2022-2023學年貴州省貴陽市航空楓陽中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年貴州省貴陽市航空楓陽中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin510°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=．故選：A．2.給出下列結論，其中判斷正確的是

(

)A．數(shù)列前項和，則是等差數(shù)列B．數(shù)列前項和，則C．數(shù)列前項和，則不是等比數(shù)列D．數(shù)列前項和，則ks5u參考答案：D略3.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略6.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，則f（x）的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．無最大值參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，數(shù)形結合可得結論．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函數(shù)y=2﹣x2與函數(shù)y=x的圖象的交點坐標為（1，1）、（﹣2，﹣2），畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：故當x=1時，函數(shù)f（x）的最大值為1，故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．7.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的（

）參考答案：A略8.已知，則函數(shù)的解析式為（

）

參考答案：C9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知三條直線，，，三個平面，，．下面四個命題中，正確的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

=

=

，若A、B、D三點共線，則k=____________.參考答案：12.在△ABC中，B=600，，A=450，則b=____

__.參考答案：略13.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略14.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結論：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正確結論的序號是

.（把所有正確結論的序號都填上）.參考答案：①②①：如圖，當時，與相交于點，∵，則，∴，∴①正確；②：由于對稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯誤．

15.在軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為。參考答案：y=－x+5。16.滿足條件的集合有_________個。參考答案：3略17.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本.已知從學生中抽取的人數(shù)為110人，則該校的教師人數(shù)是________.參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知：數(shù)列{bn}，滿足①求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；②記集合若集合M中含有5個元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析，(2)①②【分析】(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項公式為

①

②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項公式，錯位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19.設函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立時實數(shù)t的取值范圍；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2考點：函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：本題（1）利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得到本題結論；（2）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，得到二次函數(shù)h（t）=t2﹣2mt+2在區(qū)間[，+∞）上的最小值，分類討論研究得到m=2，得到本題結論．解答：解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2．點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，還考查了轉化化歸和分類討論的數(shù)學思想，本題難度適中，屬于中檔題20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時自變量x的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式（1）利用周期公式求出函數(shù)的周期；（2）求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，寫出求函數(shù)取得最大值和最小值時的自變量x的值．【解答】解：==（1）f（x）的最小正周期（2）∵∴∴當，即時，當或時，即或時，．21.設函數(shù)y=是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，并滿足（1）

求f(1)的值；（2）

若存在實數(shù)m，使，求m的值（3）

如果，求x的范圍參考答案：解析：①令x=0,y=0設解②③22.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實數(shù)