山東省日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.若直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：C略4.動(dòng)圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動(dòng)圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動(dòng)圓圓心軌跡方程．【詳解】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡得：y2＋12x－12＝0．∴動(dòng)圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點(diǎn)間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．5.已知函數(shù)，，則的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13參考答案：D略6.已知?jiǎng)t的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略7.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，則三角形ABC的面積S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．參考答案：C10.若兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù)。那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A1個(gè)

B

2個(gè)

C3個(gè)

D

4個(gè)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______________________．參考答案：或（只寫對一個(gè)方程不給分）設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.

12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略14.兩個(gè)球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩球的半徑之差為____________。參考答案：2略15.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：16.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！17.求經(jīng)過點(diǎn)（4，-3）做圓的切線的方程____________.參考答案：或圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=1，若切線斜率k不存在，則x=4，圓心到直線的距離d=4﹣3=1，滿足條件．若切線斜率k存在，則切線方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，則圓心到直線的距離d==1，解得k=﹣，即圓的切線方程為綜上所述圓的切線方程為或x=4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．參考答案：解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數(shù)．因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值，即在x＝－1時(shí)取得最小值，最小值是－1，在x＝2時(shí)取得最大值，最大值是8.19.已知函數(shù)，且定義域?yàn)?0,2).（1）求關(guān)于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在區(qū)間(0,2)上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）當(dāng)時(shí)，方程即為，方程無解；............................（2分）當(dāng)時(shí)，方程即為，解得（負(fù)值舍去）.

..................（4分）綜上，方程的解為.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上單調(diào)遞減，則，............................（9分）解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

............................（10分）（3）當(dāng)時(shí)，，

①

當(dāng)時(shí)，，

②

............................（11分）若，則①無解，②的解為，故不成立；若，則①的解為.（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，中，則一個(gè)根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，又，則此時(shí)，

............................（13分）（Ⅱ）當(dāng)，即或時(shí)，②在內(nèi)有不同兩根，由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，綜上.

............................（15分）17.（本小題滿分12分）已知.（1）化簡;（2）若是第三象限角,且,求的值.參考答案：17．解：①=.

………6分②.

………………8分又為第三象限角，，…10分.

…12分略21.已知函數(shù)，，為參數(shù).（Ⅰ）k為何值時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)？（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值與最小值分別為與，求函數(shù)的表達(dá)式及最小值.參考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有兩個(gè)根.

而方程的根為所以，只需要即當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn).

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函數(shù)圖象的對稱軸為，根據(jù)圖象可得：（1）當(dāng)，即時(shí)

（2）當(dāng)，即時(shí)

（3）當(dāng)，即時(shí)

（4）當(dāng)，即時(shí)

綜合，得

通過分段計(jì)算可得，此時(shí)

22.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD