2025年廣東省中考數學一輪復習題：圖形的平移（附答案解析）

2025年廣東省中考數學一輪復習：圖形的平移

選擇題（共io小題）

1.在平面直角坐標系中，將點A（-2,3）先向右平移4個長度單位、再向下平移5個單

位長度得到點'則點2的坐標是（）

A.(4,5)B.(2,2)C.(2,-2)D.(-2,2)

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A（0,3）,AB=5,將沿x軸正方向平移得到

Rt^CED,CE交A8于點凡若8尸=2.5,則點F的坐標為（

3335

A.2)B.(2,C.妗，|)D.(5|，J3)

3.如圖所示，平面直角坐標系中點A為y軸上一點，且4。=2百，以A0為底構造等腰△

ABO,且/ABO=120°,將△A8。沿著射線OB方向平移，每次平移的距離都等于線段

的長，則第2023次平移結束時，點8的對應點坐標為（）

A.(2022V3,2022)B.(2024,2024V3)

C.(2023,2023V3)D.(2024,2023百)

4.如圖，四邊形A'B'CD'是由四邊形ABCD平移得到的，若BB，=3,A'D'=8,

則A。'的長可能是()

A.3B.5C.8D.11

5.如圖，點A、2的坐標為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至C￡>,則a+b的值為(

6.如圖，在平面直角坐標系中，動點尸從原點。出發(fā)，豎直向上平移1個單位長度，再水

平向左平移1個單位長度，得到點P1(-1,1)；接著豎直向下平移2個單位長度，再

水平向右平移2個單位長度，得到點尸2；接著豎直向上平移3個單位長度，再水平向左

平移3個單位長度，得到點P3；接著豎直向下平移4個單位長度，再水平向右平移4個

單位長度，得到點尸4;…，按此作法進行下去，則點尸2023的坐標為()

C.(1011,-1011)D.(1012,-1012)

7.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5,AC=2V5,點A,8分別在x軸，y軸上，且BC

〃尤軸，將△ABC沿x軸向左平移，當點A與點。重合時，點B的坐標為()

C.(-3,2)D.(-3,4)

8.如圖，一把直尺沿直線斷開并發(fā)生平移，點E,D,B,尸在同一條直線上，若/DBC=

60°,則N4OE的度數為()

A.60°B.110°C.120°D.150°

9.如圖，四邊形A8CD的頂點坐標分別為A(-3,6)、8(-5,3)、C(-1,3)、。(-

1,4).將四邊形ABCD向右平移6個單位長度，得到四邊形A'B'C'D',則點A的對應點

10.如圖，在平面直角坐標系中，動點A從(1,0)出發(fā)，向上運動1個單位長度到達點8

(1,1),分裂為兩個點，分別向左、右運動到點C(0,2)、點。(2,2),此時稱動點

A完成第一次跳躍，再分別從C、。點出發(fā)，每個點重復上邊的運動，到達點G(-1,4)、

H(1,4)、1(3,4),此時稱動點A完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動點A完成

A.(-2023,4046)B.(-2022,22023)

C.(-2022,4046)D.(-2023,22023)

二.填空題(共5小題)

11.如圖，在△ABC中，BC=13,將△ABC沿著射線BC平移根個單位長度，得到

若EC=7,則機=

12.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△￡(￡￡

已知EF=8,BE=3,CG=3.則圖中陰影部分的面積.

13.線段AB兩端點的坐標分別為A(2,4),B(5,2),若將線段4B平移，使得點B的對

應點為點C(3,-1).則平移后點A的對應點的坐標為.

14.如圖，已知矩形ABC。，AB=lScm,AD=l0cm,在其矩形內部有三個小矩形，則這三

15.如圖，已知點A的坐標為(-1,3),點8在無軸上，把△048沿x軸向右平移到△￡)￡：「

若四邊形AEEB的面積為6,則點E的坐標為

三.解答題(共5小題)

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點(網

格線的交點)，其中點A,B,C的坐標分別為(1,1),(6,1),(2,4).

(1)將△ABC平移，使得平移后A的對應點4的坐標為(5,5),請畫出△4B1C1；

(2)設以AB,AC為鄰邊的平行四邊形是A3DC.

①直接寫出頂點D的坐標；

②標出邊BC的中點

17.如圖，在邊長為1個單位的正方形網格中，△A8C經過平移后得到△ABC,圖中標出

了點8的對應點8.根據下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題

(保留畫圖痕跡):

(1)畫出△AB'C'；

(2)畫出△ABC的高8。；

(3)若連接A4,、CC,那么4V與CC的關系是,AABC的面積

為

(4)在AB的右側確定格點。，使△ABQ的面積和aABC的面積相等，這樣的Q點有

個.

(1)畫出三角形A'B'C,并寫出A',夕，C'三點的坐標;

(2)求B'C的面積.

19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點和線段GM的

端點均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中將AABC向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到△

DEF（點A的對應點是點D,點B的對應點是點E,點C的對應點是點廠）,請畫出△￡>￡/；

（2）在方格紙中畫出以GM為腰的等腰三角形NMG（點N在小正方形的頂點上），使/

3

GMN的正切值為一.連接NR請直接寫出線段NF的長.

4

20.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.

（1）將448<7平移后得到44‘B'C',圖中標出了點8的對應點8,，請補全△&'B'

C；

（2）連接A4'、22',則這兩條線段之間的關系是；

（3）點P為格點，且S?BC=SAABC（點P與點A不重合），滿足這樣條件的P點有

個.

2025年廣東省中考數學一輪復習：圖形的平移

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.在平面直角坐標系中，將點A(-2,3)先向右平移4個長度單位、再向下平移5個單

位長度得到點2,則點2的坐標是()

A.(4,5)B.(2,2)C.(2,-2)D.(-2,2)

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力.

【答案】C

【分析】根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求解即可.

【解答】解：???點A(-2,3)先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得

到點B,

點B的橫坐標為-2+4=2,縱坐標為3-5=-2,

.,.點B的坐標為(2,-2).

故選：C.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，

左移減；縱坐標上移加，下移減.

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,3),AB=5,將RtZkAOB沿x軸正方向平移得到

Rt/XCED,CE交AB于點、F,若2尸=2.5,則點P的坐標為()

【考點】坐標與圖形變化-平移；勾股定理的逆定理.

【專題】平面直角坐標系；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】先根據勾股定理求出。2=4,再利用平移的性質得出CE〃OA,ZDEC^ZBOA

=90°,那么△BEFs^BOA,根據相似三角形對應邊成比例求出所=看BE=2,進而

得到點尸的坐標.

【解答】解：在平面直角坐標系中，點A(0,3),AB=5,

：.OB=7AB2-。&2=7s2—32=4.

將RtAAOB沿尤軸正方向平移得到RtACED,

J.CE//OA,ZDEC^ZBOA^90°,

.,.△BEFSABOA,

.空一些—史用處—些—阻

OAOBAB345

3

：.EF=BE=2,

：.OE=OB-BE=4-2=2,

—3

，點尸的坐標為(2,-).

2

故選：B.

【點評】本題考查了勾股定理，平移的性質，相似三角形的判定與性質，證明△BEf's

△BQ4是解題的關鍵.

3.如圖所示，平面直角坐標系中點A為y軸上一點，且4。=2百，以A。為底構造等腰△

ABO,且NABO=120°,將△ABO沿著射線方向平移，每次平移的距離都等于線段

OB的長，則第2023次平移結束時，點B的對應點坐標為()

A.(2022V3,2022)B.(2024,2024V3)

C.(2023,2023V3)D.(2024,2023百)

【考點】坐標與圖形變化-平移；規(guī)律型：點的坐標；等腰三角形的性質；等腰三角形

的判定；含30度角的直角三角形.

【專題】平面直角坐標系；推理能力.

【答案】B

【分析】根據等腰三角形的性質得到點8、B1、&……的坐標，從而得到平移的規(guī)律.

【解答】解：作于點C,

：.0C=V3,ZOBC^60°,

在RtZXOBC中，BC=OCtan30°=1,

.??由圖觀察可知，第1次平移相當于點8向上平移百個單位，向右平移1個單位，第2

次平移相當于點8向上平移2百個單位，向右平移2個單位，

:點3的坐標為(1,V3),

.,.第〃次平移后點2的對應點坐標為(1+/1,(力+1)V3),

按此規(guī)律可得第2023次平移后點B的坐標為(2024,2024,)；

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和在平面直角坐標系中的平移規(guī)律，掌握等腰三

角形的性質是解題的關鍵.

4.如圖，四邊形A'B'CD'是由四邊形ABC。平移得到的，若BB'=3,A'D'=8,

則A。'的長可能是()

【考點】平移的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】C

【分析】連接。。，由平移的性質得D',BB'=DD'，再根據三角形的三

邊關系即可得出結論.

【解答】解：連接。。'，

:四邊形A'B'CD'是由四邊形ABC。平移得到的，BB'=3,A'D'=8,

：.AD=A'D'=8,BB'=DD'=3,

.,.8-3<AD'<8+3,即5<A。'<11.

【點評】本題考查的是平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到

一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的關鍵.

5.如圖，點A、2的坐標為（2,0）,（0,1）,若將線段平移至C。，貝Ua+b的值為（）

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

【解答】解：由8點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得8點向上平移了1個單位,

由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、8均按此規(guī)律平移，

由此可得。=0+1=1,b=0+l=l,

故a+b—2.

故選：A.

【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律,在平面直角坐標系中，圖形的平移

與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減.

6.如圖，在平面直角坐標系中，動點尸從原點。出發(fā),豎直向上平移1個單位長度，再水

平向左平移1個單位長度，得到點P1(-1,1)；接著豎直向下平移2個單位長度，再

水平向右平移2個單位長度，得到點尸2；接著豎直向上平移3個單位長度，再水平向左

平移3個單位長度，得到點P3；接著豎直向下平移4個單位長度，再水平向右平移4個

單位長度，得到點P4；…，按此作法進行下去,則點P2023的坐標為(

B.(-1011,1011)

C.(1011,-1011)D.(1012,-1012)

【考點】坐標與圖形變化-平移；規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；數形結合；運算能力.

【答案】A

【分析】觀察圖象可知，奇數點在第二象限，由題意得P1(-1,1),P3(-2,2)…,

可得尸2"一1(-n,71),即可求解.

【解答】解：觀察圖象可知，奇數點在第二象限,

VP1(-1,1),P3(-2,2),P5(-3,3),；P2n-1(-n,n),

—=2023,

二〃=1012,

：.P2023(-1012,1012).

故選：A.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律,

利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5,AC=2有，點A,8分別在無軸，y軸上，且BC

〃x軸，將△ABC沿x軸向左平移，當點A與點。重合時，點8的坐標為()

C.(-3,2)D.(-3,4)

【考點】坐標與圖形變化-平移；等腰三角形的性質.

【專題】平面直角坐標系；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】設A(尤，0),B(0,y),則C(5,y).分別根據AB=5,AC=2有列出方程

/+/=25①，(x-5)2+,2=20②，求出》=3,>=4,再根據平移的規(guī)律求解.

【解答】解：設A(x,0),B(0,y),則x>0,y>0.

；BC=5,BC〃無軸，

：.C(5,y).

'：AB=5,

.'.x2+y2=250,

VAC=2V5,

(x-5)2+J2=20(2),

①-②得，10x-25=5,

，x=3,

AA(3,0),OA=3.

把x=3代入①，得》=±4(負值舍去)，

：.B(0,4),

...將AABC沿x軸向左平移，當點A與點。重合時，點8的坐標為(-3,4).

故選：D.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平

移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.也考查了兩點

間的距離公式.

8.如圖，一把直尺沿直線斷開并發(fā)生平移，點E,D,B,尸在同一條直線上，若/DBC=

60°,則/AZJE的度數為()

c---------

A.60°B.110°C.120°D.150°

【考點】平移的性質；平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】再利用平行線的性質可得由鄰補角的定義可求得NAOF,可

求得答案.

【解答】解：：N。3c=60°,AD//BC,

：.ZADF=ZDBC=60°,

：.ZADE=180°-60°=120°,

故選：C.

【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩

直線平行=同位角相等，②兩直線平行。內錯角相等，③兩直線平行Q同旁內角互補.

9.如圖，四邊形A8CD的頂點坐標分別為A(-3,6)、8(-5,3)、C(-1,3)、。(-

1,4).將四邊形ABCD向右平移6個單位長度，得到四邊形A'B'C'D',則點A的對應點

A'的坐標是()

A.(3,6)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,4)

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力.

【答案】A

【分析】根據平移規(guī)律即可得到結論.

【解答】解：將四邊形A2CD向右平移6個單位長度，得到四邊形ABC。，

則點A(-3,6)的對應點A'的坐標是(-3+6,6),即(3,6).

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關鍵是掌握平移的性質.

10.如圖，在平面直角坐標系中，動點A從(1,0)出發(fā)，向上運動1個單位長度到達點2

(1,1),分裂為兩個點，分別向左、右運動到點C(0,2)、點。(2,2),此時稱動點

A完成第一次跳躍，再分別從C、D點出發(fā)，每個點重復上邊的運動，到達點G(-1,4)、

H(1,4)、I(3,4),此時稱動點A完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動點A完成

第2023次跳躍時，最左邊第一個點的坐標是()

A.(-2023,4046)B.(-2022,22023)

C.(-2022,4046)D.(-2023,22023)

【考點】坐標與圖形變化-平移；規(guī)律型：點的坐標.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】C

【分析】由圖形可得每完成一次跳躍，到達點的縱坐標增加2,到達點的橫坐標減少1,

據此規(guī)律解答即可.

【解答】解：由題意可得：每完成一次跳躍，到達點的縱坐標增加2,到達點的橫坐標減

少1

則動點A完成第2023次跳躍時，所有到達點的縱坐標為2023X2=4046,橫坐標為：1

-2023=-2022,則最左邊第一個點的坐標是（-2022,4046）.

故選：C.

【點評】本題主要考查了觀察圖形的規(guī)律，根據圖形得到每完成一次跳躍，到達點的縱

坐標增加2,到達點的橫坐標減少1是解答本題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，在△A3C中，BC=13,將△ABC沿著射線平移機個單位長度，得到△￡）￡廠,

若EC=7,則m=6.

AD

BECF

【考點】平移的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】6.

【分析】根據平移的性質得到BE=CF,再利用M=EC+CF=13,然后求出CT的長，

從而得到平移的距離.

【解答】解：.??△A8C沿著射線的方向平移，得到△DEF,

:.BE=CF,

V￡F=13,EC=7,

：.CF=EF-CE=13-7=6,

即平移的距離機為6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新

的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中

的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且

相等.

12.如圖，在△A8C中，ZABC=90°,將△ABC沿A8方向平移的長度得到

己知￡尸=8,BE=3,CG=3.則圖中陰影部分的面積19.5.

cF

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】19.5.

【分析】根據等腰三角形的性質及平移的性質，得到BG=5,根據梯形形的面積公式即

可得解.

【解答】解：：將△ABC沿方向平移的長度得到

:.4DEF會LABC,

;BC=EF=8,S^DEF—S^ABC,

SAABC-S^DBG—SADEF-SADBGJ

??S梯形ACGD—S梯形BEFG,

：.BG=BC-CG=8-3=5,BE=3,

.1

??S梯形ACGD=S梯形BEFG=2(5+8)X3=19.5.

故答案為：19.5.

【點評】此題考查平移的性質，熟記等腰三角形的性質及平移的性質是解題的關鍵.

13.線段AB兩端點的坐標分別為A(2,4),B(5,2),若將線段A2平移，使得點B的對

應點為點C(3,-1).則平移后點A的對應點的坐標為(0,1).

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】動點型.

【答案】見試題解答內容

【分析】先得到點B的對應規(guī)律，依此得到A的坐標即可.

【解答】解：(5,2),點B的對應點為點C(3,-1).

；?變化規(guī)律是橫坐標減2,縱坐標減3,

VA(2,4),

.?.平移后點A的對應點的坐標為(0,1),

故答案為(0,1).

【點評】考查點的平移變換；得到一對對應點的變換規(guī)律是解決本題的關鍵.

14.如圖，已知矩形ABCD,AB=18cm,AD=l0cm,在其矩形內部有三個小矩形，則這三

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；運算能力.

【答案】56.

【分析】由平移的性質將三個矩形周長之和轉化為A3。的周長即可.

【解答】解：由平移的性質以及矩形周長的定義可知，

這三個小矩形的周長之和為2AO+2AB=56(cm),

故答案為：56.

【點評】本題考查生活中的平移現象，掌握平移的性質是正確解答的前提.

15.如圖，已知點A的坐標為(-1,3),點2在x軸上，把△042沿x軸向右平移到△￡?￡廠,

若四邊形AEFB的面積為6,則點E的坐標為(1,3).

【考點】坐標與圖形變化-平移；三角形的面積.

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力.

【答案】（1,3）.

【分析】根據平行四邊形的面積與點A的縱坐標，可求出平移的距離，進而根據平移坐

標的變化規(guī)律求出答案即可.

【解答】解:由題意得，平移的距離為：6+3=2,

將點A（-1,3）向右平移2個單位長度，所得到的點E（1,3）,

故答案為：（1,3）.

【點評】本題考查平移坐標的變化，求出平移的距離是解決問題的關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點（網

格線的交點），其中點A,B,C的坐標分別為（1,1）,（6,1）,（2,4）.

（1）將△ABC平移，使得平移后A的對應點4的坐標為（5,5）,請畫出△ALBICI；

（2）設以AB,AC為鄰邊的平行四邊形是

①直接寫出頂點D的坐標（7,4）；

【考點】作圖-平移變換；平行四邊形的性質.

【專題】作圖題；多邊形與平行四邊形；平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】（1）見解答.

（2）①（7,4）.

②見解答.

【分析】（1）根據平移的性質作圖即可.

（2）①根據平行四邊形的性質可得答案.

②連接A。，與8c的交點即為點

【解答】解：(1)如圖，△A181C1即為所求.

(2)①如圖，取格點。，使CD=AB,MCD//AB,

頂點。的坐標為(7,4).

故答案為：(7,4).

②連接AD,交2C于點

?；四邊形ABDC為平行四邊形，

...點M為BC的中點，

則點〃即為所求.

【點評】本題考查作圖-平移變換、平行四邊形的性質，熟練掌握平移的性質、平行四

邊形的性質是解答本題的關鍵.

17.如圖，在邊長為1個單位的正方形網格中，△ABC經過平移后得到△AEC,圖中標出

了點8的對應點8.根據下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題

(保留畫圖痕跡)：

(1)畫出△AEC；

(2)畫出△ABC的高應)；

(3)若連接A41CC,那么A4與CC的關系是平行且相等，△42。的面積為7.5

(4)在AB的右側確定格點Q,使△AB。的面積和AABC的面積相等,這樣的Q點有_8

個.

【考點】作圖-平移變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】（1）（2）見解答；

（3）平行且相等,7.5；

（4）8.

【分析】（1）利用點8和點次的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫

出A、C的對應點A'、C即可；

（2）把AC繞A點逆時針旋轉90°得到AE,再把AE平移得到BF,延長AC交于D,

則BD1AC于D；

（3）用一個直角三角形的面積分別減去2個三角形的面積可計算出△ABC的面積；

（4）先作C點關于AB的對稱點C",然后過C〃點作AB的平行線即可得到格點。的

個數.

【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求作；

（2）如圖，8。即為所求作；

（3）:△ABC經過平移后得到△ABC,

.\A4,//CC',AA'=CC'；

一111

△ABC的面積=^x5X5-|x5Xl-^x5Xl=7.5,

故答案為：平行且相等，7.5；

（4）滿足條件的點。有8個,

A

故答案為：8.

【點評】本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關

鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

18.在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，把△ABC先向左平移2個單位，再向

下平移4個單位可以得到B'C.

(1)畫出三角形A'B'C,并寫出A',3',C'三點的坐標；

(2)求AA'B'C的面積.

【考點】作圖-平移變換.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)首先確定A、B、C三點平移后的位置，然后再連接即可;

(2)利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可.

【解答】解：(1)如圖所示：B'C即為所求，

A'(-4,-2),B'(0,-4),C(1,-1)；

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