陜西省咸陽市城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省咸陽市城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D．【點評】本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．考查學(xué)生的看圖能力．2.在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則此三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】先將條件等價于cos（A+B）＞0，從而可知C為鈍角，故可判斷．【解答】解：由題意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C為鈍角故選A．3.（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項，從而得出正確選項．解答： 如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過原點的直線，與已知圖象不符．故D錯；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變?。蔄、C錯．故選：B．點評： 本題主要考查知識點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）等簡單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．本題還可從注水一半時的狀況進(jìn)行分析求解．4.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，則（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．0＜m≤4

B．0≤m≤1

C.m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D試題分析：因為函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)對定義域上的一切實數(shù)恒成立；當(dāng)時，則，解得，綜上所述，可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.

6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C7.對于函數(shù)(其中a,b,c∈R,d∈Z)，選取a,b,c,d的一組值計算f(m)和f(-m)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是(

)DA．3和7

B．2和6 C．5和11

D．-1和4參考答案：D8.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得到三個角相等，是等邊三角形.【詳解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等邊三角形.故答案為：D.9.（5分）化簡÷的結(jié)果為（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．解答： 原式=?=x，故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)R→R滿足：對任意R，都有，則所有滿足條件的函數(shù)f為

．

參考答案：12.若，則的值為

參考答案：213.已知，則的值為__________________。參考答案：略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略15.（5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為

．參考答案：y=﹣x+5考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線的截距確定直線過點（5，0），利用點斜式方程進(jìn)行求解即可．解答： ∵直線在x軸上的截距是5，∴直線過點（5，0），∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率k=tan=﹣1，則直線的方程為y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案為：y=﹣x+5．點評： 本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點斜式方程是解決本題的關(guān)鍵．16.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出。【詳解】由x2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。17.已知函數(shù)則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．解答： （Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．點評： 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正（余）弦公式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);(2)給定常數(shù),當(dāng)時,求長度的最小值.參考答案：(Ⅰ).所以區(qū)間長度為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

20.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數(shù)b，得兩根，；乙寫錯了常數(shù)c，得兩根，64．求這個方程的真正根．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的換底公式可把方程化簡為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則

t2+bt+c=0，甲寫錯了常數(shù)b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫錯了常數(shù)c，b正確，可利用兩根之和求b，從而可求方程正確的根．【解答】解：由對數(shù)的換底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，則

t2+bt+c=0甲寫錯了常數(shù)b，c=t1t2=6正確乙寫錯了常數(shù)c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正確代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=821.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：（I）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3