2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.式子叵三有意義的x的取值范圍是

()

x-1

1）11)

A.且XW1B.XW1C.x>----D.x>----且存1

22

2.下列方程中有實數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

C.s/x+2--x

3.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

4.如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF,

點E、F分另I］在AC、BC上，貝！JCE：CF=（）

f\

5.如圖，在平面直角坐標系中，AABC位于第二象限，點A的坐標是（-2,3）,先把AABC向右平移3個單位長度得

到，再把的4G繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A&B2G,則點A的對應(yīng)點4的坐標是（）

J"

A.(-2,2)B.(-6,0)C.(0,0)D.(4,2)

6.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是()

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

K(x>0)的圖象經(jīng)過頂

7.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=

X

點B,則k的值為

8.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于()之間.

..._______,.ABCDEF

F~1m[-^-lI=I-4^240123)

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

9.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為()

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

10.計算的結(jié)果是()

A.B._jC.1D.2

11.如圖，以A。為直徑的半圓。經(jīng)過R3A5C斜邊Ab的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、￡是半圓弧的三等

)

2乃D.6&T

12.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布,2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計數(shù)法可以表示

為（)

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一艘貨輪以18\二km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B,貨輪

繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15。方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是km.

北

14.如圖，點A,B是反比例函數(shù)y=V（x>0）圖象上的兩點，過點A,B分別作ACLx軸于點C,BD_Lx軸于點D,

X

16.按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21c±4℃.該返回艙的最

高溫度為℃.

17.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=.

18.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.2相，測得AB=1.6加,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機數(shù)的2倍少8.問

有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

20.（6分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商

品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和“（”>

10,且〃為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（必須在同一家購買）

21.（6分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處.

⑴連接CF,求證：四邊形AECF是菱形；

12

⑵若E為BC中點，BC=26,tanZB=y,求EF的長.

22.（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)

查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其

中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

23.（8分）如圖，。。的半徑為4,B為。。外一點，連結(jié)OB,且OB=6.過點B作。O的切線BD,切點為點D,

延長BO交。O于點A,過點A作切線BD的垂線，垂足為點C.

（1）求證：AD平分NBAC；

⑵求AC的長.

24.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點P從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA運動至A點停止，則

3

從運動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形.

AD

/'/

RC

25.（10分）如圖，已知AC和BD相交于點O,且AB〃DC,OA=OB.

求證：OC=OD.

X

----------------

26.（12分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達成以下四個觀點:

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問題：

(1)參加本次討論的學(xué)生共有人；表中。=，b=，—；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)準備從A,B,C,O四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點O(合理競

爭，合作雙贏)的概率.

27.(12分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-3(m^O)與x軸交于A(3,0),B兩點.

(1)求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)當(dāng)-2VxV3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若

經(jīng)過點C(4.2)的直線y=kx+b(k^O)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使*ri在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-l

2x+1>0X>--1

{.八=>{2=>x>--Kx1.故選A.

x—IHO,2

x中1

2、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

人.中4=02-4x1x16=-64<0,方程無實數(shù)根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實數(shù)根；

C.x=-1是方程的根；

D.當(dāng)x=l時，分母xM=0,無實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行

分類討論.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；

C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤.

故選B.

4、B

【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，ZEDF=ZC=60°,CE=DE,CF=DF

再由ZBDF+ZADE=ZBDF+ZBFD=120"

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。,

根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED-ABDF

s、DEADAE

所以——=——=——，

DFBFBD

設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以7=—二丁

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②;

JQ4Q4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,—=—=—,

yja5

CE4

即-------

CF5

故選B.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).

5、D

【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題.

【詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：

觀察圖象可知：A2(4,2)；

故選：D.

【點睛】

本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型.

6、C

【解析】

如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成,

左視圖是由3個小正方形組成，

俯視圖是由5個小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖，

【解析】

如圖，過點C作CD，x軸于點D,

.?.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

?.?四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為(8,4).

?.?點B在反比例函數(shù)-與(x>0)的圖象上，

X

?????-?>—=k-:.

8

故選D.

8、A

【解析】

試題分析：在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為-=1.414…；計算可得結(jié)果介于-2與-1之間.

故選A.

考點：1、計算器一數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸

9、A

【解析】

把x=-1代入方程計算即可求出k的值.

【詳解】

解：把X=-1代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故選：A.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.

【詳解】

(-/)X2=-(Jx2)=-?

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

【解析】

連接5。，BE,BO,EO,先根據(jù)5、E是半圓弧的三等分點求出圓心角N50Z)的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的

半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SA4BC-S扇形BOE,然后分別求出面積相減

即可得出答案.

【詳解】

解：連接80,BE,BO,EO,

E是半圓弧的三等分點,

：.NE0A=NE0B=ZBOD=60°,

ZBAZ)=ZEBA=30°,

：.BE//AD,

4

7BD的長為§不，

.60?萬4

??------——71

1803

解得：R=4,

.".AB—ADcos30°—4A/3，

：.BC=^AB=2^3,

，AC=也BC=6,

/\BOE和4ABE同底等高，

/.△BOE和4ABE面積相等，

二圖中陰影部分的面積為：SAABC-S扇形BOE=66-"史=6四-》

3603

故選：D.

【點睛】

本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

作CE±AB于E,根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，根

據(jù)正弦的定義計算即可.

【詳解】

作CE±AB于E,

1、Jkm/hx30分鐘=9\二km,

/.AC=9,Jkm,

VZCAB=45°,

.?.CE=AC*sin45°=9km,

?.,燈塔B在它的南偏東15。方向，

；.NNCB=75。，ZCAB=45°,

.\ZB=30°,

.*.BC=^^=-=lkm,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標,

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】

VBD±CD,BD=2,

1

?,.SABCD=-BD?CD=2,

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.,.OD=OC+CD=2+2=1,

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=一,

x

則SAAOC=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解答本題的關(guān)鍵.

15、3(m-1)2

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3.2一6.+3=3(m2-2m+l)=3

(m-1)2.

故答案為：3(m-1)2

點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、二套(平方差公

式片一62=(。+5)(0—與，完全平方公式。2±2"+/=(?！拦?)、三檢查(徹底分解).

16、17℃,

【解析】

根據(jù)返回艙的溫度為21℃±4℃,可知最高溫度為21℃+4℃；最低溫度為21℃-4℃.

【詳解】

解：返回艙的最高溫度為：21+4=25℃；

返回艙的最低溫度為：21-4=17℃；

故答案為：17℃.

【點睛】

本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.

17、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入xi+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=T,然后利用整體代入的方

法進行計算.

【詳解】

VI(n^O)是關(guān)于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一個根，

.??4+lm+ln=0,

.\n+m=-l,

故答案為-L

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含

有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

18、10.5

【解析】

先證再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BELAC,DC±AC

'：BEHDC,

：.AAEBsAADC,

.BEAB

'?而一法

1.21.6

即:

CD-1.6+12.4

：.CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

【解析】

設(shè)有*艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.

【詳解】

設(shè)有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，

x+y=124

根據(jù)題意，得.c。，

3x=2y-8

鼠=48

解這個方程組，得

。=76

答：有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

【點睛】

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等量關(guān)系進行解答.

20、(1)一個水瓶40元，一個水杯是8元；(2)當(dāng)10VnV25時，選擇乙商場購買更合算.當(dāng)”>25時，選擇甲商場

購買更合算.

【解析】

(1)設(shè)一個水瓶上元，表示出一個水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)計算出兩商場得費用，比較即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，

根據(jù)題意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

則一個水瓶40元，一個水杯是8元；

(2)甲商場所需費用為(40x5+8n)X80%=160+6.4n

乙商場所需費用為5x40+("-5x2)x8=120+8n

則???”>10,且〃為整數(shù)，

.?.160+6.4〃-(120+8〃)=40-1.6〃

討論：當(dāng)10VZ25時，40-1.6?>0,160+0.64”>120+8”,

二選擇乙商場購買更合算.

當(dāng)”>25時，40-1.6?<0,即160+0.64"V120+8”,

二選擇甲商場購買更合算.

【點睛】

此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進行列式求解.

21、(1)證明見解析；(2)EF=L

【解析】

(D如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,N1=N2,再證明N1=N3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊

形，從而得到四邊形AECF為菱形；

(2)作EHLAB于H,如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得

EH

至！］EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=——=一可計算出BH=5,從而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【詳解】

(1)證明：如圖1,

???平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處,

.\EA=EC,Z1=Z2,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD/7BC,

AZ2=Z3,

Z.Z1=Z3,

Z.AE=AF,

.\AF=CE,

而AF〃CE,

???四邊形AECF為平行四邊形，

VEA=EC,

???四邊形AECF為菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如圖，

YE為BC中點，BC=26,

???BE=EC=13,

??,四邊形AECF為菱形，

???AE=AF=CE=13,

AAF=BE,

???四邊形ABEF為平行四邊形，

AEF=AB,

VEA=EB,EH±AB,

.\AH=BH,

?-EH12

在RtABEH中，tanB=-----=一，

BH5

設(shè)EH=12x,BH=5x,則BE=13x,

/.13x=13,解得x=L

???BH=5,

/.AB=2BH=1,

???EF=L

GG

圖1

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).

22、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：(1)〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50—15—20—5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；

(3)畫樹狀圖為：

男男男

力男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=2=：.

122

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計圖.

23、(1)證明見解析；(2)AC=號.

【解析】

⑴證明：連接OD.

YBD是。O的切線,

/.OD±BD.

VAC±BD,

/.OD/7AC,

/.Z2=Z1.

；OA=OD.

/.Z1=Z1,

.*.N1=N2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBOBn46

ACBAAC10

解得AC整20.

24、(1)證明見解析；(2)從運動開始經(jīng)過2s或9s或Us或型2包s時，ABEP為等腰三角形.

355

【解析】

(1)根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯角相等，從而證得原四邊

形是平行四邊形；(2)分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.

【詳解】

解：(1)VZBAC=ZACD=90°,

；.AB〃CD,

,:NB=ND,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

/.ZDAC=ZACB,

；.AD〃BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD間的最短距離是4cm,

1

VAB=3cm,AE=—AB,

3

AE=lcm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時，△BEP是等腰三角形,

當(dāng)P在BC上時,

①BP=EB=2cm,

t=2時，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PM±AB于M,

ABBM_3

VcosZABC=-----=

BCBP-W

/.BP=—cm,

3

t=*時，△BEP是等腰三角形;

3

(3)BE=PE=2cm，

作EN_LBC于N,貝！|BP=2BN,

BN3

..cosB==—

BE5

BN3

25

6

BN=—cm,

5

.,?t=1時，△BEP是等腰三角形；

當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，

VAB,CD間的最短距離是4cm,CA±AB,CA=4cm,

當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2cm,

過P作PQLBA于Q,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

/.ZQAD=ZABC,

VZBAC=ZQ=90°,

/.△QAP^AABC,

/.PQ：AQ：AP=4：3：5,

設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在AEPQ中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,

.2A/21-3

??x=-------------，

25

2.2VH-3

AP=5x=-------------cm，

5

?一2A/H-3_68-2萬

?*t-5+5+3-----------------------------,

55

答：從運動開始經(jīng)過2s或*s或Us或竺二冥Us時，ABEP為等腰三角形.

355

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.

25、證明見解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)等邊對等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,進而得到NC=ND,根據(jù)

等角對等邊可得CO=DO.

試題解析：證明：：AB〃CD

AZA=ZDZB=ZC

,-,OA=OB

/.ZA=ZB

，NC=ND

.,.OC=OD

考點：等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)

26、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值,

(2)用360。乘以D觀點的頻率即可得；

(3)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公