江蘇省無錫市梁溪區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省無錫市梁溪區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）

A.（一3,4）B.（3,4）C.（3,-4）D.（一3,-4）

2.計算工-巴吆的結(jié)果是（）

abab

3.如圖，點P是正方形ABC。內(nèi)一點，連接AP并延長，交8C于點。.連接。P,將AADP繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。

至AABP,連結(jié)PP.若AP=1,PB=2y/2>PD=M，則線段AQ的長為（）

13

cD.—

-T3

4.矩形的面積為18,一邊長為2/，則另一邊長為（）

A.3B.673C.3A/3D.9百

5.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,平D.1,03

6.已知a、b是方程x2-2x-l=0的兩根，則a2+a+3b的值是（）

A.7B.5C.-5D.-7

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=9cm,AD=Ucm,AC,30相交于點O,OELBD,交于點E,則

ABE的周長為（）

AED

BC

A.20c帆B.18cmC.16cmD.10cm

8.小剛以400m/min的速度勻速騎車5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度騎回出

發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s(km)關(guān)于時間*min)的函數(shù)圖象是

s(km)s(km)5(km)

心..

A.B.MH~~c

O\11O\5。［51115{(min)

D-一

0151115^)

9.如圖，Z1=Z2,DE//AC,則圖中的相似三角形有()

A

BDC

A.2對B.3對C.4對D.5對

10.下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()

-------/

B.'.人,

\/

/||\

C.

D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.某校生物小組7人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這

個小組平均每人采集標(biāo)本件.

x3a

12.若關(guān)于x的分式方程--=--^-2有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是.

x-12x-2

13.甲乙兩人在5次打靶測試中，甲成績的平均數(shù)煮=8,方差酩=0.4,乙成績的平均數(shù)點=8,方差=3.2.教練

根據(jù)甲、乙兩人5次的成績，選一名隊員參加射擊比賽，應(yīng)選擇.

14.若A(T,yi)、B(-1,yi)在丫=:圖象上，則yi、yi大小關(guān)系是yiyi.

X

15.用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應(yīng)假設(shè).

16.如圖，在矩形A8C。中，NBAD的平分線交5c于點E,交。C的延長線于點尸，點G是EF的中點，連接CG、

BG、BD、DG,下列結(jié)論：(DBC=DF,②NDGF=135°；③BG_LDG,④若3AD=4AB,貝!)4S4BDG=25SM)GF;正確的

是(只填番號).

17.已知平面直角坐標(biāo)系中A.B兩點坐標(biāo)如圖，若PQ是一條在x軸上活動的線段，且PQ=1,求當(dāng)BP+PQ+QA最小時,

點Q的坐標(biāo)—.

18.已知點4-2,x)和8(-4,y)都在第三象限的角平分線上，貝！|%+>=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在四邊形40BC中，AC//OB,頂點。是原點，頂點B在x軸上，頂點4的坐標(biāo)為(0,8),

AC=24cm,OB=26cm,點P從點4出發(fā)，以lcm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發(fā)，以3m/s的速度向點。運動.

規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設(shè)P(Q)點運動的時間為ts.

y

O0

(1)求直線BC的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形40QP是矩形？

20.(6分)如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AB1AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿

AD方向勻速運動速度為Icm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5)

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

21.(6分)為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每

天的睡眠時間(單位：h),統(tǒng)計結(jié)果如下:

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9,5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,

7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況

組別睡眠時間分組人數(shù)(頻數(shù))

174V8m

28Wt<911

39Wt<10n

44

睡眠時間分布情況

（1）m=,n=,a=,b=；

（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在一組（填組別）;

（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).

22.（8分）先化簡再求值：+—,其中m是不等式2（5加+3）2m—3（1—2w）的一個負(fù)整數(shù)解.

nT—9m+3

23.（8分）如圖，已知AB=CD,DE±AC,BF±AC,垂足分別是點E,F,AE=CF.

求證：AB/7CD.

24.（8分）定向越野作為一種新興的運動項目，深受人們的喜愛.這種定向運動是利用地圖和指北針到訪地圖上所指

示的各個點標(biāo)，以最短時間按序到達(dá)所有點標(biāo)者為勝.下面是我區(qū)某校進(jìn)行定向越野活動中，中年男子組的成績（單

位：分:秒）.

9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:45

22:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:31

19:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:45

12:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38

例如，用時最少的趙老師的成績?yōu)?:01,表示趙老師的成績?yōu)?分1秒.

以下是根據(jù)某校進(jìn)行定向越野活動中，中年男子組的成績中的數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

某校中年男子定向越野成績分段統(tǒng)計表

分組/分頻數(shù)頻率

9<x<ll40.1

ll<x<13b0.275

13<x<1590.225

15<x<176d

17<x<1930.075

19<x<2140.1

21<x<2330.075

合計ac

（1）這組數(shù)據(jù)的極差是;

（2）上表中的a=,b=,c=,d=；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖.

25.（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上

的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.（結(jié)果保留根號）

北

26.（10分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中

還有更多的結(jié)論.

（發(fā)現(xiàn)與證明）口ABCD中，ABWBC,將AABC沿AC翻折至△AB，C,連結(jié)B，D.

結(jié)論1：AABC與口ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；

結(jié)論2：BD/7AC

（應(yīng)用與探究）

在口ABCD中，已知BC=2,ZB=45°,將aABC沿AC翻折至△ABC,連結(jié)B，D.若以A、C、D、B，為頂點的四邊

形是正方形，求AC的長.（要求畫出圖形）

B'

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

解：點P（-3,4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（3,4）.

故選B.

2、B

【解題分析】

分析：首先進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母的分式加減法計算法則即可求出答案.

WARbaa+bb—a—a—b—2a—2?、小

詳解：原式=-；——;-------=------------,故選B.

abababababb

點睛：本題主要考查的是分式的加減法計算，屬于基礎(chǔ)題型.學(xué)會通分是解決這個問題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

如圖作BHLAQ于H.首先證明NBPP，=90。，再證明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再證明

△ABH^AAQB,可得AB2=AH?AQ,由此即可解決問題。

【題目詳解】

解：如圖作3"，AQ于”.

P

；AR4P是等腰直角三角形，PA=1,

APP'=近，

,:BP=PD=M，PB=2A/2-

；?P'B~=PB2+PF?>

：.ZBPP,=90°,

'：ZAPP'=45°,

；.NHPB=45。,

:.PH=HB=2,AH=AP+PH=l+2=3,

在RtAABH中，453+2?=而，

；NBAH=NBAQ,ZABQ=ZAHB=90°,

AABHAAQB,

/.AB2AHAQ,

.”八13

??AQ=—,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解題分析】

18

根據(jù)矩形的面積得出另一邊為,再根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行化簡即可.

2萬

【題目詳解】

?.?矩形的面積為18,一邊長為2g,

18

另一邊長為=3逝,

273

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A.42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B.22+32042,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

C.12+12=（、?）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

D.12+（避2）力32,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】分析：要求a2+a+3b的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可，注意

計算不要出錯.

詳解：由題意知，a+b=2,x2=2x+l,即〃2=2a+l,

/.a2+a+3b=2a+l-^a+3b

=3（a+1

=3x2+1

=1.

故選A.

點睛：主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合

進(jìn)行解題.

7,A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可知點O是BD中點，繼而可判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED,從而可得出

△ABE的周長=AB+AD,即可得出答案.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O,

.,.BO=DO,

由；EO_LBD,

AEO是線段BD的中垂線，

.\BE=ED,

故可得AABE的周長=AB+AD=20cm,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中垂線的判定及性質(zhì)等，正確得出BE=ED是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意分析在各個時間段小剛離出發(fā)點的距離，結(jié)合圖象可得出結(jié)論.

【題目詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項C符合

實際情況.

故選:C

【題目點撥】本題考核知識點：函數(shù)的圖形.解題關(guān)鍵點：結(jié)合實際分析函數(shù)圖像.

9、C

【解題分析】

由N1=N2,DE//AC,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似解答即可.

【題目詳解】

".,DE//AC,

：./\BEDsABAC,ZEDA=ADAC,

VZ1=Z2,

J.AADE^ACAD,

'.'DE//AC,

；.N2=NEDB,

VZ1=Z2,

：.Z1=ZEDB,

,:/B=/B,

:./\BDEs/\BAD,

：.AABD^/\CBA,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、A

【解題分析】

試題分析：利用知識點：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;

選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、4

【解題分析】

分析:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可.

2x3+3x44-2x5

詳解:元==4.

7

故答案為：4.

-IV,X,+WX+.......+wx?

點睛：本題重點考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式,加權(quán)平均數(shù)：-77（其中江心

分別為XI、X2.......七的權(quán)數(shù)）.

42

12、a>——且aw—

33

【解題分析】

分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1）,解得：*=羽以,

3a+44

?.?分式方程的解為非負(fù)數(shù)，???^—20,解得：a>--

63

又當(dāng)X=1時，分式方程無意義，.?.把X=1代入x=^士3得a=2

63

2

???要使分式方程有意義，必須

42

?,■a的取值范圍是a>—且aW—

33

13、甲

【解題分析】

根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【題目詳解】

解：因為甲、乙射擊成績的平均數(shù)一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適.

【題目點撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)。

14、>

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)的大小，判斷縱坐標(biāo)的大小.

【題目詳解】

???y=2圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

X

A(-1,yi),B(-1,yi)都在第三象限圖象上的兩點，

V-1<-1,

?\yi>yi,

故答案為：>.

【題目點撥】

考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k>0,在每個象限內(nèi)，y隨X的的增大而減小，是解決問題的依據(jù).

15、同一三角形中最多有一個銳角.

【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可.

【題目詳解】

用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應(yīng)假設(shè)同一三角形中最多有一個銳角，

故答案為：同一三角形中最多有一個銳角.

【題目點撥】

本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的

情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

16、①③④

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BC=AD,ZBAD=ZADC=90°,由角平分線可得△ADb是等腰直角三角形，則3C=O尸=40,故

①正確；

先求出NR4E=45。，判斷出△A5E是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A3=3E,ZAEB=45°,從

而得到3E=C。；再求出ACE歹是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG,再求出

ZBEG=ZDCG=13>5°,然后利用“邊角邊”證明aBEG之△OCG,得至!|N5GE=NZ>GC,由N5GEVNAE5,得到

ZDGC=ZBGE<45°,ZDGF<135°,故②錯誤；

由全等三角形的性質(zhì)可得N5GE=NOGC,即可得到③正確；

由△3G。是等腰直角三角形得到求得SABDG,過G作GMLCF于M,求得SMGF,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

?四邊形A5a>是矩形，：.BC=AD,ZBAD^ZADC^90°.

尸平分NBA。，：.ZBAE=ZDAF=45°,ZVI。尸是等腰直角三角形，：.DF=AD,：.BC=DF,故選項①正確；

平分N5A。，：.ZBAE=45°,.,.△ABE是等腰直角三角形，J.AB^BE,NAEB=45°.

'：AB=CD,:.BE=CD；

VZCEF=ZAEB=45°,ZECF=90",.?.△CEF是等腰直角三角形.

I?點G為EF的中點，ACG=EG,ZFCG=45°,：.ZBEG=ZDCG=135°.

BE=CD

在和△OCG中，\ZBEG=ZDCG,：./\BEG^/\DCG(SAS),/.ZBGE=ZDGC.

EG=CG

；NBGEVNAEB,：.ZDGC^ZBGE<45°.

'：ZCGF=90°,：.ZDGF<135°,故②錯誤；

"：ABEG^ADCG,：.ZBGE=ZDGC,BG=DG.

VZEGC=90°,；.NBGD=90°,：.BG1DG,故③正確；

AB3,.

V3AD=4AB,:.——=-,.*.設(shè)AB=3a,則AZ>=4a.

AD4

.,DriI：--------r「?””5血…15A/25A/225,

.BD=4AD?+AB2=54，??BG=DG=------a,..S^BDG=-X--------ax-------a=—a1.

22224

過G作GM_LC尸于M.

1111125

VCE=CF=BC-BE=BC-AB=a,，GM=—C尸=—a,AS^DGF=-?GM=-x4ax-a=a1,:&BDG=—SADGF,

222224

/.4SABDG=15SADGF?故④正確.

故答案為①③④.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角

形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

?19

17->（—，0）；

7

【解題分析】

如圖把點3向右平移1個單位得到E（L3）,作點E關(guān)于x軸的對稱點歹（L-3）,連接AF,AE與x軸的交點即為

點。，此時5P+PQ+QA的值最小，求出直線A尸的解析式，即可解決問題.

【題目詳解】

如圖把點3向右平移1個單位得到E（L3）,作點E關(guān)于左軸的對稱點E。,-3）,連接AE,AE與x軸的交點即為

點。，此時5P+PQ+Q1的值最小，

7

k+b=-34

設(shè)最小A尸的解析式為了=區(qū)+6,則有<解得＜

5k+b=4'19

b=

~4

719

直線AF的解析式為y=-x-

44

-19

令y=O,得到x=一，

7

故答案為:

【題目點撥】

本題考查軸對稱最短問題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題,

學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型.

【解題分析】

本題應(yīng)先根據(jù)題意得出第三象限的角平分線的函數(shù)表達(dá)式，在根據(jù)4、3的坐標(biāo)得出x、y的值，代入原式即可.

【題目詳解】

解：點A(-2,x)和8(-4,y)都在第三象限的角平分線上，

/.x=-2,y=—4,

:.x+y=-6

故答案為：-6.

【題目點撥】

本題考查了第三象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點及代數(shù)式求值，注意第三象限的角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相等.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-4x+104；(2)t為6.5.

【解題分析】

⑴首先根據(jù)頂點A的坐標(biāo)為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分別求出點B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系數(shù)

法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可.

⑵根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ,據(jù)此求出t的值是多少即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,

圖1

;頂點4的坐標(biāo)為（0,8）,AC=24cmOB=26cm,

???B（260）,C（248）,

設(shè)直線8c的函數(shù)解析式是y=kx+bf

貝（j[26k+b=0

124k+力=8，

解得度溫,

???直線BC的函數(shù)解析式是y=-4x+104.

（2）如圖2,

根據(jù)題意得：AP=tcm,BQ=3tcm,貝！|OQ=。2-BQ=26-3t(cm),

四邊形40QP是矩形，

**.AP=OQ,

?*-t=26-3t9

解得t=6.5,

二當(dāng)t為6.5時，四邊形40QP是矩形.

【題目點撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及動點問題.注意掌握矩形的判定方法是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)當(dāng)t=1.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；(1)5.4cm1.

【解題分析】

(1)求出A尸=8。和AP〃3Q,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(1)先求出高AM和ON的長度，再求出ADOC和AOQC的面積，再求出答案即可.

【題目詳解】

(1)當(dāng)t=2.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形

:.AD//BC,AB=CD,AD=BC=5cm,AO=CO,AO=OC

ZPAO=ZQCO

ZPAO=ZQCO

在AAPO和ACQO中，＜AO=CO

NPOA=ZQOC

AAPOsACQO(ASA)

Ap

：.AP=CQ=2.5cm,t==2.5(s)

,:BC=5cm

BQ=5cm—2.5cm=2.5cm—AP

即AP=BQ,AP//BQ

四邊形ABQP是平行四邊形

故當(dāng)/=2.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形；

(1)過A作AMJ_5C于M,過O作ONLBC于N

,:AB_LAC,AB=3cm,BC=5cm

.?.在H/AABC中，由勾股定理得：AC=^BC2-AB2=4cm

由三角形的面積公式得：S^AC=^ABAC=^BCAM,即gx3x4=gx5AM

AM=2.4cm

?/ON±BC,AM±BC

/.AM//ON

MN=CN

：.ON=-AM=1.2cm

2

AC=AC

在AfiAC和ADG4中，\BC=AD

AB=CD

：.ABACsADCA(SSS)

12

^ADCA=SABAC=5義3*4=6(cm)

AO^OC

???A。%的面積為3_=3。病

當(dāng)/=4s時，AP=CQ=4cm

/.AOQC的面積為|xl.2x4=2.4(cm2)

y=3+2.4=5.4(cw2)

故y的值為SAcrn1-

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、三角形的面積、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理

是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)7,18,17.5%,45%；(2)3；(3)440人.

【解題分析】

(1)根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；

(2)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

(3)由學(xué)?？?cè)藬?shù)x該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)7WtV8時，頻數(shù)為m=7；

9Wt<10時，頻數(shù)為n=18；

718

,*.a=—xl00%=17.5%；b=—xl00%=45%；

4040

故答案為7,18,17.5%,45%；

(2)由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

，落在第3組；

故答案為3；

(3)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800x更上=440(人)；

40

答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人.

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息.

m+1

【解題分析】

原式利用除法法則變形，約分后進(jìn)行通分計算得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集確定出負(fù)整數(shù)解m的值，代入計算即

可求出值.

【題目詳解】

12m—62m+2

m-l-\——----+---------

m—9m+3

i2(m—3)m+3

=m-l+----------------------------

(m+3)(m—3)2(m+l)

?1

=m-l-\-------

m+1

_m2-1+1

m+1

m+1

解不等式2(5根+3)..m—3(1—2相)，得加…―3,

.,.根=一1或一3或一1?

?.?當(dāng)加二一1時或根=一3時，分式無意義，

??.m只能等于一L

當(dāng)機(jī)=—2時，原式=上工匚=—4.

-2+1

【題目點撥】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、證明見解析.

【解題分析】

由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證，所以通過證NA=NC,那么

就需證明這兩個角所在的三角形全等.

【題目詳解】

如圖，VDE±AC,BF1AC,

/.ZDEC=ZBFA=90°.

又,；AE=CF,

；.AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

在4AFB與ACED中，

BF=DE

{ZBFA=ZDEC

AF=CE

/.△AFB^ACED(SAS).

AZA=ZC.

/.AB//CD.

【題目點撥