牛頓萬(wàn)有引力定律

牛頓萬(wàn)有引力定律牛頓萬(wàn)有引力定律是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上發(fā)表的一個(gè)物理學(xué)定律。該定律描述了任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在一種相互吸引的力，這種力稱為萬(wàn)有引力。牛頓萬(wàn)有引力定律是經(jīng)典力學(xué)中的基礎(chǔ)之一，對(duì)天體物理學(xué)、航天工程等領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。定律內(nèi)容牛頓萬(wàn)有引力定律可以用以下數(shù)學(xué)公式表示：[F=G](F)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力，單位為牛頓（N）。(m_1)和(m_2)分別表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，單位為千克（kg）。(r)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，單位為米（m）。(G)表示萬(wàn)有引力常數(shù)，單位為米3千克-1秒^-2。萬(wàn)有引力常數(shù)萬(wàn)有引力常數(shù)(G)的值約為：[G=6.67410^{-11}^3^{-1}^{-2}]定律的推導(dǎo)牛頓萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)基于牛頓的三大運(yùn)動(dòng)定律。在此，我們簡(jiǎn)要回顧一下牛頓的第三運(yùn)動(dòng)定律：牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律：任何兩個(gè)物體之間都存在一種相互作用力，這種力的大小相等、方向相反。假設(shè)地球?yàn)橐粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)，地面上有一個(gè)物體（質(zhì)量為(m)），地球的質(zhì)量為(M)。根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，地球?qū)ξ矬w的引力大小等于物體對(duì)地球的引力大小，即：[F_{地-物}=F_{物-地}]根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，物體的加速度(a)與作用在物體上的力(F)成正比，與物體的質(zhì)量(m)成反比，即：[F=ma]將地球和物體的質(zhì)量代入上式，得到：[F_{地-物}=Ma][F_{物-地}=ma]由于(F_{地-物}=F_{物-地})，可以得到：[Ma=ma][a=]將(F)代入上式，得到：[a=]根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式：[a=]將(v)代入上式，得到：[=][v^2=]根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，物體的動(dòng)能(E_k)與物體的質(zhì)量和速度的平方成正比，即：[E_k=mv^2]將(v^2)代入上式，得到：[E_k=m][E_k=]根據(jù)引力勢(shì)能的定義，物體在距離(r)處的引力勢(shì)能(E_p)與物體的質(zhì)量、地球的質(zhì)量以及距離的關(guān)系為：[E_p=-G]將(E_k)和(E_p)相加，得到物體在距離(r)處的總機(jī)械能(E)：[E=E_k+E_p][E=-G][E=-\frac{GMm}{2r以下是關(guān)于牛頓萬(wàn)有引力定律的例題及解題方法：例題1：計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力已知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為(m_1=5)和(m_2=10)，它們之間的距離為(r=10)。求它們之間的萬(wàn)有引力(F)。解題方法直接代入牛頓萬(wàn)有引力定律公式：[F=G][F=6.67410^{-11}][F=3.33710^{-12}]例題2：計(jì)算兩個(gè)星球之間的引力常數(shù)已知兩個(gè)星球的質(zhì)量分別為(M_1=1)和(M_2=1)，它們之間的距離為(r=3.84410^8)。求它們之間的萬(wàn)有引力常數(shù)(G)。解題方法由于已知引力常數(shù)(G)的值，我們可以先計(jì)算出兩個(gè)星球之間的引力，然后根據(jù)引力與(G)的關(guān)系求出(G)。首先，根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律計(jì)算引力：[F=G]然后，根據(jù)已知的引力值求出(G)：[G=]例題3：一個(gè)物體在地球表面的重力已知地球的質(zhì)量約為(M=610^{24})，地球半徑約為(R=6.37110^6)。求一個(gè)質(zhì)量為(m=70)的物體在地球表面的重力。解題方法將地球視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，物體與地球之間的距離為地球半徑(R)。根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律：[F=G][F=9.8^2]這就是物體在地球表面的重力加速度。例題4：計(jì)算衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力已知衛(wèi)星的質(zhì)量(m=1000)，地球的質(zhì)量(M=610^{24})，衛(wèi)星與地球之間的距離(r=R+h)，其中(R)為地球半徑，(h)為衛(wèi)星軌道高度。求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力。解題方法衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供。根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律：[F=G]向心力(F)還可以表示為：[F=m]聯(lián)立兩個(gè)公式，求解衛(wèi)星速度(v)。例題5：計(jì)算地球同步軌道上的衛(wèi)星速度已知地球的質(zhì)量(M=610^{24})，地球半徑(R=6.37110^6)，地球同步軌道的高度(h=3.57810^7)。求地球同步軌道上的衛(wèi)星速度。解題方法衛(wèi)星在地球同步軌道上的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供。根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律：[G=m]解出衛(wèi)星速度(v：習(xí)題1：計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力已知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為(m_1=5)和(m_2=10)，它們之間的距離為(r=10)。求它們之間的萬(wàn)有引力(F)。解答直接代入牛頓萬(wàn)有引力定律公式：[F=G][F=6.67410^{-11}][F=3.33710^{-12}]習(xí)題2：計(jì)算兩個(gè)星球之間的引力常數(shù)已知兩個(gè)星球的質(zhì)量分別為(M_1=1)和(M_2=1)，它們之間的距離為(r=3.84410^8)。求它們之間的萬(wàn)有引力常數(shù)(G)。解答由于已知引力常數(shù)(G)的值，我們可以先計(jì)算出兩個(gè)星球之間的引力，然后根據(jù)引力與(G)的關(guān)系求出(G)。首先，根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律計(jì)算引力：[F=G]然后，根據(jù)已知的引力值求出(G)：[G=]習(xí)題3：一個(gè)物體在地球表面的重力已知地球的質(zhì)量約為(M=610^{24})，地球半徑約為(R=6.37110^6)。求一個(gè)質(zhì)量為(m=70)的物體在地球表面的重力。解答將地球視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，物體與地球之間的距離為地球半徑(R)。根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律：[F=G][F=9.8^2]這就是物體在地球表面的重力加速度。習(xí)題4：計(jì)算衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力已知衛(wèi)星的質(zhì)量(m=1000)，地球的質(zhì)量(M=610^{24})，衛(wèi)星與地球之間的距離(r=R+h)，其中(R)為地球半徑，(h)為衛(wèi)星軌道高度。求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力。解答衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供。根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律：[F=G]向心力(F)還可以表示為：[F=m]聯(lián)立兩個(gè)公式，求解衛(wèi)星速度(v)。習(xí)題5：計(jì)算地球同步軌道上的衛(wèi)星速度已知地球的質(zhì)量(M=610^{24}