湖南省株洲市醴陵官莊鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵官莊鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}參考答案：D2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B3.y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]

C．(－1,1)

D．[－1,0)∪(0,1)參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個(gè)等式相減，得到一個(gè)等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個(gè)等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.5.函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5參考答案：A【分析】直接求出函數(shù)y＝2cosx﹣3的值域得答案．【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，則y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.下列命題正確的是（

）A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B【分析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對(duì)∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B7.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著直線DE翻折至△PDE，形成四棱錐P-BCED，則在翻折過程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的結(jié)論是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④參考答案：D由題易知，平面時(shí)，有成立，故③能成立，又在翻折的過程中，平面與平面的二面角的平面交就是，由翻折軌跡觀察，不可能為直角，故④不能成立，所以由選項(xiàng)可知，①②④不可能成立，故選D。

8.過點(diǎn)(-1，3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為

(

)A．2x+y-l=0

B.2x+y-5=0C．x+2y-5=0

D.x-2y+7=0參考答案：A9.（5分）設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于兩個(gè)圖形F1，F(xiàn)2，我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用“可及函數(shù)”的定義，求出兩個(gè)函數(shù)圖象的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：①f（x）=cosx的最低點(diǎn)與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；②f（x）=ex，則f′（x）=ex，設(shè)切點(diǎn)為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點(diǎn)為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為＜1，滿足題意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的距離大于等于1，不滿足題意；④x=時(shí)，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，滿足題意；故答案為：②④12.若，則的值為

．參考答案：2

略13.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：14.若函數(shù)f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)的定義域是________。參考答案：16.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)17.函數(shù)（且）的定義域是

，圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出集合A，利用集合的基本運(yùn)算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．19.求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：設(shè)，則所以

故當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，略20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案：解：（1）由圖象知，函數(shù)的周期，故.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴，解得：，，即，，又，從而.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：，∴.故函數(shù)的解析式為：.（2）依題意，得.∵的周期，∴在內(nèi)有個(gè)周期.令，，解得，，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，.又，則，所以在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，不妨從小到大依次設(shè)為.則，，故在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為：.

21.已知集合，其中，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1)；(2)為或.（1）集合

當(dāng)時(shí)，可化為，解得，所以集合，

故．

（2）方