湖南省湘西州2024屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

湖南省湘西州2024屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將含30。角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150。后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積

A.473B.273C.3D.2

2.下列命題中正確的是（"）

A.對角線相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

3.下列計算正確的是（）

A.J（—3）2=-3B.0+6=拓C.56X5行=5"D.鳳亞=2

—y——b

4.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)與y=x+2的圖象相交于點尸（加，4）,則關(guān)于x,y的二元一次方程組《"的解

[y—x=2

x—3x=1.8rx-2x=2.4

A.vB.<C.《D.《

y=47=4y=4。=4

5.下列關(guān)于一次函數(shù)y="+b（Z<0力>0）的說法，錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點（o,3

b

D.當x〉——時，y>0

k

6.小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴

棒()

A.25根B.24根C.23根D.22根

7.一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和io,則這個平行四邊形邊長不可能是（）

A.2B.5C.8D.10

8.下列各數(shù)中，與G的積為有理數(shù)的是()

A.B.372C.2^/3D.2-6

9.方程V—尤+3=0的根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

10.若代數(shù)式產(chǎn)^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

11.如圖，已知ABC,點。、E、尸分別是A3、AC.8C的中點，下列表示不正確的是（）

A.AD=AEB.DEHBCC.DB=-FED.DB+DE+FE=DE

12.由線段4、從C組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=7,b=24,c=25B.a=V41>b=4,c=5

D."LU,c]_

C.

44345

二、填空題（每題4分，共24分）

13.JI7的小數(shù)部分為

14.計算：J（—21=.

15.如圖，AADE-AABC,AD=3,AE=4,BE=5,C4的長為

16.如圖，若菱形ABC。的頂點A,3的坐標分別為（4,0）,（-1,0）,點。在y軸上，則點C的坐標是

17.如圖，直線yi=x+l和直線yi=0.5x+l.5相交于點（1,3）,則當戶時，yi=yi；當x時，yi>yi-

18.當m=時，y=（加一3）%2加+1+4%-5是一次函數(shù).

三、解答題（共78分）

19?（8分）（1）計算（；尸一（〃―2）°—（1—g）（l+g）+|l—Jj耳

x-3（x-2）>4

（2）解不等式組1+2%,，并寫出不等式組的非負整數(shù)解。

-------->%-1

I3

x—2x+216

（3）解分式方程：一-----1-5---

x+2x-2x2-4

3

20.（8分）如圖，在△ABC中，NA=3O°,tanB=-,AC=66，求AB的長.

4

21.(8分)在平行四邊形ABC。中，連接AC、BD交于點0,點E為4。的中點，連接CE并延長交于54的延長

線于點尸.

(1)求證：A為8尸的中點;

(2)若4)=24?,ZABC=60，連接。尸，試判斷四邊形ACDb的形狀，并說明理由.

22.(10分)圖1,拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0),頂點為0(1,-4),點尸為y軸上一動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y軸的負半軸上是否存在點P,使小笈。尸是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,點時(_|,m)在拋物線上，求MP+孝pc的最小值.

圖1圖2

23.(10分)在平面直角坐標系中，規(guī)定：拋物線y=a(x-h)2+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x-h)+k.

例如：拋物線y=2(x+l)2-3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+l)-3,即y=2x-l.

⑴如圖，對于拋物線y=-(x-l)2+3.

①該拋物線的頂點坐標為關(guān)聯(lián)直線為_該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標為一和

②點P是拋物線y=-(x-l)2+3上一點，過點P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-(x-l)2+3的關(guān)聯(lián)直線于點Q.設點

P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d(d>0),求當d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m

的取值范圍。

⑵頂點在第一象限的拋物線y=-a(x-l)2+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與x軸負半軸交于點C,

直線AB與x軸交于點D,連結(jié)AC、BC.

①求ABCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).

②當aABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍。

24.(10分)如圖，一塊鐵皮(圖中陰影部分)，測得AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,/5=90.求陰影部

分面積.

25.(12分)如圖，反比例函數(shù)y="的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,—1).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(3)連接AO、BO,求AABO的面積；

(4)在y軸上存在點P,使AAOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.

26.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC,3。相較于點O,NOBC的角平分線5尸交CZ>于點E,交AC于點尸

(1)求證：EC=FC；

(2)若。F=l,求45的值

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

過。點作BE的垂線，垂足為尸，由NA3C=30。及旋轉(zhuǎn)角NA3E=150。可知NCBE為平角.在RtAABC中，AB=4,

NA3C=30。,則AC=2,BC=26,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=26，DE=AC=2,BE=AB=4,由面積法：。pX8E=3OXOE

求OF,貝！|XBCXO尸.

2

【題目詳解】

過。點作BE的垂線，垂足為尸，

VZABC=30°,ZABE=150°,

ZCBE=ZABC+ZABE=180°.

在RtZ\A3C中，VAB=4,ZABC=30°,：.AC=2,BC=26,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=BC=28，DE=AC=2,BE=AB=4,

由DFXBE=BDXDE,即DFX4=273X2,

解得：DF=6，

SABCZ)=|XBCXDF=^X2^3X6=3(cm2).

故選C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的方法，解答本題的關(guān)鍵是圍繞求△5。的面積確定底和高的值，有一定難度.

2、D

【解題分析】

試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

故選D.

點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

四條邊都相等的四邊形是菱形.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷;根據(jù)二次根式的加減運算對B進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷;

根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷.

【題目詳解】

A、原式=3,所以A選項錯誤；

B、也與也不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=256，所以C選項錯誤；

D、原式=屈1=2,所以D選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合

運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、C

【解題分析】

先利用直線尸x+2確定P點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標得到答案.

【題目詳解】

—v——b

把尸（m,4）代入尸x+2得：機+2=4,解得：機=2,即尸點坐標為（2,4）,所以二元一次方程組〈二的解為

[y-X=2

x=2

<

y=4

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一

對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

5、D

【解題分析】

由k<o,匕>。可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由k<o,可得y隨％的增大而減?。粓D象與y軸的交點為（o,〃）；

b

當x〉——時，y<0；

k

【題目詳解】

Vy=kx+b[k<0,b>0）,

...圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

A正確；

Vk<0,

/.y隨x的增大而減小，

B正確；

令％=0時，y=b,

圖象與y軸的交點為（0力），

;.c正確；

b

令y=0時，―一,

k

b

當x〉—一時，y<0；

k

D不正確；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式丫=區(qū)+6中，左與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量.再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數(shù)量

【題目詳解】

???兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒

...由勾股定理，得到斜邊需用：762+82=7100=10（根），

...他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）.

故選B.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的應用，是基礎知識比較簡單.

7、D

【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關(guān)系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可

求得答案.

解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8,BD=1,且交于點O,

則AO=AC=4,BO=DO=-BD=5,

.\5-4<AB<5+4,5-4<AD<5+4,

即1VABV9,1<AD<9,

故平行四邊形的邊長不可能為1.

故選D.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解

題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷.

【題目詳解】

解：卜、垂）又五=瓜，是無理數(shù)，故本選項錯誤；

B、0x3近=3瓜,是無理數(shù)，故本選項錯誤；

c、6x26=6,是有理數(shù)，故本選項正確；

D、A/3X(2-V3)=2^-3,是無理數(shù)，故本選項錯誤.

故選C.

9、C

【解題分析】

把a=Lb=-l,c=3代入A=bZ4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

【題目詳解】

Va=l,b=-l,c=3,

A=b2-4ac=(-1)2-4xlx3=-ll<0,

所以方程沒有實數(shù)根.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c為常數(shù))的根的判別式A=b2-4ac.當△>()時，方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，方程沒有實數(shù)根.

10、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

由題意得，3-x>0,解得，x<3,故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DB=EF=AD,且DB〃EF,DE=BF,且DF〃BF,再結(jié)合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即

可.

【題目詳解】

;點D、E、F分別是AB、AC,BC的中點

，F(xiàn)E〃BD,且EF=DB=AD

同理，DE〃BF,且DE=BF

A中，,未告知AC=AB,，A。、AE無大小關(guān)系，且方向也不同，錯誤;

B中，DE〃BC，正確；

C中，DB=EF,且ng與pE方向相反，.?.￡)g=_pE，正確；

D中，DB+DE+FE=DB+FE+DE=DE，正確

故選：A

【題目點撥】

本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關(guān)鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關(guān)系.

12、D

【解題分析】

A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=(m)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

35

C、產(chǎn)+(_)2=(_)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

44

D、(-)2+(-)V(-)2,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

453

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、V17-1.

【解題分析】

解：；JI?<JI7〈后，V17<5,AJI7的整數(shù)部分是1,AV17的小數(shù)部分是A/17-1.故答案為

A/17-1.

14、1

【解題分析】

根據(jù)開平方運算的法則計算即可.

【題目詳解】

二L

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的運算一開方運算，比較簡單，注意符號的變化.

15、12

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.

【題目詳解】

VAADE-AABC,AD=3,AE=4.BE=5,

.ADAE

?3_4

"4+5"AC5

.\AC=12.

故答案為：12.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線

的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方.

16、(-5,3)

【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標.

【題目詳解】

???菱形的頂點A,8的坐標分別為(4,0),(-1,0),點。在y軸上，

.,.AB=AD—5—CD,

:.DO=y/AD2-AO2=752-42=3，

■:CD//AB,

???點C的坐標是:(-5,3).

故答案為(-5,3).

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵.

17、1>1

【解題分析】

直線yi=x+l和直線yi=0.5x+1.5交點的橫坐標的值即為yi=yi時x的取值;直線yi=x+l的圖象落在直線yi=0.5x

+1.5上方的部分對應的自變量的取值范圍即為%>為時x的取值.

【題目詳解】

解：?.?直線％=x+2和直線%=0.5%+2.5相交于點(1,3),

...當x=l時，x=%；

由圖象可知：當x>l時，％〉為?

故答案為：1；>1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)

0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標

所構(gòu)成的集合.也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.

18、3或0

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.

【題目詳解】

依題意得m-3#),2m+l=l或m-3=0,

解得m=0或m=3,

故填：3或0.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.

三、解答題(共78分)

19、①§+2君；②0、1；③原方程無解.

【解題分析】

(1)首先計算負指數(shù)次幕，0次幕，二次根式的混合運算，去掉絕對值符號，化簡二次根式，然后合并同類二次根式

即可求解；(2)首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集.(3)中因為X2-4=(x+2)(x-2),

所以最簡公分母為(x+2)(x-2),確定方程的最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解..

【題目詳解】

解(1)原式=3-1-(1--)+712-1

=3-1-1+-+2J3-1

3

=；+2也

-x-3(x-2)>4?①

⑵5x—l?②

I3

解不等式①得，x<L

解不等式②得，x<4,

所以不等式組的解集是xWl,

所以不等式組的非負整數(shù)解是0、1.

故答案為：0、1.

(3)方程兩邊同乘(x+2)(x-2),

得：(x-2)2=(x+2)2+16,

整理解得x=-2.

經(jīng)檢驗x=-2是增根，

故原方程無解.

【題目點撥】

(1)本題考查實數(shù)的混合運算、解不等式組和解分式方程；(2)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根，去分母時要注意符號的變化.

20、AB=9+46.

【解題分析】

作CDLAB于D,據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=375,AD=9,再在RtABCD中根據(jù)正切的定義可計

算出BD,然后把AD與BD相加即可.

【題目詳解】

解：如圖，過點C作CDLAB于點D.

/.CD=AC,sin30°=3^/3>AD=ACxcos30°=9,

3

,:在RtACDB中，tanB=-

4

.CD/T3

：.BD=--------=3OV3—=4r.

tan54

:.AB=AD+DB=9+473.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形.解題時，通過作CDLAB于D構(gòu)建RtAACD、RtABCD是解題關(guān)鍵.

21、證明步驟見解析

【解題分析】

⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)再結(jié)合已知得到△AEFgADEC,即可解題，

(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明4BCF是等邊三角形,即可解題.

【題目詳解】

解⑴在平行四邊形ABCD中,AB〃CD,

，NFAD=NCDA,AB=CD

???點E為AD的中點

/.AE=DE,ZAEF=ZDEC,

AAEF^ADEC

，AF=CD,

?,.AB=AF,即A為BE的中點

(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD

二四邊形AC"是平行四邊形，

又；AD=2AB,NA3C=60

；.AF=AD,

.?.△BCF是等邊三角形，

.\FC=AD,

二平行四邊形AC"是矩形

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等邊三角形的判定，屬于簡單題，熟悉各種圖形的判定定理是解題關(guān)鍵.

22、(1)y=xJ-lx-3；(1)點P坐標為(0,-TT)或(0,-g-4)或(0,-1);(3)皿

-8-

【解題分析】

(1)由已知拋物線頂點坐標為，設拋物線的解析式為y=a(x-l)i-4,再把點A代入即可求得二次項系數(shù)。的值,

由此即可求得拋物線的解析式；(1)由點8、。坐標可求80的長.設點尸坐標為(0,t),用，表示BP,DP1.對

BP=BD、DP=BD,5尸=。尸三種情況進行分類討論計算，解方程求得f的值并討論是否合理即可；(3)由點5、C

坐標可得N3C0=45°,所以過點尸作垂線段尸0即構(gòu)造出等腰直角△P0C,可得20=且匕故有MP+/PC=

T~2

MP+PQ.過點M作3c的垂線段M",根據(jù)垂線段最短性質(zhì)，可知當點M、P、。在同一直線上時，MP+^PC^MP+PQ

T

=M77最小，即需求M77的長.連接M3、MC構(gòu)造△5CM,利用y軸分成△3CD與△(7￡>"求面積和即得到△BCM

面積，再由即求得的長.

2

【題目詳解】

解：⑴?.?拋物線頂點為O(1,-4),

二設拋物線的解析式為y=a(x-1)*-4,

VA(-1,0)在拋物線上

.?.4a-4=0,解得：a=l

二拋物線的解析式為y=(x-1)1-4—x1-lx-3

(1)在y軸的負半軸上存在點P,使△3。尸是等腰三角形.

,:B(3,0),D(1,-4)

：.BDX=(3-1)%(0+4)1=10

設y軸負半軸的點P坐標為(0,f)(z<0)

：.BP1=3>1+ti,0Pi=P+(f+4)1

①若3P=B￡),則9+fi=10

解得：。=嚴(舍去)，fi=-嚴

②若OP=3Z>,貝！|1+(f+4)i=10

解得：(舍去)，h=-*9-4

③若5尸=OP,貝?。?+P=l+(Z+4)1

解得：f=-1

綜上所述，點尸坐標為(0,-嚴)或(0,-嚴-4)或(0,-1)

(3)連接MC、MB,MB交y軸于點O,過點尸作尸0，3c于點。，過點M作MH,3c于點77

\"x=0時，j=x1-lx-3=-3；

：.C(0,-3)；

?1B(3,0),ZBOC=90°；

：.ZOBC=ZOCB=45°9BC=3平

■:ZPQC=90°

，R3P0C中，sinZBCO=￡?=72

PC-T

??.PQ=必pg

2

:.MP+4ZPC=MP+PQ;

~2

???A/H_L3C于點區(qū)

???當點拉、P、。在同一直線上時，MP+歲C=AfP+P0=MH最小,

T

VM(-3,機)在拋物線上

2

.\m=(-3)1.ix(-3)-3=?

224

AM(-3,9)

24

設直線MB解析式為y=kx+b

；?+b=：，

I3k+匕=0

解得：k=-：，

?,?直線M5：y=-5+2

22

???M5與y軸交點D(0,3),

2

：.CD=3-(-3)=4

22

**?S^BCM=SABCD+SACDAI=^CZ)*BO+^CZ)*|XM|=}CD9(XB-XA/)=；X?X(3+m)=巴

222222-S-

■:SABCM=[BGMH,

2

???拉8=2乂81=270

萬b

3#

：.MP+^PC的最小值為27vz.

TF-

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積的求法等，解決第(1)問時

要注意分類討論，不要漏解；解決第(3)問時，確定當點M、P、。在同一直線上時，MP+/PC最小是解決問題的關(guān)

T

鍵.

36

23、(1)①(1,3),丫=-^+4,(1,3)和(2,2)；②當m<l,d=m?-3m+2;—<m<2fft,d=-m2+3m-2；;(2)①9a;②0<a<^■^或

22

【解題分析】

(1)①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點坐標和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組二1)+3得該

[y=-x+4

拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標；

②設P(m,-in?+2m+2),則Q(m,-m+4),如圖1,利用d隨m的增大而減小得到mvl或lvm<2,當mvl時，

一「一3

用m表示s得到d=m2-3m+2；當lvmv2時，利用m表不d得到d=-m2+3m2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當m2—,d

2

3

隨m的增大而減小，所以一Wm<2時，d=-m2+3m-2；

2

(2)①先確定拋物線丫=也(x-1)2+公的關(guān)聯(lián)直線為y=ax+5a,再解方程組

y=-?(.v-l)+4?得4a,4a),B(2,3a),接著解方程-a(x-1)2+4a=0得C(-1,0),解方程-ax+5a=0得D(5,

y=-ax+5a

0),然后利用三角形面積公式求解；

②利用兩點間的距離公式得到AC2=22+16a2,BC2=32+9a2,AB2=l2+a2,討論：AC2+AB2<BC2,ZBAC

為鈍角，即22+16a2+12+a2〈3?+9a2；BC2+AB2<AC2,NBAC為鈍角，即3?+9a?+M+a?+16a2,然

后分別解不等式即可得到a的范圍.

【題目詳解】

⑴①拋物線的頂點坐標為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=-(x-l)+3=-x+4,

所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標為(1,3)和(2,2)；

故答案為(1,3),尸-乂+4,(1,3)和(2,2)；

②設P(m,-m2+2m+2),貝！JQ(m,-m+4),如圖1,

Yd隨m的增大而減小，

/.m<l或l<m<2,

當m<l時,d=-m+4-(-m2+2m+2)=m2-3m+2；

3

當l<m<2時,d=-m2+2m+2-(m+4)=-m2+3m—2,當m>-,d隨m的增大而減小,

3

綜上所述，當m<l,d=m2-3m+2;—<m<2時,d=-m2+3m-2；

(2)①拋物線y=-a(x-l)2+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-a(x-l)+4a=-ax+5a,

y=-a(xT)2+4。得x=l-rx=2

解方程組y=4a或

y=-ax+5ay=3。

AA(l,4a),B(2,3a),

當y=0時廠a(x-l)2+4a=0,解得x1=3,x2=T,貝!IC(T,O),

當y=0時，-ax+5a=0,解得x=5,則D(5,0),

1

:.SABCD=—x6x3a=9a；

2

②AC2=22+16a2,BC2=32+9a2,AB2=l2+a2,

當AC2+AB2<BC2,ZBAC為鈍角，即22+16a2+12+a2<32+9a2,解得a<—；

2

當BC?+AB2VAe2,NBAC為鈍角，即32+9a2+12+a2<22+16a2,解得a>L

綜上所述,a的取值范圍為0<a<KI或a>l

2

【題目點撥】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算

24、24

【解題分析】

連接AC,首先利用勾股定理的逆定理判斷三角形ABC和三角形ACD的形狀,再根據(jù)陰影部分的面積等于三角形ACD

的面積減去三角形ABC的面積即可.

【題目詳解】

連接AC,在用一ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=42+32=52.

AC=5.

AC2+DC2=52+122=132=AD2.

.-.ZACD=90.

1影=5。。?！猄ABC=1X12X5-1X3X4=24.

【題目點撥】

本題主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，特別注意三角形逆定理的應用.

3LL

25、(1)y=-,y=x+2；(2)-IVxVO或x>l；(1)3；(3)P(0,-J10)或P(0,J10)或P(0,6)或P(0,

x

a

3

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，當自變量取相同的值時，函數(shù)圖象對應的點在上邊的函數(shù)值大，據(jù)此即可確定；

(1)設一次函數(shù)交y軸于D,根據(jù)SAABO=SADBO+SADAO即可求解；

(3)求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底