云南省昆明市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

云南省昆明市云南師范大實驗中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，ZC=90°,N5=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交43、AC于點M和N,再分

別以M、N為圓心，大于;的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP,并廷長交3c于點則下列說法中正確

的個數(shù)是（）

①AD是NBAC的平分線

②NAOC=60°

③點。在AB的垂直平分線上

④若AD=2dm,貝!|點D到AB的距離是1dm

@SADAC:SADAB—1：2

C.4D.5

d—,則它們的大小關(guān)系是（）

C.a<d<c<bD.c<d<a<b

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點。（-5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.從邊長為。的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形（如圖1）,然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2）,上述操

作所能驗證的等式是（）

b

圖2

A.一Z?)=a?—2ab+b?B.a?_―8)

C.-Q1+2ab+b2D.a2+ab=a^a+b^

5.如圖，在長方形A5CD中，ZDAE=ZCBE=45°,AD=lf則△A5￡的周長等于（）

A.4.83B.472C.272+2D.372+2

3—2Y2+FHY

6.若方程二^+—―=-1無解，則加的值為（）

x-33-x

A.-1B.-1或一一C.3D.-1或3

3

7.如圖，為了弘揚中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學(xué)習(xí)“弟子規(guī)”活動.對此學(xué)生會就本?！暗茏右?guī)學(xué)習(xí)的

重要性”對1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認(rèn)為“很重要”的人數(shù)

是（）

不重要

很

重一般重要

要

29%

A.110B.290C.400D.600

8.如圖，已知每個小方格的邊長為1,A,B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C,使AABC為等腰三

角形，則這樣的頂點（：有（）

L（一r一Ii-I

1111Il

1111ll

r1--1-l""1—-i--I------

11lIIi

1111ll

r"1-1-1--I-i"T"-1

11l1

*I""I"■L

1III

L_11l1i

111111

1111li

L.1-4-i

B

A.8個B.7個C.6個D.5個

9.如圖，4ABe旦DCB,若AC=7,BE=5,則OE的長為（）

A.2B.3C.4D.5

10.二次根式后工中的x的取值范圍是()

A.x<-2B.x<-2C.x>-2D.x>-2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖1六邊形的內(nèi)角和N1+N2+N3+N4+N5+N6為加度，如圖2六邊形的內(nèi)角和

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6為〃度,貝!］加一幾=________.

二

SI圖2

12.如圖，等邊三角形的頂點A(l,1)、3(3,1),規(guī)定把等邊△ABC”先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次

變換，:如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為一.

y小

-1o\1~~2~~3~4^

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點8,A分別在x軸、y軸上，4Ao=60°在坐標(biāo)軸上找一點C,使得AABC是

等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有_______個.

14.2019年元旦到來之際，某校為豐富學(xué)生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運動會，從商場購買了一定數(shù)量的

乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品.若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與

用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同.設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，可列方程為.

15.分解因式：x3-2x2+x=.

16.化簡：《.（竺）2=.

4ba

17.如圖，延長矩形ABC。的邊至點E,使CE=BD.連接AE,如果NAD8=38。，則NE等于______度.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，ZA0C=60°,

若將菱形OABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形0A'B，。，則點B的對應(yīng)點I的坐標(biāo)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：如圖1,在R3ABC和RtA/VBXV中，AB=AB,,AC=AC,,ZC=ZCr=90°.求證：RtAABC和

RtAA'BX?全等.

（圖1）（圖2）

(1)請你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；

(2)如圖2,將AABC和拼在一起(即：點A與點B，重合，點B與點A，重合)，BC和相交于點O,請用

此圖證明上述命題.

20.(6分)如圖，已知點3、E、C、歹在同一條直線上，AB=DE,ZA=ZD,AC//DF.求證：BE=CF.

21.(6分)如圖，已知A45C是等邊三角形，O、E分別在邊48、AC上，KAD=CE,CO與BE相交于點O.

(1)如圖①，求如的度數(shù)；

(2)如圖②，如果點。、E分別在邊AB、C4的延長線上時，HAD=CE,求NBOO的度數(shù).

22.(8分)一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此

項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.

(1)甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

23.(8分)解下列方程組和不等式組.

3x-4y=-17

⑴方程組：

x-3y=-4

2x-l5x+l<]

⑵不等式組：o彳一.

5%-1<3(%+1)

24.(8分)閱讀下列材料，并按要求解答.

(模型建立)如圖①，等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直線EZ>經(jīng)過點C,過A作AO,即于點。,

過B作于點E.求證：4BE8/\CDA.

（模型應(yīng)用）

應(yīng)用1：如圖②，在四邊形A3C。中，NADC=90。，AD=6,CD=8,BC=10,AB2=1.求線段50的長.

應(yīng)用2：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片AOP。為等腰直角三角形，QO=QP,P（4,m）,點。始終在直線OP

的上方.

（1）折疊紙片，使得點尸與點。重合，折痕所在的直線/過點。且與線段。尸交于點M,當(dāng),"=2時，求。點的坐標(biāo)

和直線/與x軸的交點坐標(biāo)；

（2）若無論附取何值，點?？傇谀硹l確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式.

25.（10分）（1）在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°（如圖1）,與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的

結(jié)論.

(2)圖2,在四邊形ABC。中，AC,3。相于點E,ZDAB=/CDB=90。，ZABD=45°,ZDCA30°,

AB=&，求AE長.

26.（10分）織金縣某中學(xué)300名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4?7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的

植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B-.5棵；C：6棵；D：7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如

圖2）.

回答下列問題：

(I)在這次調(diào)查中。類型有多少名學(xué)生？

(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);

(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這300名學(xué)生共植樹多少棵?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是NBAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知NCAD=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來求NADC的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得aADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線

上；

④作DH_LAB于H,由N1=N2,DC±AC,DH_LAB,推出DC=DH即可解決問題；

⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.

【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AO是NR4C的平分線，故①正確；

②如圖，I?在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

.\ZCAB=60°.

又???AO是NR4C的平分線，

.\Z1=Z2=—ZCAB=30°,

2

，N3=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正確；

③；N1=N3=3O°，

：.AD=BD,

.,.點。在AB的中垂線上.故③正確;

④作DH±AB于H,

VZ1=Z2,DCLAC,DHLAB,

：.DC=DH,

在Rt^AC。中，CD=—AD=ldm,

2

點D到AB的距離是1dm；故④正確，

⑤在Rt^ACB中，VZB=30°,

，AB=2AC,

ASADAC:SADAB=yAC?CD：y?AB?DH=1：2；故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤，共有5個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).

2、A

【分析】先按法則把a(bǔ),c,b,d計算結(jié)果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a(bǔ),c,b,d排序即可.

-4<-0.04<l<4,

b<a<d<c.

故選擇:A.

【點睛】

本題考查乘方的運算，掌握乘方的性質(zhì)，能根據(jù)運算的結(jié)果比較大小，并按要求排序是解決問題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

【詳解】點。（一5,3）在第二象限.

故選B.

【點睛】

此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.

4、B

【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)

面積相等即可得出算式，即可選出選項.

【詳解】解：???從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：cr-b2，拼成的矩形的

面積是：(a+b)(a—b),

...根據(jù)剩余部分的面積相等得：cr-b1=(a+b)[a-b),

故選：B.

5、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC,DE,CE,AE,BE,進(jìn)一步得到CD和AB的長，再根

據(jù)三角形周長的定義即可求解.

【詳解】I?四邊形ABCD是長方形，

.,.BC=AD=1,ZC=ZD=90°.

VZDAE=ZCBE=45°,

.*.DE=1,CE=1,AE=VLBE=B

.?.AB=CD=1+1=2,

???AABE的周長=2+72+^2=2+272.

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識點.

6、B

【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得加值.

【詳解】方程兩邊乘最簡公分母x-3后，合并同類項，整理方程得(m+1)%=-2,若原分式方程無解，則加+1=0

或x=3,

解得加=—1或—

3

【點睛】

本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根.2.整式方程無解

7、D

【分析】利用1000X“很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：1000X(1-11%-29%)=600

故選D.

【點睛】

此題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】分A3為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù).

【詳解】解：當(dāng)A8為底時，作A3的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，

當(dāng)為腰時，分別以A、B點為頂點,以為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個;

,這樣的頂點C有8個.

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.

9、A

【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7,則DE=BD-BE=7-5=2.

10、D

【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案.

【詳解】由題意，得

2x+4>0,

解得x>-2,

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、0

【分析】將兩個六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計算即可得出答案.

【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，

/.m=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X2+360°=720°

如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形

，ra=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X4=720°

m-n=0

故答案為0.

【點睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的

形式進(jìn)行求解.

12、（2,73-2019）.

【分析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點C變換后的縱坐標(biāo)，最后寫出即可.

【詳解】???△43C是等邊三角形，45=3-1=2,

.?.點C到y(tǒng)軸的距離為l+2x1=2,點C到AB的距離為五=7=A/3，

：.C[2,73+1），

把等邊△ABC先沿y軸翻折，得。（-2,73+D.再向下平移1個單位得C”（-2,班）

故經(jīng)過一次變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)減1,

故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，

點C的橫坐標(biāo)為2,

縱坐標(biāo)為G+1-2020=73-2019,

所以，點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)是Q,73-2019）.

故答案為：（2,6-2019）.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在

y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)(同圓的半徑相等)分情況討論即可得.

【詳解】設(shè)點A坐標(biāo)為A(O,?)(?<0),則Q4=-a

NBA。=60。

AB=2OA=—2a,OB=y/3OA=—y/3a

依題意，有以下三種情況：

(1)當(dāng)&1=3。時，AABC是等腰三角形

如圖1,以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標(biāo)軸有三個交點C，C2，G

由圓的性質(zhì)可知，￡,。2，03三點均滿足要求，且"BQ是等邊三角形

BC[=BC2—AC3—AB=—2a

.4.q(yj3ci—2a,0),C?+2a,0),G(0,—ci)

(2)當(dāng)AB=AC時，AABC是等腰三角形

如圖2,以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標(biāo)軸有三個交點。4，05，。6

由圓的性質(zhì)可知，。4，05，06三點均滿足要求，且AABC5是等邊三角形

AC4=AC5=AC6=AB=—2a,OC4=OB=-垂>a

C4("\/3tz,0),C；(0,—<2),C6(0,3tz)

(3)當(dāng)C4=Cfi時，AABC是等腰三角形

如圖3,作NQ鉆的角平分線，交x軸于點C7

則NC7AB=NGBA=30°

??.C7B=C7A,AABC7是等腰三角形，即點C,滿足要求

由勾股定理得OG=與OA=*,則點C7坐標(biāo)為G(ga，0)

作/。830=/054=30。，交y軸于點

則NC/A=NC8AB=60。，AABCg是等邊三角形，即點Cg滿足要求

C8A=AB=—2a

坐標(biāo)為

CsCs(0,—a)

綜上，符合條件的點共有個：(其中。，，為同一點)

1CPC2,C3,C4,C6,C730508

即符合條件的等腰三角形ABC有1個

故答案為：L

【點睛】

本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵.

400550

14、

xx+6'

【分析】根據(jù)“用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得理^=工”

xx+6

n位400550

故答案為：一=-

xx+6

【點睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

15>x(x-l)2.

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式

繼續(xù)分解即可：

【詳解】x3-2x2+x=x(^x2-2x+l^=x(x-l)"

故答案為：X(X-1)2

【點睛】

考核知識點：因式分解.

16、9b.

【分析】先計算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題.

■“小、/，6b、2a~36b2

【詳解】—?(一)=—?——=n97b.

4ba4ba2

故答案為：9b.

【點睛】

本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法.

17、1

【分析】連接AC,由矩形性質(zhì)可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=NCAD=30。，可得NE

度數(shù).

【詳解】如圖，連接AC,

,四邊形ABCD是矩形,

；.AD〃BE,AC=BD,且NADB=NCAD=38°,

二ZE=ZDAE,

又：BD=CE,

；.CE=CA,

.?.ZE=ZCAE,

■:ZCAD=ZCAE+ZDAE,

ZE+ZE=38°,即NE=1°,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對角線相等，再根據(jù)CE=5Q推導(dǎo)出角相等.

18、（卡-6）

【解析】作B，H_Lx軸于H點，連結(jié)OB,OBS根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NAOB=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

ZBOBr=75°,OB，=OB=2若，則NAOB，=NBOB，-NAOB=45。，所以AOBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角

形性質(zhì)可計算得OH=B，H=?,然后根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征寫出B，點的坐標(biāo).

【詳解】作B，H，x軸于H點，連結(jié)OB,OBS如圖，

???四邊形OABC為菱形，

/.ZAOC=180°-ZC=60°,OB平分NAOC,

.,.ZAOB=30°,

,菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75。至第四象限OA，B，C的位置，

/.NBOB，=75。，OB，=OB=2小,

:.ZAOB,=ZBOB,-ZAOB=45°,

AOBH為等腰直角三角形，

AOH=B,H=2^1OBr=J6,

2

.?.點卬的坐標(biāo)為（n，-新），

故答案為（逐＞-y/6）.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直

角三角形全等；（2）見解析

【分析】（1）把已知的條件用語言敘述是一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三形的斜邊和一條直角邊

分別相等，結(jié)論是兩個三角形全等，據(jù)此即可寫出；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩

個直角三角形全等；

(2)在AACO和直角中，

-NC=NC'

<ZAOC=ZA'OC,

AC=A'C

.,.△ACO^AArCrO,

.,.OC=C，O,AO=A,O,

/.BC=B,C,,

AB=A'B'

在AABC與AABC，中|AC=A'C,

BC=B'C

.,.AABC^AA'B'C(SSS).

【點睛】

本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC〃DF可以得出

ZACB=ZF,條件找到，全等可證.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF,都減去一段EC即可得證.

【詳解】：AC〃DF,

ZACB=ZF,

在AABC^ADEF中，

'ZA=ZD

<ZACF=ZF

AB=DE

.,.△ABC^ADEF(AAS)；

?\BC=EF,

ABC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)ZBOD=60°；(2)ZBOD=120°.

【分析】⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=4C,NBCE=NQW=60°,然后利用SAS即可證出ABCE絲△C4Z),

從而得出NCBE=NACZ),然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得3c=AC,NBCE=NCW=60°,然后利用SAS即可證出△BCE四△CW,從而得出

ZCBE=ZACD,然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù).

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形

：.BC=AC,NBCE=NCAD=60°

在△BCE與△CAO中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

.?.△BCE也△CW.

，ZCBE=ZACD.

'：ZBCD+ZACD=60°

，ZBCD+ZCBE=60°

又；ZBOD=ZBCD+ZCBE

：.ZBOD=60°

(2)???△ABC是等邊三角形

：.BC=AC,ZBCE=ZCAD=60°

在在與△C4。中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

：./\BCE^/\CAD

：.ZCBE=ZACD

而NCBE+NBC4+NE=180°,ZBCA=60°

/.ZACZJ+6O0+ZF=180°

ZACD+ZE=120°

又?:ZBOD=ZACD+ZE

：.ZBOD=12Q°.

【點睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角

形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、解：（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.

根據(jù)題意，得'+1_1

x1.5x~12

解得x=l.

經(jīng)檢驗，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天.

（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y-1500）元，

根據(jù)題意得12（y+y-1500）=10100解得y=5000,

甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：1x5000=100000（元）；

乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2x（5000-1500）=105000（元）；

...讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少.

【解析】（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需L5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求

解即可.

（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結(jié)論.

x=-7

23、(1)〈；⑴-

b=-i

【分析】（1）①-②X3得出5y=-5,求出y,把y=-1代入①求出x即可;

（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

3x-4y=-170

【詳解】解：（1）＜

x-3y=—4②

①-②X3得：5j=-5,

解得：尸-1,

把y=-l代入②得：x+3=-4,

解得：x=-7,

%=-7

所以方程組的解為：/

〔y=一l

上-空VI①

⑴《32

5X-1<3(X+1)(D

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：xVL

...不等式組的解集，-lWx<L

【點睛】

本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解題(D的關(guān)鍵是熟練運用加減消元法解二元一次飯方程組；解

題(1)的關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解

不了”.

24、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2歷；應(yīng)用2：(1)Q(l,3),交點坐標(biāo)為(g,0)；(2)y=-x+2

【分析】根據(jù)44s證明之△CZM,即可；

應(yīng)用1：連接AC,過點5作交OC的延長線于點H,易證△AOC絲△CZ/B,結(jié)合勾股定理，即可求解；

應(yīng)用2：(1)過點尸作軸于點N,過點。作。軸于點K直線和直線NP相交于點易得：

△OKQg△QHP,設(shè)H(2,y),列出方程，求出y的值，進(jìn)而求出。(1,3),再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得P(2,2),即可

得到直線1的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線1與x軸的交點坐標(biāo)；(2)設(shè)。(x,y),由△OK0g△071P,KQ=x,OK=

HQ=yf可得：y=-x+2,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖①，LADLED,BE±EDfZACB=9Q°,

/.ZADC=ZBEC=90°,

:.ZACD+ZDAC=ZACD+ZBCE=9Q°,

:.ZDAC=ZBCE9

?；AC=BC,

:?△BESACDA(AAS)；

應(yīng)用L如圖②，連接AG過點〃作交。。的延長線于點

VZA￡)C=90°,AD=69CD=S9

.\AC=10,

2

VBC=10,AB=19

/.AC2+BC2=AB2,

/.ZACB=90°,

VZADC=ZBHC=ZACB=90°,

:.ZACD=ZCBH9

VAC=BC=10,

/.AADC^ACHB(AAS),

：.CH=AD=6,BH=CD=8,

/.DH=6+8=12,

'：BHLDC,

：,BD=^BH2+DH2=V260=2??；

應(yīng)用2：(1)如圖③，過點尸作軸于點N,過點。作。軸于點K,直線KQ和直線NP相交于點H,

由題意易：LOKQ^/\QHP(AAS),

設(shè)〃⑵j),那么KQ=PH=y--2,0K=QH=2-KQ=6-y,

又???OK=y,

?*.6-y=y,j=3,

”(I,3),

?.?折疊紙片，使得點P與點。重合，折痕所在的直線/過點。且與線段OP交于點拉，

...點M是。尸的中點，

?/P(2,2),

/.M(2,1),

設(shè)直線?！钡暮瘮?shù)表達(dá)