湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷

初二數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘總分：120分一、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．函數(shù)中自變量x的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．6，8，10 B．9，12，15 C．2，3，4 D．，，（第5題圖）（第7題圖）（第10題圖）5．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)，都在直線上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線，，則該菱形的面積為（）A．50 B．25 C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．9．社區(qū)醫(yī)院十月份接種了流感疫苗100份，十二月份接種了361份，設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A． B． C． D．10．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．一元二次方程化為一般形式是_________．12．一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_________．13．如圖，若在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠AEB的度數(shù)為_________．（第13題圖）（第14題圖）14．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM//AB交AD于點(diǎn)M，若，，則BC的長(zhǎng)為_________．15．若將直線平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后所得的直線表達(dá)式為_________．16．已知x為全體實(shí)數(shù)，則的最大值為_________．三、解答題：第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25每小題10分，共72分．17．計(jì)算：．18．解下列方程：（1）； （2）．19．“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）小明家到學(xué)校的路程是_______米；（2）小明在書店停留了_______分鐘；（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？20．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接CM．（1）求證：四邊形ADEC是矩形；（2）若，且，求四邊形ADEB的面積．21．如圖，A為直線上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)B．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，求k的值；（2）若，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)直線OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．22．某商店以20元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍；（2）要使銷售利潤(rùn)達(dá)到900元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？23．已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（3）當(dāng)m為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)．24．閱讀材料：材料1：法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·書達(dá)于1615年在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出一元二次方程（，）的兩根x1，x2有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）：，；材料2：如果實(shí)數(shù)m、n滿足、，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，然后將m、n看作是此方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根去解決相關(guān)問(wèn)題．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：（1）若實(shí)數(shù)a，b滿足：，則_______，_______；（2）若x1，x2是方程兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，求k的值；（3）已知實(shí)數(shù)m、n、t滿足：，，且，求的取值范圍．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的頂點(diǎn)、頂點(diǎn)，且b、c滿足，點(diǎn)．（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______；線段AB的長(zhǎng)度是________；（2）已知點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)存在以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)的四