2024年重慶市中考數(shù)學(xué)二模模擬試題（含答案解析）

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)二模模擬試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.在實數(shù)-3,1,后中，最小的數(shù)是（）

71

A.-3B.一一C.1

2

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

c

八qpB@[s]

3.今年某校有2000名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí),為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取100

名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）

A.2000名學(xué)生是總體B.每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體

C.這100名學(xué)生是總體的一個樣本D.100名學(xué)生是樣本容量

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.尤3.欠4=112B.（-2/）3=—8%6

C.X64-X3=X2D.x2+x3=x5

5.如圖，在中，ZC=90°AC=3,BC=4,貝UtanA的值為()

344

A.B.C.D.-

5453

6.估計（26+慶卜J

的值應(yīng)在（)

A.4與5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽90場,設(shè)共有x個隊參加比

賽，則下列方程符合題意的是（）

A.1x(%+1)=90B.x(x+l)=90

C.1)=90D.x(x-l)=90

8.如圖，AB是。的切線，B為切點，連接40交（。于點C延長49交，。于點

連接3D,若NA=2",且AB=4,則AC的長是（）

C.4-2血D.40-4

9.如圖，正方形A3CD的邊長為2g,點E,尸分別在DC,BC上，BF=CE=26，

連接AE、DF,AE與。/相交于點G,連接AF,取Ab的中點”，連接HG,則HG

A.75B.2C.2#>D.4

10.有依次排列的3個整式：x,x+6,x-2,對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整

式減去左邊的整式,所得之差寫在這兩個整式之間,可以產(chǎn)生一個新整式串:尤,6,x+6,

-8,x-2,則稱它為整式串1；將整式串I按上述方式再做一次操作，可以得到整式

串2；以此類推.通過實際操作，得出以下結(jié)論：

①整式串2為：x,6-x,6,x,x+6,-x-14,-8,尤+6,x-2；

②整式串3共17個整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2024的所有整式的和為3x-4046；

上述四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.（7+7z-）°+2-）-tan45°=.

12.一個不透明的袋子里裝了四個除標號外其余都相同的小球，小球的標號分別為

1、2、3、4.若一次性隨機抽取兩個小球，則兩個小球的對應(yīng)標號之和大于J萬的概率

為.

試卷第2頁，共8頁

13.如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以CD為邊作等邊CDF,則/BFC的數(shù)為

b

14.如圖，在直角坐標系中，ABC的頂點C與原點。重合，點A在反比例函數(shù)y=—

x

(%>0,*>0)的圖象上,點8的坐標為(4,3),A3與y軸平行，若AB=3C,則碎.

15.如圖，已知四邊形ABCO內(nèi)接于圓。，連接AC、BD.若，ACD為等邊三角形,

AC=46，點3、。、。共線，則陰影部分的面積為

%—2

+1>2%-3

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組亍至少有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分

x-\-a<2x+5

=2上

式方程的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為

1-yy-1

17.如圖，在四邊形A3CD中，AB=AC=瓜AD±BC,ZBAC=120,作ND4c平

CM

分線期交。于點心交即延長線于點N,且3=2,KU—=

A

18.若一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與

十位數(shù)字的和，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1,則稱這樣的四位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”.比如2345

就是一個“吉祥數(shù)”，那么最小的“吉祥數(shù)”是,若A是一個“吉祥數(shù)”，由A的千

位數(shù)字和百位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)與A的十位數(shù)字和個位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)的

和記為M(A),N(A)比A的各個數(shù)位上的數(shù)字之和大2,若M(A)；N(A)為整數(shù),則滿

足條件中的A的最大值為.

三、解答題

19.計算：

(1)(x+y)(3x-y)+(y-2x)(y+2x)；

(X2-2x)x2—1

(2)-------+1p--.

(x—4x+4J尤+x

20.如圖，AC是菱形ABCD的對角線.

(1)作邊的垂直平分線，分別與AB,AC交于點E,F,連接FB、FD(尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：點歹在線段AD的垂直平分線上.

證明：四邊形A8CD是菱形

:.AB=CB,CD//AB,CD=CB,

@,ZDCA=ZBAC,

:.ZDCA=ZBCA,

在4Db和/XBCr中，

CD=CB

<ZDCA=NBCA,

CF=CF

試卷第4頁，共8頁

:.ADCF^ABCF,

垂直平分AB,

:.FA=FD

點下在線段AO的垂直平分線上(④).

21.新學(xué)期開始，學(xué)校食堂新上了兩道菜取名為“節(jié)節(jié)高升”和“鴻運當頭”，學(xué)生事務(wù)處

從學(xué)生對兩道菜的喜愛度評分中各隨機抽取20個同學(xué)的評分，并對數(shù)據(jù)進行整理、描

述和分析(評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不喜歡x<70,比較喜歡70Vx<80,喜

歡80Vx<90,非常喜歡x?90),下面給出了部分信息：

抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)：

66,68,75,76,77,78,81,85,86,86,86,89,89,90,91,93,94,95,96,

99；

抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“喜歡”包含的所有數(shù)據(jù)：

80,85,87,87,87,88.

抽取的對兩道菜的評分統(tǒng)計表

菜名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常喜歡''所占百分比

節(jié)節(jié)高升8586b35%

鴻運當頭85a8745%

帕取的。1頭的泮，tilR1

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴填空：a=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一道菜肴更加受學(xué)生歡迎？請說明理由(寫出一條理由即可);

(3)若共有600名學(xué)生對“節(jié)節(jié)高升”這道菜進行打分，估計其中對“節(jié)節(jié)高升”這道菜“比

較喜歡”的人數(shù).

22.酸奶因為含有豐富的蛋白質(zhì)和微量元素等營養(yǎng)成分，日益受到人們的喜愛，某商店

看準了商機，共花費12000元采購了一批甲種酸奶和乙種酸奶進行銷售，兩種酸奶的

采購費用相同，已知甲種酸奶每件的進價比乙種酸奶每件的進價少10元，且購進甲種

4

酸奶的件數(shù)是乙種酸奶件數(shù)的§倍.

(1)求甲種酸奶和乙種酸奶每件的進價分別是多少？

(2)商店開始銷售這批酸奶，已知甲種酸奶的售價為44元/件，一件乙種酸奶的售價比進

價多4a元，商店為了減輕庫房壓力，在甲種酸奶銷售一半后，對剩余的甲種酸奶打。

折進行銷售，使得甲種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完畢，而乙種酸奶最后剩余10件超過

了保質(zhì)期，只能停止出售，若要使銷售這批酸奶的總利潤率不低于50%,求。的值至

少為多少？

23.如圖，ABC。是等邊三角形，8c=8,RtZXABD中，ZA=90°,且動

點P從C點出發(fā)，沿折線C-D-A方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點Q

從B點出發(fā)，沿折線BfOfC方向以每秒1個單位長度的速度運動，當尸點到達A點

時，尸、。同時停止運動.設(shè)運動時間為f秒，P、。兩點間的距離為y.

⑴請直接寫出〉與r的函數(shù)關(guān)系式，并注明「的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)若直線、=后與該函數(shù)圖象有兩個交點，直接寫出人的取值范圍.

24.為進一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個濕地公園.如圖是已建成的環(huán)湖濕地

公園，沿湖修建了四邊形A3CD人行步道.經(jīng)測量，點B在點A的正東方向.點。在點

A的正北方向，43=1000米.點C正好在點8的東北方向，且在點。的北偏東60。方向，

CD=4000米.(參考數(shù)據(jù)：應(yīng)。1.41，73?1.73)

試卷第6頁，共8頁

(2)體育愛好者小王從A跑至IJC有兩條路線，分別是A-D-C與A-3-C.其中

和都是下坡，DC和BC都是上坡.若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消

耗熱量0.09千卡，問：他選擇哪條路線消耗的熱量更多？

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a%2+6x+c與x軸交于點A(-1,O)和點8,

與y軸交于點C(0,2),點ECM)是拋物線上一點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接BC,點P是直線5c上方拋物線上一點，過點P作PDL8C交直線BC

于點D,求&IP。的最大值及此時點P的坐標；

(3)連接CE,過點A作AFLCE,交CE于點F,將原拋物線沿射線AF方向平移五個

單位長度得到新拋物線點。為新拋物線上一點，直線C。與射線.交于點G,

連接GE.當NC4E+NCGE=18O。時，直接寫出所有符合條件的點0的橫坐標.

26.已知，ASC中，AB^AC,ZBAC=120°,交BC于點￡),AD=6.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,將瓦)繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)得線段BE,且點E在ZM的延長線上，求3E的長.

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CE,F為AB上一點,且滿足：ZBEF=ZAFG,

作FGLCE于點G,求證：CG=&G.

⑶如圖3,在(1)的條件下，P、。分別為線段胡、EB上的兩個動點，且滿足BP=EQ,

當尸D+QD最小時，加為平面內(nèi)一動點，將△跳M沿翻折得△B'EM,請直接寫出

尸3'的最大值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】按照實數(shù)的大小比較法則進行比較即可找到最小的數(shù).

【詳解】V-3<-j<l<5/2,

—3最小，

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的

反而小，掌握這些法則是關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A中是軸對稱圖形，故不符合要求；

B中不是軸對稱圖形，故符合要求；

C中是軸對稱圖形，故不符合要求；

D中是軸對稱圖形，故不符合要求；

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)總體，個體，樣本，樣本容量的定義，逐個進行判斷即可.

【詳解】解：A、2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故A不正確，不符合題意；

B、每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，故B正確，符合題意；

C、這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故C不正確，不符合題意；

D、100是樣本容量，故D不正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個

體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范

圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

4.B

【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法以及塞的乘方與積的乘方，熟記幕

的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共26頁

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及合并同類項法

則逐一判斷即可.

【詳解】解：A、/，故本選項不合題意；

B、（―2尤zy=—,正確;

C、》6千天3=丁，故本選項不合題意；

D、/與V不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意.

故選：B.

5.D

【分析】本題考查三角函數(shù)，直接根據(jù)tanA=H，求出答案.

AC

【詳解】解：???NC=90。，AC=3,BC=4,

?人BC4

??tanA=-----——,

AC3

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，再估算無理數(shù)的大小.

【詳解】解：（2g+斤卜J

=2括xJ+J

=2+小，

V9<15<16,

?*.3<V15<4,

.,?5<2+715<6,

故選：B.

【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的運算法則、

會進行無理數(shù)的大小估算是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握每兩隊之間都進行一場比賽的意義是解

題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共26頁

【詳解】根據(jù)題意，得［以尤-1)=90,

2

故選C.

8.D

【分析】由圓周角定理可得ZBOC=2ZD,等量代換可得ZA=/BOC,進而可得03=AB=4,

根據(jù)切線的定義得出鉆_L03,利用勾股定理求出。4=4夜，則4。=。4-。。=4及-4.

【詳解】解：如圖，連接03.

由圓周角定理可得NBOC=2ND,

ZA=2ZD,

ZA=ZBOC,

OB=AB,

AB=4,

OB=OC=4.

AB是。的切線，

ABLOB,

OA=y/OB2+AB2=A/42+42=4夜?

???AC=OA-OC=4yJi-4.

故選：D.

【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定等，難度不大,

解題的關(guān)鍵是先利用圓周角定理得出4OC=2ZO,進而利用上述知識點逐步求解.

9.A

【分析】先證明，ADE空OCR,可得=凡進而得到ZAGR="G￡=90°,用

勾股定理求得反，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

NADE=NC=90°,AD=DC=BC,

'：BF=CE,

答案第3頁，共26頁

：.CF=DE,

在VAD￡和。。尸中，

AD=DC

<NADE=NC,

DE=CF

：.ADE^.DCF(SAS),

:?/DAE=/CDF,

*：ZDAE+ZDEA=90°,

???ZCDF-^ZDEA=90°,

：.ZAGF=ZDGE=90°,

???點〃是AF的中點，

???GH=-AF,

2

?.?AB=2?BF=2?,

???AF=y/AB2+BF2=245，

JGH=5

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識,

掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)題中所給操作方式，依次求出整式串，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.本題考查整式

的加減，能通過整式的加減運算發(fā)現(xiàn)整式個數(shù)及所有整式和的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題知，

整式串1為：羽6,x+6,-8,x-2,整式串1的所有整式的和為：3x+2；

整式串2為：x,6-x,6,x,%+6,-x-14,-8,%+6,x-2,

整式串2的所有整式的和為：3元；

整式串3為：6—2x,6~x犬，6,x—6fXf6,x+6,—Lx—20,—x—14,x+6,—8,

x+14,x+6,-8,x-2,共17個整式，

整式串3的所有整式的和為：3x-2；

答案第4頁，共26頁

故①正確.故②正確.

3x-2-3x=-2,

整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2,

故③正確；

由上面的發(fā)現(xiàn)可知，

整式串1的所有整式的和為：3x+2-0x2；

整式串2的所有整式的和為：3x+2-lx2；

整式串3的所有整式的和為：3x+2-2x2；

整式串4的所有整式的和為：3x+2-3x2；

?..,

所以整式串〃的所有整式的和為：3x+2-2（〃-l）,

當”=2024時，

3^+2-2（2024-1）=3^-4044

故④錯誤.

故選：C.

I

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值進行

計算即可求解，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（7+萬）°+2一一tan45°

2

=5，

故答案為：■

⑵t

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和摸出的兩個小球

標號之和大于后的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

答案第5頁，共26頁

開始

1234

/N/T\ZNZl\

234134I24123

摸出的兩個小球標號之和有：3、4、5、3、5、6、4、5、7、5、6、7,共12種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩

個小球標號之和大于V17的結(jié)果有8種，

摸出的兩個小球標號之和大于舊的概率為2=

故答案為：J.

13.66。/66度

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可；

【詳解】解：因為△是等邊三角形，

所以/。尸=60。，

因為NBCD=(5-2)X18O°+5=1O8°,

所以/BCB=108°-60°=48°,

因為8C=CF,

所以/8FC=(180°-48°)+2=66°.

故答案為：66.

【點睛】此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確等邊三角形的每個內(nèi)

角都是60。和多邊形的內(nèi)角和公式.

14.32

k

【分析】根據(jù)=求出A點坐標，再代入y=—即可.

X

【詳解】：點2的坐標為(4,3)

?*-OB=V32+42=5

=點C與原點。重合，

AB=BC=BO=5

：AB與y軸平行，

...A點坐標為(4,8)

在y=幺上

X

答案第6頁，共26頁

???8=。，解得％=32

4

故答案為：32.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)；得出A點坐標是解題關(guān)鍵.

15.3萬

3

【分析】本題考查了垂徑定理、銳角三角函數(shù)、扇形面積公式等知識，過點。作OF,CD于

點、F,AC與8。相交于點E,由點在。。共線，可知8。是。的直徑，進而得垂徑定理

AC13D,根據(jù)ACD是等邊三角形，求得DE、OE、OD、OB、OF、BE的長，分別求出

S扇形CO。、SCOD、S,即可求解.

【詳解】解：過點。作ObLCD于點尸，AC與8D相交于點E,

點民0,0共線,

'BD是。的直徑,

ACD是等邊三角形,

:.AC±BD,

ZCDE=30°,ZCOE=60°,ZECO=30°,

ED

cosZ.CDE=——,CD=AC=4^3,

CD

..ED=CD,cosNCDE=xcos300=46義@=6，

2

ACABD,

:.CE=LAC=LX臬5=26

22

CE

tanZCOE=——,

OE

,coCE2也2A/3

2,

tanZCOEtan30°^3

OE+OD=DE,

答案第7頁，共26頁

:.OD=OB=DE-OE=6-2=4,

OE+BE=OB,

,\BF=OB-OE=4-2=2f

ACD是等邊三角形，

：.OE=OF=2,NCOD=2NC4Z)=2x600=120。,

SABC=；ACBE=gx4指x2=4右,

...5=1CZ)-OF=-X473X2=45/3,

，22

_rurR2_120^-42_167r

???3扇形coo=其=360=T'

S陰影=S扇形co。-SC0D+SABC,

S陰影=S扇形co。-S.COD+SABC…+g等

故答案為等.

16.8

【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)至少有4個整數(shù)解，確定出a的范圍，再由分式方程

解為非負數(shù)，確定出滿足題意整數(shù)。的值，求出之和即可.

Y—2

——+1>2%-3

【詳解】解：3

x+a<2x+5

解①得，x<2,

解②得，x>a-5,

a-5<x<2,

???不等式組至少有4個整數(shù)解，即-1,0,1,2,

??a—54—1,

解得：a<4,

根據(jù)分式方程解得：

??,分式方程解為非負數(shù),

3

解得：。之一萬且awl,

答案第8頁，共26頁

,13

六。的范圍是且awl,

則整數(shù)解為T,0,2,3,4,

整數(shù)a的值之和為一l+0+2+3+4=8.

故答案為：8.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握各

自的解法是解本題的關(guān)鍵.

17.-

4

【分析】本題考差了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)交點坐標.以

交點為原點，建立平面直角坐標系，得出人卜,#1］、/。1。1/。］，過點N作

y軸的垂線，垂足為點E,推出N,通過證明BO*NED,得出。0,-^-

7

用待定系數(shù)法求出AN的函數(shù)解析式為y=一瓜+與,CD的函數(shù)解析式為y=%一筆,

進而求得根據(jù)兩點之間的距離公式得出CM=,，DM=嚕,即可解答.

【詳解】解：以A2BC交點為原點，建立平面直角坐標系，

AB=AC=y/3,AD1BC,ABAC=120,

ZABO=ZACO=30°,NDAC=-ABAC=60°.

2

/.AO=AB-sin30°=,BO=CO=AB-cos30°=—,

22

,?,"n'*'0｝。加’

過點N作y軸的垂線，垂足為點E,

???⑷V平分N7MC,

/DAN=-ZDAC=30°,

2

?.?AN=2,

：.EN=-AN=1,AE=ANcos30。二石,

2

答案第9頁，共26頁

，OE=AE-AO=

2

?.,5O_Ly軸,硒_Ly軸,

JBO//EN,

：.BOD^NED,

3

,EONB,即AOD

4-°D

設(shè)4V的函數(shù)解析式為y=H+。,

把A0,代入,

6h

——=b

2

A/3,7

.---2---=k+b

k=—A/3

解得：＜b=2'

2

???AN的函數(shù)解析式為y=-JIx+日,

設(shè)8的函數(shù)解析式為丁=痛十

把ego}oo,

代入,

c3

(j=—m+n

2

373

------=n

10

答案第10頁，共26頁

出

m=——

5

解得：

36'

n=-------

10

??。的函數(shù)解析式為尸*-浮

聯(lián)立A7V,CD,

一瓜+B

y=

2

V336

y=——X-----

510

2

x=—

3

解得：

.CMV--5

,■W-4^~4

丁

【分析】本題考查了二元一次方程的解，整式的加減，根據(jù)最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)的

特點，結(jié)合題意，依次確定百位數(shù)和十位數(shù)，進而即可求解.

【詳解】解：依題意，一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,

最小四位數(shù)的千位與百位數(shù)字為1,

V百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，

答案第11頁，共26頁

十位數(shù)字為1,

?..個位數(shù)字比十位數(shù)字大1,

個位數(shù)字為2,

.?.這個數(shù)為1112；

依題意，設(shè)4=10004+1006+(力一a)xlO+力一。+1

=989。+1226+1

M(A)=10。+8+10(2b-a)+2b-a+1=23b—a+1,

???N(A)比A的各個數(shù)位上的數(shù)字之和大2,

N(A)=a+。+(2Z?—a)+2Z?—a+1+2=5b—a+3

/.M(A)+MA)=23Z?-tz+l+5Z?-a+3=28Z?-2<j+4=22Z?+6Z?-2a+4XV^ll±^12-^

整數(shù)，

/.66-2。+4能被11整除

要使得A最大，則。=9,

當a=9時，66—18+4=63—14能被11整除

:.b=6

2b-a=3,

???滿足條件中的A的最大值為9634

故答案為：1H2,9634.

19.(1)-X2+2xy

⑵々

x—2

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，平方差公式，分式的混合運算；

(1)根據(jù)整式的乘法，平方差公式進行進行計算即可求解.

(2)根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：(1)(x+y)(3x-y)+(y—2x)(y+2x)

=3%2-xy+3xy-y2+y2-4x2

=-尤2+2xy；

答案第12頁，共26頁

x2-2x|x2-1

(2)------------+1H--5——

l犬一4%+4)x+x

x(x-2)+(x-2)2x(x+l)

(%-2)2(x+l)(x-l)

_x+(x-2)X

(x-2)(x-1)

_2x

x—2,

20.⑴見解析

Q)見解析

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖即可；

（2）由菱形的性質(zhì)易證口。。尸0二5。尸，即得出FD=FB,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定

理和判定定理求證即可.

【詳解】（1）解：如圖即為所作；

(2)證明：四邊形ABCQ是菱形

:.AB=CB,CD//AB,CD=CB,

ZBCA=ZBACfZDCA=ZBAC,

:.ADCA=ABCA,

在￡。。尸和△BCF中，

CD=CB

<ZDCA=ZBCAf

CF=CF

:.ADCF^ABCF,

???FD=FB.

答案第13頁，共26頁

跳垂直平分AB,

FA=FB,

:.FA=FD

，點F在線段AD的垂直平分線上(到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線

上).

故答案為：ZBCA=ZBAC；FD=FB；FA=FB；到線段兩端點距離相等的點，在這條線

段的垂直平分線上.

【點睛】本題考查作圖一線段垂直平分線，線段垂直平分線的判定定理和性質(zhì)定理，菱形的

性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識.掌握尺規(guī)基本作圖方法和線段垂直平分線的判定定

理和其性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

21.(1)87.5,86,10

(2)我認為“鴻運當頭”更加受學(xué)生歡迎，理由見解析

(3)120人.

【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的統(tǒng)計量，根據(jù)題意進行

正確求解和分析是解題的關(guān)鍵.

(1)求出“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“喜歡’的占比，用1減去已知各項的占比，即可得到c的

值，根據(jù)題意可知，“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可

求出。的值,根據(jù)抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86,即可求出b的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)、“非常喜歡”所占百分比等方面分析即可得到答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中“比較喜歡’的占比即可得到答案.

【詳解】(1)抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“喜歡”占比為4*100%=30%,

抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“不喜歡”占比為1-15%-30%-45%=10%,

Ac=10；

由題意可知抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于“喜歡”中包含的數(shù)據(jù)，“不喜歡”和

“比較喜歡”占的數(shù)據(jù)個數(shù)為20x(15%+10%)=5,“喜歡”包含數(shù)據(jù)個數(shù)為6,且分別為80,

85,87,87,87,88.即可知“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均

抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86,即6=86,

答案第14頁，共26頁

故答案為：87.5,86,10

(2)我認為“鴻運當頭”更加受學(xué)生歡迎，理由是：“鴻運當頭”的評分數(shù)據(jù)中位數(shù)高于“節(jié)節(jié)

高升”的評分數(shù)據(jù)中位數(shù)，“鴻運當頭”的評分數(shù)據(jù)中“非常喜歡”所占百分比高于“節(jié)節(jié)高升”

的評分數(shù)據(jù)中“非常喜歡”所占百分比；

(3).??抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)中“比較喜歡”的人數(shù)為4人，

4

則600x—=120(人),

20

即估計其中對“節(jié)節(jié)高升”這道菜“比較喜歡”的人數(shù)為120人.

22.(1)甲種酸奶每件進價為30元，則乙種酸奶每件的進價為40元

(2)。的值至少為8

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量

關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程或不等式.

(1)設(shè)甲種酸奶每件進價為龍元，則乙種酸奶每件的進價為(x+10)元，根據(jù)購進甲種酸奶

4

的件數(shù)是乙種酸奶件數(shù)的§倍，列出方程，解方程即可；

(2)先求出兩種酸奶的件數(shù)，然后根據(jù)銷售這批酸奶的總利潤率不低于50%,列出不等式，

解不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種酸奶每件進價為x元，則乙種酸奶每件的進價為(x+10)元，根據(jù)

題意得：

600046000

----二——X--------,

x3尤+10

解得：x=3O,

經(jīng)檢驗x=30是原方程的解,

貝伊+10=30+10=40(元)，

答：甲種酸奶每件進價為30元，則乙種酸奶每件的進價為40元.

(2)解：甲種酸奶的件數(shù)為6000+30=200(件),

乙種酸奶的件數(shù)為6000+40=150(件),

根據(jù)題意得:

()1

44-30x1x200+l44x^-30x—x200+44zx(150-10)-40xl0>12000x50%,

102

解得：a>8,

答案第15頁，共26頁

答：a的值至少為8.

8-r(0<f<8)

23.(i)y=<,、

?Vr3-8Vr3(8<r<12)

(2)圖象見解析；當r=8時，y取得最小值，

(3)0<jt<—

3

【分析】本題是動點下的圖象的面積問題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理、函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，寫出函數(shù)表達式并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得出A￡?=g3￡?=4,進而分當。</<8時，當8W/W12時，分別求得尸。的長，

即可求解；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)即可求解；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)解：RtZXABD中，ZA=90°,且

ZABC=90°,則ZABD=90°-ZDBC=30°

/.AD=-BD=4

2

當0<，<8時，BQ=CP,

：.DQ=DP,

：.ZDQP=ZDPQ

是等邊三角形，

ZBDC=60°,

：.VDPQ是等邊三角形，

PQ=DQ=BD-BQ=S-t

當時，PD=t-S,DQ=t-8,

'：ZBDA=NBDC=60。

設(shè)PQ,BD交于點E,則ZDPE=30°

DE=-PD=~(t-^\

22、'

_________n

/.PE=yjPD2-DE2=y/3DE=^-(/-8)

答案第16頁，共26頁

PQ=2PE=G?—8)

8-r(O<r<8)

y=<「r—

/A/3-8V3(8<?<12)

觀察函數(shù)圖形可得當o〈左w3時，直線y=〃與該函數(shù)圖象有兩個交點,

3

24.(1)2C=3OOO0米；

答案第17頁，共26頁

（2）選A—D―C時，消耗的熱量更多.

【分析】本題主要考查與方位角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用，

⑴過點B作垂線與過點。作垂線交于點E,過點C作CfA。尸交。E的延長線于點孔交

CF

A8延長線于點G,貝!|AG=￡>產(chǎn)，根據(jù)題意得NCDF=30。，利用sin/CDF=慶，解得

由題意知NCBG=45°,即可求得BC=&CG=Q（CF+FG）.

nF

（2）在咫CDb中，利用cos/C￡>F=灰，解得CP,進一步求得AB米，分別計算比較兩條

路線消耗熱量即可.

【詳解】（1）解：過點8作垂線與過點。作垂線交于點E,過點C作CFA交。E的延

長線于點F,交AB延長線于點G,如圖，

則四邊形AZ*G是矩形，

AAG=DF,bG=XD=1000米，

,?1點C位于點D的北偏東60。方向，

ZCDF=30°,

?/CD=4000米，

CF1

sinZCDF=sin30°=—,解得CV=4000x己=2000（米），

:點C正好在點8的東北方向，

/CBG=45。,

"：AD=1000米.

BC=V2CG=V2（CF+FG）=3000夜米.

（2）解:在Rt,CDF中，cosZCDF=cos30°=短，解得DF=4000x~~=20004=3460（米）,

貝1JAB=AG-BG=DF-（CF+FG）=460米，

答案第18頁，共26頁

那么，選A-O-C時，消耗熱量為：1000x0.07+4000x0.09=430(千卡),

選A-BfC時，消耗熱量為：460x0.07+300072x0.09~412.9(千卡)，

430>412.9,

選AfOfC時，消耗的熱量更多.

31

25.(l)y———x2+—x+2

⑵當尸停時，抽尸￡)的最大值為g

上叵或。或小板或上典

3366

【分析】(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)過點P作PMLx軸，交x軸于點M,交BC于點N,根據(jù)銳角三角函數(shù)得到

PD=PN-cosNOBC,將9轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；

(3)先求出AC=AE,進而得到下為CE的中點，推出拋物線的平移規(guī)則，求出新的拋物

線的解析式，根據(jù)NC4E+NCGE=180。，當點G在歹右側(cè)時，得到A,C,E,G四點共圓，推

出/4CG=90。，利用銳角三角函數(shù)求出AG的長，進而求出G點坐標，得到直線CG的解析

式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式，求出。點坐標即可，當點G'在尸左側(cè)，點尸是GG'中點

時，NCG%=NCGF,根據(jù)中點坐標公式，求出點G'的坐標，得到直線CG'的解析式，聯(lián)

立直線和拋物線的解析式，求出。點坐標即可.

【詳解】(1)解：把4-1,0),C(0,2),E(l,l)代入函數(shù)解析式，得：

._3

a-b+c=0a~2

<c=2,解得：<c=2,

a+b+c=171

ib=—

[2

y——/—%+2；

22

31

(2)Vy=——X29+-X+2,

22

31

???當y=0時，——X2+-X+2=0,

22

4

解得：玉=-1，%2=§，

答案第19頁，共26頁

VC（0,2）,

?CR_4__2A/?3

,,CJD=—,（7C=2,=-------,

33

?/C「R_OB_2屈

??cos/OCB=--=--------,

BC13

設(shè)直線BC的解析式為丫=履+2,把B[，。）代入，得：k=~

.??y3=Q——x+2,

2

過點P作尸軸，交九軸于點交BC于點、N,

:?/PDN=/PMB=9伊，

又：ZDNM=ZPDN+ZDPN=ZPMB+AOBC,

：.ZDPN=ZOBC,

：.cosNDPN=cosZOBC=—=,

PN13

/.PD=^^~PN,

13

?*.岳PD=2.PN，

設(shè)尸m2+；根+2],貝ij：,

?DM31、3°3，03（2丫2

..PN=——m2+-m+2+—m-2=——m+2m=——m——+一,

2222213

...當m=g時，PN有最大值為：，此時屈PD最大為2x1=q；

當尸（I，百時，厲尸。的最大值為（

（3）VA（-l,0）,C（0,2）,E（l,l）,

.，.AC=jF+22=技AE=血+葉+仔=卡,

答案第20頁，共26頁

???AC=AE,

AF.LCEf

工點尸為C￡的中點,

過點尸作軸，

31

：.FH=-,0H=—,

22

3

???AH=OA+OH=-

2f

：?AH=FH,

，NE4H=45。，AF=0AH=—叵,

2

將原拋物線沿射線AT方向平移&個單位長度得到新拋物線y',即將原拋物線先向右平移1

個單位，再向上平移1個單位，

31391

則新拋物線的的解析式為：^=--(x-l)9+-(X-1)+2+1=--(X-1)2+-(X-1)+3,

3x2lxi

即An：y=-------1-----F1

22

??,"垂直平分CE,且點G在AF上，

:?CG=EG,

AG=AG,AC=AE,

：.ACGgAEG,

???ZACG=ZAEG,

又：ZACG+ZAEG=360。-(ZCAE+NCGE)=180°,

當點G在尸右側(cè)時，ZACG=90°,

??.CG±AC,

過點。作CGLAC交”于點G

?:AF±CEf

：.cosZCAF=—=—,

ACAG

AC2=AF-AG,

即：的2=|①4G,

答案第21頁，共26頁

???AG=-41,

3

過點G作GK，x軸于點K,

???NG4K=45。，

5s

???AK=GK=—AG=~,

23

/.OK=AK-OA=-