浙江省2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

浙江省Q21聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點(diǎn)A（m+4,m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-4,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

2.下列因式分解正確的是（）

A.x3-x=x（x2-1）B.-a2+6a-9=-（a-3）2

C.x2+y2=（x+y）2D.a3-2a2+a=a（a+1）（a-1）

3.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC經(jīng)過平移后得到M旦G，

若AC上一點(diǎn)尸（121.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為耳，點(diǎn)右繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為舄，則點(diǎn)舄的坐標(biāo)為（）

A.(2.8,3.6)B.(—2.8,—3.6)C.(3.8,2.6)D.(—3.8,—2.6)

x-2m<0

4.若關(guān)于x的一元一次不等式組。有解，則m的取值范圍為

x+m>2

2222

A.m>——B.m<—C.m>—D.m<——

3333

5.已知點(diǎn)4（2,%）,5（4,%）,。（—2,%）都在反比例函數(shù)丁="（網(wǎng)>0）圖象上，則%,%,％的大小關(guān)系（）

A.%>%〉%.B.%>%>%

C.%>%>%D.%>%>%

6.某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min,到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了lOmin報(bào)紙后，用了15min返回家

里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時(shí)間x（min）之家關(guān)系的是（）

7.已知：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

8.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半

軸于M,則點(diǎn)M的表示的數(shù)為（）

D

-1012M

A.(2,0)B.(75-1,0)C.(V10-B0)D.(石，0)

有菱形0AA點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0）,對(duì)角線。3、AC相交于。點(diǎn)，雙曲線y=A（

9.已知：如圖在直角坐標(biāo)系中,

X

x>0）經(jīng)過O點(diǎn)，交A5于￡點(diǎn)，且O"AC=160,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）.

Q

A.（3,8）B.（12,-）C.（4,8）D.（12,4）

3

10.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

填空題（每小題分，共分）O

324

11.如圖，已知A5//CD,Z1=1150,/2=65。,則/。等于___________度.

1

AEB

12.將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為

13.如圖，直線y=—走％+4與X軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC

3

是菱形，則ZkOAE的面積為

14.一粒米的重量約為0.000036克，用科學(xué)記數(shù)法表示為克.

15.甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表.

甲78988

乙610978

比較甲、乙這5次射擊成績(jī)的方差S甲）S/,結(jié)果為：S/S/.（選填”或“<”）

16.如圖，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4,AD=2,將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如

圖），著色部分的面積為.

17.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg

18.已知函數(shù)y=則x取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

,、xx-1

(1)->——

23

1+2%>3+%

(2)《

5x<4x-l

20.（6分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對(duì)八年級(jí)部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：

本數(shù)體）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

（1）統(tǒng)計(jì)表中的。=,b=，c=

⑵請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

（4）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

(1)3x(x-1)=2-2x；

(2)2x2-4x-1=1.

22.(8分)已知在AABC中，。是BC的中點(diǎn)，DE1BC,垂足為。，交AB于點(diǎn)E,BE2-AE2=AC2.

(1)求NA的度數(shù)；

(2)^DE=3,BD=4,求AE的長(zhǎng).

23.(8分)已知：AAOB和△COD均為等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),

連接OH.

(1)如圖1所示，求證：OH=LAD且OHJLAD

2

(2)將aCOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)

論

24.(8分)為了了解全校2400名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查:

A.小說、B.散文、C.科普、D.其他(每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng))，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

條形建計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）a=,b=；

⑶扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是

（4）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣.

25.（10分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（。點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在

的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了；變長(zhǎng)或變短了多少米.

26.（10分）已知直線yi=2x與直線及=-2x+4相交于點(diǎn)A.以下結(jié)論：

①點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1,2）；②當(dāng)x=l時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等：

③當(dāng)xVl時(shí)，刈〈及；④直線yi=2x與直線及=-2x+4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行.其中正確的個(gè)數(shù)

有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

解：，??點(diǎn)A（m+4,m）在平角直角坐標(biāo)系的x軸上=0,，點(diǎn)A（4,0）,???點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-4,0).故選A.

2、B

【解題分析】

根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式即可判斷.

【題目詳解】

x3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-l),故A錯(cuò)誤；

-a2+6a-9=-(a-3)2,故B正確；

x2+y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C錯(cuò)誤；

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2,故D錯(cuò)誤.

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關(guān)鍵.

3^A

【解題分析】

分析：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到再根據(jù)Pi與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問題.

詳解：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到B.

”(1.2,1.4),：.Pi(-2.8,-3.6).

；P1與尸2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二尸2(2.8,3.6).

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問題，屬于中考常考題型.

4、C

【解題分析】

求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：

【題目詳解】

x-2m<0fx<2m

解Vcc'

x+m>2[x>2-m

I?不等式組有解，/.2m>2-m.

2

m>—.故選C.

3

5、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨X的增大而減

小判斷求解即可.

【題目詳解】

m

解：*.*y=—中，m>0,

x

圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小，

,點(diǎn)A、B位于第?一象限，且2<4,

X>%〉°，

?.?點(diǎn)C位于第三象限，

:.%<0

:.%，%，%的大小關(guān)系是：%>%>%

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

試題分析：由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，并且看報(bào)紙10分鐘，這是時(shí)間在加

長(zhǎng)，而離家的距離不變，再按原路返回用時(shí)15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時(shí)間與距離

之間的關(guān)系的函數(shù)圖象.

解：依題意，0?20min散步，離家路程從0增加到900m,

20?30min看報(bào)，離家路程不變，

30?45min返回家，離家從900m路程減少為0m,

且去時(shí)的速度小于返回的速度，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【題目詳解】

將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x-l+2=x+l,

A、直線y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤；

B、直線y=x+l與x軸交于(-1,0),錯(cuò)誤；

C、直線y=x+l與y軸交于(0,1),正確；

D、直線y=x+l,y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AM的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得M點(diǎn)表示的數(shù).

解：AC=7AB2+BC2=A/32+12=V10>

則AM=JIU，

；A點(diǎn)表示-1,

；.M點(diǎn)表示的數(shù)為：710-1,

故選C.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之

和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

9、B

【解題分析】

過點(diǎn)B作防，龍軸于點(diǎn)口，由OB-AC=160可求出菱形的面積，由4點(diǎn)的坐標(biāo)(10,0)可求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股

定理求出A尸的長(zhǎng)，故可得出3點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)角線08、AC相交于D點(diǎn)可求出。點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲

線的解析式，與A3的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【題目詳解】

過點(diǎn)B作BE_Lx軸于點(diǎn)F,

05?AC=160,A點(diǎn)的坐標(biāo)(10,0)

OA-BF=-OB-AC=-%160=80

22

又菱形的邊長(zhǎng)為10,

在ABE中，AF^yjAB2-BF2=6

■.B(16,8)

又點(diǎn)。是線段08的中點(diǎn),

。點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4)

又4(10,0),3(16,8)

440

直線A3的解析式為y=

f32

y=—

聯(lián)立方程可得：;，八

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本此題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案.

【題目詳解】

VAB//CD,N1=115°,

.,.ZFGD=Z1=115°,

,ZC+Z2=ZFGD=115°,

VZ2=65°,

.?.ZC=115°-65O=1°.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出NFGD=N1=U5。是解題關(guān)鍵.

12、-

4

【解題分析】

因?yàn)殛幱安糠值拿娣e=S正方形BCQW-S梯形VBCF，根據(jù)已知求得梯形的面積即不難求得陰影部分的面積了.

解：...VBaED,三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2、3、5,

AVB：DE=AB：AD,即VB；5=2：(2+3+5)=1：5,

.,.VB=1,

VCF/7ED,

ACF：DE=AC：AD,即CF：5=5：10

.\CF=2.5,

121

S梯形VBFC=-(BV+CF)?BC=—,

24

S梯形VBCF=；.

.?.陰影部分的面積=S正方形BCQW-

4

故答案為一.

4

13、273

【解題分析】

根據(jù)直線于坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OB,OA的長(zhǎng)，根據(jù)C是OB的中點(diǎn)，從而得出OC的

長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DE=OC=2;DE〃OC；設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出EF,OF的長(zhǎng)，在

RtAOEF中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解得出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式得出答案.

【題目詳解】

解：把x=0代入y=--x+4得出y=4,

3

，B(0,4);

.\OB=4;

是OB的中點(diǎn)，

：.OC=2,

???四邊形OEDC是菱形，

.\DE=OC=2;DE/7OC,

把y=0代入y=-—x+4得出X=4A/3,

3

.\A(473,0);

AOA=4A/3,

設(shè)D(x,-苴

x+4),

3

/.E(x,-—x+2),

3

延長(zhǎng)DE交OA于點(diǎn)F,

,\EF=-—x+2,OF=x,

3

（nY

在RtaOEF中利用勾股定理得：x2+--x+2=22,

LJ

解得：xi=0（舍），X2=73;

；.EF=1,

ASAAOE=-OAEF=2Jj.

2

故答案為24.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)丫=1?+1},（k/0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x

b

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查

k

了菱形的性質(zhì).

14、3.6X101

【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為610-"，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.000036=3.6x10S

故答案為：3.6x10-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“xlO”,其中1WI0V1O,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15、＜

【解題分析】

首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

——1

為甲=1(7+8+9+8+8)=8,

—1

乂乙二二(6+10+9+7+8)=8,

=|(7-8)2+(8-8)2+(9-8『+(8-8『+(8-8『=04>

S1=g(6-8『+(10-8)2+(9-8『+(7-8)2+(8-8『二?,

則梟<應(yīng).

故答案為：<.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差，正確掌握方差計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

16、口

2

35

【解題分析】設(shè)BE=x,則AE=EC=CF=4—x,在RtZkECB中,CE2=BE2+BC2,A(4-x)2=x2+22,r.x=-,CF=-.

22

__15_11

S著色部分=$矩形ABCD—SAECF=4X2———X—X2=—

222

17>20

【解題分析】

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

20kg

18、x>l.

【解題分析】

試題解析：根據(jù)題意得，x-l>0,

解得xNL

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

三、解答題(共66分)

19、(1)x>-2,答案見解析；(2)不等式組無解，答案見解析.

【解題分析】

(1)不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【題目詳解】

解：(1)去分母得：3x>2x—2,

解得：x>—2.

-5-4-3-1012345>

1+2%>3+尤①

(2)\?

[5x<41②

由①得：x>2,

由②得：x<—1,

Q八、

-5-4-3-2-1012345

則不等式組無解.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)10,0.28,50(2)圖形見解析(3)6.4(4)528

【解題分析】

分析：(1)首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；

(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；

1Q

詳解：(1)由題意c=——=50,

0.36

14

a=50X0.2=10,b=一=0.28,c=50；

50

故答案為10,0.28,50；

(2)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：

(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為:

(5X10+6X18+7X14+8X8)+50=320+50=6.4(本).

(4)該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：

(0.28+0.16)X1200=528(人).

點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)Xl=l,X2=~-；(2)Xl=l+^^-,X2=l-

322

【解題分析】

(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(2)方程整理后，利用配方法求出解即可.

【題目詳解】

解：(1)3x(x-1)=2-2x,

整理得：3x(x-1)+2(x-1)=1,

分解因式得：(％-1)(3x+2)=1,

可得x-1=1或3x+2=1,

2

解得：Xl=l,X2=~—；

3

(2)2x2-4x-1=1,

方程整理得：x2-2x=^,

13

平方得：X2-2x+l=—+1,即(X-1)2=—,

22

開方得:…=±亞

2

解得：=X2=l-Y^.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)90°(1)1.4

【解題分析】

(1)連接CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到aAEC中，利用勾股定理的逆定理可求NA度數(shù)；

(1)設(shè)AE=x,則AC可用x表示，在RtZ\ABC中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程求解AE值.

【題目詳解】

(1)連接CE,YD是BC的中點(diǎn)，DEIBC,

/.CE=BE.

?；BEi-AEi=ACi,

.*.AEi+ACi=CEL

.?.△AEC是直角三角形，NA=90。；

(1)在Rt^BDE中，BE=弋BD?+DE?=2.

所以CE=BE=2.

設(shè)AE=x,則在Rt^AEC中，AC=CEi-AEi,

所以ACi=12-xL

?；BD=4,

/.BC=1BD=3.

在RtzXABC中，根據(jù)BC】=ABi+ACi,

即64=(2+x)i+12-xL

解得x=1.4.

即AE=1.4.

本題主要考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求解線段長(zhǎng)度，選擇直角三角形借助勾股定理構(gòu)造

方程是解這類問題通用方法.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解題分析】

(1)首先證明AAODgaBOC(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可

得到OH=-BC=-AD,然后通過全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH，AD；

22

(2)如圖2中，延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,通過證明ABEOg^ODA,可得OH=』OE=LAD以及

22

ZDAO+ZAOH=ZEOB+ZAOH=90°,問題得證；如圖3中，延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,延長(zhǎng)EO交

AD于G,同理可證OH=LOE=LAD,ZDAO+ZAOG=ZEOB+ZAOG=90°.

22

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，?.,△OAB與AOCD為等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90。,

/.OC=OD,OA=OB,

在AAOD與ABOC中，

,/OA=OB,ZAOD=ZBOC,OD=OC,

.".△AOD^ABOC(SAS),

/.BC=AD

；H是BC中點(diǎn)，

11

/.OH=-BC=-AD.

22

,/△AOD^ABOC

.\ZADO=ZBCO,ZOAD=ZOBC,

?.?點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，

ZOBH=ZHOB=ZOAD,

又；ZOAD+ZADO=90°,

.\ZADO+ZBOH=90°,

AOH1AD；

(2)解：結(jié)論：OH±AD,OH=-AD

2

證明：如圖2中，延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,

易證ABEOAODA,

11

/.OE=AD,.,.OH=-OE=-AD.

22

由△BEOgZkODA,知NEOB=NDAO,

:.ZDAO+ZAOH=ZEOB+ZAOH=90°,

AOHIAD.

如圖3中，結(jié)論不變.延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,延長(zhǎng)E