2023-2024學(xué)年四川省西昌市中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省西昌市航天校中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知5（3,%）為反比例函數(shù)y=1圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在X軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與

3X

線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

14o

A.（―,0）B.（―,0）c.(J,O)D.(y,0)

2.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

-一1

A.-2與2B.2與2C.3與一D.3與3

3

4.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

k

5.如圖，已知反比函數(shù)y=—的圖象過(guò)RtAABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若AABO

X

的周長(zhǎng)為4+2#,AD=2,則△ACO的面積為（）

B.1C.2D.4

6.如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

7.下列是我國(guó)四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.在函數(shù)y=正中，自變量X的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.xgl且x#0C.xNO且xrlD.x#0且xrl

9.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球.若隨

機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為g,則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為（）

1151

A.—B.—C.—D?一

43122

10.如圖，在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DE，AC,EF，AB,FD，BC,則ADEF的面積與^ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.布：2D.不：3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.甲乙兩人8次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”

或“乙”）

12.如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K2,（中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡4和4同時(shí)發(fā)光的概率為

13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm（結(jié)果保留

7T).

14.點(diǎn)A（-2,l）在第象限.

15.計(jì)算：加-回的結(jié)果為

16.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后，得到△AB，C,則圖中陰影部分的面積是.cm1.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（1）計(jì)算：夜|—而―（2—〃）°+2cos45°.

（2）解方程：x2-4x+2=0

18.（8分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的邊BC上的高AD.

作法：如圖2,

（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

19.（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷(xiāo)售量V（件）與銷(xiāo)

售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

V（件）

求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷(xiāo)售量不低

于240件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天

的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷(xiāo)售單價(jià)的范

圍.

20.（8分）計(jì)算：卜!|+（it-2017）2sin30°+3r.

3

21.（8分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。。的

切線交AC邊于點(diǎn)E.

（1）求證：DE±AC；

43OF

⑵連結(jié)加交DE于點(diǎn)F,若="求正的值.

D

22.（10分）已知拋物線）F2+取+0（%。是常數(shù)）與x軸相交于A,5兩點(diǎn)（A在5的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C

（1）當(dāng)A（-1,0）,C（0,-3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）P（根，￡）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P，落在直線5C上時(shí)，求機(jī)的值；

②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P，落在第一象限內(nèi)，P/2取得最小值時(shí)，求機(jī)的值及這個(gè)最小值.

23.（12分）下表中給出了變量x,與丫=,乂2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟

失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72.??

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫(xiě)出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由??

JA

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

24.雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮

部的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.

通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天清理道路的米數(shù).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長(zhǎng)AB交x軸于P，，當(dāng)P在產(chǎn)點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP

之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

把A（；，M）,5（3,%）代入反比例函數(shù)，得：,=3,%=g，

在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：

,延長(zhǎng)A5交x軸于尸，當(dāng)P在尸點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

-=3k+b

3

把A,3的坐標(biāo)代入得：《

3=-k+b

3

解得：上=-1,萬(wàn)=與

l-2.r>15:直線AB的解析式是>，=-x+/,

當(dāng)3=0時(shí),x=~,即吟,0),

33

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

2、A

【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：A、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故B錯(cuò)誤；

C、0>-1,故C錯(cuò)誤；

D.1>-1,故O錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小.

3、A

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.

【詳解】

-2與2互為相反數(shù)，故正確；

2與2相等，符號(hào)相同，故不是相反數(shù)；

3與g互為倒數(shù)，故不正確；

3與3相同，故不是相反數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點(diǎn)是否只有符號(hào)不同，比較簡(jiǎn)單.

4、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值力時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中ijalVlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出03的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊

AB^x,表示出利用勾股定理求出A8與的長(zhǎng)，過(guò)。作OE垂直于x軸，得到E為中點(diǎn)，求出0E的長(zhǎng),

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出。E的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)左的幾何意義求出發(fā)的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

在R3A0B中，AD=2,AO為斜邊的中線，

:.OB=2AD=4,

由周長(zhǎng)為4+276

,得至U43+40=2而，

設(shè)AB=x,貝！JAO=2瓜-x,

根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即/+(2^/6-x)2=42,

整理得：x2-2&x+4=0,

解得Xl=-\/6+-\/2，*2=A/6_-\/2，

'.AB=y/6+V2>OA=s/6--J2>

過(guò)。作OELx軸，交x軸于點(diǎn)E,可得E為40中點(diǎn)，

.?.OE=goA=g("-后)(假設(shè)與OAf-6求出結(jié)果相同),

在R3OE。中，利用勾股定理得：DE=y/oD2-OE2=~(V6+72))?

k=-DE*OE=-y(76+V2))x|(A/6-V2))=L

11

??SAAOC=—DE^OE=-

22f

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+2b^2=3>a-2b+4b=3a+2b.

故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2瓦故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

由題意得：x>2Hx-2/2.解得：於2且冠2.

故x的取值范圍是x>2且中2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是工，得出黃球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的

3

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有X個(gè),

1

根據(jù)題意，得：—

3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個(gè)，

31

所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為=

5+4+34

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

'：DE±AC,EF±AB,FD1BC,

AZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

：./\DEF^/\CAB,

：./\DEF與4ABC的面積之比=（匹］

UcJ

又???△ABC為正三角形，

：.ZB=ZC=ZA=60°

.?.△E尸。是等邊三角形，

:.EF=DE=DF,

DELAC,EF±AB,FD±BC,

：./\AEF^/\CDE^/\BFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC9

在Rt4DEC中,

DE=DCxsinNC=?DC,￡C=COSZCXJDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

,DEVV3

??-------------------------,

AClDC3

2

/\DEF與4ABC的面積之比等于:

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題，并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊二之比，進(jìn)而得到面積比.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、甲

【解析】

由圖表明乙這8次成績(jī)偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而甲這8次成績(jī)，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，

則S2甲＜S2乙，即兩人的成績(jī)更加穩(wěn)定的是甲.

故答案為甲.

1

12、—

3

【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：國(guó)樹(shù)狀圖得：

K2Ky布%拓&

由樹(shù)狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開(kāi)關(guān)為：K、反3與&、

K共兩種結(jié)果，

21

...能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率=：=彳，

63

故答案為：-.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13、127r

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形可得，

126'6-之少，，該圓錐的側(cè)面面積為：12小

360

故答案為127r.

14、二

【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)-2V0,縱坐標(biāo)1>0,

...點(diǎn)A在第二象限內(nèi).

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

（-,-）；第四象限（+,-）.

15、2&

【解析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可.

詳解：原式=3廊-54=-2a.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單.

25百

10>--------

6

【解析】

??,等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到AABC，，

ZCAC=15°,

/.ZC,AB=ZCAB-NCAC'=45°-15°=30°,AC'=AC=5,

/.陰影部分的面積=4x5xtan30°x5=gl.

26

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-1；(2)xi=2+&，由=2-72

【解析】

(1)按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；

(2)利用配方法解方程.

【詳解】

(1)原式=&-272-1+2x2^=-1；

(2)x2-4x+2=0,

x2-4x=-2,

x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,

??X-2=±，

Axi=2+72，X2=2-72.

【點(diǎn)睛】

此題考查計(jì)算能力，(1)考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握絕對(duì)值的定義，零次易的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵；(2)是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.

18、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高

【詳解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)

確定一條直線.

故答案為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.

19、(1)y=-10x+700；(2)單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.(3)單價(jià)的范圍是45元到55元.

【解析】

(1)可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量X單件的利潤(rùn)，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根

據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范

圍.

【詳解】

40左+b=300J^=-10

(1)由題意得:55k+b=150=[b=700

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

設(shè)利潤(rùn)為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),

22

W=-10X+1000X-21000=-10(X-50)+4000,

V-10<0,

.,.xV50時(shí)，w隨x的增大而增大,

，x=46時(shí)，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元；

(3)W-150=-10X2+1000X-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)45<x<55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能

從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).

2

20、一

3

【解析】

分析：化簡(jiǎn)絕對(duì)值、0次幕和負(fù)指數(shù)幕，代入30。角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可.

111?

詳解：JM^=j+l-2x-+-=-.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有絕對(duì)值、零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)嘉，以及特殊角的三角

函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

Q

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)-

7

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DE，OD,進(jìn)而得證.

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：(1)連接OD.；DE是。O的切線，

,\DE±OD,即NODE=90°.

TAB是。O的直徑，

.?.O是AB的中點(diǎn).

又是BC的中點(diǎn)，.

，OD〃AC.

:.ZDEC=ZODE=90°.

.*.DE±AC.

(2)連接AD.VOD/7AC,

.OFOP

*'FC-EC'

VAB為。O的直徑，/.ZADB=ZADC=90°.

又YD為BC的中點(diǎn)，

；.AB=AC.

AD3

\"sinZABC=-----=—,

AB4

設(shè)AD=3x,貝!JAB=AC=4x,OD=2x.

VDE±AC,:.ZADC=ZAED=90°.

VZDAC=ZEAD,:.AADC^AAED.

.AD_AC

"AE~AD'

:.AD2=AEAC.

97

AE=-x.AEC=-x.

44

.OF_OP

22、(1)拋物線的解析式為產(chǎn)“3一3”一1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(3)①機(jī)=三叵；②尸屁取得最小值時(shí)，機(jī)的值

2

2—J1415

是0-------，這個(gè)A最B小值是s一.

24

【解析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線產(chǎn)好+加+。(b,c是常數(shù))的圖象上，可以求得氏c的值；

(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線3c的解析式，再根

據(jù)點(diǎn)P，落在直線5c上，從而可以求得機(jī)的值；

②根據(jù)題意可以表示出「卻，從而可以求得當(dāng)P幺3取得最小值時(shí)，機(jī)的值及這個(gè)最小值.

【詳解】

解：(1)?.?拋物線7=必+公+。(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(-1,3),C(3,-1),

(-l)2+Z?x(-l)+c=0[b=-2

，，解得：...該拋物線的解析式為廣7-3工-1.

c=-3c=-3

力=必-3x-1=(xT)3-4,??.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(3)①由P(m,力在拋物線上可得：t=m3-3m-1.

?.?點(diǎn)尸和P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，P'(-機(jī)，-，)，當(dāng)丁=3時(shí)，3=爐-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：點(diǎn)b(1,

3).

3k+d=0[k=l

■:點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(3,-1),設(shè)直線5C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+df《，。，解得：\7一,直線

a--3[a--3

5。的直線解析式為y=x-L

3

?.?點(diǎn)P'落在直線3C上，/.-t=-m-1,即Z=機(jī)+1,Am-3m-l=m+l9解得：m=~.

2

②由題意可知，點(diǎn)P’(-如一)在第一象限，J-機(jī)>3,—>3,：.m<3,t<3.

??,二次函數(shù)的最小值是-4,J-43V3.

???點(diǎn)P(帆，￡)在拋物線上，：.t=m3-3m-1,：.t+l=m3-3m,過(guò)點(diǎn)P，作P，H_Lx軸，H為垂足，有“(-孫3).

f33f3f333

又?.?4(-1,3),則P03=夕，AH3=(一機(jī)+1)3在RtAP'AH中，PA=AH+PH9：.PA=(-m+1)+^=m-

3m+l+/3=Z3+H4=(H—尸+”,???當(dāng)/=-時(shí)，pA3有最小值，此時(shí)pfA3=—,—=m3-3m-1,解得：a二2±.

242422

'：m<3,.I-—舊,即P/3取得最小值時(shí)，”的值是2一四,這個(gè)最小值是

224

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23、(l)y=x2-4x+2；⑵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補(bǔ)，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線尸ax?上可求出“值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上可求出方、c的值，此

題得解；

(2)由AADM和A3OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)5的橫坐標(biāo)，再利

用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、。的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AN〃x軸，交3。于點(diǎn)N,則NANZ>=NOCO