2023-2024學(xué)年浙江省寧波市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江南中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363630

A.=10B.---------------=10

x1.5%x1.5x

36303036

C.---------------=10D.——+------=10

1.5%xx1.5x

2.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，則NBDC

的度數(shù)為（）

A.42°B.66°C.69°D.77°

3.下列運算，結(jié)果正確的是（）

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.（3mn2）2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

4.-2的相反數(shù)是

A.-2B.2

5.下列運算正確的是（）

A.B.=-3C.a?a2=a2D.(2a3)2=4a6

6.已知點P（-2,4）,與點尸關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）

7.下列各式中計算正確的是（）

A.x3?x3=2x6B.（xy2）3=xy6C.（a3）2=a5D.t10-i-t9=t

8.下列計算正確的是（

A.X2+2X=3X2B.=x3C.x2.(2x3)=2x5D.(3x2)2=6x2

9.如圖，在RtAABC中，NC=90。，BC=2,NB=60。，(DA的半徑為3,那么下列說法正確的是()

A.點B、點C都在。A內(nèi)B.點C在。A內(nèi)，點B在。A外

C.點B在。A內(nèi)，點C在。A外D.點B、點C都在。A外

10.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.cmB.noC.Q=D.□匚二］

左視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：ax2-2ax+a=.

12.分解因式：3X3-27x=.

13.若式子正三有意義，則x的取值范圍是.

x

14.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若/BOD=88。，則/BCD的度數(shù)是

15.如圖，直線l_Lx軸于點P,且與反比例函數(shù)yi=2（x>0）及y2=k（x>0）的圖象分別交于點A,B,連接OA,

XX

OB,已知AOAB的面積為2,則ki-k2=.

16.若實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|b-a|+，/化簡為

—J-------2---------------?

b0a

17.不等式5x-3<3x+5的非負整數(shù)解是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

_13

18.（10分）已知，拋物線y=—/-x+一與x軸分別交于4、5兩點（A點在5點的左側(cè)），交y軸于點F.

44

（1）4點坐標為；3點坐標為；歹點坐標為；

（2）如圖1,C為第一象限拋物線上一點，連接AC,5尸交于點M,若5知=尸加，在直線AC下方的拋物線上是否

存在點P,使SAACP=4,若存在，請求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由；

⑶如圖2,D、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點，直線AO、AE分別交y軸于V、N兩點，若0M?0N=L

4

求證：直線OE必經(jīng)過一定點.

19.（5分）如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，NBAD=90。，AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點，且NMAN=45。,

將小ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DH?之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.

（圖①）（圖②）

20.（8分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲

料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一

價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

21.（10分）如圖所示，在AABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點E,過點E作。。的切線交AB于點

F.

(1)求證：EF1AB；

(2)若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長.

22.(10分)當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共有四個班，

已“建檔立卡，，的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,A4,現(xiàn)對Ai,A2,A3,A4統(tǒng)計后，

制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出Ai所在扇

形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所

有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

23.(12分)如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-

1,3),3(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A45iCi；

(2)畫出將AABC繞原點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△兒為。；

(3)在x軸上存在一點P,滿足點尸到4與點4距離之和最小，請直接寫出尸點的坐標.

24.(14分)如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行

一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，

根據(jù)題意列方程為：--^-=10.

x1.5%

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

2、C

【解析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

.\ZB=90o-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

3、B

【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤；

B.2m2n-i-—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項錯誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運算法則、

合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.

4、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題解析：A.\7與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

B、二故原選項錯誤；

C.二二?二二，故原選項錯誤；

D.二二。?,二」］；,故該選項正確.

故選D.

6、C

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：點P（-2,4）,與點尸關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（2,4）,

故選：C.

【點睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同,

縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互

為相反數(shù).

7、D

【解析】

試題解析：A、丁.％3=/，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、（孫2）3=%3,6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、（/）2=。6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、嚴+產(chǎn)=力原式計算正確，故本選項正確；

故選D.

點睛：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

8、C

【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、必與2x不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、x6-x2=x6-2=x4,此選項錯誤；

C>X2.（2X3）=2X5,此選項正確；

D、（3爐）2=9/，此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)褰的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.

【詳解】

由題意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC=7AB2-BC2=26，

AB=4>3,AC=2百>3,.,?點B、點C都在。A外.

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點與圓的位置關(guān)系.

10、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點：D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、a(x-1)I

【解析】

先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：ax1-lax+a,

=a(x'-lx+l),

=a(x-1)I

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12、3x(x+3)(x-3).

【解析】

首先提取公因式3x,再進一步運用平方差公式進行因式分解.

【詳解】

3X3-27x

=3x(x2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【點睛】

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力.

一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13、xN-2且xrl.

【解析】

由Jx+2知x+220,

xN—2,

又?.,X在分母上，

??."0.故答案為轉(zhuǎn)-2且光w0.

14、136°.

【解析】

由圓周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，ZBCD=180°-ZA=136°

【點睛】

本題考查了L圓周角定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

15、2

【解析】

試題分析：?反比例函數(shù)（x>l）及％=&（x>l）的圖象均在第一象限內(nèi),

?

kx>1,42>1

?A.P_Lx軸，??SA0Ap=-k、,SAOBP=—k,,

2122

??SAOAB=SAOAP-SAOBP=5（勺-k?）=2,

解得：K-k2=2.

故答案為2.

16、2a-b.

【解析】

直接利用數(shù)軸上a,b的位置進而得出b-a<0,a>0,再化簡得出答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得：

b-a<0,a>0,

貝!Ilb-a|+而云

=a-b+a

=2a-b.

故答案為2a-b.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵.

17、0,1,2,1

【解析】

5x-1<lx+5,

移項得，5x-lx<5+l,

合并同類項得，2x<8,

系數(shù)化為1得，x<4

所以不等式的非負整數(shù)解為0,1,2,1；

故答案為0,L2,1.

【點睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使S"b=4,見解析；(3)見解析

4

【解析】

(1)根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；

(2)在直線AC下方軸x上一點，使SAACH=4,求出點“坐標，再求出直線AC的解析式，進而得出點打坐標，最

后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；

193

(3)聯(lián)立直線。E的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出一V—(4+1"+―—??1=0,進而得出。+歸4+4左，

44

ab=3—4m,再由AZMMAM4O得出型=任，進而求出0M=4(?！?),同理可得0N=!3—3),再根據(jù)

MOAO44

OM-ON=-(a-3)--(b-3)=-,即可得出結(jié)論.

444

【詳解】

13

(1)針對于拋物線y=—9x+巳，

-44

An1-3

令x=0,則丁=一,

4

3

???F(0,-),

4

13

令y=0,貝!J—/9一元+一二。，

044

解得，x=l或x=3,

AA(1,O),3(3,0),

綜上所述：A(1,O),B(3,O),F(O,34)；

4

(2)由(1)知，6(3,0),F(0,1)

'：BM=FM,

：.M

28

???A(L0),

；.直線AC的解析式為：戶》一：

聯(lián)立拋物線解析式得:

??.C(6,與，

4

如圖1,設(shè)H是直線AC下方軸x上一點，A〃=。且SAACH=4,

.115”

??—ax—=4,

24

32

解得：?=—,

47

；?H(—,0),

過77作1//AC,

347

二直線/的解析式為y==，

420

聯(lián)立拋物線解析式，解得5f—35%+62=0，

A=49-49.6=-0.6<0,

即：在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使SACP=4；

(3)如圖2,過O,E分別作x軸的垂線，垂足分別為G,H,

1313

設(shè)D(a,—礦—aH—),E{b,—b2-b-\—),直線DE的解析式為y=Ax+m,

4444

13

聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得一好9-(左+l)x+巳=0,

44

a+b—4-+4k，cib—3—4-tn,

；OG_Lx軸，

：.DG//OM,

:.ADAG^AMAO,

.DGAG

"MO-AO"

即:(a-l)(a-3)=加1,

OM—1

：.0M=-(a-3),同理可得ON=！S—3)

44

：.OM-ON=-(a-3)--(b-3)=-,

444

cib—3(a+b)+5^0,

即3—4-in—3(4+4左)+5—0,

:.m=—3k—l,

=

直線DE的解析式為ykx—3k—l=k(x—3)—19

???直線DE必經(jīng)過一定點(3,-1).

圖2

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)45°.(1)MN^ND^DH1.理由見解析；(3)11.

【解析】

(1)先根據(jù)AGLEF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE^^AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結(jié)論；

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZBAM=ZDAH,再根據(jù)SAS定理得出△AMN^△AHN,故可得出MN=HN.再由ZBAD=90°,

AB=AD可知/ABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；(3)設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

二AABE和小AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

.,.△ABE^AAGE(HL),

.\ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

:.NEAF=NEAG+/FAG=—NBAD=45°.

2

(1)MN^ND^DH1.

由旋轉(zhuǎn)可知：ZBAM=ZDAH,

,:ZBAM+ZDAN=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

NHAN=NMAN.

在4AHN中，

AM=AH

<ZHAN=ZMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.,.ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

/.MN,=ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設(shè)正方形ABCD的邊長為x,貝!jCE=x-4,CF=x-2.

VCE^CF^EF1,

:.(x-4)*+(x-2)1=101.

解這個方程，得X1=U,X!=-l(不合題意，舍去).

正方形ABCD的邊長為11.

【點睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中.

20、(1)第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.

【解析】

【分析】(D設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進行求解即可;

(2)設(shè)銷售單價為加元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.

【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進貨單價為N元，貝！I：3義幽=幽

xx+2

解得：x=8

經(jīng)檢驗：％=8是分式方程的解

答：第一批飲料進貨單價為8元.

(2)設(shè)銷售單價為加元，貝!|：

(;n-8)-200+(m-10)-600>1200,

化簡得：2(/n-8)+6(/n-10)>12,

解得：m>ll,

答：銷售單價至少為11元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析;(2)4.8.

【解析】

(1)連結(jié)OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=/OEC,由同位角相等，兩

直線平行即可判定OE〃AB,又因EF是。。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EFLOE,由此即可證得EFLAB；(2)

連結(jié)BE,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8,在

R3BEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OE.

,/OE=OC,

/.ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

.\ZA=ZOCA,

/.ZA=ZOEC,

；.OE〃AB,

；EF是。O的切線,

/.EF±OE,

AEF1AB.

(2)連結(jié)BE.

?.?BC是。O的直徑,

ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

/.AE=EC=—AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

；?BE=VBC2-EC2=V102-82=6'

又&ABE的面積=△BEC的面積，即8x6=10xEF,

，EF=4.8.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識

點，熟練運算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)15人;⑵補圖見解析.(3)

2

【解析】

(1)根據(jù)三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù);

(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，