四川省達(dá)州市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

四川省達(dá)州市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.兩個(gè)全等三角形一定是相似形B.兩個(gè)等腰三角形一定相似

C.兩個(gè)等邊三角形一定相似D.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似

2.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖

3.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書(shū)數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖

如圖所示，則捐書(shū)數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）

九（I）宏40名同學(xué)捐書(shū)致最情況

B.0.2

C.0.3D.0.4

4.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué):

它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

5.下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)X的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象

是（）

A

C.,

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

9.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是（）

A.0B.V2C.1D.~n

10.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是()

A.6B.12C.16D.18

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

2%+3y—k

11.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組c,的解互為相反數(shù)，則k的值是__________.

x+2y=-l

12.如圖，四邊形ABC。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形E5尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

13.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1等于

第14題圖

14.如圖，直線曠=區(qū)(左>0)交。于點(diǎn)A，B,。與X軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)D,E，AD,BE的

延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C,則CB:CD的值是

15.已知：如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°,則圖中陰影部分

的面積是.

16.如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-1,-2),則不等式4x+2<kx+b<0

的解集為

y

y=4x+2

y=kx+b

Ox

三、解答題（共8題，共72分）

3k

17.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=—-X+人的圖象與反比例函數(shù)v=—（k#0）圖象交于A、B兩點(diǎn),

4x

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、

3k

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式--x+b>—的解集.

4x

18.（8分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開(kāi)始跑步，遇到哥哥后改為步行,

到達(dá)圖書(shū)館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車(chē)直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人

距離家的路程yGn）與各自離開(kāi)出發(fā)的時(shí)間xCmin）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

J'阿個(gè)r

4500k-...................f

O10A35x（m四

（1）求兩人相遇時(shí)小明離家的距離；

（2）求小麗離距離圖書(shū)館500加時(shí)所用的時(shí)間.

19.（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,3）,與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B（3,0）.點(diǎn)P是

直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到

四邊形POPC.若四邊形POP9為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積

最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

20.(8分)已知：如圖.D是ABC的邊上一點(diǎn)，CNHAB,DN交AC于點(diǎn)M,MA=MC.

(1)求證：CD=AN；

(2)若N/VWD=2NMCD,試判斷四邊形ADCN的形狀，并說(shuō)明理由.

2

21.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-3)+(--------1),其中x=-L

X-1

22.(10分)如圖，已知。O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。。的半徑.

3

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D(-2,0).

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPOB=NBAO,若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足NQOB=NBAO,若符合

條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

24.數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級(jí)1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均

為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5?46.5；B：46.5?53.5；C：53.5?60.5；D：60.5?67.5；E：67.5?74.5）,并

依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：A、兩個(gè)全等的三角形一定相似，正確；

B、兩個(gè)等腰三角形一定相似，錯(cuò)誤，等腰三角形的形狀不一定相同；

C、兩個(gè)等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；

D、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意，本題

是選擇錯(cuò)誤的，一定要看清楚題.

2、C

【解析】

解:根據(jù)圖形，

12

身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：--------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

,該校男生的身高在169.5cm-174.5cm之間的人數(shù)有300x24%=72（人）.

故選C.

3、B

【解析】

?.?在5.5?6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,

2=0」.

而

故選B.

4、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒(méi)有三角形的面,

三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點(diǎn)：幾何體的形狀

5、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6、D

【解析】解：:EC=EA.ZCAE=30°,/.ZC=30°,AZAEZ>=30°+30°=60°.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60°.故

選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

7,D

【解析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

'2x>-2x+lQ?

由三角形的三邊關(guān)系得,

<x-(-2%+10)〈遮

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式組的解集是2.5VxV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

8、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,y）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,y）,

a+xb+y

貝!I-------=0,-------=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a,-b-2）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵

9、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.

【詳解】

一兀<0<1<應(yīng),

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有（n-2）xl80°=nxl50°,解得：n=12,

故選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】

2x+3y=左①

???關(guān)于X,y的二元一次方程組｛C._的解互為相反數(shù)，

x+2y=-1②

；.x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-L所以x=l,

把x=l,y=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案為-1

12、邊-6

3

【解析】

連接5。，易證A是等邊三角形，即可求得AABO的高為再證明△A3Gg即可得四邊形GB即的

面積等于AABO的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF-SAABD即可求解.

【詳解】

如圖，連接AD.

???四邊形ABC。是菱形，NA=60。,

：.ZADC=120°,

.*.Nl=N2=60。，

：./\DAB是等邊三角形，

；A3=2,

.?.△A3O的高為G，

?.?扇形BE廣的半徑為2,圓心角為60。，

...N4+N5=60。，N3+/5=60。，

/.Z3=Z4,

設(shè)AO、8E相交于點(diǎn)G,設(shè)5尸、。。相交于點(diǎn)H,

Z=Z2

在4456和4。577中，\AB=BD,

Z3=Z4

：./\ABG^ADBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SAABD=――——---x2x-73.

3602v3

故答案是：——A/3.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

13、58°

【解析】

272°

b

如圖,N2=180°-50°-72°=58°,

?.?兩個(gè)三角形全等，

；./1=/2=58°.

故答案為58°.

14、0

【解析】

連接BD,根據(jù)NE8=90?？傻肗AO￡)+N3OE=90°,并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三

角形，由三角形的內(nèi)角和，可得NC=45。，則有汨是等腰直角三角形，可得CB:CD=6

即可求求解.

【詳解】

解：如圖示，連接BD,

V/EOD=90。,

:.ZAOD+ZBOE=90°,

VOB=OE,OA=OD,

AZOAD=ZODA,ZOBE=ZOEB,

AZOAD+ZOBE=1(360°-90°)=135°,

:.Z4CB=45。，

；AB是直徑，

:.ZADB=ZCDB=90°,

?*.△CD8是等腰直角三角形，

CB:CD=42.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出△CD8是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15、(—7t——)cm2

42

【解析】

__905「x5x5=至二型病.

用影=S*?-SAOBD=-------冗,

36024

故答案是：嚀°cm2.

16、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時(shí)x的取值范圍.

由圖象可知，此時(shí)一2<x<—l.

三、解答題（共8題，共72分）

,、33-6-

17、(1)--x+~,y=—;(2)12;(3)x<-2或0<xV4.

42x

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)3坐標(biāo)，即可求

△A3歹的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

（1）.?次函數(shù)尸-廠方的圖象與反比例函數(shù)尸〕厚。）圖象交于"一3,2）、5兩點(diǎn),

3

3=---x(-2)+b,k=-2x3=-6

4

3

b=—,k=-6

2

33-6

???一次函數(shù)解析式+反比例函數(shù)解析式

x

33

y=~—x+—

-42

（2）根據(jù)題意得：<

-6

y=-

X

尤2=4

X]=-2

解得：<3

%=3%=_'

1

SAABf=—x4x(4+2)=12

2

（3）由圖象可得：x<-2或0VxV4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是本題的

關(guān)鍵.

1QC

18、(1)兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；(2)小麗離距離圖書(shū)館500,"時(shí)所用的時(shí)間為丁分.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度，進(jìn)而得出得出小明離家的距離；

(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得小明的速度為:4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

???兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；

(2)小麗步行的速度為：(4500-1500)-r(35-10)=120(米/分),

設(shè)小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間為x分，根據(jù)題意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

解得*=學(xué).

6

1QC

答：小麗離距離圖書(shū)館500〃7時(shí)所用的時(shí)間為端分.

【點(diǎn)睛】

本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)y=-X2+2X+3⑵(生回，-)⑶當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(之，粵)時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為§

22248

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得

二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

9〃+6+c=0

c=3,

二次函數(shù)的解析式為y=-X2+2X+3；

（2）若四邊形POP-C為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上,

如圖1,連接PP，，則PELCO,垂足為E,

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)2,

2

當(dāng)y=2時(shí)，即—Y+2x+3=及,

-22

生普.（不合題意，舍）,

解得七二2±普,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（江?

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

加+3=0

<b=3,

k=~l

解得

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,-m+3）,

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+2X+3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

AB=3-(-1)=4,

S四邊彩ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB,

=gx4x3+g(一一+3mjx3,

3

當(dāng)m=一時(shí)，四邊形ABPC的面積最大.

2

當(dāng)m二』時(shí),—m2++3=—

2m即P點(diǎn)的坐標(biāo)為

24

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又

利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì).

20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行得出NDAM=NNCM,根據(jù)ASA推出△AMD名△CMN,得出AD=CN,推出四邊形ADCN是平行

四邊形即可；

（2）根據(jù)NAMD=2/MCD,NAMD=/MCD+NMDC求出NMCD=/MDC,推出MD=MC,求出MD=MN

=MA=MC,推出AC=DN,根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

證明：（1）VCN//AB,

NDAM=NNCM,

?.?在△AMD和4CMN中,

NDAM=NNCM

MA=MC

NDMA=NNMC,

/.△AMD^ACMN(ASA),

；.AD=CN,

又；AD〃CN,

二四邊形ADCN是平行四邊形,

/.CD=AN；

(2)解：四邊形ADCN是矩形,

理由如下：VZAMD=2ZMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

/.ZMCD=ZMDC,

.,.MD=MC,

由(1)知四邊形ADCN是平行四邊形,

.\MD=MN=MA=MC,

，AC=DN,

四邊形ADCN是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解

此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

21、-x+1,2.

【解析】

先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】

原式=(x-2)-(工-二)

X-1X-1

=(x-2)巨

X-1

=(x_2).

-(x-3；

=-X+1,

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=1+1=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.

25

22、。。的半徑為一.

6

【解析】

如圖，連接OA.交BC于H.首先證明OA_LBC,在RtZkACH中，求出AH,設(shè)OO的半徑為r,在RtABOH中,

根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題。

【詳解】

解：如圖，連接OA.交BC于H.

???點(diǎn)A為5。的中點(diǎn)，

AOAIBD,BH=DH=4,

:.ZAHC=ZBHO=90°,

.?廠1AH

?sinC=—=-----,AC=9,

3AC

.\AH=3,

設(shè)。O的半徑為r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

42+(r-3)2=r2,

._25

??r=一,

6

25

.?.(DO的半徑為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

23、(1)①y=--x2+—x+3；②P(-----",')或「(---'_,-'_)；(2)--<a<l；

36444128

【解析】

(1)①先判斷出△AOB^^GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線(對(duì)

稱(chēng))和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；(2)同(1)②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖2,VA(1,3),B(1,1),

/.OA=3,OB=1,

由旋轉(zhuǎn)知，NABC=91。，AB=CB,

.,.ZABO+ZCBE=91°,

過(guò)點(diǎn)C作CGLOB于G,

.,.ZCBG+ZBCG=91°,

ZABO=ZBCG,

/.△^AOB^AGBC,

/.CG=OB=1,BG=OA=3,

/.OG=OB+BG=4

AC(4,1),

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),和D(-2,1),

16a+4b+c=l

/.{4a—2b+c=0,

c=3

1

a=——

3

???“5,

{b=—

6

c=3

2

.??拋物線解析式為y=-7X+|X+3；

36

②由①知，AAOBgaEBC,

.\ZBAO=ZCBF,

VZPOB=ZBAO,

/.ZPOB=ZCBF,

如圖1,OP/7BC,

VB(1,1),C(4,1),

???直線BC的解析式為y=1x-J,

工直線OP的解析式為y=gx,

V拋物線解析式為y=-底+3X+3；

36

3+3折3-3717

x=-----------x=----------

聯(lián)立解得，｛二4或｛二4