福建省廈門市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省廈門市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當(dāng)時，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時，恒成立，綜上，．選．2.以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1參考答案：C3.如圖所示的斜二測直觀圖表示的平面圖形是（） A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．長方形參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何． 【分析】由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形，可得結(jié)論． 【解答】解：由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形． 故選：C． 【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖，解答的關(guān)鍵是熟記并理解斜二側(cè)畫法的步驟，是基礎(chǔ)的作圖題． 4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的外接圓面積為（

）A.16π B.8π C.4π D.2π參考答案：C【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由，利用余弦定理化簡已知可得，利用正弦定理可求，解得，從而可得結(jié)果．【詳解】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圓面積為，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.5.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A、{x|x≤－1或x≥}

B、{x|－1≤x≤}C、{x|x≤－或x≥1}

D、{x|－≤x≤1}參考答案：D6.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C7.直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點】IO：過兩條直線交點的直線系方程．【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點，故有m的系數(shù)為零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定點的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：A．8.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B9.函數(shù)

()的大致圖象是

參考答案：C10.已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.參考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____________．參考答案：8略12.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為＊＊＊．參考答案：13.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積等于

.參考答案：

14.把角化成的形式，則為

★

；參考答案：15.函數(shù)f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．16.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.參考答案：2

解析:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，

17.下列四個命題：其中為真命題的序號有

．（填上所有真命題的序號）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為1+×1=1+．19.若a是一象限角，那么2a、分別是第幾象限角？參考答案：一或二或Y正半軸；一或三20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)y的最小值φ（m）．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】分類討論；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得φ的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為π，即=π，ω=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+φ）．將函數(shù)f（x）圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，則φ取值為．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函數(shù)y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，設(shè)t=g（x），則0≤t≤1，則函數(shù)等價為y=3t2+mt+2，0≤t≤1，對稱軸為t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，則當(dāng)t=﹣時，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，則當(dāng)t=0時，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，則當(dāng)t=1時，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的最值問題，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．21.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，求f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷并證明f（x）在定義域R上的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范圍，即可求f（）的取值范圍．【解答】解：（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），則g（x）=2x，f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞減；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知，，，求：（1）直線PC與平面PAD所成角的正切值；（2）三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，