廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考前模擬試卷（含答案及解析）

廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考前模

擬試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）

2.小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長(zhǎng)，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.從路燈下走開，離路燈越來越遠(yuǎn)B.走到路燈下，離路燈越來越近

C.人與路燈的距離與影子長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D.路燈的燈光越來越亮

3.如圖所示，正六邊形A3CDEE,任意選擇其中三個(gè)頂點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所得到的三角形恰好

是等腰三角形的概率是（）

4.如圖，四邊形A3CD是菱形，其中A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,3）,（4,0）,點(diǎn)。在〉軸上，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（）

A.（4,-5）B.（4,-4）C.（4,—3）D.（4,-2）

5.如圖所示，把矩形紙片A2CD分割成正方形紙片和矩形紙片&72c后，分別裁出扇形AD尸和半

徑最大的圈，恰好能做成一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則4。與A2的比值為（

nV6

?-------LJ.-------

34

6.如圖在R3A8C中，NC=90。，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、A8于點(diǎn)M、N,再

分別以/、N為圓心，大于《MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線AP交BC于點(diǎn)。，若CD=2,

A8=8,則AABO的面積是（）

A.16B.32C.8D.4

7.如圖，尸為正方形ABC。的邊C。上一動(dòng)點(diǎn)，AB=2.連接3尸，過A作尸交BC于X,交BF于

G,連接CG,當(dāng)CG為最小值時(shí)，C8的長(zhǎng)為（）

AD

F

C

B.孚C.3-75D.3+75

8.新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后

128人患上新冠肺炎，則x的值為（）

A.10B.9C.8D.7

9.下列式子中，是一元一次方程的是（）

A.x-7

2

B.一二7

x

C.4x-7y=6

D.2x-6=0

1

10.在反比例函數(shù)y=——的圖象的每一條曲線上，y都隨尤的增大而增大，則人的值可以是（）

x

A-1B.0C.1D.2

二、填空題（每題3分，共15分）（共5題；共15分）

n.若代數(shù)式2尤2—4x—5值為6,貝Ijf—2x—9的值為.

2

12.如圖，AB=3,BD±AB,AC±AB,且AC=L點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作CE的垂線，交

射線BD于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)的最大值是.

54

14.如圖，矩形A3CD的邊A3上有一點(diǎn)尸，且AD=—,3P=—,以點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直

33

角邊分別交線段。C,線段于點(diǎn)E,F,連接EF,貝|tanNPEb=_

15.如圖，正方形A2CD頂點(diǎn)C、。在反比例函數(shù)y=9（x>0）圖象上，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半

X

軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共55分）（共7題；共55分）

16.（1）計(jì)算：/囪）x/指）—卜卜一指）--—

（2）解方程：X2—3x—10=0

17.如圖，在△A8C中，AB=AC=6,/ABC=12°.

（1）用直尺和圓規(guī)作出一條射線8M交AC于點(diǎn)M,把△ABC分成等腰三角形A3M和等腰三角形BCM

（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求邊的長(zhǎng).

18.某中學(xué)九年級(jí)（1）班為了了解全班學(xué)生的興趣愛好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞蹈、書法、唱

歌、繪畫等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目），請(qǐng)你根

圖①圖②

（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)為—，并將圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

（2）圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角是一度；

（3）“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈隊(duì)，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

19.某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017

年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.

(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？

(2)在2017年異地安置具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定

前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求

今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？

20.如圖，四邊形A3CD中，AB//CD,且AB=2CD,E、尸分別是A3、的中點(diǎn)，EF與BD

交于點(diǎn)M.

(1)求證：NEDM:NFBM-,

(2)若DB=9,求

21.平面直角坐標(biāo)系尤。y中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m+1,m-1).

(1)試判斷點(diǎn)尸是否在一次函數(shù)產(chǎn)尤-2的圖象上，并說明理由；

(2)如圖，一次函數(shù)y=-gx+3圖象與％軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)尸在△498的內(nèi)部，求機(jī)的

取值范圍.

(3)若點(diǎn)P在直線上，已知點(diǎn)R(X],%),5(巧，內(nèi))在直線廣質(zhì)+b上，b>2,x^+x^mb,%+

%=姑+4若A>4，判斷％與當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系

22.圖中，AB為。。的直徑，AB=4,尸為A8上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。。的弦CD,設(shè)

ZBCD=mZACD.

mm+2

Ap1

(2)在(1)的條件下，且——二—,求弦CD的長(zhǎng)；

PB2

(3)當(dāng)絲=2z￡時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)使弦。最短？如果存在，求出根的值，如果不存在，說

PB2+V3

明理由.

廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期

中考前模擬試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形，根據(jù)俯視圖的定義來進(jìn)行判定求解.

【詳解】解：A.圓柱的俯視圖是圓，此項(xiàng)不符合題意；

B.三棱錐的俯視圖是三角形和中間相交于一點(diǎn)的三條線段，此項(xiàng)不符合題意；

C.三棱柱的俯視圖是三角形，此項(xiàng)不符合題意；

D.正方體的俯視圖是四邊形，此項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是分

別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

2.小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長(zhǎng)，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.從路燈下走開，離路燈越來越遠(yuǎn)B.走到路燈下，離路燈越來越近

C.人與路燈的距離與影子長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D.路燈的燈光越來越亮

【答案】A

【解析】

【分析】中心投影的形成光源為燈光，根據(jù)中心投影的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長(zhǎng)，這是因?yàn)閺穆窡粝伦唛_，離路燈越來越

遠(yuǎn)，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放

置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).②等長(zhǎng)

的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越

短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

3.如圖所示，正六邊形A5CDEE,任意選擇其中三個(gè)頂點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所得

到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）

【答案】D

【解析】

【分析】列舉出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】任意選擇其中三個(gè)頂點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所得到的三角形分別是：

△ABC、AABD、AABE、&ABF、△ACD、AAC￡>bADE、AADF、AAEF、

△BCD、BCE、xBCF、4BDE、4BDF、xBEF、?CDE、4CDF、&CEF、ADEF,共計(jì)20

個(gè)三角形，其中能構(gòu)成等腰三角形的是：XABC、AABF、XACE、AAEF、"CD、

△BDF、ACDE、ADEF,共計(jì)8個(gè)，

Q2

...所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：一=一，

205

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了用列舉法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

4.如圖，四邊形A3CD是菱形，其中A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,3）,（4,0）,點(diǎn)。在y

軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（4,-5）B.（4,-4）C.（4,-3）D.

（4,-2）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出A8,得到8c的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC〃y軸，由此得到

點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,3）,（4,0）,

：.OA=3,08=4,

-AB=YIAO2+BO2=5>

:四邊形ABC。是菱形，

：.BC=AB=5,AD//BC,

：A、。在y軸上，

...8C〃y軸，

：.C（4,-5）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確理解并掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖所示，把矩形紙片488分割成正方形紙片4式瓦>和矩形紙片EFBC后，分別裁出

扇形ADF和半徑最大的圈，恰好能做成一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則與A3的比值為

A.1B.-C.也D.逅

2

334

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形ADF的弧長(zhǎng)，根據(jù)恰好能做成一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，得

到弧長(zhǎng)與矩形EFBC中圓的周長(zhǎng)相等得到AO與次邙勺關(guān)系，即可求解.

907rxAD1

【詳解】解：扇形ADF弧長(zhǎng)。F=---------------=-7rxAD,

1802

矩形紙片EFBC內(nèi)部圓的半徑為/，該圓的周長(zhǎng)為171X-BF="x3尸，

22

?裁出扇形ADF和半徑最大的圈，恰好能做成一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，

/.—71xAD="xBF,

2

，AD=2BF,

：.AB=AF+BF=AD+BF=3BF,

.AD_2BF_2

"AB~3BF-3'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、圓錐的展開圖等，本題的關(guān)鍵是知道扇形展開

后底面圓的周長(zhǎng)成為展開后扇形的弧長(zhǎng).

6.如圖在RtAABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB

于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線

AP交BC于點(diǎn)。，若CD=2,AB=S,則AABD的面積是（）

A.16B.32C.8D.4

【答案】C

【解析】

【分析】作。于”.利用角平分線的性質(zhì)定理證明。H=OC=2即可解決問題.

【詳解】解：作。于凡

由作圖可知：E4平分NCAB,

'：DC±AC,DHLAB,

:.DH=DC=2,

：.S^ABD=1-AB-DH=[x8x2=8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

7.如圖，尸為正方形4BC。的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，AB=2.連接過A作交8C

于交BF于G,連接CG,當(dāng)CG為最小值時(shí)，CH的長(zhǎng)為（）

AD

F

C

B.子C.3-75D.3+6

【答案】C

【解析】

【分析】如圖1中，取A2的中點(diǎn)。，連接。G,0C.首先證明。，G,C共線時(shí)，CG的

值最小（如圖2中），證明b=CG=B8即可解決問題（圖2中）.

【詳解】解：如圖中，取A3的中點(diǎn)。，連接。G,0C.

四邊形A3CD是正方形，

:.ZABC=90°,

AB=2,

OB=OA.=1,

OC=4OB-+BC2=+2?=A/5，

AH±BF,

:.ZAGB=90°,

...點(diǎn)G在以AB為圓的;圓的左石上運(yùn)動(dòng)，

AO=OB,

..OG」AB=1,

2

CG>OC-OG,

當(dāng)。，G,C共線時(shí)，CG的值最小，CG最小值=宕—1（如圖2中）,

圖2

OB=OG=1,

:.NOBG=NOGB,

?.?四邊形ABCD為正方形，

：.AB//CD,

:.ZOBG=ZCFG,

ZOGB=ZCGF,

ZCGF=ZCFG,

：.CF=CG=MT,

ZABH=ZBCF=ZAGB=90P,

:.ZBAH+ZABG=90°,ZABG+ZCBF=90°,

:.ZBAH=NCBF,

AB=BC,

:.AABH^ABCF(ASA),

，BH=CF=#-I，

CH=BC-BH=2-(y/5-V)=3-j5,

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，點(diǎn)c到圓上最短距離，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形與輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中

的壓軸題.

8.新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染了人，經(jīng)

過兩天傳染后128人患上新冠肺炎，則x的值為()

A.10B.9C.8D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩天后共有128人患上流感，列出方程求解即可.

【詳解】解：依題意得2+2x+x(2+2x)=128,

解得無(wú)1=7,垃=-9（不合題意，舍去）.

故x值為7.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

9.下列式子中，是一元一次方程的是（）

A.x-7

2

B.-=7

x

C.4x-7y=6

D.2x-6=0

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析:A.x-7不是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.該方程是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.該方程符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程.

1―k

10.在反比例函數(shù)y=——的圖象的每一條曲線上，y都隨尤的增大而增大，則上的值可以

x

是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】對(duì)于函數(shù)y=上來說，當(dāng)上＜0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)上＞0

時(shí)，每一條曲線上，y隨X的增大而減小.

1

【詳解】反比例函數(shù)產(chǎn)——的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，

x

所以1—ZV0,

解得k＞1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定.在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用.

二、填空題（每題3分，共15分）（共5題；共15分）

11.若代數(shù)式2f—4x—5的值為6,則2x—9的值為.

2

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)題意得求出f—2x=U,再整體代入求值即可；

2

【詳解】解：根據(jù)題意得，2X2-4X-5=6,

整理得，x2-2x=—,

2

即x2-2x-------3；

222

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，AB=3,BDXAB,AC±AB,且AC=1.點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作

CE的垂線，交射線BD于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)的最大值是.

4

【解析】

【分析】先證△ACES/^BEF,設(shè)AE為x,根據(jù)相似比寫出BF關(guān)于x的代數(shù)式，從而求出

最大值.

【詳解】解：VBDXAB,AC±AB,CEXEF,

ZCAF=ZCEF=ZEBF=90°,

.?.ZACE+ZAEC=90°,ZBEF+ZAEC=90°,

.?.ZACE=ZBEF,

.'.△ACE^ABEF,

設(shè)AE為x,

VAB=3,AC=1,

.■.BE=3-x,

AEBFxBF

——=—即nn—=----,

ACBE13-x

"'-BF=-%2+3%=-f

I2j4

39

.?.當(dāng)工=—時(shí)，BF有最大值一，

24

9

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)相似三角形知識(shí)的綜合考查，熟練掌握相似三角形及二次函數(shù)知識(shí)是解

決本題的關(guān)鍵.

13.已知兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為1：2,它們的面積和為25,則這兩個(gè)多邊形的面積分

別是和.

【答案】①.520

【解析】

【詳解】解：；兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為1：2,

...多邊形的面積的比=（1：2）2=1：4,

設(shè)兩個(gè)多邊形中較小的多邊形的面積是x,則較大的面積是4x.

根據(jù)題意得：x+4x=25

解得：x=5.

這兩個(gè)多邊形的面積分別是5和20.

故答案為：5,20.

54

14.如圖，矩形A3CZ）的邊A3上有一點(diǎn)尸，且AD=—,3P=—,以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直

33

角三角形兩條直角邊分別交線段。C,線段于點(diǎn)E,F,連接EF,則tanN尸￡戶=_

【答案】—

25

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作石M，AB于點(diǎn)M,證明EPM^..PFB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得出PF：

尸￡的值，繼而得出tanNPEb.

【詳解】解：過點(diǎn)E作石于點(diǎn)M，

NPEM+ZEPM=90°,NFPB+NEPM=90°,

:.ZPEM=ZFPB，

又?/ZEMP=ZPBF=90°,

aEPMjPFB,

.PFBPBP12

"EP~ME~AD~25

PF12

tanZPEF=----

EP25

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，求正切，證明.EPMS^PFB

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方形ABC。頂點(diǎn)C、。在反比例函數(shù)y=9(x>0)圖象上，頂點(diǎn)A、8分別在x

X

軸、y軸的正半軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【答案】（笠,2月）

【解析】

【分析】要求C點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,—）,作CEJ_y軸于E,FD_Lx軸于F,

a

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，容易得出△BEC、AAOB.4DFA全等，從而可以用a表示

出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而構(gòu)建方程解出a的值，則可求出C點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CE，y軸于E,過點(diǎn)D做DF，x軸于F,

aa

???四邊形ABCD為正方形，

.\BC=AB=AD,

ZBEC=ZAOB=ZAFD=90°,

.\ZEBC+ZOBA=90o,ZECB+ZEBC=90°,

???NECB=NOBA,

同理可得：ZDAF=ZOBA,

/.RtABEC^RtAAOB^RtADFA,

.*.OB=EC=AF=a,

6

.*.OA=BE=FD=--a,

a

66

OF=a+—-a=—,

aa

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9,--a）,

aa

把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=9（x>0）,得到9（--a）=6,解得a=-指（舍），或a=g,

xaa

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（百，2百），

故答案為（百，2g）.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)特征、正方形性質(zhì)、三角形全等有關(guān)知

識(shí)，題目綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是能夠用利用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出D點(diǎn)坐標(biāo)從而構(gòu)建方程，

解答本題.

三、解答題（本大題共55分）（共7題；共55分）

16.（1）計(jì)算：/囪）x/布）—[亞_]_卜卜一君）--—

（2）解方程：x2—3x—10=0

【答案】（1）20+2；（2）xi=—2,及=5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次根式、負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算及實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；

（2）根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】解：（1）原式=3次一（亞-1）

=272+2

（2）?.“2—3X—10=0

（x+2）（x—5）=0

'.x+2=0或x—5=0,

??Xi■—2,X2~~5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)計(jì)算與方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,ZABC=12°.

（1）用直尺和圓規(guī)作出一條射線8M交AC于點(diǎn)把△ABC分成等腰三角形ABM和等

腰三角形BCM（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求邊的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）345-3

【解析】

【分析】（1）作/A8C的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定即可解

答；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得40=6/0=5。，設(shè)40=6河=笈。=工，由

△ABCS^BMC根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可；

【小問1詳解】

解：如圖，作/ABC的角平分線：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,BC

于點(diǎn)E,F；②分別以E,尸為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。；③作射線

BD,交AC于點(diǎn)M；

AB=AC,則ZABC=ZACB=12°,

BM平分/ABC,貝?。軿ABM=ZCBM=36°,

ZA^ZABM=36°,△MAB是等腰三角形，

ZCBM=36°,ZBCM=12°,則/8MC=72°,/.ABCM等腰三角形;

【小問2詳解】

解：由（1）可知BM=BC,

：.AM=BM=BC,

設(shè)？171/=5河=5。=%,則MC=6—x.

VZA=ZCBM=36°,ZC=ZC,

：.AABC^ABMC,,即9=—^,

BMCMx6-x

解得：x=—3+3百或x=—3—36（舍去）,

BC=3A/5-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.某中學(xué)九年級(jí)（1）班為了了解全班學(xué)生的興趣愛好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞

蹈、書法、唱歌、繪畫等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4

個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能

選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

(1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)為—，并將圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

(2)圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角是一度；

(3)“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校

的舞蹈隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

【答案】(1)40,圖見解析

(2)72(3)-

2

【解析】

【分析】(1)利用喜歡書法的人數(shù)+所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去喜歡舞蹈、書

法、唱歌的人數(shù)得到喜歡繪畫的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

(2)用360。乘以喜歡繪畫的人數(shù)所占的百分比即可得出圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心

角；

(3)畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：12+30%=40；40-4-12-16=8；

【小問2詳解】

圖①

Q

解：360°x—xl00%=72°；

40

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

男1男2男3女

小XIX/NXN

男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

:.p（恰好是1男1女）=號(hào),

【點(diǎn)睛】本題考查條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，以及利用樹狀圖求概率.通過條形圖和扇

形圖有效的獲取信息，準(zhǔn)確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

19.某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐

年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.

（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？

（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷

租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助

5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？

【答案】（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

【解析】

【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2015年投入資金x（1+增長(zhǎng)率）2=2017年投入資金”

列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)“前1000戶

獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和N500萬(wàn)”列不等式求解即可.

【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，

得：1280（1+x）2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.5（舍），

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金年平均增長(zhǎng)率為50%；

（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+（a-1000）x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

20.如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E、尸分別是AB、6C的中

點(diǎn)，EF與BD交于點(diǎn)M.

D

（1）求證：NEDM:NFBM-,

（2）若DB=9,求創(chuàng)

【答案】（1）見解析（2）BM=3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件可得四邊形A3CD是平行四邊形，從而得到。石〃BC,即可

求證；

（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出相似比，即可求得線段的長(zhǎng).

【小問1詳解】

證明：AB=2CD,E是A3的中點(diǎn)，

BE=CD,

AB//CD,

四邊形A3CD是平行四邊形，

DE//BC,BC=DE,

?BDEWBF,DEF=?BFM,

NEDM-.NFBM-,

【小問2詳解】

解：BC=DE,尸是8C的中點(diǎn)，

DE=2BF,

NEDM-NFBM,

、BF_BM_1

DE~DM-5'

\BM=-DB,

3

又DB=9,

\BM=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（機(jī)+1,m-1）.

(1)試判斷點(diǎn)尸是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，并說明理由；

(2)如圖，一次函數(shù)y=-1x+3的圖象與無(wú)軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P在AAOB

的內(nèi)部，求機(jī)的取值范圍.

(3)若點(diǎn)P在直線AB上，已知點(diǎn)R(X],%),5(4，內(nèi))在直線尸質(zhì)上，b>2,3

+x2=mb,%+為=妨+4若—>巧，判斷力與%的大小關(guān)系

7

【答案】(1),理由見解析；(2)(3)%<為

【解析】

【分析】(1)把尸點(diǎn)橫坐標(biāo)代入尸/2中，若所得的y值與P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則尸在一

次函數(shù)圖像上，否則不在；(2)P點(diǎn)在△AOB的內(nèi)部，先求出兩直線的交點(diǎn)，所以尸點(diǎn)坐

標(biāo)必在這A8兩點(diǎn)之間，同時(shí)尸點(diǎn)還必須在直線尸-gx+3的圖象的下方，據(jù)此列出不等式

求解即可；(3)先解出力的值，然后將巧+演=加。，/+，2=始+4兩式進(jìn)行變形，得到

女、匕兩者的關(guān)系，再利用人>2,判斷出左的取值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題即可

【詳解】(1)當(dāng)％=加+1時(shí)，y=m+l-2=m-l.所以尸點(diǎn)(m+1,m-1)在一次函數(shù)圖像上

(2)函數(shù)y=-JX+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,

所以A(6,0),B(0,3),P點(diǎn)在△AOB內(nèi)部，所以尸點(diǎn)在之間

故0<m+1<6,0<m-l<3,m-l<---(m+1)+3

2

7

解出三個(gè)不等式得到1〈機(jī)〈一

3

(3)點(diǎn)尸在直線AB上，所以根+1=-；(/77-1)+3,解出：片3

23

所以入]+才2=54所以%+%=%(X]+4)+2Z?=—kb+2/?

又因?yàn)?+%=船+4

52

所以一Z0+2b=kb+4,化簡(jiǎn)得一妨+2。=4

33

因b>2

所以k<0

故一次函數(shù)尸質(zhì)+b中，y隨著X的增大而減小,

巧>巧，所以%<%

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中等難度題型，第三問關(guān)鍵在于能夠

判斷出左<0

22.圖中，AB為。。的直徑，AB=4,P為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)尸作。。的弦CD,設(shè)

ZBCD^mZACD.

I2

（1）已知一=-----，求相的值，及N