湖北省來(lái)鳳縣2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

湖北省來(lái)鳳縣2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算（1一工）十三二生已的結(jié)果是（）

XX

1xx—1

A.x-1B.---C.---D.----

X—1%—1X

2.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是。O的直徑，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

A.---B.10%C.24+4乃D.24+5%

2

3.在實(shí)數(shù)石,二,0,￡，A,-L414,有理數(shù)有()

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視

圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+1672B.16+8加C.24+16亞D.4+4V2

5.下列因式分解正確的是（）

A.x2+9=（x+3）2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2（a-4）D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8-=-m6=m2D.（-m）3=m3

7.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.0C.±1D.士1和0

8.《語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級(jí)學(xué)生，要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量

不少于260萬(wàn)字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

9.（2（m?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2-4ac>0②a>0③b>0@c

>0⑤9a+3b+cV0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A、2個(gè)B、3個(gè)

C、4個(gè)D、5個(gè)

10.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=3,cosA=-,將△DAC沿著CD折疊后，點(diǎn)A落在

3

C.7D.542

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=.

⑵若分式方程占=七

2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是

13.如圖，已知=要使三ACBD,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是.（只

寫(xiě)一個(gè)即可，不需要添加輔助線）

14.如圖，在RtAABC中，AC=4,BC=3有，將RtAABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,則線段BE

的長(zhǎng)度為.

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1,則

tanNADN=.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)（0,2）,頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U的坐標(biāo)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）.如表為

裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).

甲乙丙

每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量（噸）423

每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）574

（1）用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售，（每種水果不少于一車(chē)），假設(shè)裝運(yùn)甲水

果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（結(jié)果用m表示）

（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

18.（8分）甲、乙兩組工人同時(shí)開(kāi)始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效

率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求乙組加工零件總量a的值.

19.(8分)某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),

圖中“公交車(chē)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為60。，，，自行車(chē)，，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120。，已知七年級(jí)乘公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)為50人.

(1)七年級(jí)學(xué)生中，騎自行車(chē)和乘公交車(chē)上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個(gè)更多？多多少人？

(2)如果全校有學(xué)生2400人，學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車(chē)停車(chē)位是否足夠？

20.(8分)如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函數(shù)=二的圖象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達(dá)式.

21.(8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.

(I)AC的長(zhǎng)等于.

(H)若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P,請(qǐng)找出兩條過(guò)點(diǎn)P的直線來(lái)三等分△ABC的面積.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出這兩條直線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明這兩條直線的位置是如何找到的(不要求證明).

22.（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD±,且/ECF=45。，CF的延長(zhǎng)線交BA

ZACG；（填“>”或或“="）線段

①AAGH的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使^CGH是等腰三角形的m值.

23.（12分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐

標(biāo)(x,y)

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列表，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

24.某農(nóng)場(chǎng)急需核肥8噸，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有錢(qián)肥3噸，每噸售價(jià)750元；B公

司有錠肥7噸，每噸售價(jià)700元，汽車(chē)每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖

（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；

（2）若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買(mǎi)x

噸錠肥，購(gòu)買(mǎi)8噸錢(qián)肥的總費(fèi)用為y元（總費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)錢(qián)肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)）,

并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買(mǎi)方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

他目、,X］、（X-lf_X-1X1

解：原式=（---）--1--------=------*/\2=------>

XXXX（x-1JX-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

2、A

【解析】

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長(zhǎng)，證明DG=EF,貝！IS扇形ODG=S扇形

OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半

a，即可求解.

【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.

TCG是圓的直徑，

二ZCDG=90°,則DG=7CG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

??DG=EF，

??S扇形ODG=S扇形OEF9

???AB〃CD〃EF,

??SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

.___12571

**?S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓二—7ix52=---，

22

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

義)？血評(píng)是有理數(shù)，故選D.

7

考點(diǎn)：有理數(shù).

4、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長(zhǎng)x高=20x4=8后，所以側(cè)面積之和為8后x2+4x4=

16+16所以答案選擇A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫(huà)出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故選C考點(diǎn)：因式分解

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

6、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)暴的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、m2?m3=m5,故錯(cuò)誤；

C、正確；

D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)騫的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

7、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

±1的倒數(shù)等于它本身，故。符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

260萬(wàn)=2600000=2.6x106.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解析】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線

與x軸交點(diǎn)及x=l時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=bZ4ac>0；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，

.,.a>0；

故②正確；

③又對(duì)稱軸x=-b=L

2a

:.b<0，

2a

.,.b<0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

.,.c<0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：(-1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0)；

當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,所以當(dāng)x=3時(shí)，也有yVO,BP9a+3b+c<0；故⑤正確.

所以①②⑤三項(xiàng)正確.

故選B.

10、C

【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接AE,

；.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2>

NACB=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

19

/.CD=-AB=-,

22

SAABC=yx3x6叵=9應(yīng),

1?點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

,a109A/2

???AACD=—ABC=---------，

22

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9亞，AE±CD,

貝！)；xCDxAE=90,

解得，AE=40,

?*.AF=25/2，

___________7

由勾股定理得，DF=7AD2-AF2=-?

?/AF=FE,AD=DB,

；.BE=2DF=7,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、m)(，/+1)

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

12、a<8,且aRl

【解析】

分式方程去分母得：x=2x-8+a,

解得：x=8-a,

根據(jù)題意得：8-a>2,8-a/l,

解得：a<8,且存1.

故答案為：a<8,且arl.

【點(diǎn)睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可.此

題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為2.

13、可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對(duì)夾角相等,

利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.

【詳解】

.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在^ABD^DACBD中，

AB=BC

?:\ZABD=ZCBD,

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在小ABD^ACBD中，

AB=BC

v\AD=CD,

BD=BD

.,.△ABD^ACBD(SSS),

故答案為NABD=NCBD或AD=CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形

的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

14、幣

【解析】

連接CE,作EFLBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接CE,作EFLBC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZCAE=60°,AC=AE,

AAACE是等邊三角形，

/.CE=AC=4,ZACE=60°,

.,.ZECF=30°,

1

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=^CE2+EF2=2A/3，

.,.BF=BC-CF=V3，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案為：幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

4

15、一

3

【解析】

M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以CM=CN,進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度.再利用NADN=NDNC即可求得tan/ADN.

【詳解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

ACM=2,

???M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，

/.CN=CM=2.

VAD//BC,

:.NADN=NDNC,

tanZDNC=^=-

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案為§

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.

16、(-,0)

2

【解析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)B作BD_Lx軸于點(diǎn)D,

,.,ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

.,.ZOAC=ZBCD,

在AACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

；.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.\OD=3,BD=1,

AB(3,1),

...設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-,

將B（3,1）代入y=人,

X

:.k=3,

.3

.?y=一,

X

3

，把y=2代入y=—,

x

.3

..x=一,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

3

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了二個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

3

???C也移動(dòng)了不個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（*,0）

2

故答案為（3,0）.

2

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛；（2）乙種水果的汽車(chē)是（m-12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（32

-2m）輛；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)“8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售”列出方程組，即可解

答；

m+a+b=20

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，列出方程組“0°,,"即可解答；

4m+2。+3b=72,

m>1

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+L列出不等式組機(jī)-1221確定m的取值范圍13WmS15.5,結(jié)合一次函

32—2m21,

數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛，y輛，得：

<x+y=8

2x+3y=22,

x=2

解得：＜

。=6.

答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛.

(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，得:

m+a+b=20

4m+2a+3b=72,'

a=m-12

解得：＜

b=32-2m,

答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是(m-12)輛，丙種水果的汽車(chē)是(32-2m)輛.

(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元，

w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.

m>1

V<m-12>1

32-2m>l,

:.13<m<15.5,

???m為正整數(shù)，

；.m=13,14,15,

在w=10m+l中，w隨m的增大而增大,

.,.當(dāng)m=15時(shí)，W最大=366(千元)，

答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)3輛，運(yùn)丙水果的車(chē)2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定

自變量的取值范圍.

18、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).

設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.

根據(jù)題意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來(lái)的2倍.

a-100100

所以-----------=------x2解得a=300.

4.8-2.82

19、(1)騎自行車(chē)的人數(shù)多，多50人；(2)學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車(chē)停車(chē)位不足夠，理由見(jiàn)解析

【解析】

分析：(1)根據(jù)乘公交車(chē)的人數(shù)除以乘公交車(chē)的人數(shù)所占的比例，可得調(diào)查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車(chē)所

占的百分比，可得騎自行車(chē)的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；

(2)根據(jù)學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以騎自行車(chē)所占的百分比，可得答案.

詳解：

(1)乘公交車(chē)所占的百分比毀=’,

3606

調(diào)查的樣本容量50-?-=300人，

6

120

騎自行車(chē)的人數(shù)300x--=100人，

360

騎自行車(chē)的人數(shù)多，多100-50=50人;

120

(2)全校騎自行車(chē)的人數(shù)2400x——=800人,

360

800>600,

故學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車(chē)停車(chē)位不足夠.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)m=3,k=12；(2)--或--

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函數(shù)y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(3)過(guò)點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BNLy軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)P.根據(jù)平

行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1尸??點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函數(shù)y="的圖像上，

x

.*.k=xy,

.??k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

???k=3x(3+l)=12?

⑵；m=3,

，A(3,4),B(6,2).

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k，x+b(k￥O),

k'=___

解得3

b=6

2

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=--x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BNJ_y軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)P.

?.?由⑴知:A(3,4),B(6,2),

，AP=PM=2,BP=PN=3,

二四邊形ANMB是平行四邊形，此時(shí)M(3,0),N(0,2).當(dāng)M，(一3,0),N，(0,—2)時(shí)，根據(jù)勾股定理能求出AM，

=BN。AB=M，N。即四邊形AM，N，B是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,一2).

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)的性質(zhì).

21、737作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與F

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(I)AC=762+12=V37)

故答案為：y/31;

(ID如圖直線h,直線b即為所求;

理由：..飛〃!!〃?！ㄐ∏襛與b,b與c,c與d之間的距離相等,

/.CP=PP,=P,A,

.1

:.SABCP=SAABP,=—SAABC-

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與P，.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于

中考?？碱}型.

_Q

22、(1)=；(2)結(jié)論：AC2=AG*AH.理由見(jiàn)解析；(3)①△AGH的面積不變.②m的值為§或2或8-40..

【解析】

(1)證明NDAC=NAHC+NACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明4AHC^AACG即可解決問(wèn)題;

(3)①AAGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可;

②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)I?四邊形是正方形,

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

??AC=442+42=43,

"：ZDAC^ZAHC+ZACH^43°,ZACH+ZACG^43°,

：.ZAHC^ZACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC2=AG*AH.

理由：VZAHC=ZACG,NCA〃=NCAG=133。,

J.AAHC^AACG,

(3)①△AG"的面積不變.

^AC^^-x(472)2=1.

理由：'：S^AGH=-*AH?AG=

2

.?.△AG”的面積為1.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時(shí),易證△AHG^ABGC,

CB

可得AG=BC=4,AH=8G==8,

'：BC//AH,

.BCBE1

*'AH-AE-2，

28

..AE=—AB=—.

33

如圖2中，當(dāng)C"=HG時(shí)，

T

易證AH=5C=4,

,:BC〃AH,

BEBC

??-----.........=lf

AEAH

：.AE=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=CH時(shí)，!力證N￡CB=ZDCF=22.3.

:.ZBME=ZBEM=43°f

ZBME=ZMCE+ZMEC,

：.ZMCE=NM￡C=22.3。，

：.CM=EM,設(shè)5M=5E=機(jī)，則CM=￡M五機(jī)，

:?m+Om=4,

?,?根=4(及-1),

????A￡=4-4(V2-1)=8-4拒，

Q

綜上所述，滿足條件的m的值為§或2或8-4行.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

23、⑴見(jiàn)解析；(2)；.

【解析】

⑴首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)找出點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+