期末真題必刷壓軸60題（22個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）（解析版）

期末真題必刷壓軸60題（22個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）1．（2022秋?綏棱縣校級(jí)期末）某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）這10名同學(xué)中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？【分析】（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)加最大數(shù)，可得最高分，標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)加最小數(shù)，可得最低分；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)是低于80分，可得低于80分的人數(shù)，根據(jù)低于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總得分，根據(jù)總得分除以人數(shù)，可得平均成績(jī)．【解答】解：（1）最高分為80+12＝92（分），最低分為80﹣10＝70（分）．答：這10名同學(xué)中最高分是92分，最低分是70分；（2）低于80分的人數(shù)是5，低于80分所占的百分比是5÷10＝50%．答：10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是50%；（3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1，總得分為80×10﹣1＝799（分），平均成績(jī)?yōu)?99÷10＝79.9（分）．答：10名同學(xué)的平均成績(jī)是79.9分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．二．?dāng)?shù)軸（共5小題）2．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】理解絕對(duì)值的定義，如|a﹣2|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到2的距離；|a|＝|a﹣0|表示a到原點(diǎn)的距離；【解答】解：∵比a小2的數(shù)用b表示，∴b＝a﹣2，∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣2|，那么|a|+|b|的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)a到原點(diǎn)和到2的距離最小，顯然這個(gè)點(diǎn)就是在0與2之間，當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時(shí)，|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2為最小值，∴|a|+|b|的最小值為2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義，難點(diǎn)在于|a﹣0|+|a﹣2|對(duì)這個(gè)式子的理解并用絕對(duì)值意義來(lái)解答．3．（2023春?閔行區(qū)期末）電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“站臺(tái)”的鏡頭（如示意圖的Q站臺(tái)），構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A、B站臺(tái)分別位于﹣，處，AP＝2PB，則P站臺(tái)用類(lèi)似電影的方法可稱(chēng)為“1或6站臺(tái)”．【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)AP＝2PB求得AP的長(zhǎng)度，再用﹣加上該長(zhǎng)度即為所求．【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，AP＝×＝，P：﹣+＝＝1；或AP＝×2＝，P：﹣+＝6．故P站臺(tái)用類(lèi)似電影的方法可稱(chēng)為“1或6站臺(tái)”．故答案為：1或6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．4．（2022秋?潁州區(qū)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，其中A表示的數(shù)為﹣3，B表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC＝m，則稱(chēng)點(diǎn)C叫做點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝5，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5和距離點(diǎn)”．（1）如果點(diǎn)N為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，那么m的值是7；（2）如果點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A，B的“6和距離點(diǎn)”，那么點(diǎn)D表示的數(shù)為2.5或﹣3.5；（3）如果點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿(mǎn)足BE＝AE，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，求m的值．【分析】（1）讀懂題意，利用“m和距離點(diǎn)”計(jì)算；（2）先判斷D點(diǎn)的可能位置，再分情況計(jì)算；（3）根據(jù)題意可判斷E點(diǎn)的位置有可能在線(xiàn)段AB上，也可能在點(diǎn)A左邊，再分情況計(jì)算m的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)N為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，∴AN＝1，BN＝6，∴m＝AN+BN＝1+6＝7；故答案為：7；（2）設(shè)D點(diǎn)表示的數(shù)為x，∵AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣2|，∴|x+3|+|x﹣2|＝6，D點(diǎn)不會(huì)在線(xiàn)段AB上（AB＝5），∴當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，﹣x﹣3+（﹣x+2）＝6，x＝﹣3.5，當(dāng)D點(diǎn)在B點(diǎn)右邊時(shí)，x+3+x﹣2＝6，x＝2.5，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：2.5或﹣3.5；故答案為：2.5或﹣3.5；（3）設(shè)E點(diǎn)表示的數(shù)為x，∵BE＝AE，∴E的位置有兩種可能，當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段AB上時(shí)（不與A，B重合），AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝2﹣x，∴2﹣x＝（x+3），解得：x＝，此時(shí)m＝AE+BE＝+3+2﹣＝5，當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（不與B重合），AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝x﹣2，x﹣2＝（x+3），解得：x＝7，此時(shí)m＝AE+BE＝7﹣2+7+3＝15，綜上所述，m的值為5或15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸知識(shí)的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握新定義，利用新定義解決問(wèn)題．5．（2021秋?埇橋區(qū)期末）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為8cm；（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是14，點(diǎn)B所表示的數(shù)是22；（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：一天，妙妙去問(wèn)奶奶的年齡，奶奶說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”請(qǐng)問(wèn)奶奶現(xiàn)在多少歲了？【分析】（1）根據(jù)圖象可知3倍的AB長(zhǎng)為30﹣6＝24（cm），這樣AB長(zhǎng)就可以求出來(lái)了．（2）A點(diǎn)在6的右側(cè)8單位長(zhǎng)度，可以求出A點(diǎn)的數(shù)值為14，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)8個(gè)單位長(zhǎng)度，也可以求出B點(diǎn)的數(shù)值．（3）運(yùn)用上邊的模型把奶奶與妙妙的年齡差理解為一個(gè)線(xiàn)段，119﹣（﹣37）就是兩人年齡差的3倍，可以求出兩人的年齡差．進(jìn)而可以分別算出各自的年齡．【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知三根木棒長(zhǎng)為30﹣6＝24（cm），則這根木棒的長(zhǎng)為24÷3＝8（cm）；故答案為8．（2）6+8＝14，14+8＝22．所以圖中A點(diǎn)所表示的數(shù)為14，B點(diǎn)所表示的數(shù)為22．故答案為：14，22．（3）當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時(shí)，妙妙為（﹣37）歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（歲），所以奶奶現(xiàn)在的年齡為119﹣52＝67（歲）．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于數(shù)學(xué)閱讀題，主要考查了一個(gè)線(xiàn)段模型的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用前兩問(wèn)給定的解題模型去求解奶奶與妙妙的年齡差，進(jìn)而求出奶奶的年齡．6．（2023春?新干縣期末）數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C的位置如圖所示，A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5和1，已知線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D與線(xiàn)段BC的中點(diǎn)E之間的距離為5．（1）求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．【分析】（1）先求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝6，6÷2﹣1＝3﹣1＝2，因D點(diǎn)在0點(diǎn)的左側(cè)所以用負(fù)數(shù)表示，是﹣2．答：D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2．（2）5﹣2＝3因C點(diǎn)在0點(diǎn)的右側(cè)，所以用正數(shù)表示是+5．答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是+5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式．三．絕對(duì)值（共1小題）7．（2022秋?包河區(qū)期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a對(duì)一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是a≤7．【分析】數(shù)形結(jié)合．絕對(duì)值的幾何意義：|x﹣y|表示數(shù)軸上兩點(diǎn)x，y之間的距離．【解答】解：數(shù)形結(jié)合．絕對(duì)值的幾何意義：|x﹣y|表示數(shù)軸上兩點(diǎn)x，y之間的距離．畫(huà)數(shù)軸易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x到﹣3，﹣1，1，2這四個(gè)點(diǎn)的距離之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3時(shí)，y＝11，x＝﹣1時(shí)，y＝7，x＝1時(shí)，y＝7，x＝2時(shí)，y＝9，可以觀察知：當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，由于四點(diǎn)分列在x兩邊，恒有y＝7，當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，7＜y≤11，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y＞11，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，7≤y＜9，當(dāng)x≥2時(shí)，y≥9，綜合以上：y≥7所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．從而a的取值范圍為a≤7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．四．有理數(shù)大小比較（共1小題）8．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，且|a|＝|b|（1）求出a、b、c各數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較a，﹣a、﹣c的大??；（3）化簡(jiǎn)|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．【分析】（1）利用絕對(duì)值的解答即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，∴|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c；（2）∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c；（3）根據(jù)題意得：a+b＝0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，則|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|＝0+a﹣b﹣a﹣c+b﹣c＝﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及有理數(shù)比較大小，熟練絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．五．有理數(shù)的加法（共1小題）9．（2022秋?羅山縣期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過(guò)的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；（2）王先生走過(guò)的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）＝3×（6+3+10+8+12+7+10）＝3×56＝168（m），∴他辦事時(shí)電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對(duì)值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯(cuò)的地方．六．有理數(shù)的乘法（共1小題）10．（2022秋?山西期末）一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，向東走3千米到達(dá)小李家，繼續(xù)向東走1.5千米到達(dá)小張家，然后又回頭向西走9.5千米到達(dá)小陳家，最后回到超市．（1）以超市為原點(diǎn)，向東為正，以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米，在數(shù)軸上表示出上述位置．（2）小陳家距小李家多遠(yuǎn)？（3）若貨車(chē)每千米耗油0.5升，這趟路貨車(chē)共耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知超市在原點(diǎn)，小李家所在的位置表示的數(shù)是+3，小張家所在的位置表示的數(shù)是+4.5，小陳家所在的位置表示的數(shù)是﹣5；（2）3﹣（﹣5）＝8；（3）先算這趟路一共有多少千米，再乘以貨車(chē)每千米耗油的升數(shù)．【解答】解：（1）如圖：點(diǎn)O表示超市，點(diǎn)A表示小李家，點(diǎn)B表示小張家，點(diǎn)C表示小陳家．（2）從圖中可看出小陳家距小李家8千米．故小陳家距小李家8千米．（3）0.5×（|+3|+|+1.5|+|﹣9.5|+|﹣5|）＝0.5×19＝9.5（升）．故這趟路貨車(chē)共耗油9.5升．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．七．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共4小題）11．（2022秋?安岳縣期末）定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①＝a．通過(guò)以上信息，請(qǐng)計(jì)算：2022②×（﹣）④+（﹣1）?＝3．【分析】認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計(jì)算即可．【解答】解：2022②×（﹣）④+（﹣1）?＝2022÷2022×（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）+＝1×4+（﹣1）＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握新定義的計(jì)算法則，利用新定義計(jì)算．12．（2021秋?弋江區(qū)期末）計(jì)算：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、乘方和有理數(shù)的加法可以解答本題．【解答】解：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）＝﹣（﹣2）+9×（﹣2）＝2+（﹣18）＝﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．13．（2022秋?奎屯市校級(jí)期末）已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)（m﹣n≠0），x絕對(duì)值為2，求的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、互為倒數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知a+b＝0，mn＝1，x＝±2，分兩種情形代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2+0+2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、相反數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、互為倒數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14．（2022秋?薩爾圖區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次購(gòu)物不超過(guò)200元的，則不予折扣；（2）如一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）如一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分則給予八折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款多少元？【分析】由于此人的總消費(fèi)超過(guò)了500元，那么，其中500元按九折優(yōu)惠，（168+423÷90%﹣500）部分八折優(yōu)惠，全部加起來(lái)就是所付的款項(xiàng)．其中付款423元要求出標(biāo)價(jià)．【解答】解：500×90%+[168+423÷90%﹣500]×80%＝560.4（元）．答：應(yīng)付款560.4元．【點(diǎn)評(píng)】注意要從低到高享受優(yōu)惠，優(yōu)惠后的部分應(yīng)該去掉．八．列代數(shù)式（共3小題）15．（2022秋?北京期末）新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價(jià)a元，重m千克，B禮物單價(jià)（a+20）元，重（m+2）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢(qián)相差20元，通過(guò)稱(chēng)重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱(chēng)重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)3040元，則a＝65元．【分析】根據(jù)小林的盲盒比小李的盲盒重2千克可判斷兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢(qián)相差1元，再根據(jù)重量小于小李的盲盒的為4盒可以得出結(jié)論：小李的盲盒中為1件A禮物和1件B禮物，小林的盲盒中為2件A禮物，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列一元一次方程求解即可．【解答】解：∵A禮物重m千克，B禮物重（m+2）千克，∴B禮物比A禮物重2千克，∵每個(gè)盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，∴小李的盲盒中為1件A禮物和1件B禮物，小林的盲盒中為2件A禮物或小李的盲盒中為2件B禮物，小林的盲盒中為1件A禮物和1件B禮物，∴不管以上哪種情況，兩個(gè)盲盒的禮物總價(jià)格都相差a+20﹣a＝20（元）；由表格中數(shù)據(jù)可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，所以小李的盲盒中有1件A禮物和1件B禮物，不可能為2件B禮物，∴小李的盲盒中為1件A禮物和1件B禮物，小林的盲盒中為2件A禮物，∴重量小于小李的盲盒為2件B禮物，∵與小林的盲盒一樣重盲盒有5盒，與小李的盲盒一樣重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件A禮物的有4盒，1件A禮物和1件B禮物各有10盒，2件B禮物有6盒，∴2×6（a+20）+10×a+10（a+20）+2×4a＝3040，解得a＝65，故答案為：20，65．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集與整理，能根據(jù)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確判斷小李與小林的盲盒中的禮物是解答此題的關(guān)鍵．16．（2022秋?興化市校級(jí)期末）將9個(gè)數(shù)填入幻方的九個(gè)格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和相等，如圖：將滿(mǎn)足條件的另外9個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)填入了圖二，則這9個(gè)數(shù)的和為9a+27（用含a的整式表示）．【分析】根據(jù)同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和相等作出圖形，根據(jù)題意列出關(guān)于a與x的方程，可得x＝a+2，進(jìn)一步求出這9個(gè)數(shù)的和即可．【解答】解：如圖所示：a+2a+5﹣x+3a+10﹣2x＝a+a+7+x，解得x＝a+2，a+a+7+x＝2a+7+a+2＝3a+9，3（3a+9）＝9a+27．故答案為：9a+27．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2022秋?南陵縣期末）A、B兩倉(cāng)庫(kù)分別有水泥20噸和30噸，C、D兩工地分別需要水泥15噸和35噸．已知從A、B倉(cāng)庫(kù)到C、D工地的運(yùn)價(jià)如下表：到C工地到D工地A倉(cāng)庫(kù)每噸15元每噸12元B倉(cāng)庫(kù)每噸10元每噸9元（1）若從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為（20﹣x）噸，從B倉(cāng)庫(kù)將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為（9x+135）元；（2）求把全部水泥從A、B兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C、D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）；（3）如果從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C工地的水泥為10噸時(shí)，那么總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？【分析】（1）A倉(cāng)庫(kù)原有的20噸去掉運(yùn)到C工地的水泥，就是運(yùn)到D工地的水泥；首先求出B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)，也就是D工地需要的水泥減去從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)即可；（2）用x表示出A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別向C、D運(yùn)送的噸數(shù)，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)，然后合并起來(lái)即可；（3）把x＝10代入（2）中的代數(shù)式，求得問(wèn)題的解．【解答】解：（1）從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為：（20﹣x）噸，從B倉(cāng)庫(kù)將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為：[35﹣（20﹣x）]×9＝（9x+135）元；（2）15x+12×（20﹣x）+10×（15﹣x）+[35﹣（20﹣x）]×9＝（2x+525）元；（3）當(dāng)x＝10時(shí)，2x+525＝545元；答：總運(yùn)費(fèi)為545元．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)系比較復(fù)雜，最后運(yùn)用列表的方法，分類(lèi)理解，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．九．代數(shù)式求值（共2小題）18．（2022秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，則下面四個(gè)代數(shù)式的值最大的是（）A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)x+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【分析】要比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小，只需采用作差法，將它們的差因式分解就可解決問(wèn)題．【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減、因式分解、不等式的性質(zhì)、不等式的傳遞性等知識(shí)，比較大小常用作差法或作商法，應(yīng)熟練掌握．19．（2022秋?鳳臺(tái)縣期末）某中學(xué)七年級(jí)一班有44人，某次活動(dòng)中分為四個(gè)組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多5人，第三組人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．（1）求第四組的人數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）．（2）試判斷a＝12時(shí)，是否滿(mǎn)足題意．【分析】（1）用含a的代數(shù)式表示出第二、三組的人數(shù)，由第四組人數(shù)＝班級(jí)總?cè)藬?shù)﹣第一組人數(shù)﹣第二組人數(shù)﹣第三組人數(shù)可得結(jié)論．（2）把12代入計(jì)算第四組人數(shù)，可判斷是否滿(mǎn)足題意．【解答】解：（1）由題意：第二組的人數(shù)為a+5，第三組的人數(shù)為a++5＝+5，所以第四組的人數(shù)為：44﹣a﹣（+5）﹣（a+5）＝44﹣a﹣﹣5﹣a﹣5＝34﹣3a所以第四組的人數(shù)為（34﹣3a）人．（2）當(dāng)a＝12時(shí)，第四組的人數(shù)為：34﹣3×12＝﹣2，不符合題意，所以當(dāng)a＝12時(shí)不滿(mǎn)足題意．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意用含a的代數(shù)式表示出各組人數(shù)．一十．規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)（共1小題）20．（2020秋?懷寧縣期末）下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫(xiě)的，則表中x的值是（）A．135 B．170 C．209 D．252【分析】根據(jù)表格找出方格中每個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)字的表示規(guī)律然后求解．【解答】解：根據(jù)表格可得規(guī)律：第n個(gè)表格中，左上數(shù)字為n，左下數(shù)字為n+1，右上數(shù)字為2（n+1），右下數(shù)字為2（n+1）（n+1）+n，∴20＝2（n+1），解得n＝9，∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是通過(guò)表格找出每個(gè)位置的數(shù)字表示方法．一十一．規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)（共1小題）21．（2022秋?隆回縣期末）古希臘畢達(dá)格拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)（三邊形數(shù)）；類(lèi)似的，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)（四邊形數(shù)）．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)為36；（2）記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2．②通過(guò)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，請(qǐng)你推測(cè)N（n，k）（k≥3）的表達(dá)式，并由此計(jì)算N（10，24）的值．【分析】（1）由題意正方形數(shù)是n2，探究出三角形數(shù)是平方數(shù)是最小的值即可解決問(wèn)題．（2）①探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．②提供公式變形，探究規(guī)律解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）由題意第8個(gè)圖的三角形數(shù)為×8（8+1）＝36，∴既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)為36，故答案為36．（2）①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2，故答案為6，n（n+1），n2．②∵N（n，3）＝＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推斷出N（n，k）＝（k≥3），∴N（10，24）＝＝1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形數(shù)、正方形數(shù)的規(guī)律、完全平方數(shù)與歸納推理等知識(shí)，觀察已知式子的規(guī)律并改寫(xiě)形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一十二．整式的加減—化簡(jiǎn)求值（共5小題）22．（2021秋?霍邱縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】先將原式去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再把x＝﹣2，y＝代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可．【解答】解：＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，，＝4+1+6＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)．23．（2021秋?義安區(qū)期末）已知（x+1）2+|y﹣|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2＝﹣x2y+1，∵（x+1）2+|y﹣|＝0，∴x＝﹣1，y＝，則原式＝﹣（﹣1）2×+1＝﹣+1＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（2022秋?阿瓦提縣期末）先化簡(jiǎn)再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，當(dāng)x＝1，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值：給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．25．（2022秋?沈丘縣期末）若單項(xiàng)式3x2y5與﹣2x1﹣ay3b﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，求下面代數(shù)式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得出a、b的值，再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，繼而將a、b的值代入計(jì)算可得．【解答】解：∵3x2y5與﹣2x1﹣ay3b﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，∴1﹣a＝2且3b﹣1＝5，解得：a＝﹣1、b＝2，原式＝5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）＝5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b＝8ab2．當(dāng)a＝﹣1、b＝2時(shí)，原式＝8×（﹣1）×22＝﹣8×4＝﹣32．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)法則及同類(lèi)項(xiàng)的定義．26．（2022秋?秦淮區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)．一十三．解一元一次方程（共2小題）27．（2021秋?銅官區(qū)期末）解方程：．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括號(hào)得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移項(xiàng)得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＝23，系數(shù)化為1得，x＝﹣23．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．28．（2021秋?烈山區(qū)期末）解方程﹣＝1．【分析】根據(jù)一元一次方程分解法容易得出答案．【解答】解：去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移項(xiàng)得：3x﹣2x＝6+9+1，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的解法；熟練掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．一十四．一元一次方程的應(yīng)用（共9小題）29．（2022秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“綠水青山，就是金山銀山”的號(hào)召，某校今年3月?tīng)?zhēng)取到一批植樹(shù)任務(wù)，領(lǐng)到一批樹(shù)苗，按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话囝I(lǐng)取全部的，第二班領(lǐng)取100棵和余下的，第三班領(lǐng)取200棵和余下的，第四班領(lǐng)取300棵和余下的…，最后樹(shù)苗全部被領(lǐng)完，且各班領(lǐng)取的樹(shù)苗相等，則樹(shù)苗總棵數(shù)為（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900【分析】設(shè)樹(shù)苗總數(shù)為x棵，根據(jù)各班的樹(shù)苗數(shù)都相等，可得出第一班和第二班領(lǐng)取的樹(shù)苗數(shù)相等，由此可得出方程．【解答】解：設(shè)樹(shù)苗總數(shù)x棵，根據(jù)題意得：x＝100+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，答：樹(shù)苗總數(shù)是9000棵．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出各班的樹(shù)苗數(shù)都相等，這個(gè)等量關(guān)系，因?yàn)榈谝话?，第二班領(lǐng)取數(shù)量好表示，所以我們就選取這兩班建立等量關(guān)系．30．（2021秋?潁東區(qū)期末）下表所示是2019年元月的月歷表．下列結(jié)論：①每一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；②可以框出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)（如圖所示），這三個(gè)數(shù)的和是24；③不可以框出一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)（如圖所示），這四個(gè)數(shù)的和是82；④任意框出一個(gè)3×3的矩形塊的九個(gè)數(shù)（如圖所示），這九個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，其中正確的是①②③④（把所有正確的序號(hào)都填上）．【分析】①觀察圖表，每一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；②可以通過(guò)①中的規(guī)律設(shè)出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)分別為a﹣7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值為正整數(shù)，則本題正確，否則錯(cuò)誤；③仿照②題，設(shè)一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)分別是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值為正整數(shù)，則本題正確，否則錯(cuò)誤；④設(shè)一個(gè)3×3的矩形塊的9個(gè)數(shù)的中間數(shù)字是c，則另外八個(gè)數(shù)字分別是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．【解答】解：①每一數(shù)列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；①正確②設(shè)這一數(shù)列上相鄰的三個(gè)數(shù)分別是a﹣7，a，a+7a﹣7+a+a+7＝24解得a＝8∴a﹣7＝1，a+7＝15∴可以框出一數(shù)列相鄰的三個(gè)數(shù)，分別是1，8，15，這三個(gè)數(shù)的和是24；②正確③設(shè)一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)分別是b，b+1，b+7，b+8b+b+1+b+7+b+8＝82解得b＝16.5∵b不是整數(shù)∴不可以框出一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和是82；③正確④設(shè)一個(gè)3×3的矩形塊的9個(gè)數(shù)的中間數(shù)字是c，則另外八個(gè)數(shù)字分別是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8∴c﹣8+c﹣7+c﹣6+c﹣1+c+c+1+c+6+c+7+c+8＝9c得9c＝9c∴任意框出一個(gè)3×3的矩形塊的九個(gè)數(shù)（如圖所示），這九個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍；④正確∴其中正確的是①②③④故填：①②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次方程的應(yīng)用，重點(diǎn)是通過(guò)觀察規(guī)律設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（比如a），并用這個(gè)未知數(shù)（比如a）的式子來(lái)表示其他的未知數(shù)（比如a+7），從而能夠建立一元一次方程．31．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）某水果基地為提高效益，對(duì)甲、乙、丙三種水果品種進(jìn)行種植對(duì)比研究．去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．今年重新規(guī)劃三種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化．甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了50%，乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了20%，丙品種的平均畝產(chǎn)量不變．其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為5：7．【分析】根據(jù)可得去年的甲的種植面積為5a，則乙的種植面積為3a，丙的種植面積為2a．去年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b，再根據(jù)今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得今年種植面積的比為6：5：3，最后根據(jù)丙種水果的總產(chǎn)量與今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得答案．【解答】解：∵去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．∴設(shè)去年的甲的種植面積為5a，則乙的種植面積為3a，丙的種植面積為2a．設(shè)去年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b．∴今年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b（1+50%）＝9b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b（1+20%）＝3.6b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b．設(shè)今年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為x：y：z，∴今年甲種水果的總產(chǎn)量為9bx，乙種水果的總產(chǎn)量為3.6by，丙種水果的總產(chǎn)量為5bz，依題意得，9bx＝3×3.6by①，5×3.6by＝6×5bz②，分別整理①、②得，x＝1.2y，z＝0.6y，∴x：y：z＝6：5：3，∴可設(shè)今年甲的種植面積為6c，乙的種植面積為5c，丙的種植面積為3c，今年水果總產(chǎn)量為54bc+18bbc+15bc，丙水果增加的總產(chǎn)量為（54bc+18bbc+15bc）×＝5bc，依題意得，5b?2a+5bc＝5b?3c，整理得，a＝c，∴三種水果去年的種植總面積5a+3a+2a＝10a，今年的種植總面積為6c+5c+3c＝14c＝14a，10a：14a＝5：7．故答案為：5：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系整理出去年三種水果的總面積和今年三種水果的總面積是解題關(guān)鍵．32．（2022秋?黔江區(qū)期末）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿(mǎn)足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或30秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【分析】根據(jù)（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，由已知分四種情況討論：①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線(xiàn)段OA上，Q在線(xiàn)段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線(xiàn)段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線(xiàn)段OB上，Q在線(xiàn)段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線(xiàn)BC上，Q在射線(xiàn)OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線(xiàn)段OA上，Q在線(xiàn)段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線(xiàn)段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線(xiàn)段OB上，Q在線(xiàn)段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線(xiàn)BC上，Q在射線(xiàn)OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論．33．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）南山植物園坐落在省級(jí)南山風(fēng)景名勝區(qū)群山之中，與重慶主城區(qū)夾長(zhǎng)江面峙，是一個(gè)以森林為基礎(chǔ)，花卉為特色的綜合性公園．備受重慶人民的喜愛(ài)；每到春季，上山賞花的人絡(luò)繹不絕；一植物園附近的市民嗅到了商機(jī)，開(kāi)辦了植物花卉門(mén)市；將A、B、C三種花卉包裝成“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”、“粉色回憶”三種不同的禮盒進(jìn)行銷(xiāo)售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包裝成“如沐春風(fēng)”禮盒；用A花卉2支、B花卉2支、C種花卉4支包裝成“惜懂少女”禮盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包裝成“粉色回憶”禮盒；包裝費(fèi)忽略不計(jì)，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍；該商家將三種禮盒均以利潤(rùn)率50%進(jìn)行定價(jià)銷(xiāo)售；某周末，該門(mén)市為了加大銷(xiāo)量，將“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷(xiāo)售，且兩種禮盒的銷(xiāo)量相同，“粉色回憶”禮盒打九折銷(xiāo)售；銷(xiāo)售完畢后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，三種禮盒的總成本恰好為總利潤(rùn)的4倍，則該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤(rùn)與三種禮盒的總利潤(rùn)的比值為．【分析】設(shè)C花卉一支x元，A花卉一支y元，則B花卉一支4x元，根據(jù)每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍，可得2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），即y＝x，從而A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，設(shè)這兩種禮盒都銷(xiāo)售了a盒，粉色回憶”禮盒銷(xiāo)售了b盒，根據(jù)三種禮盒的總成本恰好為總利潤(rùn)的4倍可得28x?a+14x?a+20x?b＝4[（33.6x﹣28x）?a+（16.8x﹣14x）?a+（27x﹣20x）?b]，即b＝a，即可得該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤(rùn)與三種禮盒的總利潤(rùn)的比值為．【解答】解：設(shè)C花卉一支x元，A花卉一支y元，則B花卉一支4x元，∵每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍，∴2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），化簡(jiǎn)整理得y＝x，∴A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，∴“如沐春風(fēng)”禮盒每盒成本為2x+4×4x+10x＝28x（元），以利潤(rùn)率50%定價(jià)為28x×（1+50%）＝42x（元），打八折銷(xiāo)售售價(jià)是42x×0.8＝33.6x（元），“懵懂少女”禮盒每盒成本為2x+2×4x+4x＝14x（元），以利潤(rùn)率50%定價(jià)為14x×（1+50%）＝21x（元），打八折銷(xiāo)售售價(jià)是21x×0.8＝16.8x（元），“粉色回憶”禮盒每盒成本為2x+3×4x+6x＝20x（元），以利潤(rùn)率50%定價(jià)為20x×（1+50%）＝30x（元），打九折銷(xiāo)售售價(jià)是30x×0.9＝27x（元），由某周末，該門(mén)市為了加大銷(xiāo)量，將“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷(xiāo)售，且兩種禮盒的銷(xiāo)量相同，設(shè)這兩種禮盒都銷(xiāo)售了a盒，粉色回憶”禮盒銷(xiāo)售了b盒，根據(jù)三種禮盒的總成本恰好為總利潤(rùn)的4倍可得：28x?a+14x?a+20x?b＝4[（33.6x﹣28x）?a+（16.8x﹣14x）?a+（27x﹣20x）?b]，化簡(jiǎn)整理得：b＝a，∴該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤(rùn)為（27x﹣20x）?b＝7x?a＝7.35xa，該周末三種禮盒的總利潤(rùn)為（33.6x﹣28x）?a+（16.8x﹣14x）?a+（27x﹣20x）?b＝5.6xa+2.8xa+7.35xa＝15.75xa，∴該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤(rùn)與三種禮盒的總利潤(rùn)的比值為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀清題意，用含未知數(shù)的式子表示題中的量，再根據(jù)已知列方程解決問(wèn)題．34．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）臘味食品是川渝人民的最?lèi)?ài)，去年12月份，某銷(xiāo)售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為3：5：3，臘腸、臘舌、臘肉的單價(jià)之比為3：3：2．今年1月份，該銷(xiāo)售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20%，臘舌、臘肉的單價(jià)不變，并加大了宣傳力度，預(yù)計(jì)今年1月份的營(yíng)業(yè)額將會(huì)增加，其中臘肉增加的營(yíng)業(yè)額占總增加營(yíng)業(yè)額的，今年1月份臘肉的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營(yíng)業(yè)額的．若臘舌今年1月份增加的營(yíng)業(yè)額與今年1月份總營(yíng)業(yè)額之比為1：5，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是20：21．【分析】設(shè)去年12月份臘腸、臘舌、臘肉銷(xiāo)售的數(shù)量為3a、5a、3a，單價(jià)為3b、3b、2b；今年1月份臘肉的銷(xiāo)售量為x，可得今年1月份臘肉的營(yíng)業(yè)額為2bx，今年1月份總營(yíng)業(yè)額為bx，根據(jù)臘肉增加的營(yíng)業(yè)額占總增加營(yíng)業(yè)額的，即得2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），解得x＝a，故今年1月份總營(yíng)業(yè)額90ab，臘肉的營(yíng)業(yè)額為21ab，又臘舌今年1月份增加的營(yíng)業(yè)額與今年1月份總營(yíng)業(yè)額之比為1：5，可得臘舌今年1月份的營(yíng)業(yè)額是33ab，臘舌今年1月份的銷(xiāo)售的數(shù)量為11a，而臘腸今年1月份的營(yíng)業(yè)額是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，故臘腸今年1月份的銷(xiāo)售的數(shù)量為＝10a，即得今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是（10a）：（a）＝20：21．【解答】解：由題意可設(shè)去年12月份臘腸、臘舌、臘肉銷(xiāo)售的數(shù)量為3a、5a、3a，單價(jià)為3b、3b、2b；∴去年12月份臘腸、臘舌、臘肉營(yíng)業(yè)額分別是9ab、15ab、6ab，總營(yíng)業(yè)額是30ab，設(shè)今年1月份臘肉的銷(xiāo)售量為x，因臘肉的單價(jià)不變，∴今年1月份臘肉的營(yíng)業(yè)額為2bx，而今年1月份臘肉的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營(yíng)業(yè)額的，∴今年1月份總營(yíng)業(yè)額為2bx÷＝bx，∵臘肉增加的營(yíng)業(yè)額占總增加營(yíng)業(yè)額的，∴2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），解得x＝a，∴今年1月份總營(yíng)業(yè)額為bx＝b?a＝90ab，臘肉的營(yíng)業(yè)額為2bx＝2b?a＝21ab，∵臘舌今年1月份增加的營(yíng)業(yè)額與今年1月份總營(yíng)業(yè)額之比為1：5，∴臘舌今年1月份的營(yíng)業(yè)額是15ab+90ab×＝33ab，∴臘舌今年1月份的銷(xiāo)售的數(shù)量為＝11a，∴臘腸今年1月份的營(yíng)業(yè)額是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，而今年1月份，該銷(xiāo)售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20%，∴臘腸今年1月份的銷(xiāo)售的數(shù)量為＝10a，∴今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是（10a）：（a）＝20：21．故答案為：20：21．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示題中的量，并根據(jù)已知找等量列方程是解題的關(guān)鍵．35．（2022秋?亳州期末）為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買(mǎi)演出服裝（一人一套），兩班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價(jià)格60元50元40元如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．（1）甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省多少錢(qián)？（2）甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？【分析】（1）若甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝，則每套是40元，計(jì)算出總價(jià)，即可求得比各自購(gòu)買(mǎi)服裝共可以節(jié)省多少錢(qián)；（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購(gòu)買(mǎi)時(shí)，甲班每套服裝是50元，乙班每套服裝是60元．根據(jù)等量關(guān)系：①共92人；②兩校分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝，一共應(yīng)付5020元，列方程即可求解．【解答】解：（1）由題意，得：5020﹣92×40＝1340（元）．即兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝比各自購(gòu)買(mǎi)服裝共可以節(jié)省1340元．（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出（依題意46＜x＜90），則乙班有學(xué)生（92﹣x）人．依題意得：50x+60（92﹣x）＝5020，解得：x＝50．于是：92﹣x＝42（人）．答：甲班有50人，乙班有42人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．36．（2021秋?廬江縣期末）盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部分信息（如表）：院系籃球賽成績(jī)公告比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分2212103422148362202222盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙完成下列問(wèn)題：（1）從表中可以看出，負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分（2）某隊(duì)在比完22場(chǎng)的前提下，勝場(chǎng)總積分能等于其負(fù)場(chǎng)總積分的2倍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并計(jì)算即可；（2）仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并設(shè)出未知數(shù)列出一元一次方程求解即可．【解答】解（1）由題意可得，負(fù)一場(chǎng)積分為：22÷22＝1（分），勝一場(chǎng)的積分為：（34﹣10×1）÷12＝2（分），故答案為：1，2；（2）設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)22﹣x場(chǎng)，由題知2x＝2（22﹣x），解得x＝11．答：勝場(chǎng)數(shù)為11場(chǎng)時(shí)，勝場(chǎng)的積分等于負(fù)場(chǎng)的2倍．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句找到等量關(guān)系并列出方程求解．37．（2022秋?安慶期末）某校體育組長(zhǎng)王老師，到家樂(lè)福超市為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，乒乓球拍、羽毛球拍同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍數(shù)量及費(fèi)用如表：乒乓球拍的數(shù)量（副）羽毛球拍的數(shù)量（副）總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)買(mǎi)651140第二次購(gòu)買(mǎi)371110第三次購(gòu)買(mǎi)981062（1）按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍是第幾次購(gòu)買(mǎi)？（2）求乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價(jià)；（3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，問(wèn)家樂(lè)福超市是打幾折出售的？【分析】（1）根據(jù)圖表可得按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購(gòu)買(mǎi)；（2）設(shè)乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)家樂(lè)福超市是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買(mǎi)9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花費(fèi)1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購(gòu)買(mǎi)；理由：∵王老師到家樂(lè)福超市為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，乒乓球拍、羽毛球拍同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，且只有第三次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量明顯增多，但是總的費(fèi)用不高，∴按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購(gòu)買(mǎi)；（2）設(shè)乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意，得，解方程組，得．所以，乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價(jià)分別為90元，120元；（3）設(shè)家樂(lè)福超市是打a折出售的．根據(jù)題意，得（90×9+120×8）＝1062，解得a＝6．所以家樂(lè)福超市是打六折出售的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．一十五．二元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）38．（2021秋?宣州區(qū)校級(jí)期末）在正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)S（次/分）與這個(gè)人年齡n（歲）滿(mǎn)足關(guān)系式：S＝an+b，其中a、b均為常數(shù)．（1）根據(jù)圖中提供的信息，求a、b的值；（2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中給他測(cè)得10秒心跳為26次，問(wèn)：他是否有危險(xiǎn)？為什么？【分析】（1）根據(jù)年齡15歲最高心跳為164次，年齡45歲最高心跳為144次列出a和b的二元一次方程組，解方程求出a和b的值即可；（2）首先求出年齡為63歲時(shí)最高心跳，然后求出該人實(shí)際心跳，再作出對(duì)比即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得所以，a＝﹣，b＝174．（2）當(dāng)n＝63時(shí)，S＝﹣×63+174＝132（次/分）．即63歲的人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的最高心跳次數(shù)為132次/分．而26×＝156（次/分）＞132（次/分）．所以，他有危險(xiǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．39．（2022秋?包河區(qū)期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材64張，B型板材38張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中a與b的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×30＝60，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×4＝4，所以?xún)煞N裁法共產(chǎn)生A型板材為60+4＝64（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×30＝30，裁法二產(chǎn)生B型板材為：2×4＝8，所以?xún)煞N裁法共產(chǎn)生B型板材為30+8＝38（張），故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，則A型板材需要（4x+3y）個(gè)，B型板材需要（2x+2y）個(gè)，所以，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．一十六．三元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）40．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）量子中學(xué)國(guó)精部社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)策劃了咖啡售賣(mài)活動(dòng)，現(xiàn)推出A、B、C三種新飲品試銷(xiāo)．9月份A、B、C三種飲品的銷(xiāo)量之比為4：3：1．為了回饋同學(xué)們對(duì)A飲品的喜愛(ài)，10月份負(fù)責(zé)運(yùn)營(yíng)的同學(xué)對(duì)三種飲品的售價(jià)做了調(diào)整，將A飲品的價(jià)格打8折銷(xiāo)售，B的價(jià)格不變，并停止銷(xiāo)售C飲品．結(jié)果原來(lái)C銷(xiāo)量的轉(zhuǎn)移購(gòu)買(mǎi)了A，其余轉(zhuǎn)移購(gòu)買(mǎi)了B．10月的總銷(xiāo)量在9月的基礎(chǔ)上增加了50%，其中B飲品的銷(xiāo)量除去從C轉(zhuǎn)移過(guò)的部分還增長(zhǎng)了，10月A的銷(xiāo)售額占10月總銷(xiāo)售額的，10月的銷(xiāo)售總額是9月銷(xiāo)售總額的倍，則9月C的銷(xiāo)售額與9、10兩月的銷(xiāo)售總額的比為2：35．【分析】先設(shè)出A、B、C三種新飲品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為a、b、c元，9月份A、B、C三種飲品的銷(xiāo)量分別為4x、3x、x瓶，則9月份的總銷(xiāo)量為8x瓶，根據(jù)10月的總銷(xiāo)量在9月的基礎(chǔ)上增加了50%得出10月份的總銷(xiāo)量為12x瓶，根據(jù)題中條件可求出10月份B飲品的銷(xiāo)量為4x瓶，即可推出10月份A飲品的銷(xiāo)量為8x瓶，根據(jù)10月A的銷(xiāo)售額占10月總銷(xiāo)售額的列出：0.8a?8x＝（0.8a?8x+4bx），求出a＝b，然后根據(jù)10月的銷(xiāo)售總額是9月銷(xiāo)售總額的倍列出：20bx＝（4ax+3bx+cx），推出c＝2b，然后求出10月份的銷(xiāo)售總額為20bx元，9月銷(xiāo)售總額為15bx元，9月C的銷(xiāo)售額為2bx元，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)出A、B、C三種新飲品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為a、b、c元，∵9月份A、B、C三種飲品的銷(xiāo)量之比為4：3：1，∴可設(shè)9月份A、B、C三種飲品的銷(xiāo)量分別為4x、3x、x瓶，則9月份的總銷(xiāo)量為8x瓶，∵10月的總銷(xiāo)量在9月的基礎(chǔ)上增加了50%，∴10月份的總銷(xiāo)量＝（1+50%）?8x＝12x（瓶），∵A飲品的價(jià)格打8折銷(xiāo)售，∴調(diào)整后A飲品的價(jià)格為0.8a元，∵原來(lái)C銷(xiāo)量的轉(zhuǎn)移購(gòu)買(mǎi)了A，其余轉(zhuǎn)移購(gòu)買(mǎi)了B，其中B飲品的銷(xiāo)量除去從C轉(zhuǎn)移過(guò)的部分還增長(zhǎng)了，∴10月份B飲品的銷(xiāo)量＝x+（1+）?3x＝4x（瓶），∴10月份A飲品的銷(xiāo)量＝12x﹣4x＝8x（瓶），∵10月A的銷(xiāo)售額占10月總銷(xiāo)售額的，∴可列方程得：0.8a?8x＝（0.8a?8x+4bx），整理可得：a＝b，∴10月份的銷(xiāo)售總額＝0.8a?8x+4bx＝20bx（元），∵10月的銷(xiāo)售總額是9月銷(xiāo)售總額的倍，∴可列方程得：20bx＝（4ax+3bx+cx），整理可得：c＝2b，∴9月銷(xiāo)售總額＝4ax+3bx+cx＝15bx（元），9月C的銷(xiāo)售額＝cx＝2bx（元），∴9月C的銷(xiāo)售額與9、10兩月的銷(xiāo)售總額的比＝2bx：35bx＝2：35，故答案為：2：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的三元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．一十七．專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共1小題）41．（2022秋?西安期末）如圖，正方體的六個(gè)面上標(biāo)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這6個(gè)數(shù)的和為81．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題，根據(jù)題意分析可得：六個(gè)面上分別寫(xiě)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，故六個(gè)整數(shù)可能為11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合題意的一組數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意分析可得：六個(gè)面上分別寫(xiě)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，故六個(gè)整數(shù)可能為11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，11+16＝27，10+15＝25，故可能為11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和為81和75（11和14必須為對(duì)面，在本體圖片中，11和14為鄰面，故不合題意，應(yīng)舍去）故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用和幾何體的展開(kāi)圖的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)幾何圖形的觀察能力和空間想象能力．一十八．兩點(diǎn)間的距離（共2小題）42．（2020秋?馬鞍山期末）有兩根木條，一根長(zhǎng)60厘米，一根長(zhǎng)100厘米．如果將它們放在同一條直線(xiàn)上，并且使一個(gè)端點(diǎn)重合，這兩根木條的中點(diǎn)間的距離是20cm或80cm．【分析】分兩種情況：兩條線(xiàn)段的另一個(gè)端點(diǎn)在重合端點(diǎn)的同旁或異側(cè)．【解答】解：若兩條線(xiàn)段的另一個(gè)端點(diǎn)在重合端點(diǎn)的同旁，則中點(diǎn)間的距離為50﹣30＝20cm；若兩條線(xiàn)段的另一個(gè)端點(diǎn)在重合端點(diǎn)的異側(cè)，則中點(diǎn)間的距離為50+30＝80cm．故答案為20cm或80cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩點(diǎn)間的距離，注意分類(lèi)討論．43．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，AB＝12厘米，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AC＝8厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)2、10、或秒時(shí)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為6厘米．【分析】首先根據(jù)AB＝12厘米，AC＝8厘米，求出CB的長(zhǎng)度是多少；然后分四種情況：（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)；（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)；（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)；（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)；求出經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為6厘米即可．【解答】解：∵AB＝12厘米，AC＝8厘米，∴CB＝12﹣8＝4（厘米）；（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6﹣4）÷（2﹣1）＝2÷1＝2（秒）（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6+4）÷（2﹣1）＝10÷1＝10（秒）（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6﹣4）÷（2+1）＝2÷3＝（秒）（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6+4）÷（2+1）＝10÷3＝（秒）∴經(jīng)過(guò)2、10、或秒時(shí)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為6厘米．故答案為：2、10、或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．一十九．角平分線(xiàn)的定義（共1小題）44．（2021秋?潁東區(qū)期末）已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大??；（2）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)求∠MON的大?。唬?）在（2）的條件下，若以∠AOB＝10°為起始位置，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．【分析】（1）因?yàn)椤螦OD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線(xiàn)．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD．然后根據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù)；（2）利用各角的關(guān)系求解：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC；（3）由題意得，，由此列出方程求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)椤螦OD＝160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD即∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB+∠BOD＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°；（2）因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；（3）∵射線(xiàn)OB從OA逆時(shí)針以2°每秒的旋轉(zhuǎn)t秒，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射線(xiàn)OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t．∵射線(xiàn)ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．答：t為21秒．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)已知條件求解．二十．角的計(jì)算（共9小題）45．（2021秋?合肥期末）如圖，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，若OE平分∠AOC，則2∠BOE﹣∠BOD的值為110°．【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的意義，設(shè)∠DOE＝x，根據(jù)∠AOB＝150°，∠COD＝40°，分別表示出圖中的各個(gè)角，然后再計(jì)算2∠BOE﹣∠BOD的值即可．【解答】解：如圖：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，設(shè)∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°，當(dāng)角AOC小于80度時(shí)，OD在OE左側(cè)，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°當(dāng)OD和OE重合時(shí)，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】考查角平分線(xiàn)的意義，利用代數(shù)的方法解決幾何的問(wèn)題也是常用的方法，有時(shí)則會(huì)更簡(jiǎn)捷．46．（2022秋?泉州期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線(xiàn)EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．∠FEG＝20°，則∠MEN＝100°或80°．【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，根據(jù)∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問(wèn)題．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°+20°）＝100°，∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝100°﹣20°＝80°，綜上，∠MEN的度數(shù)為100°或80°，故答案為：100°或80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，翻折變換，角平分線(xiàn)的定義，角的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．47．（2021秋?義安區(qū)期末）已知O為直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝34°，則∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE＝2∠COF．（2）當(dāng)射線(xiàn)OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由∠COF＝34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，進(jìn)而可求∠BOE，若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°；進(jìn)而可知∠BOE＝2∠COF；（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF＝90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，則有∠AOE＝2∠EOF，從而可得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF．【解答】解：（1）∵∠COF＝34°，∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝112°，∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°，若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°；故∠BOE＝2∠COF；故答案是68°；2m°；∠BOE＝2∠COF；（2）∠BOE和∠COF的關(guān)系依然成立．∵∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣∠COF，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是注意找出所求角與已知角之間的關(guān)系，例如：互余、互補(bǔ)關(guān)系．48．（2020秋?廬江縣期末）已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線(xiàn)EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求∠MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；（3）若∠MEN＝α，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠FEG的大小．【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，平角的定義，角的和差定義計(jì)算即可．（2）根據(jù)∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形分別求解即可．【解答】解：（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，∠FEG＝2α﹣180°，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，∠FEG＝180°﹣2α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，翻折變換，角平分線(xiàn)的定義，角的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．49．（2020秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線(xiàn)．求：（1）∠COD的度數(shù)；（2）求∠MON的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD，代入即可求解；（2）先根據(jù)角平分線(xiàn)的意義求出∠COM和∠DON，再根據(jù)∠MON＝∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)椤螦OC＝30°，∠BOD＝60°，所以∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°（3）因所OM，ON分別平分∠AOC，∠BOD所以∠COM＝15°，∠DON＝30°，所以∠NOM＝∠COM+∠DON+∠COD＝15°+30°+90°＝135°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角的運(yùn)算，根據(jù)圖形理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．50．（2020秋?金寨縣期末）已知點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線(xiàn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線(xiàn)AB的同側(cè)時(shí)（如圖1所示）①若∠COF＝28°，則∠BOE＝56°°②若∠COF＝α°，則∠BOE＝2α°．（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線(xiàn)AB的兩旁（如圖2所示）時(shí)，（1）中②是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．【分析】（1）①由余角的定義先求得∠FOE＝62°，由角平分線(xiàn)的定義可求得∠AOE＝124°，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義可求得∠BOE的度數(shù)；②由余角的定義先求得∠FOE＝（90﹣α）°，由角平分線(xiàn)的定義可求得∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2α，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義可求得∠BOE＝2α；（2）由余角的定義先求得∠FOE＝（90﹣α）°，由角平分線(xiàn)的定義可求得∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2α，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義可求得∠BOE＝2α．【解答】解：（1）①∵∠COE＝90°，∠COF＝28°，∴∠EOF＝90°﹣28°＝62°．∵OF是∠AOE的平分線(xiàn)，∴∠AOE＝2∠EOF＝124°．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣124°＝56°．②∵∠COE＝90°，∠COF＝α°，∴∠EOF＝90°﹣α°＝（90﹣α）°．∵OF是∠AOE的平分線(xiàn)，∴∠AOE＝2∠EOF＝2×（90﹣α）＝180°﹣2α．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．故答案為：①56°；②2α．（2）成立．理由：∵∠COE＝90°，∠COF＝α°，∴∠EOF＝90°﹣α°＝（90﹣α）°．∵OF是∠AOE的平分線(xiàn)，∴∠AOE＝2∠EOF＝2×（90﹣α）＝180°﹣2α．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的計(jì)算、補(bǔ)角和余角的定義，依據(jù)余角和鄰補(bǔ)角的定義求得∠EOF和∠BOE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5