jì)算50名學(xué)生的平均植樹(shù)量，然后用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可

【詳解】

九年級(jí)共植樹(shù)420x3xl7；4：；8：：x：：+6x2以680(棵).

2+13+17+18

16.8.

【分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CZ)=6,ZADC=90°,由余角的性質(zhì)可得/ACZ)=NAOE,由銳角

三角函數(shù)可得AC=10,由勾股定理可求的長(zhǎng).

【詳解】

???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6,ZADC=90°

'JDELAC,ZADC=90°

：.ZADE+ZEDC=90°,ZEDC+ZACD=9Q°,

：.ZACD=ZADE

..3

.cosa=-,

CD3

cosXACD=----=—,

AC5

?.?6=_3一

AC5

：.AC=10

?**AD=>JAC2-CD2=8

故答案為：8.

12

【點(diǎn)睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義

17.2.

【分析】

過(guò)C作CG//AB交DF于G,于是得到4CDGs^BDF,ACEG^AAFE,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)得要=*，笑=笑，求得BF=4CG,AF=2CG,即可得到結(jié)論.

BFBDAFAE

【詳解】

過(guò)C作CG//AB交DF于G,

???MDGsABDF,△CEG^AAFE,

.CGCDCGCE

**BF-BDJAF-AE

9：BC=3CD,

.CD_1

**BD-4?

.CG_1

**BF-4?

：.BF^4CG,

?；AE=2EC,

.CG-

??Q=一

：.AF=2CG,

VAF=1,

：.BF=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求

18.y/5~1.

13

【分析】

設(shè)A8=尤，根據(jù)題意表示出8。、DE,根據(jù)勾股定理求出A。，求出AC與AB的比值，根據(jù)

黃金比值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

'：AB=2,則

2

由勾股定理得，A￡?=JAB2+BDz=小，

則AC=AE=x/？-l,

-1,

2

故答案為：下~1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查黃金分割的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到比例關(guān)系進(jìn)行求解

3+而3-^13

19.,x)=----------.

1222

【解析】

【分析】

此題比較簡(jiǎn)單，采用公式法即可求得，首先確定a,b,c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若

有解代入公式即可求解.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=-1,

.*.b2-4ac=(-3)2-4xlx(-1)=13,

.3+而3-713

?.x,=---------,x=----------.

i2-2

【點(diǎn)睛】

此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式.

20.見(jiàn)解析.

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定得出AMOCs△ABC,ANMCs叢EAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

出比例式，即可得出答案.

【詳解】

"：DM//AB,MN//AE,

：.AMDCs△ABC,△NMCsAfiAC,

.BC_ACCE_AC

"CD-CM；CW-CM(

.BCCE

"'CD'CN'

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理

21.100石米.

【詳解】

【分析】如圖，作PCLAB于C,構(gòu)造出RtAPAC與R3PBC,求出AB的長(zhǎng)度，利用特

殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得.

【詳解】如圖，過(guò)P點(diǎn)作PCLAB于C,

由題意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

PC/7

在R3PAC中，tanZPAC=—,AAC=—PC,

AC3

PQ

在RtAPBC中，tanZPBC=—,BC=gPC,

BC

"AB=AC+BC=~PC+V?PC=10x40=400,

3

；.PC=100百,

答：建筑物p到賽道AB的距離為100百米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的

三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

22.OE處共有26棵樹(shù).

【分析】

由圖中不難得出，AABCS/XADE,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解線段DE的長(zhǎng)度，從而求得

樹(shù)的棵數(shù).

【詳解】

15

如圖：延長(zhǎng)AF交DE于點(diǎn)G,

VBC//ED,

AAABC^AADE,

?AFBC

??=,，

AGDE

又BC=10米，AF=3,FG=12米，

/.AG=AF+FG=15米

310

R即n一=---,

15DE

/.DE=50,

50+2=25,25+1=26,

答：DE處共有26棵樹(shù).

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的應(yīng)用，能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.

23.(1)2014-2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比分別為0.7,0,74,0.76,

0.78,畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(2)估計(jì)其中“電商包裹件”約為540億件.

【分析】

(D分別計(jì)算各年的百分比，并畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖，也可以畫(huà)條形圖；

(2)從2014到2017發(fā)現(xiàn)每年上漲兩個(gè)百分點(diǎn)，所以估計(jì)2018年的百分比為80%,據(jù)此

計(jì)算即可.

【詳解】

(1)2014：98X40=0.7,

2015：153-207=0.74,

2016：235—3104).76,

2017：351+450=0.78,

畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖如下：

K

百分比統(tǒng)計(jì)圖

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以預(yù)估2018年“電商包裹件，占當(dāng)年“快遞件”總量的80%,

所以，2018年“電商包裹件”估計(jì)約為：675x80%=540(億件)，

答：估計(jì)其中“電商包裹件'約為540億件.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是計(jì)算各年的百分比

24.(l)y=700-10x,(35<x<51)；(2)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是40元時(shí)，商店可獲利3000

元；(3)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為50元時(shí)，商店獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元.

【分析】

(1)由實(shí)際銷量=原銷量-應(yīng)價(jià)格上漲而減少的價(jià)格可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)x銷售量”列出關(guān)于x的方程，解之可得；

(3)依據(jù)(2)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

可得.

【詳解】

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=700-10x,(35<x<51);

(2)根據(jù)題意知，(x-30)(700-10x)=3000,

即尤2-100x+2400=0,

解得：X]=40,X7=60,

由35<x<51知x=40；

(3)依題意，得：利潤(rùn)W=(x-30)(700-10x)=-10(x-50)2+4000,

-10<0且35W爛51,

.?.當(dāng)x=50時(shí),最大值為4000；

答：每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為50元時(shí)，商店獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元.

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【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或函數(shù)求解

FG3

25.(1)見(jiàn)解析；(2)—

CJH5

【分析】

(1)求出ND4C=NR4C,根據(jù)全等三角形的判定得出△AQC之△A5C,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：??\4。平分ND45,

/DAC=ABAC,

AC=AC

在^ADC和^ABC中\(zhòng)ZDAC=ZBAC,

AD=AB

AAADC^AABC(SAS),

:?CD=CB,

VCEXAB,EF=EB,

：.CF=CB,

：.CD=CF；

(2)解：?:△DGCS&ADC,

：.ZDGC=/ADC,

ZADC=2ZHAG,

：.ZDCG=2ZHAG,

/DGC=ZHAG+ZAHGf

：./HAG=/AHG,

：.HG=AG,

VZGDC=Z