人教版高中數(shù)學選修二4.2.1 等差數(shù)列的概念（一） -A基礎(chǔ)練（解析版） 同步練習

4.2.1等差數(shù)列的概念（1）-A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d的值為（）A． B．1 C． D．【答案】C【詳解】等差數(shù)列{an}中，，則即3=9+6d,解得d=-12．（2020·全國高二）等差數(shù)列中，已知，，當時，則序號等于（）A．90 B．96 C．98 D．100【答案】D【詳解】由題意，解得．故選：D．3．（2020·全國高二課時練）等差數(shù)列的第項是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題,等差數(shù)列,,,，，故選A4．（2020·陜西漢中市高二期中）《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學和數(shù)學著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為：（）A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺【答案】D【詳解】因為從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，故可設(shè)該等差數(shù)列為，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種的日影子長分別計為，，，，，公差為，由題可得：，即，解之得：，所以立夏的日影子長為：（尺）.故選：D.5．（多選題）（2021·全國高二課時練）下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2【答案】ABC【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得：A中，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列；B中，（常數(shù)），所以是等差數(shù)列；C中，因為，不滿足等差數(shù)列的定義，所以不是等差數(shù)列；D中，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列.6．（多選題）（2020·江蘇海頭高級中學高二月考）已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．數(shù)列是等差數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項【答案】ABD【詳解】A.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以是與的等差中項，故D正確.故選：ABD二、填空題7．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差_____.【答案】【詳解】∵數(shù)列是等差數(shù)列設(shè)公差為，若，，解得．8．（2021·全國高二課時練習）在下面的數(shù)表中，已知每行?每列中的數(shù)都成等差數(shù)列.第1列第2列第3列…第1列123…第2列246…第3列369………………那么位于表中的第n行第列的數(shù)是__________.【答案】【詳解】由題意可得，第行的第一個數(shù)是，第行的數(shù)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，其中第項為.所以題表中的第行第列的數(shù)是.9．（2020·安徽六安市高二月考）在數(shù)列中，，，則的值為__________.【答案】52【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，所以數(shù)列首項為2，公差為的等差數(shù)列，所以．10．（2021·全國高二課時練）在等差數(shù)列中，，（、），則的值為__________.【答案】0【詳解】由題,,三、解答題11．（2020·浙江杭州高二期中）在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）2022是否為數(shù)列中的項？若是，則為第幾項？【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由，，即，解得，所以，數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得.（3）令，解得，所以，是數(shù)列中的第項.12．（2020·上海高二課時練習）數(shù)列的通項公式是．（1）求證：是等差數(shù)列，并求出其公差；（2）判斷、