2022年山東省泰安市沙河站中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省泰安市沙河站中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過點(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A2.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故A對，B錯，根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a＞1時為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故C，D對故選：B．3.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） A． y=x2 B． y=x﹣1 C． y=x D． y=x3參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇偶函數(shù)定義域的特點，反比例函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義即可找出正確選項．解答： 解：y=x2是偶函數(shù)；反比例函數(shù)y=x﹣1在其定義域上沒有單調(diào)性；的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的定義知該函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；∴D正確．故選D．點評： 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇偶函數(shù)定義域的特點，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及反比例函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性．4.已知向量，則=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【分析】由模長公式可得==，代入已知數(shù)據(jù)計算可得．【解答】解：====故選：A5.如圖是水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法作平面圖形的直觀圖的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故選：C．【點評】本題給出三角形的直觀圖的形狀，判斷三角形原來的形狀，著重考查了斜二測畫法作平面圖形的直觀圖和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．8.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.9.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.設(shè)集合或則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達(dá)式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2613.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

▲

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點評】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識的應(yīng)用．16.在△ABC中，已知，過邊AC上一點D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點E，使得，且DE將△ABC的面積兩等分，則

．參考答案：17.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：4【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=時，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=100，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=20，i=2不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=3不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=4滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；Ks5u(2)證明：對于一切正整數(shù)，有.參考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（?。┊?dāng)時，

--------------------------4分（ⅱ）當(dāng)時，,

數(shù)列為等比數(shù)列，所以，

----------------------------8分（2）證明:（?。┊?dāng)時，--------------10分

（ⅱ）當(dāng)時，

即;所以：對于一切正整數(shù)，有.-----Ks5u------------------15分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求的值；(Ⅱ)作出函數(shù)的簡圖；(III)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)－1≤x≤0時,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=當(dāng)0≤x<1時,f(x)=∴f()=()=當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=x∴f()=…[2]如圖：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分20.一年二十四班某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）050﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)知A、的值，從而求出ω、φ的值，寫出f（x）的解析式，再求表中空格應(yīng)填的數(shù)值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期與單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令?2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此時f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格應(yīng)填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期為T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程系數(shù)公式：，.（1）試求線性回歸方程的回歸系數(shù)，；（2）當(dāng)使用年限為10年時，估計車的使用總費(fèi)用．參考答案：(1)；.(2)萬元．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得公式各個構(gòu)成部分的值，代入公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得回歸直線，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，，，；（2）由（1）知：線性回歸直線方程是當(dāng)年時，（萬元）即當(dāng)使用年時，估計支出總費(fèi)用是萬元【點睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線求解