遼寧省沈陽市2023-2024學(xué)年下學(xué)期開學(xué)初限時(shí)作業(yè)訓(xùn)練九年數(shù)學(xué)卷(含答案)

遼寧省沈陽市2023—2024學(xué)年（下）開學(xué)初限時(shí)作業(yè)訓(xùn)練卷

數(shù)學(xué)

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下面計(jì)算正確的是（）

A.a2*ai=a6B.(-2a2)3=-8a6

C./+/=/D.2a2+/=3口4

2.下列變形正確的是（）

A.如果x=y,那么x+5=y-5B.如果x=y,那么-2x=-2y

1.

-x=6

C.如果x=y,那么D.如果2,那么x=3

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0,-3）在（）

A.x軸的正半軸B.y軸的負(fù)半軸

C.x軸的負(fù)半軸D.y軸的正半軸

4.拋物線y=x2-4x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.（-2,5）B.（2,5）C.(2,-5)D.(-2,-5)

5.在反比例函數(shù)（左為常數(shù)）上有三點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,丁2),C(X3,丁3),若Xl<0

<%2<%3,則yi,yi,>3的大小關(guān)系為（）

A.y\<y2<yiB.yi<yi<yiC.D.yi<yi<y\

6.正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

7.下列表格是某公司員工情況表，你在了解這家公司的員工的平均工資時(shí)，你最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)

據(jù)是（）

職位普工文員經(jīng)理董事長

人數(shù)31021

工資（元）1200150016008000

A.平均數(shù)B.眾數(shù)與中位數(shù)

C.方差D.最小數(shù)

8.古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個(gè)測(cè)算地球周長的人，他在當(dāng)時(shí)的城市塞恩（圖中的點(diǎn)A）

1

豎立的桿子在某個(gè)時(shí)刻沒有影子，而此時(shí)在500英里以外的亞歷山大（圖中的點(diǎn)B）豎立桿

子的影子卻偏離垂直方向約7°（Na七7°）,由此他得出Na=N0,那么N0的度數(shù)也就是

11

360°的50,所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的50.其中“Na=NB”所依據(jù)

的數(shù)學(xué)定理是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.兩直線平行,同位角相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

9.如圖，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（)

A.(5,2)B.

10.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8.將矩形A3CD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AGRE

的位置，H是對(duì)角線AR的中點(diǎn)，則線段的長為（）

AV41R2V口「6n2、弓

A.D.C.U.

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.面對(duì)新冠肺炎疫情對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的沖擊，中國人民銀行營業(yè)管理部（中國人民銀行總行在京派

駐機(jī)構(gòu)）與相關(guān)部門多方動(dòng)員，截至2020年4月2日，已發(fā)放優(yōu)惠利率貸款573筆，金額280

億元.將280億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為元.

12.|-2021|=.

13.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前8次都是正面朝上，則擲第9次正面朝上的概率

是.

v=x+2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線,1與x軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)3,將△A3。

V=—（Itx0）

沿直線AB翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線'上，則k的值

為.

2

15.如圖，RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,A3=16,點(diǎn)尸是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將

線段3P繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段3。連接C。，則在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ的

最小值為

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

（1）解不等式4（x-1）+3W2x+5,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（2）計(jì)算：（））匕-（冗-2020）0-|J-3|+2cos30°.

17.（9分）某校為了解學(xué)生對(duì)偶像崇拜的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果收集整理如下：

調(diào)查問卷

2023年6月

你崇拜的偶像是（）（單選）

A.娛樂明星B.英雄人物

C.科學(xué)家D.其他

收集數(shù)據(jù)：

ADCCADBBACDBDACACCCCDCADBBCAACACAACACCCBBDBDD

整理數(shù)據(jù)：

崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

偶像類型劃記人數(shù)百分比

A.娛樂明星正正正1525%

B.英雄人物正正下

C.科學(xué)家正正正正正2440%

D.其他915%

描述數(shù)據(jù):

3

人數(shù)

請(qǐng)根據(jù)所統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題:

（1）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖并填空〃=;

（2）若該校共有1600名學(xué)生，其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約多少人?

（3）請(qǐng)你針對(duì)中學(xué)生崇拜偶像問題.提出積極的合理化的建議.

18.（8分）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對(duì)面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，計(jì)劃安排甲、乙兩

個(gè)園林隊(duì)完成，已知甲園林隊(duì)每天綠化面積是乙園林隊(duì)每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩

園林隊(duì)獨(dú)立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲園林隊(duì)比乙園林隊(duì)少用2天.求甲、乙

兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米.

19.（8分）如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公

路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的夾角NC4E=30°,沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)3處測(cè)得NC3E=45°,

求公路的寬度.（結(jié)果精確到04米，參考數(shù)據(jù)：

20.（8分）某電腦銷售公司在5月份售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦若干臺(tái)，每種型號(hào)的電腦

不少于10臺(tái).這個(gè)月的支出包括以下三項(xiàng)：這批產(chǎn)品的進(jìn)貨總成本850000元，人員工資和

其他支出.這三種電腦的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示，人員工資yi（元）與總銷售量x（臺(tái)）的關(guān)系

式為yi=400x+12000,其他支出”（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)圖象如圖所示.

型號(hào)甲乙丙

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）450060005500

4

售價(jià)（元/臺(tái)）600080006500

（1）求其他支出”（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該公司5月份的人員工資和其他支出共90000元，求該公司5月份共售出甲、乙、

丙三種型號(hào)的電腦多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，求該公司5月份銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品總利潤W的最大值，并求

出此時(shí)三種電腦各銷售了多少臺(tái)？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-人員工資-其他支出）

21.（8分）如圖，ZXABC內(nèi)接于O。，O。的直徑AD與弦3c相交于點(diǎn)E,BE=EC,過點(diǎn)。

的切線交AC的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：BC//DF；

（2）若sinNBAD一1AB=4求AR的長.

22.（12分）如圖，拋物線過點(diǎn)A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線上方拋物線上一點(diǎn)，求出△P3C的最大面積及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)〃是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以3C為邊，點(diǎn)3、

C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

5

23.（12分）小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材的一個(gè)習(xí)題做如下探究：

【習(xí)題回顧】：如圖，在等邊三角形ABC的AC、3C邊上各取一點(diǎn)P,。使AP=CQ,AQ,

3P相交于點(diǎn)。，求N30Q的度數(shù).請(qǐng)你解答該習(xí)題.

【拓展延伸】：（1）如圖1,在等腰RtZkABC的AC,3C邊上各取一點(diǎn)P,Q,使AP=CQ,

BP平分/ABC,二NB4c=90°,求BP的長.小明的思路：過點(diǎn)A作AG〃3C交

3P延長線于點(diǎn)G,證明△AQCm…

AB_1

（2）如圖2,在Rt/XABC的AC、3C邊上各取一點(diǎn)P、Q,使CQ=2AP,3P平分NABC,~

ZBAC=90°,求AQ,3尸的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你解答小明提出的問題.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.B.2.B.3.B.4.B.5.C.6.D.7.B.8.A.9.A.10.A.

二.填空題（共5小題）

1

11.2.8X1O10.12.2021.13.2.14.-3吐15.4；

三.解答題（共8小題）

16.（1）xW3,

其解集在數(shù)軸上表示如下,

6

-4-3-2-101234

(2)6'.

17.解：(1)由題意得，樣本容量為：15?25%=60,

故3的人數(shù)為：60-15-24-9=12,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

n=360°X(1-25%-15%-40%)=72°,故〃=72,

故答案為：72；

(2)1600X(~+40%)=960(人)，

答：其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約960人；

(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娛樂明星的比例還低，學(xué)校要幫助學(xué)生樹立

正確的人生觀和價(jià)值觀，讓更多的學(xué)生崇拜英雄人物和科學(xué)家.

18.解：設(shè)乙園林隊(duì)每天能完成綠化的面積為x平方米，則甲園林隊(duì)每天能完成綠化的面積為

2x平方米，

800800

根據(jù)題意得：

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原分式方程的解，且符合題意，

,-.2X=2X200=400,

答：甲園林隊(duì)每天能完成綠化的面積是400平方米，乙園林隊(duì)每天能完成綠化的面積是200

平方米.

7

19.解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAE于點(diǎn)D,

設(shè)公路的寬CD=x米，

,：ZCBD=45°,

.".BD=CD=x,

在RtZ^ACD中，'：ZCAE=3Q°,

_CD_口x=V3

.\tanZC4D一第工即15+、=7,

_15/3+15

解得：x~20.5（米），

答：公路的寬為20.5米.

20.解：（1）設(shè)券（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為丁2=入+6,

p=3000

根據(jù)題意得：b0k+b=5000,

（k=100

解得：5-3000

，券（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為券=100x+3000；

（2）由題意得：刀+>2=90000,

400x+12000+100x+3000=90000,

解得：x=150

該公司5月份共售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦150臺(tái)；

（3）設(shè)該公司5月份銷售甲種電腦f臺(tái)，乙種電腦p臺(tái)，則售出丙種電腦（150-f-p）臺(tái),

由題意得：4500/+6000/7+5500（150，p）=850000,

解得：p=2t+50,

?.?每種型號(hào)的電腦不少于10臺(tái)，

8

“N10

U50-t-2t-50iIC

10W/W30,

??.W=6000r+8000(2/+50)+6500(150-Z-2?-50)-850000-90000=2500/+110000(10<

W30).

.?.當(dāng)f=30時(shí)，W有最大值，最大值為：2500X30+110000=185000(元).

.*.2/+50=110(臺(tái))，150-/-2/-50=10(臺(tái)).

???該公司5月份銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品總利潤W的最大值為185000元，此時(shí)甲種電腦銷售

了30臺(tái)，乙種電腦銷售了110臺(tái)，丙種電腦銷售了10臺(tái).

21.(1)證明：：人。為O。的直徑，BE=CE,

：.AD±BC,

是O。的切線，

：.AD±DF,

：.BC//DF；

(2)解：連接CD,

?.ND為O。的直徑，

/.ZACD=9Q°,

?：BE=CE,AD±BC,

：.AB=AC=4

ZBAD=ZCAD,

=BE_6_

sinZCAD=ZsinZBAD壯AB=4-

：.CE=BE=4,

：.AE=V0_8以=8,

_AEAC

VcosZCAD/亦，

8_4次

/.4v5=~AD,

：.AD=1Q,

9

_DF_CE

VtanZCAD.布.笈,

DF4

.??~~8,

：.DF=59

22.解：(1)由題意得，拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),

貝I-3a=3,

解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-f+2x+3；

(2)由點(diǎn)3、C的坐標(biāo)得，直線3c的表達(dá)式為：y=-x+3,

如圖，過點(diǎn)尸作y軸的平行線交于點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)尸(龍,-f+2x+3),則點(diǎn)H(x,-x+3),

=丁_333

X、)

則△P5C的面積=SNHC+SN“3、PHXOB**(-V+21+%-3)2(x

315

即△P3C的面積的最大值為《，此時(shí)點(diǎn)P(2,7)；

10

(3)存在，理由：

,：B(3,0),C(0,3),

???拋物線的解析式為尸-N+2X+3,

???對(duì)稱軸為：x=l,

設(shè)點(diǎn)M(1,7),N(x,y),

若3C為菱形的邊長，菱形BCMN,

則3。2=?！?,即18=12+(-3)2,

解得：力=E+3,72=-m+3,

[3+l=0+x

???(0+t=3+y,

/.x=4,y=t-3,

：.Ni(4,vT7),N2(4,-E)；

若BC為菱形的邊長，菱形3CNM,

則BC2=BM2,即18=(3-1)2+f,

解得：辦=、”以=一呵

f3+x=0+l

..