廣東省陽江市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省陽江市東平中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AAOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2,后）,底邊OB在x軸上.將AAOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一

定角度后得AA，O，B,點A的對應點A，在x軸上，則點。的坐標為（）

2.如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊

緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角NPCA=NBDQ=30°,求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度

是（)

圖1圖2

A.74cmB.64cmC.54cmD.44cm

3.若正比例函數(shù)y=（1-機）x中y隨x的增大而增大，那么"的取值范圍（)

A.帆>0B.m<0C.m>lD.m<.l

4.在AABC中，AB=BC=2,O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，ZAOC=60°,則當APAB為直角三

角形時，AP的長為（）

A.1,57B.1,y/5,A/7c.1,5百D.1,3,幣

x-4,3x-4

----+1>

36

5.若關(guān)于x的不等式組的解集為x<2,則“的取值范圍是（)

3x+a

-------<x

2

A.-2B.a>-2C.“W-2D.a<-2

6.A（1）班45名同學一天的生活費用統(tǒng)計如下表:

生活費（元）1015202530

學生人數(shù)（人）3915126

則這45名同學一天的生活費用中，平均數(shù)是（）

A.15B.20C.21D.25

7.如圖，在RtAABC中，NC=90°，ZABC=30°,AB=8,將△ABC沿CB方向向右平移得到aDEF.若四邊形ABED的面

8.一組數(shù)據(jù)2,7,6,3,4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.7和4.5B.4和6C.7和4D.7和5

9.若y+1與x-2成正比例，當x=0時，y=l；則當x=l時，丫的值是（）

11.若關(guān)于x的方程f+6x+c=O有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是（）

A.6B.9C.24D.36

12.如圖，若要使口ABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.NABD=NDBCC.AO=BOD.AC±BD

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形中，對角線AC、80交于點。，ZAOD=120°,對角線AC=4,則的長為

14.直角三角形的兩條直角邊長分別為亞m、麗cm,則這個直角三角形的斜邊長為<

15.如果一個多邊形的每個外角都等于40,那么這個多邊形的內(nèi)角和是____度.

16.若一次函數(shù)丁=丘+以左。0）的圖象如圖所示，點*3,4）在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+bW4的解集是

17.不等式3x+l<-2的解集是.

x+3<4x—1

18.若不等式組的解集是x>2,則機的值是.

x>m

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，矩形Q鉆C的頂點412,。）、C（0,9）,將矩形Q鉆C的

一個角沿直線折疊，使得點4落在對角線08上的點E處，折痕與左軸交于點。.

（1）求線段08的長度；

（2）求直線所對應的函數(shù)表達式；

（3）若點。在線段6。上，在線段上是否存在點P,使以E、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存

在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解.

21.（8分）如圖①，在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點，點E在CD的延長線上，且PC=PE,PE交AD

于點F.

圖①圖②

（1）求證：PA=PC；

（2）求/APE的度數(shù);

（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變，當NABC=120，連接AE,試探究線段AE與線段

PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

vn—22n7—1

22.（10分）先化簡再求值：+-------）,其中m是方程無2一%=2016的解.

m~-1m+\

23.（10分）如圖平面直角坐標系中，點A,3在％軸上，AO=BO,點C在x軸上方，ACLBC,ZCAB=30°,

線段AC交V軸于點。，DO=2也,連接班），5。平分NABC,過效D作DE〃AB交BC于E.

（1）點C的坐標為.

（2）將小。。沿線段OE向右平移得△AO'。，當點。C與E重合時停止運動，記△AOO'與DEB的重疊部分

面積為S,點P為線段6。上一動點，當5=走時，求CD'+D'P+工網(wǎng)的最小值；

32

（3）當△A'D'O移動到點OC與E重合時，將繞點E旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線AD、

直線。'。交于點G、點、H,作點。關(guān)于直線A。'的對稱點連接。0、G、H.當△GA"為直角三角形時,

直談寫出線段4H的長.

24.(10分)由邊長為1的小正方形組成的格點中,建立如圖平面直角坐標系,4ABC的三個頂點坐標分別為

A(-2,l),B(-4,5),C(-5,2).

B%

⑴請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△A|B|C|；

⑵畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2c2;

(3)請你判斷AAA,A2與?C2的相似比;若不相似，請直接寫出AAA,A2的面積.

25.(12分)我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形.例如：某三角形

三邊長分別是5,6和8,因為6?+82=4x5?=100,所以這個三角形是常態(tài)三角形.

（1）若AABC三邊長分別是2,6和4,則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；

（2）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,點。為AB的中點，連接CD,若ABCD是常態(tài)三角形，求AABC

的面積.

26.某同學上學期的數(shù)學歷次測驗成績?nèi)缦卤硭?

平時測驗

測驗類別期中測驗期末測驗

第1次第2次第3次

成績100106106105110

（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（2）該同學上學期數(shù)學壬時述績的平均數(shù)為；

（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得,

求該同學上學期數(shù)學學科的總評成績（結(jié)果保留整數(shù)）。

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

利用等面積法求O,的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標.

【題目詳解】

解：過。作O'FLx軸于點F,過A作AELx軸于點E,

的坐標為（1,石）,；.AE=BOE=1.

由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4,

在RtZkABE中，由勾股定理可求AB=3,則A，B=3,

4玷任xu—上邊田加川田始OB-AEA'B-0'F刖4.遙3-O'F

由旋轉(zhuǎn)前后二角形面積相等得-------=---------,即=二=------,

2222

.CE_4石

??Uf=----?

3

8+號》

在RtACTFB中，由勾股定理可求BF=42."4

33

二0,的坐標為（型，逑）.

33

本題考查坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式.

2、B

【解題分析】

首先過A作AM垂直PC于點M,過點B作BN垂直DQ于點N,再利用三角函數(shù)計算AM和BN,從而計算出MN.

【題目詳解】

解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點M,過點B作BN垂直DQ于點N

AC^BD=54cm

ZACP=ZBDQ=30°

MC=ND

■■■/\AMC=ABDN

：.AM=BN=ACsin30°=54x-=27

2

所以ACV=2x27+10=64

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查直角三角形的應用，關(guān)鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應當熟練掌握.

3、D

【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=x中，y隨x的增大而增大，

1-m>0,解得/nVL

故選D

【題目點撥】

本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)（原0）中，當左>0時，y隨x的增大而增大.

4、C

【解題分析】

當NABP=90°時，由對頂角的性質(zhì)可得NAOC=48=60°,易得4Po=30。，易得8月的長，利用勾股定理

可得AP的長；當NAPB=90°時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=80,

易得MQP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長；易得BP,利用勾股定理可得AP的長；②利用直角三

角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖1,當NAPB=90°時，

AO=BO,

:.PO=BO,

ZAOC=6Q°,

ZBOP=60°,

.?.ABOP為等邊三角形,

AB=BC=2,

AP=AB-sin60。=2義無=百

2

如圖2,當NAB尸=90°時,

ZAOC=ZBOP^60°,

；.ZBPO=3U0,

OB1

BP

tan30°—73

3

在直角三角形ABP中,

AP=百+（后=幣；

如圖3,

圖3

AO=BO,ZAPB^9Q0,

:.PO=AO,

ZAOC=60°,

.?.AAOP為等邊三角形,

.-.AP^AO=1,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理，含30。直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數(shù)形結(jié)合思想是解答

此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x<2可得關(guān)于“的不等式，解之可得.

【題目詳解】

X-4r3%—4

解不等式-----+1>--------,得：x<2,

36

解不等式衛(wèi)士得：x<-a,

2

1?不等式組的解集為x<2,

-a>2,

解得：a<-2,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出算式求解即可.

【題目詳解】

10x3+15x9+20義15+25義12+30義6

解：這45名同學一天的生活費用的平均數(shù)==21.

45

故答案為C.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，讀懂題意，正確的運用公式是解題的關(guān)鍵

7、A

【解題分析】

試題分析：在RtAABC中,VZABC=30°,

1

，AC=2AB=4,

VAABC沿CB向右平移得到△DEF,

，AD=BE,AD/7BE,

二四邊形ABED為平行四邊形，

四邊形ABED的面積等于8,

/.AC?BE=8,即4BE=8,

；.BE=1,

即平移距離等于1.

故選A.

考點：平移的性質(zhì).

8、D

【解題分析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,4,6,7,7,

則眾數(shù)為：7,

4+6

中位數(shù)為：--=5

2

故選D.

考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

9、C

【解題分析】

由y+1與x-2成正比例可設(shè)y+l=k(x-2),再把x=0時，y=l代入求出k的值，把x=1代入解析式解答即可.

【題目詳解】

解：,；y+l與x-2成正比例,

.,.設(shè)y+l=k(x-2),

?.?x=0時，y=l,

.*.l+l=k(l-2),解得k=-L

.,.y+l=-(x-2),即y=l-x；

把x=1代入y=l-l=l.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)y+1與x-2成正比例設(shè)出一此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答.

【題目詳解】

解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有A選項符合題意.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線.

11>B

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4C=0,然后解關(guān)于c的一次方程即可.

【題目詳解】

?.?方程X2+6X+C=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=62-4xlxc=0,

解得：c=9,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a刈）的根與△=bZ4ac有如下關(guān)系：當A>0時，方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

12、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平

行四邊形是矩形，逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：A、根據(jù)AB=BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；

B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，ZABD=ZDBC,得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；

C、；四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAO=BO,

AOA=OC=OB=OD,

即AC=BD,

???平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；

D、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AC±BD,

平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13>273.

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出/ABC=90。，OA=OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出OA=AB,求出AB,然后根據(jù)勾股定

理即可求出BC.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

11

AZABC=90°,OA=—AC,OB=—BD,AC=BD,

22

/.OA=OB,

VZAOD=120o,

.?.ZAOB=60°,

.-.△AOB是等邊三角形，

,\OA=AB,

.,.AC=2OA=4,

.\AB=2

???BC=VAC2-AB2="2—22=273；

故答案為：2君.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是

解決問題的關(guān)鍵.

14、273.

【解題分析】

利用勾股定理直接計算可得答案.

【題目詳解】

解：由勾股定理得：斜邊=人丁刀而=」歷=26.

故答案為：2G.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15、1260

【解題分析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180(n-2)計算出答案.

【題目詳解】

解：?.?多邊形的每一個外角都等于40。，

它的邊數(shù)為：360。+40。=9,

,它的內(nèi)角和：180°x(9—2)=126?！?

故答案為：1260.

【題目點撥】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、x<l

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集.

【題目詳解】

點P(1,4)在一次函數(shù)y=kx+b(k#))的圖象上，則

當kx+b<4時，y<4,

故關(guān)于x的不等式kx+b<4的解集為點P及其左側(cè)部分圖象對應的橫坐標的集合，

；P的橫坐標為1,

不等式kx+b*的解集為：x<l.

故答案為：x31.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決此類試題時注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度

看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

17、x<-1.

【解題分析】

試題分析:3x+l<-2,3xV-3,x<-l.故答案為xV-L

考點：一元一次不等式的解法.

18、2

【解題分析】

分別求出每個不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.

【題目詳解】

4

%+3<4%—1x>一

/trr?<解得：<3,

x>m

x>m

?.?不等式組的解集為：x>2,

m=2;

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).

三、解答題(共78分)

19、(1)15；(2)y=2x-15;(3)P(f,9)

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理即可解決問題；

(2)設(shè)AD=x,則OD=OA=AD=12-x,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，DE=x,BE=AB=9,又OB=15,可得OE=OB-BE=15-9=6,

在Rt2XOED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2,構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)過點E作EP〃BD交BC于點P,過點P作PQ〃DE交BD于點Q,則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E

作EF±OD于點F,想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)由題知：OB=JoT+相=42?+9?=15?

(2)設(shè)AD=%,貝!]C?=Q4-AD=12-x,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，DE=x,BE=AB=9,

又03=15,

:.OE=OB-BE=l5—9=6,

在RtAOED中，OE2+DE2=OD2,

即62+/=Q2-X)2,

9

解得x=—，

2

915

:.OD=OA-AD=12——=一,

22

點噌,0),

設(shè)直線3D所對應的函數(shù)表達式為：y=kx+b{k^G),

\2k+b=9

k=2

則＜解得

—k+b=Qb=-15

[2

二直線所對應的函數(shù)表達式為：y=2x-15,

(3)存在，過點E作EP〃DB交于點P,過點P作PQ〃ED交6。于點。，則四邊形。EPQ是平行四邊形.再

過點E作所，8于點歹，

O6x9—［父-Io

得斯=甘=三，即點E的縱坐標為三,

￡235

2

3

又點E在直線08：y=上，

4

.?牛0，解得x=§,吟心

54555

由于EP〃DB,所以可設(shè)直線上P：y=2x+n,

94iQ

???E(y,(在直線叱上

g=2x1+〃，解得n=-6,

二直線￡P(guān)：y=2x-6,

令y=9,貝1]9=2x-6,

“15

解得x=彳，

2

???P(y,9).

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系

數(shù)法，學會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.

20、-3<x<2,x的整數(shù)解為-1,-1,0,1,1.

【解題分析】

先對不等式組中的兩個不等式進行分別求解，求得解集，再將解集表示在數(shù)軸上.

【題目詳解】

3尤<5%+6①

解：山之3②

I6-2

解不等式①，龍>—3,

解不等式②，%<2,

—3<x<2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

.??X的整數(shù)解為-1,-1,0,1,1.

【題目點撥】

本題考查不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示.

21、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)AE=PC,

【解題分析】

(1)由正方形性質(zhì)知B4=5C、ZABP=ZCBP=45，結(jié)合3尸可證一ABP之.CfiP,據(jù)此得出答案;

（2）由⑴知NB4O=NFCD,由PE=PC知NPCD=NPED,從而得出NB4D=NPXD,根據(jù)NPE4=NDEE

可得NAPB=ZEDF=90;

（3）先證ADP^.CDP得PA=PC、NPAD=NPCD,由P￡=PC知PE=P4、ZPCD=ZPED,進一步得

出NPEE>=NR4D,同理得出NAPF=NEDF=60，據(jù)此知.上4E是等邊三角形，從而得出答案.

【題目詳解】

解：（1）四邊形ABCD是正方形，

；.BA=BC、NABP=NCBP=45，

在ABP和CBP中

BA=BC

■<NABP=ZCBP,

BP=BP

ZABP絲CBP（SAS）,

.-.PA=PC；

（2）ABP也CBP,

..4AP=/CP,

“AB=^DCB=90，

，4AD=4CD,

PE=PC,

..4CD=4ED,

.-.^PAD=^PED,

4FA="FE,

.?.NAPF=4DF=90;

（3）AE=PC,

四邊形ABCD是菱形，

,-.AD=CD>/ADP=/CDP,

又DP=DP,

.^ADP^CDP（SAS）,

.-.PA=PC,4AD=4CD,

又PE=PC,

..PE=PA,4CD=4ED,

..々ED=4AD,

^<PFA=^DFE，

..NAPF="DF=180—/ADC=60，

PAE是等邊三角形，

,-.AE=PA=PC,即AE=PC.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形

的條件是解題的關(guān)鍵.

11

22、-z-----；-----.

m~-m2016

【解題分析】

先將括號內(nèi)通分計算分式的減法，再講除式分子因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，由方程得解得概念可得

m2-7?=2016，即可知原式的值.

【題目詳解】

m-22m-1m-2m2-12m-l

—士(m—1---------)=---十z(------------)x

m-1m+1m"-1m+lm+1

__m__-_2_x__m__+_1__------m-----2-------X---m--+---1----------1----

~tn2-1m2-2m~+m2-m'

Vm是方程/-%=2016的解，

m2—"z=2016，

，原式=^—

2016

【題目點撥】

此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握分式的運算法則.2

23、(1)C(3,373);(3)最小值為3+36；(3)D3H的值為36-3或36+3或16-1或+1.

【解題分析】

(1)想辦法求出A,D,B的坐標，求出直線AC,BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題.

(3)如圖3中，設(shè)BD交于G,交A，D，于F.作PHLOB于H.利用三角形的面積公式求出點D坐標，再證明

PH=《PB,把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題.

2

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，符號條件的AGD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

1.

，OA=6OD=6,ZADO=63°,

.,.ZODC=133°,

VBD平分NODC,

1

ZODB=-ZODC=63°,

2

.,.ZDBO=ZDAO=33°,

.\DA=DB=173,OA=OB=6,

/.A(-6,3),D(3,3四)，B(6,3),

工直線AC的解析式為y=^Ex+3A/3

3

VAC1BC,

?,?直線BC的解析式為y=-6x+6g,

由三十2百

x=3

,解得

,=3力

y=-A/3X+6^/3

AC(3,3y/3).

(3)如圖3中，設(shè)BD交OD于G,交ATT于F.作PH_LOB于H.

VZFDrG=ZDrGF=63°,

???△D，F(xiàn)G是等邊三角形，

VSADTG=—,

43

3

.*.DDr=V3GDf=3,

.?.D'(3,373)，

VC(3,373).

；.C?=《f+(布丫=3,

在RtAPHB中，；NPHB=93。，NPBH=33。，

1

APH=-PB,

2

:.CD+DP+-PB=3+DT+PHS3+D0=3+3石,

2

.-.CD'+D'P+yPB的最小值為3+3G.

(3)如圖3-1中，當D3HLGH時，連接ED3.

VED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

.\AEDG^AED3G(SSS),

AZEDG=ZED3G=33°,ZDEG=ZD3EG,

VZDEB=133°,ZArEOr=63°,

.\ZDEG+ZBEOr=63°,

r

VZD3EG+ZD3EO=63°,

rr

AZD3EO=ZBEO,

VED3=EB,E=EH,

???△ECTD3g△EOB(SAS),

AZED3H=ZEBH=33°,HD3=HB,

ANCD3H=63。,

■:ZD3HG=93°,

???ND3GH=33。，設(shè)HD3=BH=X,則DG=GD3=3X,GH=73X,

???DB=1收

3x+y/3x+x=l，

/.x=3^/3-3.

如圖3-3中，當ND3GH=93。時，同法可證ND3HG=33。，易證四邊形DED3H是等腰梯形,

VDE=ED3=DH=1,可得D3H=l+3xlxcos33°=l+l6.

如圖3?3中，當D3HJ_GH時，同法可證：ND3GH=33。,

p。

圖3-3

O

在AEmh中，由ND3HE=15°,ZHD3E=33,ED3=1,可得D3H=1XJ_+4X@=2+26，

22

如圖3-1中，當DGLGH時，同法可得ND3HG=33。,

：.3x+6,

/.X=3A/3-3,

.*.D3H=3x=173-1.

如圖3?5中，當D3HLGH時，同法可得D3H=3百-3.

O'

如圖3-8中，當D3GL