湖北省武漢市黃陂區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°2．計(jì)算（x－2）（x+5）的結(jié)果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－103．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣2k和二次函數(shù)y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常數(shù)且k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．5．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n26．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．7．近似數(shù)精確到（）A．十分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位8．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A．甲超市的利潤(rùn)逐月減少B．乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤(rùn)相同D．乙超市在9月份的利潤(rùn)必超過甲超市9．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)88000小時(shí)，社交網(wǎng)站和國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會(huì)收看率紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×10610．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2（x≥0）和拋物線C2：y＝（x≥0）交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E、F，則的值為_____．12．若有意義，則x的范圍是_____．13．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．14．如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△CQR的周長(zhǎng)的最小值為_________．15．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=，BE=4，則tan∠DBE的值是_____．16．在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=__________°．17．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？19．（5分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．21．（10分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；（1）求c與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過P作DE的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交DE于H，點(diǎn)Q為第三象限拋物線上一點(diǎn)，作于N，連接MN，且，當(dāng)時(shí)，連接PC，求的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．23．（12分）（1）計(jì)算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣12x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝kx（x＞0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連接OA，OB．若點(diǎn)P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點(diǎn)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】x-2x+5故選：C.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解：移項(xiàng)得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故A選項(xiàng)不合題意；B、由一次函數(shù)圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-=>0，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸在x軸的正半軸，故B選項(xiàng)不合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2，0），當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)值y＝﹣4k＞0，故C選項(xiàng)符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2，0），當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)值y＝﹣4k＞0，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對(duì)稱軸、兩圖象的交點(diǎn)的位置等．5、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．6、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.7、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．故選C．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字8、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得．【詳解】A、甲超市的利潤(rùn)逐月減少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤(rùn)相同，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤(rùn)不一定超過甲超市，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．9、B【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104.故選B.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.10、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∵BE∥x軸，∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F是拋物線上的點(diǎn)，∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為，，故答案為．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、x≤1．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】依題意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．13、3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)14、【解析】

作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，可得三角形CQR的周長(zhǎng)＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根據(jù)圓周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的長(zhǎng)，從而求出△CQR的周長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，則三角形CQR的周長(zhǎng)＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，∵CD＝DF，CB＝BG，∴GF＝2BD＝，△CQR的周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答．15、1．【解析】

求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：在Rt△BDE中，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長(zhǎng)．16、1【解析】試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=90°+30°=1°，故答案為1．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．17、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．19、塔桿CH的高為42米【解析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°?x=1.4×30=42，答：塔桿CH的高為42米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20、，【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值．解：原式=，當(dāng)，原式=.“點(diǎn)睛”此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到結(jié)論；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，當(dāng)x=0時(shí)，得到y(tǒng)=-b-1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D（，-b-2），將D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結(jié)論；（3）連接QM，DM，根據(jù)平行線的判定得到QN∥MH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NMH=∠QNM，根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN，設(shè)QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，設(shè)MH=s，求得NH=t2-s2，根據(jù)勾股定理得到NH=1，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入，∴，∴；（2）由（1）得，，∵點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，將代入得，，解得：，（舍去），∴二次函數(shù)解析式為：；（3）連接QM，DM，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，同理，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，，∵，∴，即，解得：，（舍去），∴，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，，過P作于T，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】試題分析：（1），，可得∽，從而得，再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證；（2）由∽，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得，得到．試題解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖