高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二輪專項(xiàng)練習(xí) 過(guò)關(guān)檢測(cè) 立體幾何

過(guò)關(guān)檢測(cè)四立體幾何

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（2021?山東濟(jì)寧二模）“直線機(jī)垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“加，屋的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.（2021?重慶八中月考）已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形『4±平面ABC,P4=2AB,則異面直

線CD與尸8所成角的余弦值為（）

3.（2021?江西上饒三模）在正方體ABCDA/iCQi中,G是線段BCi上一點(diǎn)，且49,5。,則（）

1

A.BG^-BCi

B.BG=3GG

C.BG=3GG

D.G為線段BCi上任意一點(diǎn)

4.（2021?遼寧葫蘆島一模）某保鮮封閉裝置由儲(chǔ)物區(qū)與充氮區(qū)（內(nèi)層是儲(chǔ)物區(qū)，用來(lái)放置新鮮易變質(zhì)物

品，充氮區(qū)是儲(chǔ)物區(qū)外的全部空間，用來(lái)向儲(chǔ)物區(qū)輸送氮?dú)鈴亩鴮?shí)現(xiàn)保鮮功能）構(gòu)成.如圖，該裝置外層

上部分是半徑為2的半球，下面大圓剛好與高度為3的圓錐的底面圓重合，內(nèi)層是一個(gè)高度為4的倒

置小圓錐，小圓錐底面平行于外層圓錐的底面,且小圓錐頂點(diǎn)與外層圓錐頂點(diǎn)重合，為了保存更多物

品，充氮區(qū)的體積最小為（）

.4c16Tl_28Tl—4TT

A.4兀B—C—D.y

5.（2021.天津三模）在圓柱。1。2內(nèi)有一個(gè)球。，球。分別與圓柱。1。2的上、下底面及母線均有且只

有一個(gè)公共點(diǎn).若。1。2=2,則圓柱。。2的表面積為（）

A.4兀B.5兀

C.6兀D.7兀

6.（2021?廣東深圳模擬）己知球。與棱長(zhǎng)為2的正方體ABCIMiBiCid的各個(gè)面都相切,M為棱DDi

的中點(diǎn)，則平面AMC截球。所得截面的面積為（）

C.7TD岑

7.（2021?福建師大附中模擬）過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PAL平面A8CQ,若A8=AP則平面ABP與

平面CDP的夾角的余弦值為（）

V3D1

A-5B?孝T

8.（2021?山東濱州二模）在正方體ABaMIiCQi中,M是棱DDi的中點(diǎn)，尸是底面ABCD內(nèi)（包括邊界）

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若MP〃平面A18G,則異面直線MP與AiCi所成角的取值范圍是（）

A.(°W

B七5

c?盟

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分洪20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2021?廣東廣州三模）對(duì)于空間中的兩條不同直線a力和兩個(gè)不同平面a",下列說(shuō)法正確的是（）

A.若q_La,6_La,貝！Ia//b

B.若a_L6,6J_￡,則a//p

C.若4_1_01力_1_/,01_1_夕,貝!|aLb

D.若a〃a,aL?,則aLf}

10.（2021?湖北荊門月考）如圖，在正方體48CD411CQ1中，點(diǎn)P在線段8cl上運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論正確的是

（）

A.三棱錐ADiPC的體積不變

B.直線AP與平面ACDi所成角的大小不變

C.直線AP與直線ArD所成角的大小不變

D.二面角PADiC的大小不變

11.（2021?福建龍巖三模）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠?/p>

特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄.現(xiàn)測(cè)量一個(gè)Trullo的屋頂，得到圓錐SO（其中

S為頂點(diǎn),。為底面圓心），母線SA的長(zhǎng)為6m,C是母線SA上靠近點(diǎn)S的三等分點(diǎn).從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞屋

頂側(cè)面一周安裝燈光帶,燈光帶的最小長(zhǎng)度為2gm.下面說(shuō)法正確的是（）

A.圓錐SO的側(cè)面積為12兀m2

B.過(guò)點(diǎn)S的平面截此圓錐所得截面面積最大值為18m2

C.圓錐SO的外接球的表面積為72兀m2

D.棱長(zhǎng)為遮m的正四面體在圓錐SO內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)

12.（2021?新高考/,12）在正三棱柱ABCAiBrCi中,AB=AAi=l,點(diǎn)尸滿足前=4阮+〃西淇中4G[0,1],〃

引0,1],則（）

A.當(dāng)2=1時(shí),AABiP的周長(zhǎng)為定值

B.當(dāng)〃=1時(shí),三棱錐PAiBC的體積為定值

C.當(dāng)力鳥(niǎo)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得4尸，3尸

D.當(dāng)〃,時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得43,平面ABF

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（2021?遼寧大連期中）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30兀，則該圓錐的側(cè)面積

為.

14.（2021?河北石家莊期末）如圖，已知二面角AEED的大小為45°,四邊形ABFE與四邊形CDEF都是

邊長(zhǎng)為1的正方形，則BQ兩點(diǎn)間的距離是.

15.（2021.浙江紹興二模）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDAiSGG中,M是棱4A上的動(dòng)點(diǎn),N是棱

8c的中點(diǎn).當(dāng)平面AMN與平面ABCD的夾角最小時(shí).

16.（2021?廣東汕頭二模）在菱形ABCD中/B=2,/D4B=60°,￡為AB的中點(diǎn)，將沿OE翻折成

△A0E,當(dāng)三棱錐AiDEC的體積最大時(shí)，三棱錐AiDEC的外接球的表面積為.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）（2021?廣東韶關(guān)期中）如圖，在直三棱柱ABC415G中，側(cè)面ABB^BCCiBiACCiAi的面積

依次為16,12,20，瓦廠分別為4G,BC的中點(diǎn).

求證:（1）平面A8E_L平面BBiCQ

（2）C]〃平面ABE.

18.（12分）（2021河北張家口一模）如圖,四邊形43C。是正方形,PAL平面ABCD,PA//EB,S.

PA=PB=3.

（1）求證:CE〃平面PAD-

（2）若BE=gPA,求直線PD與平面PCE所成角的正弦值.

19.（12分）（2021?北京石景山區(qū)模擬）如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形，尸。，底面ABCD,M為BC的

中點(diǎn),P8?.

（1）求證:平面PAM_L平面PBD;

⑵若PO=OC=1,求四棱錐PABCD的體積.

20.（12分X2021?山東淄博三模）如圖①，在平面圖形ABCO中,AAB。是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形QB是

NAOC的平分線，且BD^LBC,M為AD的中點(diǎn)，沿將AABM折起，得到四棱錐A/CZW,如圖②

圖⑦

圖②

（1）設(shè)平面ABC與平面ArDM的交線為/,在四棱錐AiBCDM的棱AC上求一點(diǎn)N,使直線BN//1;

（2）若二面角AxBMD的大小為60°,求平面A/O與平面AiCD的夾角的余弦值.

21.（12分）（2021?湖南長(zhǎng)沙模擬）如圖,C是以A8為直徑的圓上異于點(diǎn)A,B的點(diǎn)，平面PACL平面

A8C,PA=PC=AC=2,8C=4,E『分別是PC,PB的中點(diǎn)，設(shè)平面AEF與平面ABC的交線為直線/.

⑴求證:直線此平面PAC.

（2）直線/上是否存在點(diǎn)。，使直線PQ分別與平面直線所所成的角互余?若存在，求出AQ的值；

若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（12分）（2021?重慶蜀都中學(xué)月考）如圖①，在菱形ABC。中,/A8C=120°,動(dòng)點(diǎn)E/分別在邊ARAB

上（不含端點(diǎn)），且存在實(shí)數(shù)%使方=2麗，沿EE將AAEF向上折起得到使得平面平面

8C￡）E￡如圖②所示.

圖⑦

圖②

⑴若BFLPD,設(shè)三棱錐PBCD和四棱錐PBDEF的體積分別為求學(xué).

v2

(2)當(dāng)點(diǎn)E的位置變化時(shí)，二面角EPFB是否為定值?若是，求出該二面角的余弦值;若不是，說(shuō)明理由.

過(guò)關(guān)檢測(cè)四立體幾何

1.B解析由直線機(jī)垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不能推出/n_La,但是由m±ct一定能

推出直線機(jī)垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，所以“直線機(jī)垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”

是的必要不充分條件.故選B.

2.C解析連接AE,BE(圖略)，設(shè)43=1,則PA=2AE=W+#一？x1*1]cosl20°二

V3,PE=V4T3=V7,BE=VT+1=2,PB=V4TT=遮.易知CD〃BE,所以NPBE是直線

CD與依所成的角(或其補(bǔ)角).又cosNP3E=2爹％=磊

所以直線CD與P3所成角的余弦值為*.故選C.

3.D解析如圖，：平面ABBiAi,

/.AD±AiB.

又ABi±AIBABIC}AD=A,

平面ABLD,

.'.AIB±BID.

同理BCBiD

又AbBQBCi=3,

.：3LD，平面AiBCi.

又AiGu平面AiBCi,

.：AiG±BiD.

故G為線段BCi上任意一點(diǎn).故選D.

4.B解析由題意可知內(nèi)層小圓錐底面半徑最大為我存=g,所以充氮區(qū)的體積最小

為：xkX23+|TTX22X31TTX(V3)2X4=^>^B.

5.C解析依題意，圓柱。1。2的底面半徑『1,高公2,所以圓柱01。2的表面積

S=2兀八/z+2兀/=4兀+2兀=6兀.故選C.

6.A解析設(shè)球心。到截面的距離為d,截面圓的半徑為八由VOACM=VMAOC,得

1.S"CM.d二仔S"oc.因?yàn)閄2A/2xV3=V6,SAAOC=1X2A/2Xl=V2,^f以d二噂又

屋+7=1,所以『學(xué)所以平面AMC截球。所得截面的面積為小吟故選A.

7.B解析設(shè)AP=A3=1,以A為原點(diǎn)所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立

空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1),。(0,1,0),C(l,1,0),所以元=(1,1,1),麗=(0,1,1).

設(shè)平面CDP的法向量m=(x,y,z),則x+yz-。，取產(chǎn)］,則》=0*=1,所以

{,m-PD—y-z—0,

m=(0,l,l)為平面CDP的一個(gè)法向量.易知n=(0,l,0)為平面A3P的一個(gè)法向量.設(shè)平面

ABP與平面CDP的夾角為a則cos。=獸*=熹"=噌故選B.

\m\\n\V2xl2

8.C解析如圖，以。為原點(diǎn),D4,DC,DDi所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直

角坐標(biāo)系，設(shè)A3=2,則3(2,2,0)41(2,0,2),Q(0,2,2),"(0,0,1),取的中點(diǎn)E,DC的中點(diǎn)￡

連接”邑即,“,則E(l,0,0)尸(0,1,0).因?yàn)榕?(1,0,1),用=(2,0,2)=2砒，所以CiB〃ME.

同理又MEU平面AI3CI,CLBU平面ALBCI,所以ME〃平面ALBCL同理M尸〃

平面ALBCI.又"f門"￡=般,所以平面〃平面AiBCi.

因?yàn)镻是底面ABCD內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),〃平面ALBCI,所以點(diǎn)P在線段

ER上因?yàn)镋R〃ACi,所以異面直線與4G所成的角即是直線與ER所成的角.

當(dāng)MPLER時(shí)，異面直線與4Q所成的角最大為當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E或點(diǎn)R重合時(shí)，異

面直線與4Q所成的角最小為］故所求角的取值范圍為，31

9.AC解析對(duì)于A,由線面垂直的性質(zhì)定理知A正確;對(duì)于B,若/，4則a/岬或

au仇所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由可知a〃夕或兀夕,又6,△所以a,"所以C正確;

對(duì)于D,若a//a,a_LK則a〃B或aup或a與夕相交，所以D錯(cuò)誤.故選AC.

10.ACD解析對(duì)于A,因?yàn)?cl〃平面ADC,所以3cl上任意一點(diǎn)到平面ADC的距離

都相等，所以三棱錐ADiPC的體積不變，故A正確;對(duì)于B,因?yàn)锽Q〃平面ADC,所以點(diǎn)

P到平面ACDi的距離不變，但AP的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以直線AP與平面

ACDi所成角的大小會(huì)改變，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)橹本€4。，平面ABCLDIAPU平面

ABCLDI,所以ALDLAP,所以直線AP與直線4。所成角的大小不變;故C正確;對(duì)于D,二

面角PAD1C也就是二面角A4D1C,其大小不變，故D正確.故選ACD.

11.AD解析如圖，設(shè)圓錐底面半徑為rm,將圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形ASA；在AASC

中,AS=6m,SC=2mAC=2gm,

則。=所以所以口=咨所以圓錐的側(cè)面

cosNA53Z；X：6之X；Z2=ZJ,NASC=3"23x6=4?i,r=2,

積為兀x2x6=12兀(n?),故A正確.

在AASB中,COS/AS3=組累四=I，sinZASB=Of=竽，易知過(guò)點(diǎn)S的平面

Zd/i,D￡)zfNoly

截此圓錐所得截面面積最大為S^sAB=^SA-SB-sinZASB^x6x6x^^二8或(n?),故B錯(cuò)

設(shè)圓錐SO的外接球的半徑為Hm,則7?2=（80尺）2+戶,又sO=y/SA2-r2=，36-4=4A2

所以笈=（4物?）2+4,解得R=孥，所以圓錐SO的外接球的表面積為47iR2=gW（m2）,故C

錯(cuò)誤.

設(shè)圓錐S。的內(nèi)切球的半徑為fm,則高=",解得勺魚(yú)，設(shè)棱長(zhǎng)為gm的正四面體

的外接球的半徑為nm,將該正四面體放在棱長(zhǎng)為手的正方體中，可知該正四面體的外接

球也是該正方體的外接球，易知廠1=，（3x管）=苧，因?yàn)樗岳忾L(zhǎng)為75nl的正

四面體在圓錐S。內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故D正確.故選AD.

12.BD解析

圖①

A項(xiàng)中，當(dāng)7=1時(shí)，品=阮+而瓦o豌—前=次="函，則次與西共線，故點(diǎn)尸在線

段CC（包括端點(diǎn)）上,如圖①所示.

在AABiP中,|A3I|=V2,|AP|=V1+U2,\B1P\=J1+（1-U）2,

故△ABP的周長(zhǎng)LnABI+IAPI+IBPI不為定值，故A錯(cuò)誤；

圖②

B項(xiàng)中，當(dāng)M=1時(shí)，前=2就+西=前一西=9=2前，則帝與前共線，故點(diǎn)

P在線段31。（包括端點(diǎn)）上,如圖②所示.

由圖②可知31cl〃平面ALBC,即51cl上的每一點(diǎn)到平面ALBC的距離都相等，因此

三棱錐PALBC的體積為定值，故B正確；

圖③

C項(xiàng)中，當(dāng)7=9時(shí)，分別取線段3aBic1的中點(diǎn)2D1,連接DD1,可知點(diǎn)P在線段

（包括端點(diǎn)）上,如圖③所示.

取AC的中點(diǎn)。，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。盯z,則B（y,0,0）,C（0,1,0）4i（

0,9）,尸俘加，從而中=停，區(qū)1）廊=（-今涌，

N\4-4,/\4-4-/\4-41/

由41尸?BP=4（nl）=0,得u=0或u=l.

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)?；?。1重合時(shí)，滿足AiPLBP,故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)中，當(dāng)M苫時(shí)，分別取線段BBi,CCi的中點(diǎn)MN,連接MN,可知點(diǎn)P在線段MN（包

括端點(diǎn)）上,如圖④所示.

圖④

建系同選項(xiàng)C,則A(0,^,0),Ai(0,11),5(景0,0),尸(告—1一1,：)，從而4/二(今

乙乙乙乙乙乙乙乙乙

)方=停一5.+吳),四邊形4碗4為正方形，顯然AiB’ABi.

乙乙乙乙乙

要使AbB,平面ABP,只需AbBLAP,即用方-AP=1-3=0,解得A=l.

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)N重合時(shí)AbB,平面ABP,故D正確.

綜上所述，選BD.

13.3971解析:‘體積V='nx6z力=30兀,.：高/z],.：母線長(zhǎng)1=7h2+/=](￡)+62=

1313

彳,?:S側(cè)=7ir/=7ix6x萬(wàn)-=39兀.

14.73-V2解析???麗=BF+FE+~ED,/.\BD^=\BF\2+\FE\2+\ED\2+2BF-FE+2FE-

ED+2BF-ED.

__廳

由題意可知I品1=1屈1=1前1=1,加?屈=0,福?前=0,加?前=1X1XCOS135°=y,

.：|BD|=V3-V2.故B,D兩點(diǎn)間的距離是反反

15.|解析如圖,建立空間直角坐標(biāo)系，則N(2,4,0),D(0Q4),設(shè)M4Qa)(0WaW4),所以

MN=(2,4.),布=(2,4,4).

設(shè)平面D1MN的法向量為n=(%,%z),

_(4-a)z

n-MN=0,X=-4—，

即

TVD1N=0,_(a+4)z

{y一^—,

令z=8,則％=82〃,y=a+4,所以n=(82〃,〃+4,8)為平面的一個(gè)法向量.

易知m=(0,0,l)為平面ABCD的一個(gè)法向量.

設(shè)平面DiMN與平面A3CD的夾角為a則cos。=里=,8

|m||n|J(8-2.+(a+4)2+64

/,8，當(dāng)。=行時(shí),cos6取最大值，則e取最小值，所以4"=*1

J5a2-24a+144555

16.871解析如圖,由余弦定理渭￡>E=WW2+aE2-2Z￡MEcos60°=

V3,CE=7BE2+BC2-2BE-BCcos(180°-60°)=近，所以

AE2+DE1=AD2,DC2+DE2=CE2,即AE±DE,DCIDE.

分別取CE,AiC的中點(diǎn)RM,連接RM則F為RtADEC的外心，因?yàn)椤鱀EC的面積為

定值，所以當(dāng)平面ALDE,平面DEC時(shí)，點(diǎn)4到平面DEC的距離最大，此時(shí)三棱錐

4DEC的體積最大，又AiELDE,所以AiE,平面DEC.由￡航分別為CE^iC的中點(diǎn)，得

FM〃AiE,所以RM,平面DEC,易知〃是三棱錐ALDEC的外接球的球心.因?yàn)?/p>

AIC2=AE2+CE2=I+7=8,所以所求外接球的表面積S=4TT(竽)2=8兀.

17.證明(1)在直三棱柱A3C4LBCI中,33,平面ABCABu平面A5C,.：5B，A8

丁側(cè)面A35I4,3CCLBI,ACQAI的面積依次為16,12,20,ZAB：BC：AC=4：3：5,

.：AB2+BC2=AC2,SPAB1BC.

又BBiClBC=B,.：AB±^^BB1C1C,

又ABu平面ABE,.：平面ABE,平面BBiCiC.

(2)如圖，取A3的中點(diǎn)G,連接EG,GF.

:，G,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，

1

/.GF//AC,GF=^AC.

:/為ACi的中點(diǎn),

11

.：EC1=1A1C1=|AC.

又A1C1//AC,/.EC1//GF,EC1=GF,

.：四邊形EGRQ為平行四邊形，.：CbF〃EG

又CRC平面ABE,EGu平面ABE,.：CiR〃平面ABE.

18.⑴證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BC〃AD

又ADu平面PARBCC平面PAD,所以〃平面PAD.

同理EB〃平面PAD.

又BCnEB=B,所以平面E5C〃平面PAD.

又CEu平面EBC,所以CE〃平面PAD.

(2)解以A為原點(diǎn),AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如

圖所示.

1

因?yàn)镻A=A3=3,所以3￡=亨9=1,所以P(0,0,3),D(3,0,0),C(3,3,0),E(0,3,l),

所以而=(3,0,3),PC=(3,3,3),或=(0,3,2).

設(shè)平面PCE的法向量為m=(x,y,z),

(m-PC—3x+3y-3z—0,

則{一

{mPE—3y-2z=0,

令z=3,則x=l,y=2,所以m=(l,2,3)為平面PCE的一個(gè)法向量.

設(shè)直線PD與平面PCE所成的角為0,

則sin°=|cos＜而,皿＞|=扉=高所V7

所以直線PD與平面PCE所成角的正弦值為產(chǎn).

19.⑴證明因?yàn)榈酌鍭3CD,AMu平面ABCD,

所以PD±AM.

又P3，AM,P3nPD=P，所以AM，平面PBD.

又AMu平面PAM,所以平面PAML平面PBD.

（2）解由（1）可知AM,平面PBD,所以AML3D,

所以

設(shè)BM=x,則AD=2x,由器=常即*=點(diǎn),得2f=l,解得％=噂,所以AD=V2.

/i￡J/IJL/J.乙XZ

因?yàn)镻D±底面ABCD,^以四棱錐PABCD的體積為gxlxV2xl=y.

20.解⑴如圖，延長(zhǎng)CB,DM相交于點(diǎn)瓦連接4E

因?yàn)辄c(diǎn)Ai,E既在平面AiBC內(nèi)，又在平面AiDM內(nèi)，所以直線AiE即為平面AxBC與

平面AiDM的交線I.

因?yàn)槭荖ADC的平分線，且BDLBC,所以3為EC的中點(diǎn).

取AC的中點(diǎn)N,連接3N,則BN//AiE,^BN//1.

故當(dāng)N為棱4C的中點(diǎn)時(shí),BN〃l.

（2）由題意可知3/，4〃,3〃，必）,則/4"。為二面角ALBMD的平面角，所以N

AMD=60°.

又所以為等邊三角形.

取的中點(diǎn)。，連接Ai。,則AiO±MD.

由，可知平面4MD,所以BWLAiQ

又所以4。，平面BCDM.

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.

則￡>(l,0,0),Ai(0,0,V3),C(5,4V3,0),B(l,2V3,0)>以

M=(1,0,遮)，反=(4,4V3,0),RB=(2,2V3,0).

設(shè)平面AiCD的法向量m=(x,y,z),

m-DA=0,%+V3z=0,

則1即

m-DC=0,-4x+4V3y=0,

令z=V5,則％=3，尸遮，所以m=（3,遮,遮）為平面AiCD的一個(gè)法向量.

設(shè)平面A13D的法向量為n=（Q,瓦c）,

n-DA=0,x+V3c=0,

則1即

ji-DB=0,2a+2V3b=0,

令c=B,則〃=3/二百,所以n二（3,遮，百）為平面A\BD的一個(gè)法向量.

設(shè)平面ALBD與平面4CD的夾角為6,

則cos^=|cos<m,n>|

二|3x3+氏(-圾+(-V?)x(-V?)|

J32+(V3)2+(-V3)2XJ32+(-V3)2+(-V3)2

_3

=55

所以平面ALBD與平面A\C