2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題：圖形的相似（附答案解析）

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似

選擇題（共io小題）

1.如圖，己知AB〃CD〃所，4。=3,BC=4,DF=5,則CE1的長為（）

2.如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像.已知蠟燭的高

AB為5.4cm,蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6c7加該凸透鏡的焦距OF為10cm,

AE//OF,則像CO的高為（）

3.如圖，AD//BE//CF,若DE=7,DF=21,AB=6,則AC的長度是（）

4.如圖，是某商店售賣的花架簡圖，其中AD//BE//CF,DE=24cm,EF=40cm,BC=50cm,

則AB長為（

瞿

80100

A.—B.-----C.50D.30

33

5.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,

C都在橫線上.若線段BC=4aw,則線段AC的長是()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

6.如圖，△ABC與△￡>￡尸是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：3.若△ABC的面

積為8,則△OEF的面積是（）

0AD

A.15B.16C.9D.18

7.如圖，在△ABC與△AOE中,/BAC=/D,要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列

條件中的（）

A

ACABACBCACABACBC

A.—=—B.—

ADAEAD~DEAD~DEAD~AE

8.下列各組圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)等腰梯形B.兩個(gè)矩形

C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)等邊三角形

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OA8C與矩形B'C'位似，位似中心是原

點(diǎn)。，若點(diǎn)2（2,1）,2,（4,2）,則矩形。48c與矩形。4'8,C的面積比為（）

10.在△ABC中，90°,用直尺和圓規(guī)在A8上確定點(diǎn)。，使根

據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是

填空題（共5小題）

11.若2=2,則一一的值為

23a+b-------------

12.如圖，原點(diǎn)。是△ABC和B'C的位似中心，點(diǎn)A（1,0）與點(diǎn)A'（-2,0）

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AABC的面積是3,則C的面積是

13.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,這兩個(gè)三角形的周長的和是100cm,那么較

小的三角形的周長為cm.

14.三八婦女節(jié)，同學(xué)們準(zhǔn)備送小禮物給媽媽，首先利用正方形紙板，制作一個(gè)正方體禮品

盒（如圖所示裁剪）.已知正方形紙板邊長為5a分米，則這個(gè)禮品盒的體積分

米3.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，小明用自制的直角三角形紙板。EF測量水平地面上樹A8的高度，已知兩直角

邊EF：DE=2：3,他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊。尸保持水平，并且

邊DE與點(diǎn)8在同一直線上，垂直于地面，測得AM=21機(jī)，邊。/離地面的距離為

1.6m,求樹高AB.

17.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,6),B(6,8),C(8,2),請(qǐng)你分別

完成下面的作圖.

(1)以。為位似中心，在第三象限內(nèi)作出△ALBICI,使△ALBICI與AABC的位似比為

1：2；

(2)以。為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到282c2.

A￡)=120c%的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩

形EFGH,使點(diǎn)H在上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)、E、F在BC上，交"G于點(diǎn)M.

(1)設(shè)矩形EPGH的長//G=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)矩形跖GH的面積為S,當(dāng)尤為何值時(shí)，矩形EPG8的面積S最大？并求出最大

值.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,-2),2(2,-1),C(4,

-3).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△481Q；

(2)以點(diǎn)。為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A181Q的位似圖形AAzB2c2,使282c2與

的相似比為2：1；

(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后點(diǎn)P在282c2內(nèi)的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是.

20.如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,點(diǎn)。、E分別在BC、A8上，S.ZBDE=ZCAD.

(1)求證：ABDEs^CAD；

(2)如果BE=3,BD=4,￡>C=9,求AB的長.

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.如圖，已知AB〃CO〃EF,AD=3,BC=4,DF=5,則CE的長為（）

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】B

AnBC34

【分析】由AB〃C0〃ER推出一=——，推出一=一,可得結(jié)論.

DFCE5CE

【解答】\-AB//CD//EF,

.ADBC

??—,

DFCE

?34

??一=,

5CE

?「二_

??C-230,

故選：B.

34

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，能夠推出g=正是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像.已知蠟燭的高

AB為5.4cm,蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm,該凸透鏡的焦距OF為10cm,

AE//OF,則像CO的高為（）

N

A.15cmB.14.4cmC.13.5cmD.9cm

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【答案】c

042

【分析】先證尸得出一=再證△OABs^OCZ),根據(jù)相似三角形的對(duì)

CO5

4RHA

應(yīng)邊成比例得出一=—,即可求出CD的長.

CDCO

【解答】解：由題意得，AB//MN,AE//OF,AB//CD,

???四邊形ABOE是平行四邊形，

.*.AE=OB=6cm,

9

：AE//0Ff

丁?△CAEs△COR

.CAAE

??co-OF'

tCA63

?'co—10-5’

.OA2

"CO~5"

'：AB//CD,

.'.△OAB^AOCZ),

.ABOA

99CD~CO'

.5.42

99CD~5

.\CD=13.5cm,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3.如圖，AD//BE//CF,若DE=7,。尸=21,AB=6,則AC的長度是()

A

B*

7\

21

A.12B.18C.15D.—

2

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用平行分線段成比例定理解決問題即可.

【解答】解：-JAD//BE//CF,

.ABDE

??—,

ACDF

?67

??—,

AC21

：.AC=18.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定

理.

4.如圖，是某商店售賣的花架簡圖，其中AD//BE//CF,DE=24cmfEF=40cm,BC=5Ucm,

則AB長為（）cm.

C.50D.30

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】由AO〃3E〃CR利用平行線分線段成比例，可求出AB的長.

【解答】W：,：AD//BE//CF,

DEAB

??一，

EFBC

24AB

即—=，

4050

.'.AB=30,

：.AB的長是30cm.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，牢記”三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)

線段成比例”是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,

則線段AC的長是（)

C.6cmD.7cm

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)2所在的平行橫線于D,交點(diǎn)C所在的平行橫

線于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)2所在的平行橫線于。，交點(diǎn)C所在的平

行橫線于E,

,ABADAB1

則一=——1即一=

BCDE42

解得：AB=2,

；.AC=2+4=6(cm).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

6.如圖，△ABC與△OEP是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：3.若△ABC的面

積為8,則△OEF的面積是（）

C.9D.18

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)位似變換的概念得到根據(jù)相似三角形的面積比等于相似

比的平方計(jì)算即可.

【解答】解：：△ABC與△。跖是位似圖形,

...AABCsADEF,

:位似比為2：3,

2

24

.S—BC_---

39

SADEF

「△ABC的面積為8,

...△OEF的面積18,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，在△ABC與△ADE中，/BAC=ND,要使△ABC與△AOE相似，還需滿足下列

條件中的（)

A

E

ACBCACABACBC

A.—=—B.—=—C——=——D.—=—

ADAEADDE?ADDEADAE

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【專題】證明題.

【答案】C

【分析】本題中已知N84C=ND,則對(duì)應(yīng)的夾邊比值相等即可使△ABC與△ADE相似,

結(jié)合各選項(xiàng)即可得問題答案.

ACAB

【解答】解：?.?NBAC=N

。,AD~DE'

：.AABC^ADEA.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)

對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)

三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵.

8.下列各組圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)等腰梯形B.兩個(gè)矩形

C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)等邊三角形

【考點(diǎn)】相似圖形.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

【解答】解：二?等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

...兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，

又：直角三角形，等腰梯形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，

兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)等腰梯形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)為：①對(duì)應(yīng)角相等；②

對(duì)應(yīng)邊的比相等.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OA8C與矩形OA'B'C'位似，位似中心是原

點(diǎn)。，若點(diǎn)8(2,1),夕(4,2),則矩形0ABe與矩形。VB'C的面積比為()

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】利用關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到相似比，然后根據(jù)相似多

邊的面積的比等于相似比求解.

【解答】解：：矩形0ABe與矩形B'C'位似，位似中心是原點(diǎn)0,

而點(diǎn)B(2,1),B'(4,2),

它們的相似比為1：2,

矩形OABC與矩形OA'B'C的面積比為1：4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中

心，相似比為公那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于％或-上

10.在△ABC中，ZACB=9Q°,用直尺和圓規(guī)在A8上確定點(diǎn)。，使根

據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是

()

B

A.CBB.

D

C.CB

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【答案】C

【分析】如果△ACQS2\CB。，可得/CD4=N8OC=90°,即C。是A8的垂線，根據(jù)

作圖痕跡判斷即可.

【解答】解：當(dāng)CD是A8的垂線時(shí)，AACDsACBD.

"：CD±AB,

：.ZCDA=ZBDC=9Qa,

VZACB=90°,

/.ZA+ZACD^ZACD+ZBCD^90°,

ZA=ZBCD,

：.△ACDs^cBD.

根據(jù)作圖痕跡可知,

A選項(xiàng)中，CD是NACB的角平分線，不符合題意;

B選項(xiàng)中，C。不與A8垂直,不符合題意;

C選項(xiàng)中，CD是A8的垂線,符合題意;

。選項(xiàng)中，CD不與垂直,不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判

定是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

aba2

I」?若5=3則而的值為一g—

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用。表示出b,然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得

解.

【解答】解：：士=

23

:?b=5”，

*aa2

??—3—?

cc+ba-\"一a5

2

故答案為：|.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”，并用。表示出b

是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，原點(diǎn)。是△ABC和B'C的位似中心，點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)A'(-2,0)

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是3,則B'C的面積是12.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】12.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到B'C',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算,

得到答案.

【解答】解：?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,0),

OA'=2,

:原點(diǎn)。是△ABC和AA'B'C的位似中心，

1

AABC^AAfB'C,且相似比為一，

2

1

???△ABC與B'C的面積比為一，

4

,??△ABC的面積是3,

:.XNB'C的面積是3義4=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出位似

比是解題的關(guān)鍵.

13.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,這兩個(gè)三角形的周長的和是lOOc/n,那么較

小的三角形的周長為40cm.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】40.

【分析】根據(jù)相似三角形周長比等于面積比的算術(shù)平方根列式計(jì)算.

【解答】解:設(shè)較小的三角形的周長為尤c相，則較大的三角形的周長為（100-x）cm,

:兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,

兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,

兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3,

.x2

"100-x-3'

解得尤=40,

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長比等于相似比是解題的

關(guān)鍵.

14.三八婦女節(jié)，同學(xué)們準(zhǔn)備送小禮物給媽媽，首先利用正方形紙板，制作一個(gè)正方體禮品

盒（如圖所示裁剪）.已知正方形紙板邊長為5vl分米，則這個(gè)禮品盒的體積8分米

3

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；認(rèn)識(shí)立體圖形；正方形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】8.

【分析】設(shè)所=x，判斷出△AEP和△OEG為等腰直角三角形，證明

得到一=可求出AE,即可得到正方體禮品盒的棱長，從而計(jì)算體積.

DEEG

【解答】解：如圖，在正方形ABC。中，AD=S近,

設(shè)EF=x,

由此裁剪可得：△AEP和△OEG為等腰直角三角形，

AAEFs4DEG,

AEEFrrAEx

--=,即-尸-----=—，

DEEGSm一AE4%

解得：AE=a,

：.EF=V2AE=2,

...正方體禮品盒的棱長為2,

，體積為2X2X2=8（立方分米），

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂裁剪的方

法，找到相似三角形.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】2.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AE〃BC,ZABC=90°,即可得出并根據(jù)

勾股定理求出BC,再根據(jù)得出所?△C2R然后根據(jù)相似三角形

對(duì)應(yīng)邊相等得出比例式，代入數(shù)值得出答案.

【解答】解：???四邊形A5CD是矩形，

J.AE//BC,ZABC=90°,

：.ZEAF=ZBCF.

*：ZAFE=ZBFC,

：.AAEF-ACBF,

.AEAF

??—,

BCCF

在RtZkABC中，BC=y/AC2-AB2=V102-62=8.

?絲1

??=一,

84

解得AE=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等，相似三

角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是求線段長的常用方法.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，小明用自制的直角三角形紙板。所測量水平地面上樹A3的高度，已知兩直角

邊EF：DE=2：3,他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊保持水平，并且

邊。E與點(diǎn)B在同一直線上，DW垂直于地面，測得邊。廠離地面的距離為

1.6m,求樹高A8.

MA

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【答案】樹高15.6/77.

【分析】利用直角三角形。斯和直角三角形BCD相似，求得BC的長后加上小明同學(xué)的

身高即可求得樹高A3.

【解答】解：?；NDEF=NBCD=90°,ZD=ZD,

:.△DEFs^DCB,

tEFBC2

…DE-CD-3’

：.BC=^CD.

VAM=CZ)=21m,

：.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m).

答：樹高15.6m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形

的模型.

17.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,6),B(6,8),C(8,2),請(qǐng)你分別

完成下面的作圖.

(1)以。為位似中心，在第三象限內(nèi)作出△ALBCI,使△48C1與△ABC的位似比為

1：2；

(2)以。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到282c2.

【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)以及位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖形即可;

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、Bi、C2的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1G即為所求；

(2)如圖所示：282c2即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的畫法以及旋轉(zhuǎn)圖形畫法，根據(jù)已知圖形變換得出對(duì)

應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

18.如圖所示，要在底邊，BC^160cm,高AO=120c%的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩

形EFGH,使點(diǎn)H在上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、尸在8C上，AO交HG于點(diǎn)

（1）設(shè)矩形EPGH的長HG=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)矩形EFGH的面積為S,當(dāng)尤為何值時(shí)，矩形跖G8的面積S最大？并求出最大

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；模型思想.

4

【答案】(1)y=—2%+160；

4

S--

(2)%=60時(shí),360)，4800有最大值4800.

111

【分析】⑴由SAABC=%AHG+S梯形BCGH,可得］x160X120=分（120-龍）+余（/160）,

繼而求得答案；

⑵把y=-$+160代入S=孫，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式；由S=-1?+160x,可

得：S-（%-60）2+4800；則可求得矩形EFGH的面積S最大值.

【解答】解：（1）???^△A5C=5^AHG+S梯形BCG”,

111

???一X16OX12O=分（120-％）+分（y+160）,

4

化簡得：y=-gx+160；

(2)把y=一二+160代入5=孫，

得：S=-160.x；

將S=_2%_+160x,

右邊配方得：S=