2024年中考數(shù)學復習（全國版）實數(shù)含二次根式（考點精析+真題精講）（解析版）

第7講實數(shù)（含二次根式）

->■?析,<-

一?真題精講一

考向一實數(shù)的有關(guān)概念

考向二實數(shù)的分類

考向三無理數(shù)的估算

考向四奧數(shù)與數(shù)軸

考向五實數(shù)的運算

考向六實數(shù)的大小比較

考向七非負性的運用

考向八近似數(shù)和科學記數(shù)法

考向九二次根式的概念與性質(zhì)

考向十二次根式的運算

考向-I'一數(shù)字規(guī)律

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第7講實數(shù)(含二次根式)

實數(shù)在歷年中考中以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點，年年考查，是廣大考生的得分點，分值

為14~28分.

預計2024年各地中考還將繼續(xù)重視對正負數(shù)的意義、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸等實數(shù)

的相關(guān)概念及實數(shù)的分類的考查，也會對有理數(shù)的運算、科學記數(shù)法、數(shù)的開方、零次哥、

負整數(shù)指數(shù)得、二次根式及運算等進行考查，且考查形式多樣，為避免丟分,學生應扎實掌

握。

->??考析?-

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一

對應.

2.相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù),

則a+b=O.

3.倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則

ab=1.

4.絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作|a|.

5.(1)按照定義分類

,正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)，負整數(shù)

實數(shù)正分數(shù)〕

分數(shù)2有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

負分數(shù)J

正無理數(shù)〕

無理數(shù)CE墨無限不循環(huán)小數(shù)

［負無理數(shù)J

(2)按照正負分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實數(shù)■正分數(shù)

正無理數(shù)

實數(shù)零

負整數(shù)

負有理數(shù)

負實數(shù)負分數(shù)

.負無理數(shù)

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注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù).另外，在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納

起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如百，蚯等；

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數(shù)，如n+2等;

⑶有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

(4)某些三角函數(shù)，如sin60。等.

6.科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中1v|a|<10,n為整數(shù).當原

數(shù)絕對值大于10時，寫成ax1(r的形式一，其中1W間<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當

原數(shù)絕對值小于1時，寫成ax1(r的形式，其中1v|a|<10,n等于原數(shù)左邊第一個非零的

數(shù)字前的所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的零).

7.近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五人取得,

四舍五人到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

8.平方根：(1)算術(shù)平方根的概念：若x2=a(x>0),則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

(2)平方根的概念：若x2=a,則x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示為士,a的算術(shù)平方根表示為\[a-

.只有非負數(shù)才有平方根,0的平方根和算術(shù)平方根都是0

⑷心、義=研。20)；“？=問=<a(a>0)

-a(av0)

9.立方根：⑴定義：若x3=a,則x叫做a的立方根.

(2)表示：a的立方根表不為〃\

V?=a

⑶意義「

(Wa)3=a

10.數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕.在a。中，a叫底

數(shù)，n叫指數(shù).

11.實數(shù)的運算：

(1)有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運算定律有加法結(jié)合律、加法交換

律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

(2)運算順序：先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.

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12.指數(shù)，負整數(shù)指數(shù)得：a*0,則a°=1；若"0,n為正整數(shù)，貝打一力二二.

a

13.數(shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對值比較法、乘方比

較法、中間值比較法等等.

14.二次根式的有關(guān)概念

(1)二次根式的概念

形如行伍之0)的式子叫做二次根式.其中符號“一”叫做二次根號，二次根號下的數(shù)叫

做被開方數(shù).

【注】被開方數(shù)a只能是非負數(shù).即要使二次根式/有意義，則azO.

(2)最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因

式的二次根式，叫做最簡二次根式.

(3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式，叫做同類二

次根式.

15.二次根式的性質(zhì)

a(a>0)

(1)7a>0(?>0)；(2)(Va)2=a(a>0)；(3)=同=,0(a=0)；

-a(a<0)

(4)4ab=4a-4b{a>Q,b>0)；(5)0,>0).

16.二次根式的運算

(1)二次根式的加減

合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有

同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式.

(2)二次根式的乘除

乘法法則：y[a-4b-4ab{a>0,Z)0)；除法法貝U：布忐…b>0).

(3)二次根式的混合運算

二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先

算括號內(nèi)的.

在運算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運算律在二次根式的運算中仍然適用.

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一?真題精講一

考向一實數(shù)的有關(guān)概念

此類問題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，熟練掌握實數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、

絕對值、算術(shù)平方根等是解決這類問題的關(guān)鍵.

1.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如果向東走10m記作+10m,那么向西走8m記作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

【答案】c

［分析］根據(jù)具有相反意義的量即可得.

【詳解】解：因為向東與向西是一對具有相反意義的量，

所以如果向東走10m記作+10m,那么向西走8m記作-8m,

故選：C.

【點睛】本題考查了具有相反意義的量，熟練掌握具有相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.（2023?四川達州?統(tǒng)考中考真題）-2023的倒數(shù)是（）

1

A.-2023B.2023C.-——

20232023

【答案】C

［分析］根據(jù)相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.

【詳解】解：-2023的倒數(shù)是-念，

故選：C.

【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）|-2023|=.

［答案］2023

【分析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,故|-2023|=2023,

故答案為：2023.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

4.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）-5的相反數(shù)是（）

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11

A.5B.—5C.—D.—

55

【答案】A

（分析］根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解:-5的相反數(shù)是5,

故選：A.

【點睛】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

5.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

【答案】C

（分析］根據(jù)立方根的定義進行解答.

【詳解】V（-2）3=-8,

二-8的立方根是-2,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義.

6.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）9的算術(shù)平方根是（）

A.+3B.±9C.3D.-3

【答案】C

【分析】由3?=9,可得9的算術(shù)平方根.

【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3,

故選：C.

【點睛瘁題考查的是算術(shù)平方根的含義，熟練的求解一個數(shù)的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵.

7.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用2a+1表示，且點A到原點

的距離等于3,則a的值為（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.I

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的幾何意義列絕對值方程解答即可.

【詳解】

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解：由題意得：|2a+l|=3

當2a+l>0時，有2a+l=3,解得a=l

當2a+l<0時，有2a+l=-3,解得a=-2

所以a的值為1或-2.

故答案為A.

【點睛】

本題考查了絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義列出絕對值方程并求解是解答本題的

關(guān)鍵.

8.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）J話的平方根是.

【答案】±2

【詳解】解：V16=4

二J話的平方根是±2.

故答案為：±2.

9.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.我B.3.232232223C.yD.72

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得.

【詳解】解：A、颯=2,是有理數(shù)，則此項符合題意；

B、3.232232223…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項不符合題意；

C、g是無理數(shù)，則此項不符合題意；

D、也是無理數(shù)，則此項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

考向二實數(shù)的分類

實數(shù)的分類

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.正整數(shù)

整數(shù)彳零

有理數(shù)，.負整數(shù)

實數(shù)?,正分數(shù)〕

分數(shù)?

［負J分盤數(shù)J卜有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

［-負正無無理數(shù)卻〕無限不循環(huán)小數(shù)

無理數(shù)

10.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【答案】A

（分析］根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解.

【詳解】解：3是正整數(shù)，2.1是小數(shù)，不是整數(shù)，0不是正數(shù)，-2不是正數(shù)，

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

11.（2020?四川遂寧?中考真題）下列各數(shù)3.1415926,卮1.212212221---,；,2-兀，-

2020,血中，無理數(shù)的個數(shù)有個.

【答案】3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有無的絕大

部分數(shù)，找

出無理數(shù)的個數(shù).

【解析】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2-兀,次這3個，故答案為：3.

【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

12.把下列各數(shù)填入相應集合內(nèi)：

??1022201?

-2,2.01-4，1.101001000...,--,兀，0,3%,—,-|-3|,（-1）2012

整數(shù)集合：{...}

分數(shù)集合：{…}

無理數(shù)集合：{…}

正數(shù)集合：{…}

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［答案】見解析

【分析】

由整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)、正數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：整數(shù)集合:{-2,4,0,-|-3|,(-1嚴，…}

in22

分數(shù)集合：{2161'-g，3%,萬，…}

無理數(shù)集合：{1.101001000...,H,...}

22

正數(shù)集合：{2.ji，4,1.101001000...,兀，3%,—,(-1)2012,...}

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)和有理數(shù)的定義進行解

題.

13.把下列各數(shù)序號分別填入相應的集合內(nèi)：

①啦，②!，③而，④-"，⑤-』，⑥而，⑦您,⑧-&,⑨-般,⑩

42\3

0.979779777--?(相鄰兩個9之間7的個數(shù)逐次增加1)

【答案】有理數(shù)集合：(2X5)@；無理數(shù)集合：①③④⑥⑦⑧⑩；負實數(shù)集合：④⑤⑧⑨

(分析］根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可分類.

【解析】有理數(shù)為,,—我；

42

無理數(shù)為痣，而，—"，V15,后,-V6,0.979779777…(相鄰兩個9之間7的

個數(shù)逐次增加1);

負實數(shù)為一萬，-1,-</8,-V6,

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二有理數(shù)集合：②⑤⑨；無理數(shù)集合：①③④⑥⑦⑧⑩；負實數(shù)集合：④⑤⑧⑨.

【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的分類方法及特點.

考向三無理數(shù)的估算

無理數(shù)的估算在近年的中考試卷中頻頻出現(xiàn)，無理數(shù)的估算既不是估計、也不是猜測，它是

一種科學的計算方法，往往通過逐步逼近的方法確定一個數(shù)的大小或范圍.

14.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）已知左=也（若（6-6）,則與人最接近的整數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解.

【詳解】解：左=亞（若-6）=力（5-3）=2逝

2.52=6.25,32=9

-<2A/2<3,

2

,與左最接近的整數(shù)為3,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

15.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）設(shè)加=5』-巫，則實數(shù)m所在的范圍是（）

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的加減運算進行計算，然后估算即可求解.

【詳解】解：機=5《一匹=行一巫=6-3石=-26，

??-2A/5=V20，V16<V20<V25

-5<-275<-4,

BP-5<m<-4,

故選：B.

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【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

16.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比后小的整數(shù)________.

【答案】4（答案不唯一）

［分析］根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解.

【詳解】解：.,.由16<23可得：石<岳，

即4V723,

故答案為：4（答案不唯一）.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.

考向四奧數(shù)與數(shù)軸

1.數(shù)軸形象地反映了數(shù)與點之間的關(guān)系，數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對應的，任意一個

實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).在中考中通常

借助于數(shù)軸這一數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化的特點來呈現(xiàn)或解決數(shù)學問題；

2.利用數(shù)軸可以形象直觀地理解相反數(shù)、絕對值的意義（代數(shù)意義、幾何意義）.

17.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

［分析］根據(jù)數(shù)軸及有理數(shù)的加法可進行求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是-1,所以比-1大3的數(shù)是-1+3=2；

故選：D.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法

是解題的關(guān)鍵.

18.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點

B表示的數(shù)是（）

BOA

-----1-----------1------------1-----?

02023

1

A.2023B.-2023CD.--------

/2023

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【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可.

（詳解】解；1,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,

OB=2023,

二點B表示的數(shù)是-2023,

故選：B.

【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點45分別對應實數(shù)a、b,則

a+b0,（用或“="填空）

/.B.

a0b

【答案】<

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得。<0<6,同>。|,進而即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可得。<0<仇同>同

：.a+b<0

故答案為：<.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.已知實數(shù)。，6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡忸-1|-+的結(jié)果為

（）

_______2______2______>

-5-4-3-2-1012345

A.2bB.2b-2C.-2D.-2a+2

【答案】A

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出b-1,a+1,a-b的正負，原式利用絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)等

進行化簡，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：l<b<2,

.,.b-l>0,a+l<0,a-b<0,

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二0_1|_J(a+1『+J("b)2

=b-l-(-a-V)+(b-a)

=2b

故選：A.

【點睛】

此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，判斷出各式的正負是解本題的關(guān)鍵.

考向五實數(shù)的運算

實數(shù)的運算關(guān)鍵是依據(jù)正確運算順序解答，另外還要熟記有關(guān)的運算性質(zhì)，即：(1)

ap=—(aw0)；(2)a°=l(tzw0)；(3)—1的奇次塞為—1,偶次塞為1.

ap

21.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真題)計算2一+3。=.

【答案】1.5

【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞及零指數(shù)幕化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算.

【詳解】2-1+3°=1+1=1.5.

故答案為：1.5.

【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)塞及零指數(shù)幕的意義，任何不等于0的數(shù)的負整數(shù)次幕，等

于這個數(shù)的正整數(shù)次騫的倒數(shù)，非零數(shù)的零次賽等于1.

22.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真題)計算：卜5|+(2-6)°=,

【答案】6

【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)騫法則計算即可.

【詳解】解：|-5|+(2->A)0=5+l=6.

故答案為：6.

考向六奧數(shù)的大刁、比較

比較實數(shù)的大小時，選擇正確的方法比較大小是解題的關(guān)鍵.常用的有：

(1)平方法：當a>0,b>0時，a>b<z>4a>4b-

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(2)移動因數(shù)法：利用a=Jq2(a、o),將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大

小.

(3)作差法：當a-b=O時，可知a=b；當a-b>0時，可知a>b；當a-b<0時，可知

a<b.

AAA

(4)作商法：若一二1,貝i」A=B；若一>1,則A>B；若一vl,則AvB(A,B>0且B

BBB

7^0).

(5)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，貝山4>忸0”人

備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。

23.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題)下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-5B.0C.yD.y/2

【答案】A

【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可.

[W],.--5<0<1<V2

最小的數(shù)是：-5

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.

24.(2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題)在3,-7,0,3四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.3B.-7C.0D.-

9

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切

負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-7<0<—<3,

9

.??最大的數(shù)是:3;

故選：A.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反

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而小.

25.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）

A."B,一"C.-D.-

3333

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)>0>負數(shù)，即可進行解答.

【詳解】解：-「4<6<9

2<V6<3

一旦L逅

3333

.?.比1小的正無理數(shù)是逅.

3

故選：A.

【點睛】本題主要考查了比較實數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)>0>負

數(shù).

26.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）已知a=6，b=2,c=g,貝Ua、b、c的大/卜關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】由2=",V3<V4<V5,進行判斷即可.

【詳解】解：:2=7?,V3<V4<V5,

a>b>c,

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握.

27.實數(shù)e+2的整數(shù)部分a=_，小數(shù)部分b=

［答案］4V7-2

【分析】

根據(jù)算數(shù)平方根和實數(shù)大小比較的性質(zhì)分析，即可得到b+2的整數(shù)部分；再根據(jù)實數(shù)加減

運算性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

?/2<V7<3,

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/.4<V7+2<5,

V7+2的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為V7+2-4=V7-2,

..a=4,b—-2,

故答案為：4,V7-2.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、實數(shù)大小比較的性質(zhì)，從而完

成求解.

考向七非負性的運用

直接利用絕對值及偶次乘方和算式平方根的非負數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值,進而得出答案.

28.（2020?廣東中考真題）若〃^1+他+11=0,則伍+人）2°2。=.

【答案】I

【分析】根據(jù)絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a,b的值，即可求出答案.

【解析】：H^+|b+l|=0，。=2,3=-1,，（。+6）2°2°=12020=1，故答案為：1.

【點睛】本題考查了絕對值的非負性，二次根式的非負性，整數(shù)指數(shù)幕，得出a,b的值是

解題關(guān)鍵.

29.（2020?湖北黃岡?中考真題）若|x-2|+川心=0,貝>3肛=.

【答案】2

（分析］根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.

［解析1解：.］x—21+y/x+y=0,x—2=0,x+y=0,.,.x=2,y——2,

■~~^xy=~^x2x（-2）=2,故答案為：2.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0,這幾個數(shù)都為0,是解題的

關(guān)鍵.

30.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）請寫出一個正整數(shù)m的值使得阮是整數(shù)；

m=.

【答案】8

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【分析】要使廝是整數(shù)，貝U8加要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可

【詳解】解：?.一扇是整數(shù)，

，8〃z要是完全平方數(shù)，

二正整數(shù)m的值可以為8,即8優(yōu)=64,即屈=瘋=8,

故答案為：8（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解題意得到8%要是完全平方數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

31.若直角三角形的兩邊長為a、b,且滿足，/-6°+9+舟-4|=4-3+匏一_￥,則該直角三

角形的斜邊長的平方為.

【答案】25或1616或25

［詳解］解：>.'7a2-6a+9+\b-4|=Vx-3A/3-X,

（x-3之0I------------

解得：x=3,J/-6a+9+|b-4|=0,/-6a+9=0,4-6=0,解得。=3,6=4,

①當a,b為直角邊，，該直角三角形的斜邊長的平方為3?+4?=25,②4也可能為斜邊，

，該直角三角形的斜邊長的平方為16,

32.已知整數(shù)x,y滿足x4y+yy/x-j2022x-J2022y+也022xy=2022,貝I］yjx-y-l的

最小值為.

【答案】18

［詳解］解：Xy/y+y4x-J2022r-J2022y+#022xy=2022,變形為

y/xy（yfx+6）72022d+6）+12Q22xy-42022。=0，

二（?+亦+也022）（府-/022）=0,7^-^2022=0,/.xy=2022=2x3x337,

,「x,y均為整數(shù)，x-j-7>0,r.J尤-y-7最小值時尤=337,>=6,Jx-y-7最小值

為j337-6-7=>&=18

33.已知實數(shù)x,7,z滿足|x+ll|+j2x-3尸2+Z2-4Z+4=0,求4x-方+正的值.

【答案1-40

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【詳解】解：原式配方得：|x+ll|+j2x-3y-2+(z-2)2=0,.,.x+ll=O,2x-3y-2=0,z-2=0,

則x=-ll,y=-8,z=2,4x-正+A/?=4X(-11)-國+行=-44+2+2=-40.

34.二次根式，?的雙重非負性是指被開方數(shù)aNO,其化簡的結(jié)果五NO,利用右的雙重

非負性解決以下問題：

(1)已知二T+JT飛=0,貝3+6的值為______;

⑵若x,V為實數(shù)，且V行+"7+9,求x+y的值；

(3)已知實數(shù)加，〃(〃/0)滿足|2〃7_4|+卜?+2|+)("7_3)/+4=2%,求%+〃的值.

［答案］(l)-2(2)x+y的值為2或8;(3)m+n的值為1.

［解析】(1)解：：Ja-1+13+b=0,

且Ja-120,-y/3+>0,..a-1=0,且3+b=0,；.a=l,b=-3,..a+b—2；(2)解：

，：x2=1y-5+j5-y+9,.'.y-5>0JEL5-y>0,.,.y>5j=Ly<5,.".y=5,；.x2=9,.-.x=±3,

當x=3時，x+y=3+5=8;當x=-3時，x+y=-3+5=2;答：x+y的值為2或8;(3)解：

2

4/|2m-4|+|n+2|+iy(7M-3)n+4=2m,(m-3)n2>0,：.mN3,.,.2m-4>0,

.'.12m-41+1n+21++4=2m,2m-4+|n+2|+-3)?2+4=2m,.-.|n+21+=0,

|n+2|>0,J(〃z-3)u，NO,；.n+2=0,(m-3)n2=0,.'.n=-2,m=3,.'.m+n=3-2=l.

考向八近似數(shù)和科學記數(shù)法

用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，需要從兩個方面入手，關(guān)鍵是確定a和n的值.

⑴a值的確定：IWlaKlO；(2)n值的確定：①當原數(shù)大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)

位數(shù)減1;②當原數(shù)大于0且小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零

數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零)；③有計數(shù)(量)單位的科學記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)

化為純數(shù)字表示，再用科學記數(shù)法表示.常用的計數(shù)單位有：1億=1。8,1萬=101計量

單位有：lmm=lCT'm,lnm=lC)-9m等.

35.(2022?湖南婁底)截至2022年6月2日，世界第四大水電站一云南昭通溪洛渡水電

站累計生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約

4.16億.5000億用科學計數(shù)法表示為()

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A.50x10'°B.5xl0nC.0.5xlO12D.5xl012

【答案】B

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中14同＜10,〃為整數(shù)，

先將5000億轉(zhuǎn)化成數(shù)字，然后按要求表示即可.

［詳解］解：5000億=500000000000,根據(jù)科學記數(shù)法要求500000000000的5后面有11

個0,從而用科學記數(shù)法表示為5x10”,故選：B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，按照定義，確定。與"的值是解決問題的關(guān)鍵.

36.（2022?湖南邵陽）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值

約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為axl（）i2,則。的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【答案】B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)＜|a|＜W,n為整數(shù).確定n的值時,

整數(shù)位數(shù)減1即可.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】解：因為1億=108,所以11000億用科學記數(shù)法表示為1.1x104x108=1.1x1012.故

選：B.

【點睛】此題考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù).解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵知道1億=108,

要正確確定a的值以及n的值.

37.（2020?海城市第四中學初三月考）2019-nCoV新型冠狀病毒的直徑約為0.00000012m,

0.00000012這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）

A.1.2x10-6B.1.2X10-7C.1.2X10-8D.1.2xIO-9

【答案】B

（分析］絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學計數(shù)法表示，一般形式為ax10",與較大數(shù)

的科學計數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定；

【解析】0.00000012用科學計數(shù)法表示為1.2x10-7米；故選：B.

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【點睛】本題主要考查絕對值小于1的正數(shù)的科學計數(shù)法表示，熟練掌握科學計數(shù)法的表示

方法是求解本題的關(guān)鍵.

38.（四川達州?中考真題）今年我市參加中考的學生人數(shù)約為6，以10；人.對于這個近似

數(shù)，下列說法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個有效數(shù)字B.精確到百位，有3個有效數(shù)字

C.精確到十位，有4個有效數(shù)字D.精確到個位，有5個有效數(shù)字

【答案】B

（解析】有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效

數(shù)字.

丫6.01x104=60100,.,.它有3個有效數(shù)字，6,0,1,精確到百位.故選B.

［考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字

考向九二次根式的概念與性質(zhì)

1.二次根式的意義：首先考慮被開方數(shù)為非負數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)

化為解不等式或不等式組問題，如有分母時還要注意分式的分母不為0.

2.利用二次根式性質(zhì)時，如果題目中對根號內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應在這個范圍

內(nèi)對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應注意對題目條件的挖掘，

把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內(nèi)進行化簡.

39.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝心的取值范圍是（

）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

【答案】D

［分析］根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：由題意得，x-l>0,

解得X>1.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其

被開方數(shù)應為非負數(shù).

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40.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式二有意義，則實數(shù)》的取值范圍是（）

x-2

A.B.x>0C.x>2D.%工0且工工2

【答案】D

［分析］根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得

到答案.

【詳解】解：?.?代數(shù)式五有意義，

x-2

.?.尸°,

［x-2^0

解得xN0且無w2,

故選：D.

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

41.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）已知左=拒（指+抬｝（6-6）,則與左最接近的整數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解.

【詳解】解：左=板（掂'+石）-6）=亞（5-3）=2逝

2,52=6.25,32=9

-<2>/2<3,

2

二與左最接近的整數(shù)為3,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

42.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）設(shè)加=51-巫，則實數(shù)m所在的范圍是（）

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

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【分析】根據(jù)二次根式的加減運算進行計算，然后估算即可求解.

【詳解】解：拼=55-而=后-而=#一3生=一2曲,

：2#=回，V16<V20<V25

-5<-275<-4,

即-5<m<-4,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

43.(2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)二次根式0二票在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取

值范圍在數(shù)軸上表示為()

A-1----1--------J」AB-1-----1------1I-

-1012-1012

cII?------1-?DII」——1—?

-1012-1012

【答案】c

［分析］根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式計算即可得到X的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示

即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，1FN0,

解得XW1,

在數(shù)軸上表示如下：

II1--1_>

-1012

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解

集，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

考向十二次根式的運算

1.二次根式的運算

(1)二次根式的加減法就是把同類二次根式進行合并.

(2)二次根式的乘除法要注意運算的準確性；要熟練掌握被開方數(shù)是非負數(shù).

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(3)二次根式混合運算先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去括號).

2.比較分式與二次根式的大小

(1)分式：對于同分母分式，直接比較分子即可，異分母分式通常運用約分或通分法后作

比較；

(2)二次根式：可以直接比較被開方數(shù)的大小，也可以運用平方法來比較.

44.(2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題)下列二次根式中，與也是同類二次根式的是()

A."B.娓C.V8D.V12

【答案】C

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個進行判斷即可.

【詳解】解：A、"=2,與也不是同類二次根式，不符合題意；

B、遙與血不是同類二次根式，不符合題意；

C、&=20,與血是同類二次根式，符合題意；

D、712=273,與也不是同類二次根式，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根

式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡二次根式的特征：

(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

45.(2023?天津?統(tǒng)考中考真題)計算(4+6)(近-而)的結(jié)果為.

【答案】1

【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運算法則處理.

【詳解】解：(S+")(5-&)=(V7)2-(&)2=7-6=1

故答案為：1.

【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

46.(2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)計算：(灰-3己+6=.

【答案】3

(分析］先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算括號內(nèi)的減法，然后計算二次根式的除法即可.

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=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)

鍵.

47.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程J尤-14=2,貝>Jx=

【答案】18

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，%-14>0,即

Jx-14=2,

等式兩邊分別平方，x-14=4

移項，x=18,符合題意，

故答案為：18.

【點睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵.

48.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）計算：^+|V2-2|+2023°-（-l）1.

【答案】4

【分析】先化簡二次根式，絕對值，計算零次塞，再合并即可.

【詳解】解:半+2-2,2023。-卜1丫

=-+2-72+1+1

3

=V2+2-V2+1+1

=4.

【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，化簡絕對值，零次幕的含義，掌握運算法則是

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解本題的關(guān)鍵.

—2

49.(2023?上海?統(tǒng)考中考真題)計算：W+一+31

2+V5

【答案】-6

【分析】根據(jù)立方根、負整數(shù)指數(shù)塞及二次根式的運算可進行求解.

【詳解】解：原式=2+若-2-9+3-右

=-6.

【點睛】本題主要考查立方根、負整數(shù)指數(shù)塞及二次根式的運算，熟練掌握立方根、負整數(shù)

指數(shù)哥及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.

50.(2023甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)計算：后一旦x2也-6也.

2

【答案】6夜

【分析】利用二次根式的混合運算法則計算即可.

【詳解】解：V27X2^2-6A^"

2

=3顯之義2也-6貶

V3

=1272-672

=6A/2.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

考向d-----數(shù)字規(guī)律

51.若規(guī)定符號"f，、“g”表示不同的兩種運算.它對實數(shù)運算結(jié)果如下：

f(0)=-1,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,...

g(0)=0,g(1)=-1,g(2)=-2,g(3)=-3...

利用上述規(guī)律計算：[/(2012)-g(2012)]°+J7函+|G^_〃3)|結(jié)果為()

A.IB.3A/3-1C.3+73D.0

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意知“P表示的運算是比原數(shù)小1,“g”表示的運算是原數(shù)的相反數(shù)，由此化簡原式進