湖北省武漢2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

湖北省武漢大附中2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（）

2.如果y=GN+萬九+3,那么y'的算術(shù)平方根是（）

A.2B.3C.9D.±3

3.如圖，在平行線h、卜之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A,B分別在直線h、卜上，若Nl=65。，則N2

的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△左夕。由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（）

4n1

5.如圖，△ABC中，DE〃BC,——=-,AE=2cm,則AC的長是（）

AB3

上

C.6cmD.8cm

6.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是

A.6.75x103噸B.67.5x103噸C.6.75x104噸D.6.75x105噸

7.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中

科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100

本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）

100009000900010000

A.—mnB.=100

Xx-5x-5X

100009000900010000

C.—mnD.=100

x—5XXx—5

8.下列運(yùn)算正確的是（)

A.。3+〃3=。6B.a6-ra2=a4C.a3??5=a15D.(。3)4=〃7

9.已知二次函數(shù)尸-/-4%-5,左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，則平移后的拋物線解析

式為（）

A.j=-x2-4x-lB.j=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

10.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）

A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

3x

11.分式方程一7=1的解為.

x+4

3

12.化簡：--Z?）=.

13.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1,點P是線段BD上的一點，聯(lián)結(jié)CP,將△BCP沿著直線CP翻折,

若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB,則AB的長等于.

D

14.計算:（1。-豳=

直線y=6x與雙曲線y=A交于A,B兩點，OA=2,點C在X軸的正半軸上，若NACB=90。，則點C的

15.如圖,

X

16.如圖，R3ABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分線與AC交于點D,與AB交于點E,連接BD.若

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

放入一個小球水面升高，cm,放入一個大球水面升高.cm.

如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個？

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。鉆C的邊長為4,頂點4、C分別在x軸、丁軸的正半軸，拋物

線yn—'d+H+c經(jīng)過3、c兩點,點。為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，ZADC的平分線與邊相交于點E.

（1）求證5石+5C=CD；

（2）若點E與點B重合,請直接寫出四邊形ABC。是哪種特殊的平行四邊形.

21.（10分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和

1個B品牌的計算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計算器的單價；

（II）開學(xué)前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計

算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設(shè)購買x個A品牌的計算器需要yi元，購買x個B品牌的計算器需要y2

元，分別求出yi,yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（III）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明

理由.

22.（10分）如圖，安徽江淮集團(tuán)某部門研制了繪圖智能機(jī)器人，該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成，

底座隹，直線L且AE=25m,手臂AB=3。=60?！ǎ┒瞬僮髌鰿D=35m,A四直線人當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時，

ZZMF=45°,ZABC=75°,ZBCD=60°,求末端操作器節(jié)點。到地面直線L的距離.（結(jié)果保留根號）

23.(12分)如圖，直線1是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O,在MN下方的直線1上取一點P,連接PN,

以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線1于點C,連接BC.

(1)設(shè)NONP=a,求NAMN的度數(shù)；

(2)寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

2、B

【解析】

解：由題意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,貝!］產(chǎn)9,9的算術(shù)平方根是L故選B.

3、A

【解析】

如圖，過點C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點C作CD〃a,貝!|N1=NACD,

Va//b,

ACD/7b,

.*.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

.e.Zl+Z2=90°,

XVZ1=65°,

.*.Z2=25O,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

對應(yīng)點的連線CC，、AA，的垂直平分線過點（0,-1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

5、C

【解析】

由。石〃可得△ADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

■:DE//BC

.,.△ADE-^AABC

.AD_AE\

*'AB-AC_3

AE=2cm

:.AC=6cm

故選c.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOL其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整

數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).67500一共5位，從而

67500=6.75x2.故選C.

7、B

【解析】

【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、除法、嘉的乘方依次計算即可得到答案.

【詳解】

A、a3+a3=2a3,故A錯誤；

B、a64-a2=a4,故5正確；

C、a3*as=a8,故C錯誤；

D、(a3)4=a%故。錯誤.

故選:B.

【點睛】

此題考查整式的計算，正確掌握同底數(shù)幕的乘法、除法、塞的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，即頂點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平

移時，頂點的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式.

【詳解】

解：-爐-4x-5=-(x+1)1-1,.,.頂點坐標(biāo)是(T,-1).

由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)片-x的圖象上，即頂點的橫縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).

???左、右平移時，頂點的縱坐標(biāo)不變，，平移后的頂點坐標(biāo)為(1,-1),.?.函數(shù)解析式是：尸-(x-1)l-l=-xl+lx

-1,即：y=-xx+lx-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點的橫坐標(biāo)不變；左右平移時，點的

縱坐標(biāo)不變.同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)尸-X的圖象上點的坐標(biāo)特征.

10>D

【解析】

解：設(shè)小長方形的寬為a,長為b,則有b-n-3a,

陰影部分的周長：

2(m-b)+2(m-3d)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>x=l

【解析】

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

詳解：兩邊都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

檢驗:x=l時，x+4=6#0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為：X=l.

點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

12、—4a+7。

【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計算即可

【詳解】

3-----

b-4(a--b)=b-4a+6b=-4a+7b.

故答案為：-4a+7Z?

【點睛】

本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以

及結(jié)合律，適合去括號法則.

V5-1

13、

2

【解析】

設(shè)CD=AB=a,利用勾股定理可得到RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,RtADEP中，DE2=PD2-PE2=L2PE,進(jìn)而得

PFPDPF1—PFZ72i_zv2

出PE=a2,再根據(jù)△DEPs^DAB,即可得到一=—,即一=------,可得幺=即可得到AB的長等

ABBDa1a1

于避二1.

2

【詳解】

如圖，設(shè)CD=AB=a,貝!|BC2=BD2-CD2=La2,

由折疊可得，CE=BC,BP=EP,

.\CE2=l-a2,

.\RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,

VPE/7AB,ZA=90°,

AZPED=90°,

.,.RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

.*.PE=a2,

；PE〃AB,

/.△DEP^ADAB,

PEPDPE1-PE

：.——=—,即an一=------

ABBDa1

.a21-a2

,?——------f

a1

BPa2+a-l=0,

—A/5—1

解得（舍去）,

2

A/5—1

???AB的長等于AB=

2

故答案為近二1.

2

14、-1

【解析】

本題需要運(yùn)用零次塞的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計算.

【詳解】

由分析可得：(g)°-調(diào)=1—2=-L

【點睛】

熟練運(yùn)用零次幕的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.

15、(2,0)

【解析】

根據(jù)直線y=7^x與雙曲線y=8交于A,B兩點，OA=2,可得AB=2AO=4,再根據(jù)RtAABC中，OC=

AB=2,即

x

可得到點C的坐標(biāo)

【詳解】

如圖所示，

/.AB=2AO=4,

又?../ACB=90。，

1

:.RtAABC中，OC=-AB=2,

2

又?.?點C在x軸的正半軸上，

AC(2,0),

故答案為(2,0).

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長.

16、1

【解析】

解：是48的垂直平分線，.?.4O=B?=14,.*.NA=NA3￡)=15。，.?./50。=/4+/48。=15。+15。=30。.在RtA

中，BC=-BD=-xl4=l.故答案為1.

22

點睛：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和的性質(zhì)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

17、-1<X<1

【解析】

解一元一次不等式組.

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解).因此，

解第一個不等式得，x>-1,

解第二個不等式得，x<L

???不等式組的解集是-IVxSL

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、詳見解析

【解析】

(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可.

(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21-16,解得x=l.

設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得ly=21-16,解得：y=2.

所以，放入一個小球水面升高1cm,放入一個大球水面升高2cm.

(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得

m+n=10fm=4

<,解得：<.

3m+2n=50-261n=6

答：如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個，小球6個.

19、(1)y=—#+2x+4；(2)12.

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

(2)把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標(biāo)，再由SWWABDC=SAABC+SABCD可求得四邊形ABDC的面積.

【詳解】

(1)由已知得：C(0,4),6(4,4),

把3與C坐標(biāo)代入y=-?/+云+。得：

4Z?+c=12

c=4

解得：b=2,c=4f

1

則解析式為y=-5-9+2X+4；

(2)'：y=-^x2+2x+4=-^(x-2)2+6,

拋物線頂點坐標(biāo)為(2,6),

則S四邊形.c=SABC+SBCD=；x4x4+gx4x2=8+4=12.

【點睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：在(1)中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在(2)中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個

三角形.

20、(1)見解析；⑵菱形.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NADE=NCDE,再由平行線的性質(zhì)可得AB〃CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論；

(2)若點E與點B重合,可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.

【詳解】

(1)；DE平分NADC,

ZADE=ZCDE.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

■:ZAED=ZCDE.

:.ZADE=ZAED.

.\AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

；.BE+BC=CD.

(2)菱形，理由如下:

由(1)可知，AD=AE,

?.?點E與B重合,

/.AD=AB.

V四邊形ABCD是平行四邊形

二平行四邊形ABCD為菱形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵.

60x(0<%<10)

21、(1)A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；(2)yi=45x,y=<；(3)詳見解

242%+180(%10)

析.

【解析】

⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;

⑵按照“購買所需費用=折扣x單價x數(shù)量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0<x<10和x>10兩種情況考慮;

(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計算當(dāng)x>15時，由yi=y2、yi>yi.yi〈y2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.

【詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元,

2a+3b=280

根據(jù)題意得,

3a+b=210

a=50

解得：

b=60,

答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個;

(II)A品牌：yi=50x?0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)0<x<10時,y2=60x,

②當(dāng)x>10時，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

綜上所述:

yi=45x,

60x(0<x<10)

y2=[42x+180(x>10)：

(III)當(dāng)yi=y2時，45x=42x+180,解得x=60,即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；

當(dāng)yi>y2時，45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；

當(dāng)yi<y2時，45x<42x+180,解得xV60,即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，

當(dāng)購買數(shù)量為15時，顯然購買A品牌更劃算.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

22、(300+20)cm.

【解析】

作BGLCD,垂足為G,BH±AF,垂足為H,解RtACBG和RfAABH,分別求出CG和BH的長，根據(jù)D到L的

距離=BH+AE-(CD-CG)求解即可.

【詳解】

如圖，作BGLCD,垂足為G,BH±AF,垂足為H,

在HfACBG中，ZBCD=60°,BC=60cm,

CG=BCcos60°=30,

在中，ZBAF=45°,AB=60cm,

?*.BH=AB-sin45°=30>/2,

.\D至！)L的距離=8H+AE-(CD-CG)=30直+25-5=(30&+20)CTM.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.

23、(1)45°(2)AM=J2BC>理由見解析

【解析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO±MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得NPMN=NPNM=a,由正方

形的性質(zhì)可得AP=PN,ZAPN=90°,可得NAPO=a,由三角形內(nèi)角和定理可求NAMN的度數(shù)；

（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得MN=，5CN，AN=-J2BN-ZMNC=ZANB=45°,可證

△CBN^AMAN,可得4知=也3。.

【詳解】

解：（1）如圖，連接MP,

???直線1是線段MN的垂直平分線，

/.PM=PN,PO±MN

...NPMN=NPNM=a

.,.ZMPO=ZNPO=90°-a,

■:四邊形ABNP是正方形

.\AP=PN,ZAPN=90°

；.AP=MP,ZAPO