2022-2023學年河南省信陽七中八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

2022-2023學年河南省信陽七中八年級下期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）代數(shù)式7三有意義時，x應滿足的條件為（）

Vx+1

A.xW-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

2.（3分）如圖，點￡在正方形48co的邊上，若EB=1,EC=2,那么正方形/BCD

A.V3B.3C.V5D.5

3.（3分）如圖，04=6,05=8,45=10,點N在點。的北偏西40°方向，則點8在點

。的（）

C.東偏北60°D.東偏北70°

4.（3分）如圖，四邊形的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形/BCD是

A.AD=BC,AB=CDB.AB//CD,AD=BC

C.AD//BC,AB//CDD.04=OC,OB=OD

5.（3分）如圖，在△NBC中，點D,￡分別是NC,3C的中點，以點N為圓心，為半

徑作圓弧交48于點R若AD=7,DE=5,則AF的長為（）

第1頁（共29頁）

c

A.2B.2.5C.3D.3.5

6.（3分）如圖，矩形的對角線NC,8。相交于點。,ZAOB=6Q°,AB=4,則矩

形對角線的長為（）

C.4V3D.4V5

7.（3分）如圖是一次函數(shù)〉=b+6的圖象，下列說法正確的是（）

A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當x20時，y^bD.當x<0時，y<0

8.（3分）為堅持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學生的學期體育總成績滿分

為100,其中期中測試成績占40%,期末測試成績點60%.小明的兩項成績（百分制）

依次90、95,則小明這學期的體育成績總分是（）分

A.90B.91C.92D.93

9.（3分）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式履>-x+3的解集是（）

第2頁（共29頁）

A.x<2B.x>2C.x<lD.x>l

10.（3分）如圖①，在△NBC中，AB=AC,ZBAC=nO°，點E是邊NB的中點，點產(chǎn)

是邊3c上一動點，設(shè)尸C=x,PA+PE=y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中*是圖象

中的最低點，那么的值為（）

21V3

C.6V3

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）V12—__________________

12.（3分）如圖，已知正方形/80C的頂點8（2,1）,則頂點C的坐標為.

13.（3分）點A（xi,ji）,B（X2,J2）在一次函數(shù)y=（a-2）x+1的圖象上，當xi>x2

時，y\<yi>則a的取值范圍是.

14.（3分）如圖，點2的坐標是（0,3）,將△0/8沿x軸向右平移至△CDE,點3的對

應點E恰好落在直線y=2x-3上，則點A移動的距離是.

第3頁（共29頁）

15.（3分）如圖，在矩形/BCD中，AB=10cm,BC=6ctn,有一動點尸以2c〃z/s的速度沿

著8-C-。的方向移動，連接4P,沿/尸翻折△/AP,得到△NP8,則經(jīng)過

s點、B'落在邊CD所在直線上.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計算：（1一企）2-（3-a）（3+a）；

（2）先化簡，再求值：（1+白）+霽二1，其中加=企一L

17.（9分）開展黨史學習教育，是黨中央因時因勢作出的重大決策，是大力推進紅色基因

傳承的重要舉措，是凝聚智慧力量奮進新征程的現(xiàn)實需要，為了解九年級學生對黨史的

學習情況，某校團委組織部對九年級學生進行了黨史知識測試，并將九年級1班和2班

全體學生的測試成績數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，研究過程中的部分數(shù)據(jù)如下：

信息一：黨史知識測試題共10道題目，每小題10分;

信息二：兩個班級的人數(shù)均為40人;

信息三：九年級1班成績條形統(tǒng)計圖如圖;

60x3+70x17+80x3+90x9+100x8

信息四：九年級2班平均分的計算過程如下:------------------------------------------------=80.5

3+17+3+9+8

（分）；

信息五：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級1班82.5m90158.75

九年級2班80.575n174.75

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）m-,n=；

（2）你認為哪個班級的成績更加穩(wěn)定，請說明理由;

（3）在本次測試中，九年級1班甲同學和九年級2班乙同學的成績均為80分，你認為

兩人在各自班級中誰的成績排名更靠前？請說明理由.

第4頁（共29頁）

18.（9分）如圖，有一架秋千，當它靜止在4D的位置時，踏板離地的垂直高度為0.8加,

將秋千/D往前推送水平距離即為3加時到達N5的位置，此時，秋千的踏板離地的垂

直高度2尸為1.8加，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài).求秋千的長度.

19.（9分）如圖，矩形ABCD的對角線NC,3。交于點。，于點M.

（1）尺規(guī)作圖：過點C作的垂線，垂足為N,連接/N,CM（保留作圖痕跡，不寫

作法，不寫結(jié)論）.

（2）補全推理過程：

在矩形/2C。中，

'JAD//BC,AD=BC,

'：AM±BD,CNLBD.

：.ZAMD^9Q°,ZCNB=90°,

即.

在和△CBN中，

AAMD=4CNB

/.ADB=乙CBD

AD=CB

,△ADM^^CBN(AAS).

第5頁（共29頁）

20.（9分）學習函數(shù)的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進而研究

函數(shù)的性質(zhì).請根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y=-|x+l|+2的圖

象和性質(zhì)，并解決問題.

②在平面直角坐標系中作出函數(shù)y=-|x+l|+2的圖象；

（2）觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程-|x+l|+2=0有個解；

②若關(guān)于x的方程-|x+l|+2=a無解，則a的取值范圍是

21.（9分）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解,

第6頁（共29頁）

甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進

乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的

2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

22.（10分）綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學活動.

（1）操作判斷

操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；

操作二：將三角板NC〃沿。方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置.

根據(jù)以上操作，填空：

圖2中N4與C。的數(shù)量關(guān)系是；四邊形/8C'D'的形狀

是;

（2）遷移探究

小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續(xù)探究，己知三角板

邊長為61?相，過程如下：

將三角板出切按（1）中的方式操作，如圖3,在平移過程中，四邊形/BCD的形狀能

否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出CC的長；

（3）拓展應用

在（2）的探究過程中，當△8CC'為等腰三角形時,CC的長是____________________cm.

Dr

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)/i：y=x+6與立y=foc+3分別經(jīng)過x

軸上的點2（1,0）.點C（4,0）,交于點尸，點。為直線/2上一點.

第7頁（共29頁）

(1)求點P的坐標；

(2)若點。的橫坐標小于點尸的橫坐標，連接?！?,OP,當△8CP和△OD尸的面積相

等時，求點。的坐標；

(3)在上是否存在點￡,使得以。，D,P,￡為頂點的四邊形是以。尸為邊的平行四

邊形？若存在，求出點￡的坐標；如果不存在，請說明理由.

第8頁(共29頁)

2022-2023學年河南省信陽七中八年級下期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）代數(shù)式一〒有意義時，x應滿足的條件為（）

Vx+1

A.xW-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

【解答】解：代數(shù)式有意義時，x+l>0,

Vx+1

解得：x>-1.

故選:B.

2.（3分）如圖，點￡在正方形N3CD的邊上，若EB=1,EC=2,那么正方形/BCD

A.V3B.3C.V5D.5

【解答】解：,四邊形/BCD是正方形，

/.ZB=90°,

：.BC2=EC2-EB2=22-停=3,

...正方形48CD的面積=3C2=3.

故選：B.

3.（3分）如圖，。/=6,05=8,AB=10,點N在點。的北偏西40°方向，則點8在點

。的（）

C.東偏北60°D.東偏北70°

第9頁（共29頁）

【解答】解：；。/=6,03=8,AB^IO,

：.OA2+OB2^AB2,

是直角三角形，

/.ZAOB=90°,

由題意得：90°-40°=50°,

...點3在點。的北偏東50°方向，

故選：B.

4.（3分）如圖，四邊形/BCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形是

A.AD=BC,AB=CDB.AB//CD,AD=BC

C.AD//BC,AB//CDD.04=OC,OB=OD

【解答】解：?.?/D=3C,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故/不符合題意；

,JAB//CD,AD=BC,

...四邊形ABCD可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，

由AD=BC不能判斷四邊形/BCD是平行四邊形，

故8符合題意；

■:AD//BC,AB//CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

故C不符合題意；

'：OA=OC,OB=OD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

故。不符合題意，

故選：B.

5.（3分）如圖，在△48C中，點D,￡分別是NC,5c的中點，以點N為圓心，為半

徑作圓弧交48于點廠.若40=7,DE=5,則AF的長為（）

第10頁（共29頁）

c

AF1B

A.2B.2.5C.3D.3.5

【解答】解：?..以點/為圓心，為半徑作圓弧交A8于點RAD=7,

：.AF=AD=7.

在△NBC中，

;點、D,E分別是NC,3c的中點，

是△N3C的中位線，

：.AB=WE=10.

：.BF=AB-AF,即5/=A8-AD=10-7=3.

故選：C.

6.（3分）如圖，矩形/BCD的對角線NC,8。相交于點。，ZAOB=60°,AB=4,則矩

形對角線的長為（）

C.4V3D.4V5

【解答】解：；四邊形/BCD是矩形,

：.AC=BD,OA=OC,OD=OB,

：.OA=OB,

VZAOB=60°,

C.^ABO是等邊三角形，

：.OA=AB=A,

；./C=2O/=8,

故選：B.

7.（3分）如圖是一次函數(shù)〉=b+6的圖象，下列說法正確的是（）

第11頁（共29頁）

y

o\

A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當x20時，yWbD.當x<0時，y<0

【解答】解：由圖象得：圖象過一、二、四象限，則左<0,6>0,

當左<0時，y隨x的增大而減小，故/、8錯誤，

由圖象得：與y軸的交點為（0,b）,所以當x20時，從圖象看，y^b,故C正確，符

合題意；

當x<0時，y>b>0,故D錯誤.

故選：C.

8.（3分）為堅持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學生的學期體育總成績滿分

為100,其中期中測試成績占40%,期末測試成績點60%.小明的兩項成績（百分制）

依次90、95,則小明這學期的體育成績總分是（）分

A.90B.91C.92D.93

【解答】解：小明這學期數(shù)學成績是：90X40%+95X60%=93（分）；

故選：D.

9.（3分）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式質(zhì)>-x+3的解集是（）

C.x<lD.x>l

【解答】解:根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為（1,2）,

所以關(guān)于x的一元一次不等式fcc>-x+3的解集為x>l,

故選：D.

第12頁（共29頁）

10.（3分）如圖①，在△/8C中，AB=AC,/A4c=120°，點￡1是邊48的中點，點、P

是邊3C上一動點，設(shè)尸C=x,PA+PE=y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中〃是圖象

中的最低點，那么a+b的值為（）

bx

圖①圖②

14百21V3

B.2V3+4C.6V3

【解答】解：當尸與3重合時，由圖②知，BE+BA=6,

:點￡是邊/8的中點，

：.BE=^AB,

：.BE=2,AB=4=4C,

作N關(guān)于直線3C的對稱點4,連接4E交8c于P,44'交BC于K,連接43,如圖:

此時孫

：.PA+PE=PA'+PE,

而4、P、E共線，以，+%最小，即R+PE最小,

?：AB=AC,/BAC=120°,

；.N4BC=NC=30°,

：/、4關(guān)于對稱，

；.//KC=90°,

1

：.AK=A'K=^AC=2fNG4K=60°,

???4H=/5=4,NBAA'=NBAC-/CAK=60°,

第13頁（共29頁）

???△454是等邊三角形，

?:E是AB中點，

???N/4E=/446=30°,ZAEA^=90o,

-4尸,

???NW=30°,

AZPAK=ZPAE=30°,

/.ZPAC=ZPAK+ZCAK=90°,

在RtZ\4尸。中，

/尸=/C?tan30°=警，CP=2AP==b,

在RtZXNPE中，PE=%P=W，

：.a=AP+PE=2V3,

:.a+b=2必+竽=

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）V12=2舊.

【解答】解：g==V4XV3=2V3.

12.（3分）如圖，已知正方形480C的頂點B（2,1）,則頂點C的坐標為.（-1,2）

【解答】解：如圖，過8作3尸，x軸于R過C作夕軸于￡,

則/?！辍?/2尸。=90°,

?.?四邊形/8OC是正方形，

ZBOC=90°,

/.ZCOE+ZBOE=ZBOF+ZBOE=90°,

:.NCOE=/BOE,

第14頁（共29頁）

?：OC=OB,

：./\COE^/\BOF(44S),

：?CE=BF,OE=OF,

.：B(2,1),

：.OF=2,BF=\,

**?CE=1,0E=2,

：.C(-1,2),

13.（3分）點/（xi,yi）,B（%2,>2）在一次函數(shù)y=（Q-2）X+1的圖象上，當xi〉12

時，yi<y2^則q的取值范圍是a<2.

【解答】解：,??當％1>X2時，歹1<”，

??a-2V0,

?\a<2,

故答案為：a<2.

14.（3分）如圖，點5的坐標是（0,3）,將△045沿x軸向右平移至點5的對

應點E恰好落在直線y=2x-3上，則點4移動的距離是3.

【解答】解：當y=2x-3=3時，x=3,

???點￡的坐標為（3,3）,

???AOAB沿x軸向右平移3個單位得到△CQE,

第15頁（共29頁）

，點4與其對應點間的距離為3.

故答案為：3.

15.（3分）如圖，在矩形/BCD中，48=10cm,BC=6cm,有一動點尸以2cm/s的速度沿

著8-C-D的方向移動，連接4P,沿/尸翻折△/AP,得至則經(jīng)過.或7s

點夕落在邊C￡＞所在直線上.

【解答】解：①當點尸在3c上，點"在邊CD上時,

:四邊形45。為矩形，AB=\Qcm,BC=6cm,

；.AB=CD=l0cm,BC=AD=6cm,/B=NC=/D=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=AB'=10cm,BP=B'P,

在RtZX/DB'中，B'D—VX52—AD2—V102—62=8(CM),

：.B'C=CD-B'0=10-8=2,

設(shè)BP=B'P=xcm,貝!|CP=3C-(6-x)cm,

在RtAB'CP中，CP2+B'C2=B'P-,

(6-x)2+22=X2,

解得：工=孚

BP=^-cm,即動點P走過的路程為?相，

???動點P以2cmk的速度沿著B-C-D的方向移動，

竺「

，運動時間t=-1-=w(s)；

②當點P在CD上，點夕在邊CD的延長線上時，如圖，

第16頁（共29頁）

:四邊形48C￡>為矩形，AB^lOcm,BC=6cm,

'.AB=CD=10cm,BC=AD=6cm,ZC=ZZ>=90",

ZADB'=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=AB'=10cw,BP=B'P,

在RtZX/4。中，B'D=J-B2一4"=,102-62=8(cm),

設(shè)DP=acm,則CP=CD-OP=(10-a)cm,BP=B'P=B'D+DP=(8+a)cm,

在RtASCP中，BC2+CP-=BP2,

62+(10-a)2=(8+a)2,

解得：a=2,

二?C尸=10-q=8(cm),

???動點P走過的路程為BC+CP=6+8=14(cm),

??,動點尸以2cm/s的速度沿著5-C-。的方向移動，

14

工運動時間￡=丁=7(s).

綜上，經(jīng)過七或7s,點次落在邊CD所在直線上.

故答案為：9或7.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(10分)(1)計算：(1一企)2-(3-a)(3+a)；

(2)先化簡，再求值：(1+白)+霧二1，其中加=企一L

771—/Z771—4,

【解答】解：(1)(l-V2)2-(3-V2)(3+V2)

=1+2-2V2-(9-2)

=1+2-2V2-7

第17頁（共29頁）

=-4-2V2；

(2)(1+^y)^^—T

'm—2)2m—4

——_m__-2__+_1?-----2--5--1--—--2--)---

M—2(m+l)(m—1)

—_m__-1_?-2(m-2)

m—2(m+l)(m—1)

2

—m+l,

當心=企一1時’原式二萬亨五二專二企.

17.(9分)開展黨史學習教育，是黨中央因時因勢作出的重大決策，是大力推進紅色基因

傳承的重要舉措，是凝聚智慧力量奮進新征程的現(xiàn)實需要，為了解九年級學生對黨史的

學習情況，某校團委組織部對九年級學生進行了黨史知識測試，并將九年級1班和2班

全體學生的測試成績數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，研究過程中的部分數(shù)據(jù)如下：

信息一：黨史知識測試題共10道題目，每小題10分;

信息二：兩個班級的人數(shù)均為40人;

信息三：九年級1班成績條形統(tǒng)計圖如圖;

60x3+70x17+80x3+90x9+100x8

信息四：九年級2班平均分的計算過程如下:------------------------------------------------=80.5

3+17+3+9+8

(分)；

信息五：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級1班82.5m90158.75

九年級2班80.575n174.75

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)，n=85,n—70；

(2)你認為哪個班級的成績更加穩(wěn)定，請說明理由；

(3)在本次測試中，九年級1班甲同學和九年級2班乙同學的成績均為80分，你認為

兩人在各自班級中誰的成績排名更靠前？請說明理由.

第18頁(共29頁)

?人數(shù)

U^60708090100

【解答】解：（1）九年級1班成績的中位數(shù)〃?=毀也=85,

九年級2班成績的眾數(shù)n=70,

故答案為：85、70；

（2）九年級1班的成績更穩(wěn)定，

...九年級1班成績的方差為158.75,九年級2班成績的方差為174.75,

九年級1班方差〈九年級2班的方差，

九年級1班的成績更穩(wěn)定；

（3）:九年級1班成績的中位數(shù)為85,九年級2班成績的中位數(shù)為75,而甲同學成績

小于該班成績中位數(shù)，而乙同學成績大于該班成績中位數(shù)，

乙同學成績在該班成績的排名更靠前.

18.（9分）如圖，有一架秋千，當它靜止在/。的位置時，踏板離地的垂直高度為0.8根,

將秋千4D往前推送水平距離EF為3m時到達N3的位置，此時，秋千的踏板離地的垂

直高度39為1.8加，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài).求秋千的長度.

【解答】解：；CE=BF=1.8m,DE=0.8m,

-OE=1.8-0.8=1(m),

在RtZk/CB中，AC2+BC2=AB2,BC=3m,

第19頁（共29頁）

設(shè)秋千的長度為x〃?，貝!I/C=（x-1）m,

故/=32+（%-1）2,

解得：x=5,

答：繩索/。的長度是5根.

19.（9分）如圖，矩形4BCD的對角線NC,BD交于點O,于點

（1）尺規(guī)作圖：過點。作3。的垂線，垂足為N,連接/N,CM（保留作圖痕跡，不寫

作法，不寫結(jié)論）.

（2）補全推理過程：

在矩形ABCD中，

"JAD//BC,AD=BC,

/ADB=/CBD.

"JAMLBD,CN±BD.

：.ZAMD=9Q0,/CNB=9G,

即/AMD=/CNB.

在A4DM和△CBN中，

-^AMD=乙CNB

Z.ADB=乙CBD

AD=CB

:.AADM迫工CBNCAAS）.

：.AM=CN.

第20頁（共29頁）

AD

（2）證明：在矩形4BCD中,

"AD//BC,AD=BC,

：.ZADB^ZCBD,

\'AM±BD,CN±BD,

：.ZAMD^9Q0,ZCNB=90°,

即

在和△CBN中,

/.AMD=乙CNB

V/.ADB=4CBD,

AD=CB

:AADM烏MBN(AAS),

：.AM=CN,

...四邊形NMCN為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）.

故答案為：NADB=NCBD,ZAMD=ZCNB,AM=CN；一組對邊平行且相等的四邊

形為平行四邊形.

20.（9分）學習函數(shù)的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進而研究

函數(shù)的性質(zhì).請根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y=-|x+l|+2的圖

象和性質(zhì)，并解決問題.

（1）①列表填空：

X.??-3-2-101???

y.??120???

01_

第21頁（共29頁）

y八

i--------1--ri61--I---------1—I---------1

?

15

I---------1r二4-)I---------1I---------1

?

LJI_____I

rrn2n

I

?_______?I_____IL丑JI_____II_____I

-bT/ry■二HTT2Mqx

??????1

.........................................................G

i--------I--I--------1--r'-rz-

iiiiii

i1--i1--?-------L2-

Iiiiii)

iiiiii.

i--------1—i--------1—r^^4"

iiiiii

?------1--?-----1--?------15_

?iiiiiJ

i----i------i-----i----i----i6,-

②在平面直角坐標系中作出函數(shù)y=-|x+l|+2的圖象；

(2)觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條性質(zhì)；

(3)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程-|x+l|+2=0有2個解;

②若關(guān)于x的方程-卜+1|+2=。無解，則a的取值范圍是。＞2

【解答】解：⑴①.?)=-附1|+2,

當x=_3時，y=-|-3+1|+2=0；

當x=0時，y=-|0+1|+2=1；

故答案為：0,1；

第22頁(共29頁)

②函數(shù)圖象關(guān)于直線X=-1成軸對稱；

③當x>-1時了的值隨著X的增大而減少(或者當-1時y的值隨著X的增大而增

大)；

(3)解：①觀察圖形可知，方程-|x+l|+2=0有2個解；

②關(guān)于x的方程-|x+l|+2=a無解，

則函數(shù)y=-|x+l|+2的圖象與y=a無交點，

觀察圖形可知，此時a>2.

21.(9分)為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解,

甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進

乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的

2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【解答】解：(1)設(shè)乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為(1-20%)x元，

,?10001200

?+10,

心(1-20%)%x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解,且符合題意，

貝ij5X(1-20%)=4,

答：甲種水果的進價為4元,則乙種水果的進價為5元；

(2)設(shè)購進甲種水果加千克，則乙種水果(150-m)千克，利潤為w元，

由題意得：w=(6-4)m+(8-5)(150-m)=-加+450,

:甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

.,.加22(150-m'),

解得：機2100,

V-1<0,則IV隨加的增大而減小，

當加=100時,w最大,最大值=-100+450=350,

貝!]150-加=50,

答：購進甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為350元.

22.(10分)綜合與實踐

第23頁(共29頁)

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學活動.

(1)操作判斷

操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；

操作二：將三角板NCD沿。方向平移(兩三角板始終接觸)至圖2位置.

根據(jù)以上操作，填空：

圖2中44'與CC的數(shù)量關(guān)系是AH=CC；四邊形NBC'的形狀是平行

四邊形；

(2)遷移探究

小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板

邊長為6cm,過程如下：

將三角板/CD按(1)中的方式操作，如圖3,在平移過程中，四邊形的形狀能

否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出的長；

(3)拓展應用

在(2)的探究過程中，當△BCC'為等腰三角形時，CC的長是6或6bcm.

【解答】解：(1)-：^ABC,△/DC都是等腰直角三角形,

/.ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=9Q°,AB=BC=CD=AD,

.,?四邊形48CD是正方形；

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA'=CC,

如圖所示，連接40,，BC,

第24頁(共29頁)

■：^ABC,△/DC都是等腰直角三角形,

：.AB=CD',

:將三角板/CD沿C4方向平移(兩個三角板始終接觸),

：.AA'=CC',A'D'=BC,且=ZBCC'=45

在△⑷40和△COB中，

(力力'=CB

Z-BCCf,

(M=C'C

：.AA'AD^ACCB(MS),

：.AD'=C'B,且AB=C'D1,

...四邊形/3UD'是平行四邊形，

故答案為：AA'=CC,平行四邊形.

(2)可以是菱形，理由如下：

如圖所示，連接40,，BC,

:AB=6cm,/ACB=3Q°,ZABC=90°,

：.AC^12cm,NBAC=60°,

,/將三角板/cr＞沿CA方向平移，

：.CD=C'D'=AB,CD//C'D'//AB,

...四邊形NBC'D'是平行四邊形，

.?.當3C'=AB=6CH7時，四邊形4BC'D'是菱形.

,:BC'=AB=6cm,/R4c=60°,

第25頁（共29頁）

：.^ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC'=6cm,

：.CC'=AC-AC'=12-6=6。〃.

(3);含30°角的直角三角板，即N/CB=30°,48邊長為6c機,

，/C=24B=2X6=12,

①當8C'=CC'時，△3CC'為等腰三角形，如圖所示，

及D'

VZACB=30°,BC'=CC',

：.ZCBC'=ZBCC'=30°,

AAABC'=NABC-NCBC'=90°-30°=60°,且N54C'=60°

：.BC'=AC',

?,?點C'是4C的中點