南華大學(xué)大物練習(xí)冊(cè)二參考答案教材

第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律

練習(xí)一

一.選擇題

1.關(guān)于質(zhì)心，有以下幾種說(shuō)法，你認(rèn)為正確的應(yīng)該是(C)

(A)質(zhì)心與重心總是重合的；(B)任何物體的質(zhì)心都在該物體內(nèi)部；

(C)物體一定有質(zhì)心，但不一定有重心；(D)質(zhì)心是質(zhì)量集中之處，質(zhì)心處一定有

質(zhì)量分布。

2.任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于(D)

(A)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的內(nèi)力和外力；(B)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的外力；

(C)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的內(nèi)力及初始條件；(D)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的外力及初始條件。

3.從一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的圓盤中挖出一個(gè)半徑為R/2的小圓盤，兩圓盤中心的

距離恰好也為R/2。如以兩圓盤中心的連線為x軸，以大圓盤中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該圓盤質(zhì)

心位置的x坐標(biāo)應(yīng)為(B)

,、RRRR

(A)一；(B)一;(C)一;(D—o

46812

4.質(zhì)量為10kg的物體，開始的速度為2m/s,由于受到外力作用，經(jīng)一段時(shí)間后速度變?yōu)?/p>

6m/s,而且方向轉(zhuǎn)過(guò)90度，則該物體在此段時(shí)間內(nèi)受到的沖量大小為(B)

(A)204SN-S；(B)20A/BN-S；(C)20新N-S；(D)20百N?S。

二、填空題

1.有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m,在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運(yùn)行,

用m、R、引力常數(shù)G和地球的質(zhì)量M表示，則衛(wèi)星的動(dòng)量大小為機(jī)

2.三艘質(zhì)量相等的小船在水平湖面上魚貫而行，速度均等于V。，如果從中間小船上同時(shí)以

相對(duì)于地球的速度v將兩個(gè)質(zhì)量均為加的物體分別拋到前后兩船上，設(shè)速度v和V。的方向

在同一直線上，問中間小船在拋出物體前后的速度大小有什么變化:大小不變。

3.如圖1所示，兩塊并排的木塊A和B,質(zhì)量分別為mi和m2，

靜止地放在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過(guò)兩木塊。設(shè)子;IAIB

彈穿過(guò)兩木塊所用的時(shí)間分別為Ati和At?,木塊對(duì)子彈的阻力勿勿勿勿勿勿勿

為恒力F,則子彈穿出后，木塊A的速度大小為白血，木圖1

mA+mB

塊B的速度大小為F.純產(chǎn)根。

mA+mBmB

計(jì)算題

1.一質(zhì)量為加、半徑為R的薄半圓盤，設(shè)質(zhì)量均勻分布，試求薄半圓盤的質(zhì)心位置。

9m

解：建立如圖所示坐標(biāo)系，a=——y,x=Rcos0

成2

ds=2ldx=27?sinOdx=-2R2sin2OdO

dm=ods=-2R2(jsin2OdO

1o72oR3fO02OR3i47?

一Lrxdm=------Psin26^cos6t/^=

mm5m3

2.如圖2所示，一質(zhì)量為機(jī)］=500kg、長(zhǎng)度為/=60m的鐵道平板車，以初速度V。=2m/s沿一

水平、無(wú)摩擦的直線軌道向左運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為機(jī)2=50kg的人站在車的尾端。初始時(shí)，

人相對(duì)平板車靜止，經(jīng)片5秒后此人跑到了車的前端。試求在該段時(shí)間內(nèi)，鐵道平板車前進(jìn)

的距離s?

解：軌道水平、無(wú)摩擦，人、車系統(tǒng)在水平方向

所受合外力為零，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有：4=0,、，、A

故ve=v0從而有；(1)///〃〃〃/〃〃〃/〃〃///

建立如圖所示坐標(biāo)系，以初始時(shí)刻車的質(zhì)心處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,圖2

向左為X軸正方向，則在初始時(shí)刻系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標(biāo)為：

列、0+m2(-5)_1500

%=--------------------(2)

mx+m2550

設(shè)車向前進(jìn)了S米，貝卜=5秒時(shí)，車的質(zhì)心位置為x=s,人的質(zhì)心位置為x'=s+-

2

則此時(shí)刻系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標(biāo)為：

mlxs+m2(s+^)550s+1500

%=--------------=----------(3)

Wj+m,550

550s+1500-1500

聯(lián)立(1)(2)(3)有:----------=------+10

550550

300060.__

s=10------=10----?4.55m

55011

3.質(zhì)量為機(jī)=5.6g的子彈A,以％=501〃z/s的速率水平地射入一靜止在水平面上的質(zhì)

量為〃=2左g的木塊B內(nèi)，A射入B后，B向前移動(dòng)了L=50c根后而停止，求：

(1)B與水平面間的摩擦系數(shù)出(2)木塊對(duì)子彈所做的功Wi；

(3)子彈對(duì)木塊所做的功W2；(4)Wi與W2是否大小相等，為什么？

解：取研究對(duì)象為子彈和木塊，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。

m

mv=(m+M)Vjv=------v

0fm+M0

根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量：

111

?f

-ju(m+M)gs=—(m+M)V2——(m+M)v,—(m+M)v2-0

加2

得到：〃=-------------TVo=02

2gs（m+M）2°

木塊對(duì)子彈所做的功等于子彈動(dòng)能的增量：W,=^mv2-^mv^,叱=-702.8J

2

子彈對(duì)木塊所做的功等于木塊動(dòng)能的增量：W2=^MV,W2=1.96J

"訓(xùn)2,子彈的動(dòng)能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?/p>

第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律

練習(xí)二

一、選擇題

1.在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，若質(zhì)點(diǎn)之間只有萬(wàn)有引力作用，且此系統(tǒng)所受外力的矢量和

為零，則此系統(tǒng)（D）

（A）動(dòng)量和機(jī)械能一定都守恒；（B）動(dòng)量與機(jī)械能一定都不守恒；

（C）動(dòng)量不一定守恒，機(jī)械能一定守恒；（D）動(dòng)量一定守恒，機(jī)械能不一定守恒。

2.下列敘述中正確的是（A）

（A）物體的動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變；（B）物體的動(dòng)能不變，動(dòng)量也不變；

（O物體的動(dòng)量變化，動(dòng)能也一定變化；（D）物體的動(dòng)能變化，動(dòng)量卻不一定變化。

3.在由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞的過(guò)程中，系統(tǒng)的（C）

（A）動(dòng)能和動(dòng)量都守恒；（B）動(dòng)能和動(dòng)量都不守恒；

（C）動(dòng)能不守恒，動(dòng)量守恒；（D）動(dòng)能守恒，動(dòng)量不守恒。

二.填空題

1.如圖1所示，質(zhì)量為m的小球自高為九處沿水平方向以速率%拋出，與地面碰撞后跳

起的最大高度為耳，水平速率為b,則碰撞過(guò)程中，地面對(duì)小球的垂直沖量的大小為

22

m（l+42）ylgy0；地面對(duì)小球的水平?jīng)_量的大小為：加%。

圖1圖2

2.如圖2所示，有m千克的水以初速度區(qū)進(jìn)入彎管，經(jīng)t秒后流出時(shí)的速度為遲，且

mv

V尸Vz=V。在管子轉(zhuǎn)彎處，水對(duì)管壁的平均沖力大小是歹=,方向垂直向下。(管內(nèi)水受

t

到的重力不考慮)

3.如圖3所示，兩個(gè)用輕彈簧連著的滑塊A和B,滑塊A的

質(zhì)量為丑，B的質(zhì)量為m,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,A、B靜止

2上

在光滑的水平面上(彈簧為原長(zhǎng))。若滑塊A被水平方向射來(lái)

的質(zhì)量為％、速度為v的子彈射中，則在射中后，滑塊A及圖3

2

嵌在其中的子彈共同運(yùn)動(dòng)的速度。=：v,此時(shí)刻滑塊B的速度也=0,在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，滑塊B的最大速度也加?二(口。

4.質(zhì)量為m=2kg的物體，所受合外力沿x軸正方向，且力的大小隨時(shí)間變化，其規(guī)律為：

F=4+6t(SI),問當(dāng)t=0至ijt=2s的時(shí)間內(nèi)，力的沖量7=20；；物體動(dòng)量的增量

AP=20i。

三、計(jì)算題

1.如圖4所示，一質(zhì)量M=10kg的物體放在光滑的水平桌面上，并與一水平輕彈簧相連,

彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)K=1000N/m。今有一質(zhì)量m=lkg的小球以水平速度v0=4m/s飛來(lái)，與物

體M相撞后以%=2m/s的速度彈回，試問:

(1)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為多少？小球和物體的碰撞是完

全彈性碰撞嗎？

(2)若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問的結(jié)果

又如何？

解：研究系統(tǒng)為小球和物體及彈簧，系統(tǒng)水平方向上不

受外力，動(dòng)量守恒，取X軸正方向向右

-mv-mV]-Mv,v=——(v+v,),圖4

0M0

物體的速度大?。簐=0.6m/s

物體壓縮彈簧，根據(jù)動(dòng)能定理：-kx2=-Mv2,彈簧壓縮量：x=0.06m

22-------------

12

碰撞前的系統(tǒng)動(dòng)能：Ek0=-mvj=8J

1212

碰撞后的系統(tǒng)動(dòng)能：Ek=-mvJ+-Mv=3.8Jf系統(tǒng)發(fā)生的是非完全彈性碰撞。

若〃'球和物體相撞后粘在一起，動(dòng)量守恒：-=-(7〃+M)V

rij

v=--------v,物體的速度大小：v=0.364m/s

m+M0

彈簧壓縮量:，x=0.038m,系統(tǒng)動(dòng)能損失更大，為完全非彈性碰撞。

2.如圖5所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動(dòng)，一質(zhì)量為m的小球水平向

右飛行，以速度匕(對(duì)地)與滑動(dòng)斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2(對(duì)地)，若碰

撞時(shí)間為At,試計(jì)算此過(guò)程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。

解：研究對(duì)象為小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量

守恒，取x軸正方向向右，y軸向上為正。

m

mv7+Mv=M(v+Av)fAv=—Vj

小球在Y方向受到的沖量：FyAt-mgAt=mv2

Y方向上作用在滑塊上的力：及=嗎+mg

At

滑塊對(duì)地面的平均作用力：N=F+Mg=+mg+Mg

At

第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律

練習(xí)三

一、選擇題

1.質(zhì)量為m的小球，以水平速度v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設(shè)指向壁內(nèi)的方向?yàn)檎?/p>

向，則由于此碰撞，小球的動(dòng)量變化為(D)

(A)mv；(B)0；(C)2mv；(D)-2mv。

2.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，沿正三角形ABC的水平光滑軌道以勻速度v運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)

越過(guò)A點(diǎn)時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為(C)

(A)mv；(B)^[2mv；(C)^[3mv；(D)2mv。

3.質(zhì)量為20g的子彈，以400m/s的速度沿圖2所示方向射入一原來(lái)靜止的質(zhì)量為980g

的擺球中，擺線長(zhǎng)度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運(yùn)動(dòng)的速度為(A)

4.如圖3,一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向加速起動(dòng)的過(guò)

程中，物塊在斜面上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，說(shuō)明在此過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊的沖量（B）

（A）水平向前；（B）只可能沿斜面上；

（O只可能沿斜面向下；（D）沿斜面向上或向下均有可能。

二、填空題

1.粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍，開始時(shí)A粒子的速度為方+粒子B的速度

為2；-7亍，由于兩者的相互作用，粒子A的速度變?yōu)槿f(wàn)-4了此時(shí)粒子B的速度等于

9

7-57。

2.如圖4,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)作半徑為R,速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在由A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中：所受合外力的沖量為I+tnVj除重力外其它外力對(duì)物

體所做的功為_4非=-mgRo

3.如圖5,一圓錐擺，質(zhì)量為

m的小球在水平面內(nèi)以角速度

s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周

過(guò)程中：小球動(dòng)量增量的大小

為0;小球所受重力的沖

量的大小等于相g上；

co

小球所受繩子拉力的沖量大小等于Mg，

（O

三、計(jì)算題

1.兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為mi和m2,它們之間的相互作用符合萬(wàn)有引力定律。開始

時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為/,它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求兩質(zhì)點(diǎn)的距離為,時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度

2

各為多少？

解：兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用為萬(wàn)有引力，在不受外力作用下，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能守

恒。

動(dòng)量守恒：m1v1+m2v2=0

機(jī)械能守恒：-生產(chǎn)+°=一,+3祈+/

求解兩式得到兩質(zhì)點(diǎn)距離為|時(shí)的速度：

2.一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為/m-sT,當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為F

=（a—bt）N（a力為常數(shù)），其中f以秒為單位：（1）假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，

試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；（2）求子彈所受的沖量.（3）求子彈的質(zhì)量。

解：(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有歹=(a—次)=0,得f=@

b

⑵子彈所受的沖量/=((。一bf)dt=at-gbt?

2

將f=q代入，得/=<

b2b

(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量m=—=—

/2他

3.設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力f,其變化規(guī)律為了=與，k為常數(shù)，r為二者之

r

間的距離，(1)試證明/是保守力嗎？(2)求兩粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零

勢(shì)能位置。

解：根據(jù)問題中給出的力/=4,只與兩個(gè)粒子之間位置有關(guān)，所以相對(duì)位置從〃變化到

r

『2時(shí)，力做的功為：A=i±dr”k(H，做功與路徑無(wú)關(guān)，為保守力；

"2r2Tl

:kk

兩粒子相距為廠時(shí)的勢(shì)能：Ep=\=dr=「

Jr32r2

第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律

練習(xí)四

一、選擇題

1.對(duì)于一個(gè)物體系來(lái)說(shuō)，在下列條件中，哪種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能守恒？(C)

(A)合外力為零；(B)合外力不做功；

(C)外力和非保守內(nèi)力都不做功；(D)外力和保守內(nèi)力都不做功。

2.一水平放置的輕彈簧，彈性系數(shù)為k,一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的滑塊A,A旁

又有一質(zhì)量相同的滑塊B,如圖1所示，設(shè)兩滑塊與桌面間無(wú)摩擦，若用外力將A、B一

起推壓使彈簧壓縮距離為d而靜止，然后撤消外力，則B離

開A時(shí)的速度為(C)I-------1

LAAA八AAAA八ABI

(A)d/(2k);(B)d片;囪,

囹1

(C)d^k/(2ni);(D)dJ2k/m。

3.兩個(gè)質(zhì)量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度V。向靜止的小球2運(yùn)動(dòng)，

并發(fā)生彈性碰撞。之后兩球分別以速度均、4向不同方向運(yùn)動(dòng)，則打、%的夾角是(D)

(A)30°;(B)45°;(C)60°;(D)90°。

4.下列說(shuō)法中正確的是(D)

(A)作用力的功與反作用力的功必須等值異號(hào)；(B)作用于一個(gè)物體的摩擦力只能做負(fù)功;

(C)內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總機(jī)械能；(D)一對(duì)作用力和反作用力做功之和與參照系的選取無(wú)

關(guān)。

二.填空題

1.一質(zhì)點(diǎn)在二恒力的作用下，位移為Ar=3i+&(SI),在此過(guò)程中，動(dòng)能增量為24J,已知其

中一恒力Fi=12i-3/(SI),則另一恒力所作的功為12J.

2.一長(zhǎng)為I,質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，放在光滑的桌面上，若其長(zhǎng)

度的1/5懸掛于桌邊下.將其慢慢拉回桌面.需作功mgl/50kLL

3.如圖3所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重<S<

物.當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)xo,重物在O處達(dá)到平衡，現(xiàn)取重物在O處時(shí)各SgS

種勢(shì)能均為零，則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為y15充

~Q,―------LJ-

嗨，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為-kx"2，系統(tǒng)的總勢(shì)能為kxj/2-ySO

圖3

三.計(jì)算題

1.一質(zhì)量為m的隕石從距地面高h(yuǎn)處由靜止開始落向地面，設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,忽

略空氣阻力，求：

(1)隕石下落過(guò)程中，萬(wàn)有引力的功是多少？

(2)隕石落地的速度多大？

解：1)引力做功等于石塊引力勢(shì)能的改變：A=-AE=GMJV(-一——)

P「RR+h

111

2)石塊下落過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：—mv92=GMm(------------)

2RR+h

11hhi-----

V2=2GM(-———)=2GM--—?2GM=2ghv--J2gh

RR+hR(R+h)R~

2.在宇宙中的某些區(qū)域中有密度為0的塵埃，這些塵埃相對(duì)慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量

為加的宇宙飛船以初速V。進(jìn)入塵埃區(qū)域并穿過(guò)宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，致使飛船

的速度發(fā)生改變。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。(設(shè)飛船的外形是橫截

面積為S的圓柱體)

解：塵埃與飛船作完全非彈性碰撞，把它們作為一個(gè)系統(tǒng)，則其動(dòng)量守恒

mv=mvd加==pSvdtdv_pS

oov-a-=?

Vmovo

evAv_p

3%"，總+/a

J”vm0

3.電子質(zhì)量為9.1x10-31^,在半徑為5.3X10-U〃2的圓周上繞氫核作勻速運(yùn)動(dòng)，已知電子的

角動(dòng)量為/z/2?,求它的角速度。

解：設(shè)電子質(zhì)量為加，繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,基態(tài)電子軌道半徑為丁，則電子對(duì)

核的角動(dòng)量為￡=相"乙由題中已知條件，有:

h

v=------，

2junr

^=r=2^=2x3.14x9,mW1"x(53xl011)2=4-13X1016raJ/5

第七章靜止電荷的電場(chǎng)

練習(xí)一

一.選擇題

1.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式2=聲/%,下列說(shuō)法中你認(rèn)為正確的是(B)

(A)場(chǎng)強(qiáng)后的大小與試探電荷飲用大小成反比；

(B)對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，逑探電荷受力方與絲的比值不因qo而變；

(C)試探電荷受力戶的方向就是場(chǎng)強(qiáng)后的方向；

(D)若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷儀，則聲=0,從而后=0。

2.在邊長(zhǎng)為。的正方體中心處放置一電量為。的點(diǎn)電荷，則正方體頂角處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大

小為(C)

QQQQ

⑻“；?E(D)

7i￡oa"

3.如圖1在坐標(biāo)原點(diǎn)放一正電荷Q,它在P點(diǎn)(x=Ly=0)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為在，現(xiàn)另有

一個(gè)負(fù)電荷-2Q,試問應(yīng)將它放在什么位置才能使P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等r

于零？(C)

(A)x軸上x>l；(B)x軸上l>x>0；

0(1網(wǎng)

(C)x軸上為<0；(D)y軸上y〉0。FI1―7

4.圖2中所示為一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷

線密度分別為+〃x<0)和-則。到坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0,a)圖1

處的場(chǎng)強(qiáng)局為(B)

八X二

(A)0；(B)-——z；

2您0。

2_A-—

(C)---------i；(D)---------(i+j)o

4曬w4做:0。

二.填空題圖2

1.1964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個(gè)帶ge的上

夸克和兩個(gè)帶-ge下夸克構(gòu)成，若將夸克作為經(jīng)典粒子處理（夸克線度約為102°m）,中子

1/

內(nèi)的兩個(gè)下夸克之間相距2.60x10它們之間的斥力為F=----------e=3.78Ne。

4您09產(chǎn)Trr

2.半徑為R的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為夕=Ar,式中r為離球心的距離（rWR）,A為

一常數(shù)，則球體中的總電量Q=3￡。

3.一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口寬度為d（d〈<R）,環(huán)/

上均勻帶正電，總電量為q,如圖3所示，則圓心。處的場(chǎng)強(qiáng)大d

小￡=dql4咫oNQ7vR-d）,場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樗较蛴抑赶蛉笨?。\J

4.在一個(gè)正電荷激發(fā)的電場(chǎng)中的某點(diǎn)A,放入一個(gè)正的點(diǎn)電荷q,圖3

測(cè)得它所受力的大小為fi,將其撤走，改放一個(gè)等量的點(diǎn)電荷-q,

測(cè)得電場(chǎng)力的大小為匕，則A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小滿足的關(guān)系式為力/q<E〈人/q。

三.計(jì)算題

1.如圖4,一根均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直線在中間彎成一個(gè)半徑為R的半圓，設(shè)線電荷密度為

2,求該圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。_____________

解：分三段求：\

（1）中段圓?。篸q—ARdO）

dE=dq=加圖4

4宓。改4加gR

2

dE.=dEsin0=------sinOdO——「sin例，=——

X14%R4宓J。2宓0尺

由對(duì)稱性分析可知，E“=0

（2）上段——半無(wú)限長(zhǎng)直線紇2=------，紇2=--------

4您0R）4處oH

（3）下段——半無(wú)限長(zhǎng)直線------,EaH----------

4宓0R-----一4宓oR

E=E1+E+E3=-----，E=Ei+E+E=0

xAAi442AJ____yyi>24y3

71EQK

2.一帶電細(xì)線彎成半徑為R的圓，電荷線密度為后北sirup,式中九。為一常數(shù)，（p為半徑

R與x軸所成的夾角，如圖5所示，試求環(huán)心0處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖5

解：利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，在半圓上取元弧長(zhǎng)，dl=Rd(p

則dQ=ARd(p,dE=gAd(p

4在0r4您0R

dE=dEsin(p

/tna.27f1(l-cos2^=-^

------sincpacp二4W

4欣()RJ。4在

由對(duì)稱性分析可知，Ex=0

*3.如圖6,一半徑為R的薄圓筒，長(zhǎng)度為/,均勻帶電，其面電荷密度為求其軸線上

任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡。

解：利用均勻帶電直線的電場(chǎng)分布結(jié)論，在薄圓筒上取一寬

為Rd(p,長(zhǎng)度為/的細(xì)條，其上的電荷線密度可表示為：

dA=oRd(p

取P為X軸上任意一點(diǎn)，為方便分析，設(shè)％>/,則薄圓筒

上寬為R順，長(zhǎng)度為/的細(xì)條在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的X、Y分量可分別表示為：

dEx="(sin%-sin4)

4犯()R

1Q

dE=-----(cos。1—cos%)由對(duì)稱性分析可知，E=Q

4您oH

Ex=——--(sin%-sin4)「oRd(p=(sin32-sin〃)

4TC￡0。2^0

R,sinq=R

其中：sin%=

J&+(I)21K+x1

第七章靜止電荷的電場(chǎng)

練習(xí)二

一.選擇題

1.關(guān)于電場(chǎng)線，以下說(shuō)法正確的是(B)

(A)電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；

(B)電場(chǎng)線是一系列曲線，曲線上的每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行;

(C)開始時(shí)處于靜止的電荷在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡必與一條電場(chǎng)線重合；

(D)在無(wú)電荷的電場(chǎng)空間，電場(chǎng)線可以相交。

2.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和=。，則可肯定（C）

（A）高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零；（B）穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量均為零；

（C）穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零；（D）以上說(shuō)法都不對(duì)。

3.如圖1所示，閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷4,P為S面上一點(diǎn)，在S面外A點(diǎn)有一點(diǎn)電荷

q',若將小移至B點(diǎn)，則（B）

（A）穿過(guò)S面的電通量改變，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變；

（B）穿過(guò)S面的電通量不變，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變；

（C）穿過(guò)S面的電通量和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不變；

（D）穿過(guò)S面的電通量和尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都改變。

4.半徑為R的均勻帶電球面，其面電荷密度為b,

則在球外距離球面R處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（C）

（A）-；（B）-----；（C）-----；（D）-----。

%244%8￡°

二.填空題

1.如圖2所示，半徑為R的半球面置于場(chǎng)強(qiáng)為月的均勻電場(chǎng)中，其對(duì)稱軸與場(chǎng)強(qiáng)方向一致。

則通過(guò)該半球面的電通量為ETVR2o

圖2

2.均勻帶電直線長(zhǎng)為L(zhǎng),電荷線密度為+九，以導(dǎo)線中點(diǎn)。為球心、R為半徑（R〉L）作一

球面，如圖3所示，則通過(guò)該球面的電通量為絲，帶電直線延長(zhǎng)線與球面交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)

￡0

177

度的大小為用——方向沿著矢徑0P。

3.點(diǎn)電荷qi、qz、q3和q4在真空中的分布如圖4所示，圖中S為閉合曲面，則通過(guò)該閉

合曲面的電通量或后?瓶=（%+“%,式中的E是閉合曲面上任一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，

它是哪些點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和？答：是91，%應(yīng)3應(yīng)4。

4.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（E-J/=0o該定理表明,靜電場(chǎng)是.有勢(shì)（保守）、無(wú)

三.計(jì)算題

1.真空中有一半徑為R的圓平面，在通過(guò)圓心0且與平面垂直的軸線上一點(diǎn)P處，有一電

量為q的點(diǎn)電荷，0、P間距離為h,試求通過(guò)該圓平面的電通量。

解：過(guò)該圓平面邊緣作一半徑為r=7F壽的球冠，則此球冠的球心恰在P處;

該球冠的曲面面積為S=271rh'=2列"-h)

由高斯定理可知，圓平面的電通量等于球冠曲面的通量，故有：

①e=—^S=—^2m(r_h)=~^~Q--,h)

4您0廠4您0廠2%JR?+丸2

2.兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R/,氏2(尺2〉氏〃帶有等值異號(hào)電荷，每單位長(zhǎng)

度的電量為/I,試分別求出當(dāng)

(1)r＜Rl；(2)r＞R2；(3)與＜r＜鳥時(shí)離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：設(shè)內(nèi)圓柱面帶正電，外圓柱面帶負(fù)電，選取半徑為r,長(zhǎng)度為/的圓柱面為高斯面，穿

過(guò)高斯面的電通量：?jiǎn)?,EdS=,E-dS+|E-dS+,EdS

s側(cè)面上底下底

因?yàn)椋篔EdS=JEdS=O,

上底下底

所以，當(dāng)r＜R],E=0,當(dāng)廠＞7?2，E=0

21夕

當(dāng)與＜廠＜氏2，根據(jù)高斯定理得到2萬(wàn)?歸=一，E=-------

￡02您“

3.半徑為R的一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為p的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球

體內(nèi)挖去半徑。的一個(gè)小球體，球心為0',兩球心間距離OO'=d,如圖5所示，求:

(1)在球形空腔內(nèi)，球心0,處的電場(chǎng)強(qiáng)度耳，；(2)在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。

(設(shè)。、0、P三點(diǎn)在同一直徑上，且加=d)

解：挖去小球體之前，。'與。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為

1/?(—7ZZ/3),

旦==9-

^7id%3%

拿走大球，在。'點(diǎn)放一半徑為。、均勻分布著電荷

體密度為一夕的小球體，此時(shí)0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E2=0

1

P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E=__「嗎.g

lp4萬(wàn)(2d)?紜125dZ

則。'點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為Eo,=E/E―粵

P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E=E+E="_Pa'

2

-,33%12s0d

*4.試證明上題中空心小球內(nèi)的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)。

證明：利用割補(bǔ)法，將球內(nèi)空心部分看成是有負(fù)電荷的小球體，且電荷密度相同，則

空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)可看成是這兩個(gè)帶電球體所產(chǎn)生的電場(chǎng)的迭加。設(shè)電荷密度為0,在空

心部分中任取一點(diǎn)P,P點(diǎn)相對(duì)于。點(diǎn)的矢徑為r,P點(diǎn)相對(duì)于0,點(diǎn)的矢徑為r',O點(diǎn)相對(duì)

于。點(diǎn)的矢徑為力，即2=亍

由高斯定理可得:大球體的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為:

/43\

夕(§行)

1

4=4次之

￡03%

同理可得小球體（空心部分）的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)

P圖5

度為:

一夕(:"3)

1、一P

E[=r'

4次”3分

-P證畢

EP=瓦+后2=r+r'='d=C

3%3%3%3%

第七章靜止電荷的電場(chǎng)

練習(xí)三

一.選擇題

1.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，有以下說(shuō)法，你認(rèn)為正確的應(yīng)該是（C）

（A）電場(chǎng)強(qiáng)度相等的地方電勢(shì)一定相等；（B）帶正電的導(dǎo)體上電勢(shì)一定為正；

（O電勢(shì)為零的導(dǎo)體一定不帶電；

（D）電勢(shì)梯度絕對(duì)值大的地方電場(chǎng)強(qiáng)度的絕對(duì)值也一定大。

2.一電量為-q的點(diǎn)電荷位于圓心。處，A、B、C、D為同一圓周上的四點(diǎn)，如圖1所示,

現(xiàn)將一試驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移動(dòng)到B、C、D各點(diǎn)，則（B）

（A）從A到B,電場(chǎng)力做功最大；

（B）從A到各點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等；

（C）從A到D,電場(chǎng)力做功最大；

（D）從A到C,電場(chǎng)力做功最大。

3.半徑為R的均勻帶電球面，其面電荷密度為。，則在球外距離球面R處的電勢(shì)為(B)

4.以下說(shuō)法中正確的是(A)

(A)沿著電場(chǎng)線移動(dòng)負(fù)電荷，負(fù)電荷的電勢(shì)能是增加的；

(B)場(chǎng)強(qiáng)弱的地方電勢(shì)一定低，電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)一定強(qiáng)；

(C)等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定相等；

(D)場(chǎng)強(qiáng)處處相同的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)也處處相同。.

二.填空題

1.電量分別為％,g，%的三個(gè)點(diǎn)電荷分別位于同一圓周的三個(gè)點(diǎn)上，如圖2所示，設(shè)

無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，圓半徑為R,則b點(diǎn)處的電勢(shì)U=

%/4煙o(wú)2R+(d+^3)/4^0V27?O

2.一電偶極矩為尸的電偶極子放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的均勻外電場(chǎng)中，尸與E的夾角為a,在

此電偶極子繞過(guò)其中心且垂直于P與E組成平面的軸沿a角增加的方向轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程

中，電場(chǎng)力做功為A=-2PEcosa0

ABOD

圖3

3.如圖3所示，BCD是以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點(diǎn)有一電量為+q的

點(diǎn)電荷，O點(diǎn)有一電量為-q的點(diǎn)電荷，線段麗=R,現(xiàn)將一單位正電荷從B點(diǎn)沿半圓弧

軌道BCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所做的功為吆口。

1.電荷q均勻分布在長(zhǎng)為2/的細(xì)直線上，試求：

(1)帶電直線延長(zhǎng)線上離細(xì)直線中心0為Z處的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度(無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))；

(2)中垂面上離帶電直線中心0為r處的電勢(shì)。

解：⑴帶電直線上離中心。為z'處的電荷元南二改'在夕點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)

,1dq1Adz'

aTUT=-----------=------------

47180(z-z')4TSS0(z-z')

帶電直線在夕點(diǎn)的電勢(shì):

1九〃qjz+/

U=dU=UTT=-------In------

pJJrp宓°/

L-i4的0(z-z)8z-l

9點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E=--,E=4您”2一尸)，E=4貶；2T2)k

dz

(2)帶電直線上離中心。為2處的電荷元為二龍?jiān)谙c(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)

1dq1Adz

d1UrT=------、=---、

4吟”4加07+尸

rr1Adz

帶電直線在夕點(diǎn)的電勢(shì)：UP=\du=[.

1JJ4亦\2,2

L一戶啊jz+r

qj/+J/2+/

U---In--------------

P4宓0/r

3.一均勻帶電的球殼，其電荷體密度為p,球殼內(nèi)表面半徑為Ri,外表面半徑為R2,設(shè)無(wú)

窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求球殼空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。

解：5

/(，一咫)

R2>r>R1,

當(dāng)=W73%產(chǎn)

r<9E3=0

,00一一一—pR、一一foo一一

u=E-dl-E3-dl+E-dl+￡Ex-dl

JrJr2