天津市河西區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

天津市河西區(qū)梅江中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在四邊形ABC。中，AC±BD,再補充一個條件使得四邊形ABC。為菱形，這個條件可以是（）

A.AC=BDB./ABC=90°

C.AB=BCD.AC與5?；ハ嗥椒?/p>

2

2.將分式中的x,y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）

A.擴大6倍B.擴大9倍C.不變D.擴大3倍

3.如圖，把一個邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A,則點A對應的數(shù)為（）.

4.一個容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

5.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，平行四邊形中，E,尸是對角線RD上的兩點，如果添加一個條件使AABE名△CZ>F,則添加的條件

不熊是（）

D

1

/12/

17

--------------V

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.Z1=Z2

7.已知x=-l是一元二次方程，+px+g=0的一個根，則代數(shù)式p-q的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三條中線B.三條角平分線C.三條高D.三條邊的垂直平分線

9.2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50

名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）

A.這50名學生是總體的一個樣本

B.每位學生的體考成績是個體

C.50名學生是樣本容量

D.650名學生是總體

10.生物劉老師對本班50名學生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（）

血型A型B型AB型O型

頻率0.340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經過二、三、四象限.

12.如圖，第⑴、（2）、（3）、（4）…中分別有“小正方形”1個、5個、H個、19個…，貝！J第幅（10）圖中有“小正方

形”個.

□□□□

□□□□□□□

□□□□□

□□□口

□□□□□

□□□口

⑴

(4)

13.一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是

14.|1-J31=.

15.如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE,A尸GHM的邊OE,在同一直線上，且有一個公共頂點A,若正五

邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為

16.如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2,BO=3,BC=4.將正方形沿箭頭方向推,

使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應點C的坐標為.

17.如圖，矩形紙片A5C。中，AB=2cm,點E在5c上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點5恰好與AC上的

18.對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程

數(shù)為.

某電動汽車一次充電后能行里程的統(tǒng)計圖

19.(10分)如圖，在四邊形中，50垂直平分AC,垂足為F,分別過點5作直線過點A作直線

EA_LAC于點A,兩直線交于點E.

(1)求證：四邊形AE3O是平行四邊形;

(2)如果NA3E=NABZ)=60。，AD=2,求AC的長.

20.（6分）（1）解方程：x2+3x-4=0（2）計算：1sin60x—cos45

22

21.（6分）一列火車以90k〃/〃的速度勻速前進.

（D求行駛路程S（單位：物。關于行駛時間K單位："）的函數(shù)解析式；

（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象.

22.（8分）如圖，矩形Q46c的頂點AC分別在蒼y軸的正半軸上，點5在反比例函數(shù)y=&（左片0）的第一象限內

的圖像上，0A=4,OC=3,動點P在X軸的上方，且滿足S“A0=gs矩形OAB「

（1）若點P在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點P的坐標；

（2）連接PQPA,求P0+K4的最小值；

⑶若點。是平面內一點，使得以A,5,P,Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點。的坐標.

（備用圖）

23.（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

（2）求證:DE=BF.

24.（8分）如圖，菱形ABCD中，AB=1,ZA=60°,EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上.設AE=AH=x（0

<x<l）,矩形的面積為S.

（1）求S關于X的函數(shù)解析式;

（2）當EFGH是正方形時，求S的值.

25.（10分）先化簡，再求值：j-一-,其中％的值從不等式組:，的整數(shù)解中選取.

<x2+x）X2+2x+l[2%-1<4

|1y

26.（10分）先化簡后求值：（--——-）其中*=夜.

x~l%+12x—2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四

邊形是菱形，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?.?在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC1BD,

，四邊形ABCD是菱形，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定.此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的

應用.

2、B

【解題分析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較.

【題目詳解】

解：???把分式工匚中的x與y同時擴大為原來的3倍，

位27x2y9x2yx2y

二原式變?yōu)椋?-『=--=9x—，，

3x-3yx-yx-y

???這個分式的值擴大9倍.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質.解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,

然后約分，再與原式比較，最終得出結論.

3、A

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答.

【題目詳解】

4+12=0,

/.OA=y/2，

則點A對應的數(shù)是友，

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題

的關鍵.

4、A

【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143,最小值為50,它們的差為143-50=93,已知組距為10,可知93+10=9.3,故可以分成10

組.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù).

5,B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

6、C

【解題分析】

試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD,所以NABD=NCDB,所以要使△ABEgZkCDF,

若添加條件：Z1=Z2,可以利用ASA證明△ABEgZ\CDF,所以D正確，若添加條件：BE=FD,可以利用SAS證

明AABE也ACDF,所以B正確，若添加條件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS證明△ABE^^CDF,所

以C正確；若添加條件：AE=CF,因為NABD=NCDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE絲4CDF,所以A錯

誤，故選A.

考點：1.平行四邊形的性質2.全等三角形的判定.

7、A

【解題分析】

由一元二次方程的解的定義，把*=-1代入已知方程，化簡整理即可求得結果.

【題目詳解】

解：1是一元二次方程x2+px+q=0的一個根，

；.(-1)2+pX(-1)+q=0,即l-p+q=0,

:?p-q=1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.

8、B

【解題分析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心.

【題目詳解】

解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心，即三個內角平分線的交點.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

9、B

【解題分析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；

因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；

因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；

因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.

故選B.

10、D

【解題分析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)

為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.

【題目詳解】

解：本班0型血的有50X0.1=5（人），

故選:D.

【題目點撥】

本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>答案不唯一：如y=-X-1.

【解題分析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,然后可知：b<0,即可求得答案.

【題目詳解】

?.?圖象經過第二、三、四象限，.?.如圖所示.

設此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,：.k<Q,5c0,...此題答案不唯一：如y=-x-L

故答案為：答案不唯一：如y=-x-L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質.題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用.

12、109

【解題分析】

仔細觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.

【題目詳解】

解：觀察發(fā)現(xiàn)：

第(1)個圖中有1義2-1=1個小正方形；

第(2)個圖中有2義3-1=5個小正方形；

第(3)個圖中有3X4-1=11個小正方形；

第(4)個圖中有4X5-1=19個小正方形；

第(10)個圖中有10X11-1=109個小正方形;

故答案為109.

【題目點撥】

此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題.

13、-

3

【解題分析】

首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算法則求出方差.

【題目詳解】

解：平均數(shù)=C3+4+5+5+6+7)4-6=5

數(shù)據(jù)的方差S2=2[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=-

63

故答案為9.

3

14、6-1.

【解題分析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

|1-G1-A/3-1，

故答案為6-L

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的性質，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).

15、144°.

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內角和定理分別求出即可求出NEAM和NBAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉

的性質，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.

【題目詳解】

五邊形ABCDE,AFGHM是正五邊形

180x(5-2)

，ZBAE=ZAED=ZFAM=ZAMH=----------------=108°,

5

AZAEM=ZAME=72a,

：.ZEAM=180°-72°-72°=36°,

ZBAF=3600-ZBAE-ZFAM-ZEAM=108°,

,/正五邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形A尸重合，

順時針旋轉最小需：36°+108°=144°,逆時針旋轉最小需：108°+108°=216°,

Ax的最小值為36°+108°=144°

故答案為：144。.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內角和外角，旋轉的性質.能分情況討論找出旋轉前后對應線段并由此計算旋轉角是解決此題的關鍵.

16、(5,26)

【解題分析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，邊的長度沒變，從而求出即可

【題目詳解】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，AD,=AD=BC=4,D,C,=AB=5,

VAO=2,根據(jù)勾股定理，則OD'=2&,則D'(0,26)，故C'的坐標為(5,26)

【題目點撥】

熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關鍵

17、273

【解題分析】

根據(jù)題意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出AB產BiC,即AC=4,然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.

【題目詳解】

解：**AB=2cm,AB=ABi

J.ABi=2cm9

???四邊形AbCD是矩形，AE=CE,

:.NABE=ZABiE=90°

*：AE=CE,

ABi=BiCf

*.AC=4cm.

在Rt^ABC中，BC=VAC2-AB2=742-22=273?

故答案為：20m.

【題目點撥】

本題主要考查翻折的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于推出AB=ABi.

18、165.125千米.

【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式進行求解即可.

【題目詳解】

估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:

150x4+155x10+160x16+165x20+170x14+175x12+180x4

=165.125（千米）,

4+10+16+20+14+12+4

故答案為165.125千米.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權平均數(shù)，能準確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權平均數(shù)的計算公式是解此題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）2G.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；

(2)根據(jù)平行線的性質得到NZMB=NA3E=60°,推出△A8。是等邊三角形，由50垂直平分AC,得到NA廠￡>=90°,

AC=2AF,解直角三角形即可得到結論.

【題目詳解】

(1)垂直平分AC,EALAC,J.AE//BD.

?.?5E〃AO,...四邊形AE3O是平行四邊形；

(2)'：AD//BE,：.ZDAB^ZABE=60°.

'：ZABD=6Q0,...△430是等邊三角形.

V垂直平分AC,二NA尸。=90°,AC^IAF.

'：AD=2,；.AF=5AAC=273.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

20、(1)%,=1,々=-4(2)與

8

【解題分析】

(1)解一元二次方程，將等式左邊因式分解，轉化成兩個一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函數(shù)值代

入，然后進行二次根式的運算即可.

【題目詳解】

解：(1)原方程變形得(x-1)(x+4)=0

解得xi=LX2=-4

經驗：Xl=l,X2=-4是原方程的解.

(2)原式==XX"x"—

22228

【題目點撥】

本題是計算題第(1)考查解二元一次方程-因式分解.(2)特殊三角函數(shù)的值.本題較基礎，熟練掌握運算的方法即

可求解.

21、(1)s=90t(t>0),(2)如圖所示見解析.

【解題分析】

(1)直接利用速度x時間=路程進而得出答案；

(2)直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案.

【題目詳解】

(1)由題意可得：s=90/Q>0)；

(2)如圖所示:

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵.

一

22、(1)點P的坐標為(6,2)；(2)472；(3)Q,(46,5),Q2(4+6,5),Q3(4-2也,-1),Q4(4+20,T).

【解題分析】

⑴首先根據(jù)點B坐標，確定反比例函數(shù)的解析式，設點P的縱坐標為m(m>0),根據(jù)矩形0AB0,構建方程即

可解決問題；

⑵過點(0,2),作直線l_Ly軸,由⑴知，點P的縱坐標為2,推出點P在直線1上作點O關于直線1的對稱點O，,則00?4,

連接ACT交直線1于點P,此時PO+PA的值最??；

⑶分兩種情形分別求解即可解決問題；

【題目詳解】

⑴；四邊形OABC是矩形，OA=4,OC=3,

...點B的坐標為(4,3),

；點B在反比例函數(shù)y=，k豐0)的第一象限內的圖象上

.,.k=12,

12

?'?y二——，

x

設點P的縱坐標為m(m>0),

?^\PAO~§S矩形0ABC?

11

\—OA-m=OA-OC--9

23

\m=2,

當點，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則2=一,

x

x=6

...點P的坐標為(6,2).

(2)過點(0,2),作直線LLy軸.

圖1

由⑴知，點P的縱坐標為2,

...點P在直線1上

作點O關于直線1的對稱點O',則00=4,

連接ACT交直線1于點P,此時PO+PA的值最小，

貝?。軵O+PAWS^<=PO'+PA=O'A=742+42=4^?

①如圖2中，當四邊形ABQP是菱形時,易知AB=AP=PQ=BQ=3,(4-75,2),P2(4有,2),

???Qi(4-75,5),Q2(4+75,5).

②如圖3中，當四邊形ABPQ是菱形時,P3(4-272,2),P4(4+20,2),

2(4-272,-1)，Q4(4+272-1).

綜上所述，點Q的坐標為Qi(4-6,5),Q2(4+75,5),Q3(4-272,-1)，Q4(4+20,-1).

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，菱形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于作輔助線和分情況討論.

23、(1)作圖見解析；(2)證明見解析;

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于』BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得△DEO^ABFO即可證得結論.

【題目詳解】

解：(1)如圖：

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分線段BD,

/.BO=DO,

在小DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

/.△DEO^ABFO(ASA),

.\DE=BF.

考點：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質；3.矩形的性質.

63

24、(1)矩形EFGH的面積為S=-gx2+gx(0<x<l)；(2)S=~^