山東省濟(jì)南長(zhǎng)清區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

山東省濟(jì)南長(zhǎng)清區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

，哈

2.如果N1與N2互補(bǔ)，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系是（）

A.Z1=Z3B.Z1=18O-Z3

C.Zl=90+Z3D.以上都不對(duì)

3.為了開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買鍵子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元,鍵子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，

購(gòu)買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

4.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi),這張圓形紙片“能接觸到的部分'

的面積是（）

A.4-71B.兀C.12+71D.15+—

4

5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））圖象的■—部分，對(duì)稱軸為直線x=）

-，且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,下列說法：①abcVO；

②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若（-2,y0,（g,yz）是拋物線上的兩點(diǎn),

則yi〈y2.其中說法正確的有（）

y\H

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

6.如圖，是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點(diǎn)3在反比例

X

函數(shù)y=人的圖象上，則上的值為()

7.下列計(jì)算正確的是()

2h。4b2

A.(—)2=——B.0.00002=2xl05

3c9c

x2-94xy2

C-不=1D.豆M3

11

8.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為xi和X2,則一+一的值是()

七超

34

A.1B.2C.--D.--

43

9.拋物線y=-x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:

X???-2-1012.??

y???04664???

從上表可知，下列說法錯(cuò)誤的是

A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖象如圖，a,b,c的取值范圍()

A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3,以5c為邊在三角形外作正方形5CDE,連接5D,CE交于點(diǎn)O,則線段

A0的最大值為

12.實(shí)數(shù)Ji%,-3,―,狗，0中的無理數(shù)是.

13.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕人￡=54011,且tan/EFC=x，

15.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=-a--b,則方程x*2=l*x的解為.

34

16.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)

行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<z<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題:表中。=_;b=請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中3組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已知有

四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加

市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

18.（8分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡(jiǎn)稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰

香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡(jiǎn)稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017

年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元.求

11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種

水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在U月份的基礎(chǔ)

上下降了4加％,香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了m％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎，

2

實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了|m%,香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2機(jī)％,結(jié)果

12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求機(jī)的值.

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系*0〉中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)。（%,%）與尸（%,％）.若。、尸為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳

角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)

之和稱為點(diǎn)。與點(diǎn)尸之間的“直距”記做特別地，當(dāng)P0與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段P0的長(zhǎng)即為點(diǎn)

0與點(diǎn)尸之間的“直距例如下圖中，點(diǎn)尸（1』），點(diǎn)。（3,2）,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距"=3.

⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（2,—1）,B（-2,0）,則2。=,DB°=；

②點(diǎn)C在直線y=—x+3上，求出。。。的最小值；

（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)歹是直線y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)尸之

間“直距”DEF的最小值.

少

，I1t1j

Pl2345x

備用圖-

20.（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）

21.(8分)如圖1,已知直線1：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x-1)?+m也經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該拋

物線沿直線1平移使頂點(diǎn)B落在直線1的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>l).

(2)平移后的拋物線可以表示為—(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.

①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.

②如圖2,連接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

22.(10分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線段

AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APAB的面積有最大值？

(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做？￡〃*軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P

使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.(12分)在抗洪搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到

沒有受洪水威脅的A,B兩倉(cāng)庫(kù)，已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為60噸，B庫(kù)的容量為

120噸，從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如表(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)

路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）

甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?/p>

A庫(kù)20151212

B庫(kù)2520108

若從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,

（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：

①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食噸；

②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食噸；

③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食噸；

（2）寫出將甲、乙兩庫(kù)糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)從甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)

往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

24.已知拋物線丁=/+6%+。過點(diǎn)（0,0）,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

2、C

【解析】

根據(jù)N1與/2互補(bǔ)，N2與N1互余，先把Nl、N1都用N2來表示，再進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】

VZ1+Z2=18O°

.*.Zl=180°-Z2

XVZ2+Z1=9O°

，N1=9O°-N2

/.Zl-Zl=90o,即Nl=90°+NL

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90。，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度.

3、B

【解析】

首先設(shè)鍵子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【詳解】

解：設(shè)鍵子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

3

y=7寸，

?:X、y都是正整數(shù)，

；.x=5時(shí)，y=4；

x=10時(shí)，y=l；

二購(gòu)買方案有2種.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

4、C

【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【詳解】

解：如圖：

?正方形的面積是：4x4=16；

nnr~90x^-xl2_TC

扇形BAO的面積是:

~360~

JT

二則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4xl-4x-=4-n,

4

這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-TT)=12+n,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)圖象得出興0,"+方=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(jù)(-2,J1),(|,72)到對(duì)稱軸

的距離即可判斷④.

【詳解】

???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

?.,二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

c>0,

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,

:.a=.b,

:.6>0,

而cvO,故①正確；

,.?。二8.??〃+力=0,故②正確；

把”=2代入拋物線的解析式得，

4〃+25+c=0,故③錯(cuò)誤；

%<為，

故④正確；

故選D..

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

6、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)4、3作軸，軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到一ACO?ODB,得到：黑=娑=黑=2,然后用待定系數(shù)法即可.

210CZ/x

【詳解】

過點(diǎn)A、8作AC_Lx軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(〃")，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCAt

,BD_OP_OB

,OC-AC-OAJ

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因?yàn)辄c(diǎn)4在反比例函數(shù)y='的圖象上，則加=1,

X

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=-的圖象上，3點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2〃,2㈤，

x

k=-2n-2m--Amn=-4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

7、D

【解析】

在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需

要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

【詳解】

解：A、原式=號(hào)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9c2

B、原式=2x10-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=(x+3)(x-3)=彳+3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x—3

2

D、原式=彳；故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方,

然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒.

8、C

【解析】

b

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和石+方=--與兩根之積

a

=￡,然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和Xl+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

—1?I1_--再-+-%-=—3——3

x2xx-x2-44-

故選C.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

9、C

【解析】

當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,

拋物線過(-2,0),

.?.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確；

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確；

當(dāng)x=0和x=l時(shí),y=6,

???對(duì)稱軸為X=g,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)xV；時(shí)，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C.

10、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。

由拋物線開口向上，可得.〕，

再由對(duì)稱軸是--二、0,可得?0>

-4

由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得..門，

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：.的正負(fù)決定拋物線開口方向，對(duì)稱軸是.=二，C的正負(fù)決

2a

定與Y軸的交點(diǎn)位置。

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、述

2

【解析】

過。作OFLAO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AF=0AO,根據(jù)正方形

的性質(zhì)可得OB=OC,ZBOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得NAOB=NCOF,進(jìn)而可得△AOBg△COF,即可證明

AB=CF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=0AO即可得答案.

【詳解】

如圖，過。作OFJ_AO且使OF=AO,連接AF、CF,

...ZAOF=90°,AAOF是等腰直角三角形，

/.AF=V2AO,

,??四邊形BCDE是正方形,

AOB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

:.ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

AZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

ACF=AB=4,

當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，AC+CF>AF,

當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CF=AC+AB=AF=7,

.\AF<AC+CF=7,

???AF的最大值是7,

AAF=A/2AO=7,

?AC7也

??AO=------,

2

故答案為遞

2

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、^5

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含7T的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，-3、?、0都是有理數(shù)，

V5是無理數(shù).

故答案為：5

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

13、36.

【解析】

EC3

試題分析：*..△AFE和△ADE關(guān)于AE對(duì)稱，，NAFE=ND=90。，AF=AD,EF=DE.；tanNEFC=—=-,...可

CF4

設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.,.DE=EF=5x.，DC=DE+CE=3x+5x=8x.，AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF.AtanZBAF=tanZEFC=-,：.AB=

4AB4

8x,.^.BF=6x..,.BC=BF+CF=10x..*.AD=10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，#AD2+DE2=AE2..*.(IOX)2+(5x)

2=（5乖）2.解得X=L.?.AB=8X=8,AD=10X=10..?.矩形ABCD的周長(zhǎng)=8x2+10x2=36.

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.

14、-2

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.

【詳解】

2-2x-2(x-l)_2

原式=

x-1x-1

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

10

15、—

7

【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出方程的解即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：—X——x2=—xl——x,

3434

75

一x=一,

故答案為X=3.

【點(diǎn)睛】

此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可.

16、2

【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有—(2+2+0-2+x+2)=2,

6

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)+2=2.

故答案是：2.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)0.3,45；(2)108°；(3)-

6

【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1,可直接求解；

(2)根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360。即可；

(3)列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.

【詳解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°x0.3=108°

(3)列關(guān)系表格為:

由表格可知，滿足題意的概率為：

6

考點(diǎn)：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率

18、(1)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；(2)m的值為49.1.

【解析】

(1)設(shè)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克X元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元,

400%+600^=15200x=8

依題意有解得

y=2x+4y=20

答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元;

(2)依題意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得皿=0(舍去)，m2=49.1,

故m的值為49.1.

19、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2--

2

【解析】

(1)①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形(如左邊圖)，當(dāng)Dco=3時(shí)，該正方

形的一邊與直線y=—x+3重合(如右邊圖)，此時(shí)Deo定值最小，最小值為3；

(1)如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。O在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時(shí)DEF定值最?。?/p>

【詳解】

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=L

故答案為3,1.

②G)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)(0<x<3),根據(jù)題意可知，De。為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(K,-l+3),則

Dco=x+(-x+3)=3,即此時(shí)Deo為3；

(ii)當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)(x=0,x=3),易得。co為3；

（iii）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)（x<0）,可得Dc°=r+（—x+3）=—2x+3>3；

（iv）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)（x>3）,可得2。=%+[—（—尤+3）]=2%—3>3；

綜上所述，當(dāng)筮/3時(shí)，取得最小值為3；

（1）如解圖②，可知點(diǎn)尸有兩種情形，即過點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線y=2x+4分別交于《、F2；如解

圖③，平移直線y=2x+4使平移后的直線與。相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G,設(shè)直線y=2x+4與x軸交

于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,觀察圖象，此時(shí)石耳即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”DEF的最小值?連接0E,易證

AMON^/\GEO,在Rt^MON中由勾股定理得MN=26,.??拽=3,解得GO=1叵，

GOOEGO12

**.D=EF.=MG=MO-GO=2-旦.

tFLFr1c

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)利用新的定義，解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

失分原因

第（1）問（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；

（1）不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí)，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據(jù)定義

正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置；

（1）不能想到由相似求出GO的值

20、電視塔oc高為IOOG米，點(diǎn)p的鉛直高度為i0°（6—1）（米）.

3

【解析】

過點(diǎn)P作PFLOC,垂足為F,在RtAOAC中利用三角函數(shù)求出6>100石,根據(jù)山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

過點(diǎn)P作PFLOC,垂足為F.

在RtAOAC中，由/OAC=60°,OA=100,得OC=OA?tanNOAC=100^（米）,

過點(diǎn)P作PBLOA,垂足為B.

由i=l：2,設(shè)PB=x,則AB=2x.

.*.PF=OB=100+2x,CF=1006-x.

在RtAPCF中,由NCPF=45。,

/.PF=CF,BP100+2X=100V3-x,

.x=10073-100,即PB=10°百T00米.

33

OAB水平地面

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題

關(guān)鍵.

、cnr—

21>(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=—；a=0+l.

【解析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗(yàn)證答案。

(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。

②點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DF1CE于點(diǎn)F,證得AACE-ACDF,然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐

標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)候，y=-x+2=2,

AA(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

:.m=l.

/.y=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

???則平移后拋物線的解析式為：y=(x-n)2+2

故答案是：y=(x-n)2+2-n.

(3)①TC是兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)，

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：

(a-1)2+1或(a-n)2-n+2

由題意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

2n

???a=*a=蜉.

2n-22

②過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DFLCE于點(diǎn)F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

XVZAEC=ZDFC

/.△ACE^ACDF

?AE_CF

ECDF

XVC(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

/.AE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

a2-2a=l

解得：a=±0+l

Vn>l

??a=y/2+l

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解。

22、(1)拋物線解析式為y=-,X2+2X+6；(2)當(dāng)t=3時(shí)，△PAB的面積有最大值；(3)點(diǎn)P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PMLOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGLPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-1t2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=^PN?AG+LPN?BM=LPN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則/EDP=45。，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案.

【詳解】

(1)???拋物線過點(diǎn)B(6,0)、C(-2,0),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點(diǎn)A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=--,

2

所以拋物線解析式為y=--4-(x-6)(x+2)=--X2+2X+6；

222

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PMJ_OB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG^PM于點(diǎn)G,

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

6k+b=09

k=-l

解得：＜

b=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設(shè)P(t,--t2+2t+6)其中0<tV6,

2

則N(t,-t+6),

APN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

:.SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?A