2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市外國語中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：①ab<0,

②b?>4a,③0<a+b+c<2,④0Vb<L⑤當(dāng)x>-l時(shí)，y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

2.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一

個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

4111

A.—B.—C.—D.一

9369

3.如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（）

4.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105

5.如圖，已知。。的半徑為5,AB是。O的弦，AB=8,Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合），連接

PQ,則PQ的最小值為（）

6.計(jì)算一「一|一3|的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

7.在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

8.如圖，BC是。。的直徑，A是。O上的一點(diǎn)，NB=58。，則NOAC的度數(shù)是（）

A.32°B.30°C.38°D.58

9.計(jì)算一［，的結(jié)果是（

10.若2=而，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）

-2-101*23456)-2-1012456,

..............。一白..............」一丁

-2-10123456-2-10123456

A.點(diǎn)EB.點(diǎn)FC』GD.點(diǎn)H

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知b,c,d是成比例的線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則4=cm.

12.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于.

*501

第14題圖

13.二次根式萬工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，*的取值范圍是

14.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若NAOn=70。，則N?OG=

15.在矩形A3。中，對角線AC、80相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AC=6cm,則AB的長是

16.如圖，已知m//”，Zl=105°,/2=140°則/。=.

17.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)(y-z)1+(x-y)1+(z-x)1=(y+z-lx)1+(z+x-ly)1+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(zx+l)(xy+l)

求，+1)"+1)(/+i)的值.

（分）先化簡，再求值：二2a—1a—1

19.52______?____：-----其--中。=拒+1.

a—1ci—2a—1a—1

20.（8分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/濟(jì)下降到12月份的11340元//.

求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的

商品房成交均價(jià)是否會跌破10000元/〃/?請說明理由

21.（10分）圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上

(1)畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的△AiBCi；

(2)畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的4A2B2C2;

(3)在(1)中，求在旋轉(zhuǎn)過程中AABC掃過的面積.

22.(10分)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方

施工任務(wù).該工程隊(duì)有A,3兩種型號的挖掘機(jī)，已知3臺A型和5臺B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺

A型和7臺3型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺B型挖掘

機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺A型，3型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?若不同數(shù)量的A型和B型挖掘

機(jī)共12臺同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并

指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

23.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，拋物線y=-x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對稱軸為直線1,過點(diǎn)C作直線1的垂線，垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DC、BC.

(1)當(dāng)點(diǎn)C(0,3)時(shí)，

①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②求證：ZDCE=ZBCE；

(2)當(dāng)CB平分NDCO時(shí)，求m的值.

y?

1

----------0-：-------------------------"x

24.(14分)如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE_LAB于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

cB

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

解：?.,二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a#3)過點(diǎn)(3,3)和(-3,3),

c=3,a-b+c=3.

①???拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

.b

??x—------,x>3.

2a

與b異號.

/.ab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

/.b3-4ac>3.

Vc=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正確.

④??,拋物線開口向下，，aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3.Ab-3<3,即bV3.A3<b<3,正確.

(3)Va-b+c=3,/.a+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

：?a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

?*.3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為（-3,3）,設(shè)另一個交點(diǎn)為（X3,3）,則X3>3,

由圖可知，當(dāng)-3VxVx3時(shí)，y>3；當(dāng)x>X3時(shí)，y<3.

.?.當(dāng)x>-3時(shí)，y>3的結(jié)論錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

2、D

【解析】

試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D.

9

考點(diǎn)：用列表法求概率.

3、A

【解析】

取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

MB=NB,然后利用“邊角邊”證明...△MBG0△NBH,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段

最短可得MGLCH時(shí)最短，再根據(jù)NBCH=30。求解即可.

【詳解】

如圖，取BC的中點(diǎn)G,連接MG,

/.ZMBH+ZHBN=60o,

又；ZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

/.ZHBN=ZGBM,

VCH是等邊△ABC的對稱軸，

1

.\HB=-AB,

2

；.HB=BG,

又；MB旋轉(zhuǎn)到BN,

/.BM=BN,

在ANBH中，

BG=BH

<ZMBG=ZNBH,

MB=NB

.,.△MBG^ANBH(SAS),

；.MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，MGLCH時(shí)，MG最短，即HN最短，

…111

此時(shí),:ZBCH=一x60°=30°,CG=一AB=—x2a=a,

222

Ila

.\MG=-CG=-xa=-,

222

/.HN=-,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

4、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：1.21萬=1.21x104,

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解析】

連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出OQ,計(jì)算即可.

【詳解】

由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小，

連接OP、OA,

由垂徑定理得，點(diǎn)Q在OP上，AQ=-AB=4,

2

在RtAAOB中，OQ=^OA^-AQ2=3,

.?.PQ=OP-OQ=2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

原式=---V=—?.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、A

【解析】

根據(jù)NB=58。得出NAOC=U6。,半徑相等，得出OC=OA,進(jìn)而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：VZB=58°,

ZAOC=116°,

VOA=OC,

,?.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘計(jì)算即可.

【詳解】

(-7)x2=-(2x2)="?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

10、C

【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

【詳解】

解：；囪<麗〈而，

?*.3<V10<4,

,*'a=V10，

/.3<a<4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<710<4是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4

【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值

代入即可求得d.

【詳解】

已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

則d=4cm.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.

12、58°

【解析】

501

a

ab

/272。入/\

4--------；------0b

如圖,N2=l80o-50°-72o=58°,

?.?兩個三角形全等，

-2=58°.

故答案為58°.

13、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得，1-xK),

解得，爛1,

故答案為爛1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、55°

【解析】

由翻折性質(zhì)得，ZBOG=ZBfOG,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.

【詳解】

解：由翻折性質(zhì)得，ZBOG=ZB,OG,

VZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

/.ZB,OG=-(180°-ZAOB9=-(180°-70°)=55°.

22

故答案為55°.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.

15>3cm.

【解析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得。1=O5=OD=OC,由NAOB=60。，判斷出△A03是等邊三角形，根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)求出A3即可.

【詳解】

解：?.?四邊形A8CZ>是矩形，AC=6cm

OA—OC—OB—OD—3cm,

,:ZAOB=60°,

△AOB是等邊三角形，

'.AB=OA=3cm,

故答案為：3>cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分.

16、65°

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

\"m/7n,Nl=105°,

:.Z3=180°-Z1=180°-105°=75°

:.Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案為：65。.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3.

17、-3<x<l

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-l,一個交點(diǎn)為（1,0）,可推出另一交點(diǎn)為（-3,0）,結(jié)合圖象求出y>0時(shí),

x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對稱軸為X=-1,已知一個交點(diǎn)為（1,0）,

根據(jù)對稱性，則另一交點(diǎn)為（-3,0）,

所以y>o時(shí)，X的取值范圍是-3VxVL

故答案為-3<xVL

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、1

【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.

【詳解】

(y-z)】+(x-j)4(z-x)1=(y+z-lx)]+(z+x-ly)1+(x+y-lz)L

：?(y-z)1-(j+z-lx)4(x-j)1-(x+y-lz)4(z-x)1-(z+x-lj)1=2,

(y-z+j+z-lx)(j-z-j-z+lx)+(x-J+X+J-lz)(x-j-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

，iN+lyi+lzi-Ixy-Ixz-lyz=2,

(x-y)]+(x-z)耳(y-z)1=2.

???x,z均為實(shí)數(shù)，

.\x=J=Z.

(yz+1)(z九+1)(孫+1)

,,(，+1向2+1)卜2+1)

172

19、

a-1'2

【解析】

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行約分化簡，再代入求值即可.

【詳解】

原式=一2----a7-1-1=-2--1=1—,將。=0廠+1代入得，原式=后1，=卞1=注J,7故答案為注.

a-1(a-1)2a-1a-1a-1V2+1-122

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算，解本題的要點(diǎn)在于正確化簡，從而得到答案.

20、(1)10%；(1)會跌破10000元/mL

【解析】

(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么4月份的房價(jià)為14000(1-x),11月份的房價(jià)為14000(1-x)

然后根據(jù)U月份的U340元/mi即可列出方程解決問題；

(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià)，然后和10000元/mi進(jìn)行比較即可作出判斷.

【詳解】

(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,

則11月份的成交價(jià)是：14000(Lx),

11月份的成交價(jià)是：14000(Lx)1,

.*.14000(1-x)1=11340,

，(1-x)i=0.81,

.'.xi=0.1=10%,xi=1.9(不合題意,舍去)

答：11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%；

(1)會跌破10000元/ml.

如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價(jià)為：

11340(1-x)1=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份該市的商品房成交均價(jià)會跌破10000元/ml

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是

解題的關(guān)鍵.

21、(1)(1)如圖所示見解析；(3)4rt+l.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫出圖形；

(1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；

(3)根據(jù)AABC掃過的面積等于扇形BCC的面積與AAiBG的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)如圖所示，AAiBCi即為所求；

(3)由題可得，(ABC掃過的面積=90XTLX4~+±1義4x1=471+1.

3602

【點(diǎn)睛】

考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵.求掃過的

面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

22、(1)每臺A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺3型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米；

(2)共有三種調(diào)配方案.方案一：4型挖據(jù)機(jī)7臺,3型挖掘機(jī)5臺；方案二：A型挖掘機(jī)8臺,3型挖掘機(jī)4臺；方

案三：4型挖掘機(jī)9臺,5型挖掘機(jī)3臺.當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺，3型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

【解析】

分析：(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.

詳解：(1)設(shè)每臺A型,8型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土工立方米和y立方米，根據(jù)題意，得

3x+5y=165,

[4x+7y=225,

x=30,

解得《

[y=15.

所以，每臺A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺3型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.

⑵設(shè)A型挖掘機(jī)有機(jī)臺，總費(fèi)用為W元，則3型挖據(jù)機(jī)有(12-/句臺.根據(jù)題意，得

W=4x300m+4xl80(12-m)=480/?z+8640,

4x30m+4x15(12—m)>1080fm>6

因?yàn)?v解得)

[4x300w+4X180(12-OT)<12960*[m<9)

又因?yàn)閙W12-m，解得所以7WmW9.

所以,共有三種調(diào)配方案.

方案一:當(dāng)機(jī)=7時(shí),12=5，即A型挖據(jù)機(jī)7臺,3型挖掘機(jī)5臺；

方案二:當(dāng)機(jī)=8時(shí),12—加=4，即A型挖掘機(jī)8臺,3型挖掘機(jī)4臺；

方案三:當(dāng)機(jī)=9時(shí),12=3，即A型挖掘機(jī)9臺,3型挖掘機(jī)3臺.

480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨m的減小而減小，

當(dāng)m=7時(shí)，嗅小=480x7+8640=12000,

此時(shí)A型挖掘機(jī)7臺，3型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)

解答問題.

23、(1)y=-x2+2x+3；D(1,4)；(2)證明見解析；(3)m=—；

3

【解析】

(1)①把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，

然后把一般式配成頂點(diǎn)式得到D點(diǎn)坐標(biāo)；

②如圖1,先解方程-x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷AOCB為等腰直角三角形得到N

OBC=45°,再證明△CDE為等腰直角三角形得到NDCE=45。，從而得到NDCE=NBCE；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于F點(diǎn)，交直線BC于G點(diǎn)，如圖2,把一般式配成頂點(diǎn)式得

到拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,4m2),通過解方程-x2+2m