河南省商丘市柘城縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省商丘市柘城縣2024屆數(shù)學八下期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在cABCD中，CD=2AD,BELAD于點E,F為DC的中點，連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論：

@ZABC=2ZABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2SAEFB;④NCFE=3NDEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）.

C.3個D.4個

2.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.B-AD.

3.如圖，在平行四邊形A5CD中，下列結(jié)論一定正確的是（).

B.OA=OCC.AC=BDD.ZBAD=ZABC

4.如圖，四邊形A5CD為平行四邊形,延長AD到使。連接￡5,EC,DBf下列條件中，不能使四邊

形D5CE成為菱形的是（)

C.ZABE=90°D.平分ND5C

5.關(guān)于％的方程（m-Z）/—2x+l=0有實數(shù)解，那么m的取值范圍是（）

A.m豐2B./,3C.m..3D.”,3且加。2

6.在平行四邊形ABC。中，A石，5c于點石，AFLCD于點F,若A石=4,A/=6,平行四邊形ABC。的周

長為40，貝（IS平行四邊形ABCQ=()

A.24B.36C.40D.48

7.如圖，AABC中，ZB=55°,ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,

2

N作直線MN,交5C于點D,連結(jié)AD,則NAID的度數(shù)為（)

A.65°B.60°

C.55°D.45°

8.若等腰三角形的周長為60cm,底邊長為xcm,一腰長為ycm,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是

)

A.y=60—2x(0<x<60)B.y=60—2x(0<x<30)

11

C.y=—(60—x)(0<x<60)D.y=-(60-x)(0<x<30)

9.已知四邊形ABC。的對角線AC、50相交于點O,下列條件中，不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.ZADB=NCBD,ABHCD

B.ZADB=/CBD,/DAB=/BCD

C.NDAB=NBCD,AB=CD

D.ZABD=/CDB,OA=OC

10.已知△ABC的三邊分別是a、b、c,下列條件中不能判斷AABC為直角三角形的是（）

A.B.ZA+ZB=90°

C.a=3,b=4,c=5D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

二、填空題（每小題3分，共24分）

關(guān)于x的方程三等=1的解是正數(shù)’則m的取值范圍是

11.

12.已知關(guān)于x的方程（a-l）x2+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是.

13.如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD.ZM邊上的中點，連結(jié)AC、BD,回答問題

（1）對角線AC、8。滿足條件時，四邊形EFG77是矩形.

（2）對角線AC、50滿足條件時，四邊形E尸GH是菱形.

（3）對角線AC、50滿足條件時,四邊形EFG77是正方形.

14.已知關(guān)于x的方程（m-1）xZ2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

15.方程&的解是_.

16.某中學組織初二學生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每兩班之間賽一場），現(xiàn)計劃安排15場比賽，則共

有多少個班級參賽？設(shè)有x個班級參賽，根據(jù)題意，可列方程為

17.直線y=3x-l向上平移4個單位得到的直線的解析式為：.

18.如圖，菱形的邊長為1,/耳=60°；作A"，耳￡于點3,以A3為一邊，作第二個菱形432c2。2,

使ZB2=-60°；作AD31B2c2于點。3，以A3為一邊，作第三個菱形AB3C3D3,使=60°；…依此類推，這

樣作出第九個菱形ABnC“D”.則AD?=.A2=

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知一次函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過點（-1,1）,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式，并

求當x=5時，對應(yīng)函數(shù)y的值.

20.（6分）對于給定的兩個“函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x<l時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當xNl時，

它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-4,它的相關(guān)函數(shù)為

-x+4（x<l）

丁x-4（x>l）'

⑴一次函數(shù)尸-x+5的相關(guān)函數(shù)為.

（2）已知點A3-L4）,點B坐標3+3,4）,函數(shù)y=3x-2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個交點，求b的取值范圍.

（3）當計1亂@+2時，函數(shù)y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)的最小值為3,求b的值.

21.(6分)如圖①，將直角梯形Q鉆。放在平面直角坐標系中，已知。4=5,0。=4,5?！ā?,3。=3,點￡在。4

上，且OE=1,連結(jié)06、BE.

(1)求證：NOBC=ZABE；

(2)如圖②，過點5作MLx軸于。，點P在直線6。上運動，連結(jié)PC、PE、和CE.

①當PCE的周長最短時，求點尸的坐標；

②如果點P在x軸上方，且滿足SMEP：SAABP=2:1,求0P的長.

22.（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD.BC±,且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE

交于點F,AP與BE交于點H.

⑴判斷ABEC的形狀，并說明理由；

⑵判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；

⑶求四邊形EFPH的面積.

r2-l11

23.(8分)先化簡再求值：-~(------1),其中x=—.

x+2x+23

24.(8分)某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成,

工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：

(1)求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數(shù);

(2)該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應(yīng)得多少元?

25.（10分）為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關(guān)愛貧困家庭學生.某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況

進行了調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學生，經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種

情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

⑴填空：a-,b=；

⑵求這所學校平均每班貧困學生人數(shù)；

（3）某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中

的兩名學生來自同一班級的概率.

貧困學生人數(shù)班級數(shù)

1名5

2名2

3名a

5名1

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

分析：如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.證明ADFE^^FCG得EF=FG,BE±BG,四

邊形BCFH是菱形即可解決問題；

詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.

ACF=CB,

AZCFB=ZCBF,

VCD/7AB,

AZCFB=ZFBH,

.*.ZCBF=ZFBH,

AZABC=2ZABF.故①正確，

VDE/7CG,

AZD=ZFCG,

VDF=FC,ZDFE=ZCFG,

AADFE^AFCG,

.\FE=FG,

VBE±AD,

:.ZAEB=90°,

VAD/7BC,

.\ZAEB=ZEBG=90°,

ABF=EF=FG,故②正確，

SADFE=SACFG，

**?S四邊形DEBC=SAEBG=2SABEF,故③正確，

VAH=HB,DF=CF,AB=CD,

ACF=BH,VCF//BH,

???四邊形BCFH是平行四邊形，

VCF=BC,

工四邊形BCFH是菱形，

AZBFC=ZBFH,

VFE=FB,FH〃AD,BE±AD,

?FH_LBE,

/.NBFH=NEFH=NDEF,

NEFC=3NDEF,故④正確，

故選D.

點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

2、D

【解題分析】

分析:根據(jù)最簡二次根式的概念逐項分析即可.

詳解:A.際=2近，故不是最簡二次根式；

B.￡故不是最簡二次根式；

C.當e0時，病=。，故不是最簡二次根式；

D.73的被開方式既不含分母，又不含能開的盡的因式,故是最簡二次根式；

故選D.

點睛:本題考查了二次根式的識別，如果二次根式的被開放式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的

二次根式叫做最簡二次根式.

3、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可.

【題目詳解】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：①邊：平行四邊形的對邊相等②角：平行四邊形的對角相等③對角線：平行四邊形的對角

線互相平分.

所以四個選項中A、C、D不正確，

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可；

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

/.AD/7BC,AD=BC,

又；AD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四邊形BCED為平行四邊形，

A、；AB=BE,DE=AD,ABDlAE,...nDBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

C、???/ABE=90。，...BD=DE,...鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

D、TBE平分NDBC,.?.對角線平分對角的平行四邊形為菱形，故本選項正確.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5^B

【解題分析】

由于x的方程(m-2)x2-2x+l=0有實數(shù)解，則根據(jù)其判別式即可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值

范圍.但此題要分m=2和m#2兩種情況.

【題目詳解】

(1)當m=2時，原方程變?yōu)?2x+l=0,此方程一定有解；

(2)當m，2時，原方程是一元二次方程，

???有實數(shù)解，

.'.△=4-4(m-2)>0,

:.m<l.

所以m的取值范圍是m<l.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于分兩種情況進行討論，錯誤的認為原方程只是一元二次方程.

6、D

【解題分析】

已知平行四邊形的高AE、AF,設(shè)BC=xcm,貝!JCD=(20-x)cm,根據(jù)“等面積法”列方程，求BC,從而求出平行

四邊形的面積.

【題目詳解】

解：設(shè)BC=xcm,貝！|CD=(20-x)cm,

根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20-x),

解得x=12,

平行四邊形ABCD的面積=4x=4X12=48；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和得到NBAC=95。，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝!|AD=DC,故NC=NDAC,

；NC=30。，

.?.ZDAC=30°,

,:ZB=55°,

:.NBAC=95°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

V2j+x=60,

1

?力=—(60—x)(0<x<30).

故選D.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可.

【題目詳解】

A、VZADB=ZCBD,

；.AD〃BC,

VAB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、VZADB=ZCBD,

；.AD〃BC,

NDAB=NBCD,

:.ZBAD+ZABC=ZADC+ZBCD=180°,

ZABC=ZADC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；

C、ZDAB=ZBCD,AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意;

D、VZABD=ZCDB,ZAOB=ZCOD,OA=OC,

.,.△AOB^ACOD（AAS）,

/.OB=OC,

...四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（D兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行

四邊形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

10、D

【解題分析】

分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可.

詳解：A.a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理，能夠判定AABC為直角三角形，不符合題意；

B.NA+NB=NC,此時NC是直角，能夠判定AABC是直角三角形，不符合題意；

C.52=32+42,符合勾股定理的逆定理，能夠判定AABC為直角三角形，不符合題意；

D.NA:NB:NC=3:4:5,那么NA=45。、NB=60。、ZC=75°,AABC不是直角三角形；

故選D.

點睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三個內(nèi)角中有一個是直角的情況下，

才能判定三角形是直角三角形.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、m＜-2-1

【解題分析】

首先根據(jù)上口=1,可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程」3=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可.

x-2x-2

【題目詳解】

2x+m

,:------=1,

x-2

:.x=-m-2,

?.?關(guān)于X的方程生土巴=1的解是正數(shù)，

x-2

解得m＜-2,

又,.,x=-m-2W2,

mr-l,

；.m的取值范圍是：mV-2且n#-L

故答案為：m＜-2且mW-l.

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整

式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

12、。＜2且

【解題分析】

由題意可知方程根的判別式△＞（）,于是可得關(guān)于”的不等式，解不等式即可求出。的范圍，再結(jié)合二次項系數(shù)不為0

即得答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得：22-4（?-1）＞0,且a—1/0,解得：。＜2且awl.

故答案為：。＜2且。/1.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程根的判別式

和方程根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、AC1.BDAC=BDAC±BDS.AC=BD

【解題分析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，

(1)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應(yīng)滿足互相垂直

(2)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應(yīng)滿足相等

(3)聯(lián)立(1)(2),要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等

【題目詳解】

解：連接AC、BD.

；E、尸、G、H分別是45、BC、CD、邊上的中點，

1111

J.EF//AC,EF^-AC,FG//BD,FG=-BD,GH//AC,GH=-AC,EH//BD,EH=-BD.

2222

：.EF//HG,EF=GH,FG//EH,FG=EH.

...四邊形EFGH是平行四邊形；

(1)要使四邊形EFGH是矩形，則需E尸G,

由(1)得，只需ACL3O；

(2)要使四邊形E尸GH是菱形，則需EP=FG,

由(1)得，只需AC=5Z>；

(3)要使四邊形EFGH是正方形，綜合(1)和(2),

則需且AC=5D

故答案是：AC1BD；AC=BD；AC±BDS.AC=BD

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件

14、mV2且mrL

【解題分析】

根據(jù)一元二次根的判別式及一元二次方程的定義求解.

【題目詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程(m-1)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

Am-1^0,且△>0,即4-4(m-1)>0,解得m<2,

...m的取值范圍是：m<2且n#L

故答案為：m<2且m丹.

【題目點撥】

本題考查根的判別式及一元二次方程的定義，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵.

15、x=5.

【解題分析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.

【題目詳解】

方程兩邊平方得：(x-3)(x-5)=0,

解得：xi=3,X2=5,

經(jīng)檢驗，必=5是方程的解，

所以方程的解為：丈=5.

【題目點撥】

本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保

留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根.

16、^x(x-1)=15

【解題分析】

設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)每一個球隊和其他球隊都打(x-1)場球，但每兩個球隊間只有一場比賽，可得總場次=^X

2

球隊數(shù)x(球隊數(shù)-1),據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

有x個班級參賽，根據(jù)題意，

得gx(x—l)=15,

故答案為：1)=15.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

17、lx+1.

【解題分析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案.

【題目詳解】

y=lx-1向上平移4個單位則：

y=lx—l+4=lx+l,

故答案為：y=lx+l.

【題目點撥】

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.

M3g

io>---------

28

【解題分析】

在△AB1D2中利用30°角的性質(zhì)和勾股定理計算出AD2=且，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB2=AD2=18,同理可求AD3

22

和AD4的值.

【題目詳解】

解：在AABiDz中，

???3=60°,

/.ZB1AD2=3O°,

1

B1D1=—9

2

?.?四邊形AB2c2D2為菱形,

AB2=AD2=,

2

在^AB2D3中，

,:/B?=60,

：.ZB2AD3=30°,

.-.B2D3=—,

?.?四邊形AB3c3D3為菱形,

3

?.AB3=ADJ=—,

4

在4AB3D4中，

ZB3=60°,

AZB3AD4=30°,

3

=—

/?BaD4f

8

373

.\AD=

4"I"

故答案為也，更.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且

每一條對角線平分一組對角.菱形的面積等于對角線乘積的一半.也考查了銳角三角函數(shù)的知識.

三、解答題（共66分）

19、當x=5時，j=3x5+6=l.

【解題分析】

根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k,然后把經(jīng)過的點的坐標代入解析式計算求出b值，即可得解.

【題目詳解】

解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=3x,

,*.y=3x+b

把點（T,1）代入得，3=-lx3+b,

解得b=6,

所以，一次函數(shù)的解析式為，y=3x+6,

當x=5時，y=3x5+6=l.

【題目點撥】

本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

r%-5（x<i）

20、（1）

-x+5（x>l）

(2)當x<l時，—UwbW」；當x》l時，—lWbW3;

33

(3)當xVl時，b=-l;當x2l時，b=-----

2

【解題分析】

(1)根據(jù)相關(guān)函數(shù)的概念可直接得出答案；

(2)由AS-1,4),B(Z>+3,4)得至!)線段AB在直線y=4上，再求出產(chǎn)3比-2的兩個相關(guān)函數(shù)的圖象與直線y=4的交點坐

標，從而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范圍.

(3)分兩種情況，當xVl時，尸-3X+B-2的相關(guān)函數(shù)是y=3x+2-b,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當x=b+l時，y有最小值

為3,列出方程求解即可得出b值；同理，當在1時，尸如+兒2的相關(guān)函數(shù)是y=-3x+A2,由函數(shù)性質(zhì)列出方程可得出

b值.

【題目詳解】

x-5（x<l）

解：(1)根據(jù)相關(guān)函數(shù)的概念可得，一次函數(shù)y=-x+5的相關(guān)函數(shù)為y=

-x+5（x>1）

(2)VA(Z>-1,4),BS+3,4),

線段AB在直線y=4上，且點A在點B的左邊，

當xVl時，y=3x-2的相關(guān)函數(shù)是y=2-3x,

2

把y=4代入y=2-3x,得2-3x=4,解得x=--

2

二直線y=4與直線y=2-3x的交點的橫坐標是x=-y,

2,

??b-10--Wb+3

一3一

5Mli1

解得—-<b<—

33

當x>l時,y=3x-2的相關(guān)函數(shù)是y=3x-2,

把y=4代入y-3x-2,得3x-2=4,解得x=2

二直線y=4與直線y=3x-2的交點的橫坐標是x=2,

.\b-l<2<b+3

解得-”bW3

綜上所述，當x<l時，一口勺)5!；當時，—lWbW3.

33

(3)當xVl時，y=?3x+5?2的相關(guān)函數(shù)是y=3x+2?b,

Vk=3>0,y隨x的增大而增大，

Vb+l<x<b+2

.,.當x=b+l時，y有最小值為3

，3(b+1)+2-b=3

解得b=-l;

當xNl時，y=-3x+/>-2的相關(guān)函數(shù)是y=-3x+5-2,

Vk=-3<0,y隨x的增大而減小，

Vb+\<x<b+2

.?.^x=b+20^,y有最小值為3

.\-3(b+2)+b-2=3

解得b=-U

2

綜上，當x<l時，b=-l;當x?l時，b=--.

2

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)和它的相關(guān)函數(shù)，理解相關(guān)函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，本題也考查了一元一次不等式.

21、(1)見解析；(2)①P0,|］；②|或8

【解題分析】

AR

(1)先由已知條件及勾股定理求出AE=1,AB=2jL得到一=—，又NOAB=NBAE,根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且

AEAB

夾角相等的兩三角形相似證明△OABS^BAE,得出NAOB=NABE,再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出

ZOBC=ZAOB,從而證明NOBC=NABE；

(2)①由于CE為定長，所以當PC+PE最短時，4PCE的周長最短，而E與A關(guān)于BD對稱，故連接AC,交BD

ATJpr\

于P,即當點C、P、A三點共線時，4PCE的周長最短.由PD〃OC,得出——=—,求出PD的值，從而得到點

AOOC

P的坐標；

②由于點P在x軸上方，BD=L所以分兩種情況：0VPDW1與PD>1.設(shè)PD=t,先用含t的代數(shù)式分別表示SACEP

與SAABP,再根據(jù)SACEP:SAABP=2：1,即可求出DP的長.

【題目詳解】

解：(1)由題意可得：

VOC=1,BC=3,ZOCB=90°,

.\OB=2.

VOA=2,OE=1,

.?.AE=1,AB=^42+(5-3)2=2^/5，

..2盯—5_V5

?4一26-2'

.AB_OA

"AE-AB'

：NOAB=ZBAE,

：.AOAB^ABAE,

:.ZAOB=ZABE.

■:BC//OA,

：.ZOBC=ZAOB,

：.ZOBC=ZABE.

(2)①，)。心軸，ED=AD=2,

；.E與A關(guān)于BD對稱，

當點C、P、A共線時，PCE的周長最短.

'：PD//OC,

ADPD2PD

——=——，即an—=——

AOOC54

PD=-

5

②設(shè)=，，

當0<￡>E,4時，如圖:

1

*?*5足七0=5梯0。尸1)一54"￡一8?即=5乂?+4)*3-5乂4乂1一a乂2%=5/+4,

SgAB=5><2X(4T)=4T；

又**SMEP-S^ABP=2:1.

.?.)+4=2

4T-T

Q

:.t=DP=—

5

當DP>4時，如圖:

.-.2Q—4)=5+4.

.-.t=DP=8.

Q

所求DP的長為《或8.

【題目點撥】

本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，

有一定難度.(2)中第二小問進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

Q

22、(1)△]?￡(：為直角三角形，理由見解析；(2)四邊形EFPH是矩形，理由見解析；(3)-

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NBAE=NCDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5,然后利用勾股定理即可求出BE和CE,然

后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出ABEC為直角三角形；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD〃BC,AD=BC=5,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE

均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義即可得出結(jié)論；

(3)先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH,從而求出HE,然后根據(jù)勾股定理即可求出HP,然后根據(jù)矩形的

面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：(1)ABEC為直角三角形，理由如下

?.?四邊形ABCD為矩形

/.ZBAE=ZCDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5

VDE=1

.\AE=AD-DE=4

在ABE中，B^^/AB-+AE2=2A/5

在RtACDE中CE=y/cD2+DE2=&

/.BE2+CE2=25=BC2

/.△BEC為直角三角形

(2)四邊形EFPH是矩形，理由如下

?/四邊形ABCD為矩形

；.AD〃BC,AD=BC=5

；DE=BP=1,

/.AD-DE=BC-BP=4

即AE=CP=4

二四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形

；.EB〃DP,AP//EC

.,?四邊形EFPH是平行四邊形

；△BEC為直角三角形，ZBEC=90°

?*.四邊形EFPH是矩形

(3)I?四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形

，AP=CE=BZEHP=90°

/.ZBHP=180°-ZEHP=90°

":SAABP=—BP?AB=—AP?BH

22

11/—

—x1x2=—xv5?BH

22

解得：BH=^-

5

.*.HE=BE-BH=^^

5

在RtaBHP中，HP=《BP?—BH?=￡

，S矩形EFPH=HP?HE=—

【題目點撥】

此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定義、矩形的性質(zhì)、利用勾股定理解直

角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

2

23、一

3

【解題分析】

分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

詳解：原式="D——x—2

x+2%+2

(x=+-1-)-----(-x-----1--)-----x-?+--2---------

x+2—(%+1)

=—(%—1)

=］一尤

112

當》=上時，原式=1—±=4.

333

點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

24、(1)y=—x—,完成此工程共需9天；(2)6萬元.

88

【解題分析】

(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式(合作部分)是丫=1?+瓦將(3,-),(5,-)代入，可求得函數(shù)解析式，令y=l,即可求

42

得完成此項工程一共需要多少天.