2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附答案解析）

（滿分120分；考試時(shí)間：100分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，并在試卷首頁(yè)的指定位置寫上姓名和座位號(hào).

3.必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說

明.

4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

5.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.

參考公式：

（b4ac-]

二次函數(shù)丁=依2+陵+°（。*①圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：12/4a1

試題卷

一、選擇題：（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.杭州奧體中心體育場(chǎng)又稱“大蓮花”，里面有80800個(gè)座位.數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.8xl04B.8.08xlO4C.8.8xl05D.8.08xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法求解即可.

【詳解】80800=8.08xlO4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14時(shí)＜10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及”的值.

2.(—2)2+2?=(

A.0B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可求解.

【詳解】解：（一2y+22=4+4=8

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)度混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.分解因式：4a2-1=（）

A.(2a—+B.—2)(Q+2)C.(a—4)(a+l)D.(4a—+

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方差公式分解即可.

【詳角軍】4々2—I=(2a)2—1=(2a+1)(2〃一1).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

AB

4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC5D相交于點(diǎn)。.若2405=60。則一=（）

BC

「V3

AB.-D

-I22T

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=0C=工AC,

OB=OD=-BD,=推出=則有等邊三

22

角形AOB,即440=60°,然后運(yùn)用余切函數(shù)即可解答.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形

：.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD

22

OA=OB

'：ZAOB=60。

；?是等邊三角形

/.ZBAO^60°

：.ZACB=90°-60°=30°

tanZACB=—=tan30°=—，故D正確.

BC3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識(shí)點(diǎn)，求出/B4O=60。是解

答本題的關(guān)鍵.

5.在直角坐標(biāo)系中把點(diǎn)人（皿2）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)5.若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱

坐標(biāo)相等則機(jī)=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)平移方式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可.

【詳解】解：點(diǎn)A（〃7,2）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B

8（加+1,2+3）,HP+

點(diǎn)8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等

m+l=5

m=4

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.

6.如圖，在《。中半徑。4,03互相垂直，點(diǎn)C在劣弧A3上.若/A6C=19°則/8AC=（）

A.23°B.24°C.25°D.26°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)。4,03互相垂直可得ADB所對(duì)的圓心角為270°,根據(jù)圓周角定理可得

ZACB=-x270°=135°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

2

【詳解】解：如圖

半徑。403互相垂直

ZAOB=90°

AD3所對(duì)的圓心角為270。

，所對(duì)的圓周角NAC3=gx270°=135。

又ZABC=19°

NS4C=180°—NACB—NABC=26°

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角

等于圓心角的一半.

7.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A3分別表示數(shù)其中—1<。<0,0<)<1若ax)=c,數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表

示則點(diǎn)A,3,C在數(shù)軸上的位置可能是()

BR

A.ii______ii_____ii___________?B.-------1------1-----JLJi-----------------------?

-I0I-I0I

ABCCAB

C..,1l?D._J___I____I_____I__I_______I_________?

-I01-j0I

【答案】B

【解析】

【分析】先由—0<)<1和qx)=c,根據(jù)不等式性質(zhì)得出a<c<0,再分別判定即可.

【詳解】解：1<。<00<)<1

a<ab<Q

?；axb=c

a<c<0

A、0<5<c<l故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a<c<0故此選項(xiàng)符合題意；

C、c〉l故此選項(xiàng)不符合題意；

D、。<-1故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由—1<a<00<b<lax)=c得出

a<c<0是解題的關(guān)鍵.

8.設(shè)二次函數(shù)y=a(x—m)(x-〃?一左)(。>0,口,左是實(shí)數(shù))則()

A.當(dāng)k=2時(shí)函數(shù)》的最小值為一。B.當(dāng)左=2時(shí)函數(shù)丁的最小值為—2a

C.當(dāng)k=4時(shí)函數(shù)y的最小值為-aD.當(dāng)％=4時(shí)函數(shù)y的最小值為-2a

【答案】A

【解析】

【分析】令、=。貝!|0=a(x-m)(XT律一左)，解得：石=加，馬="?+左從而求得拋物線對(duì)稱軸為直線

x=一丁'=1^，再分別求出當(dāng)左=2或左=4時(shí)函數(shù)y的最小值即可求解.

【詳解】解：令y=。則0=a(x-"/)(x—"z—左)

解得：X1=mx2-m+k

,,,、，*,,、m+m+k2m+k

拋Xll物線對(duì)稱軸為直線x=-----------=---------

22

當(dāng)左=2時(shí)拋物線對(duì)稱軸為直線x=m+l

把x=〃2+］代入y=。（刀_機(jī)）（％_m_2）得y=_。

Va>0

，當(dāng)x="z+l左=2時(shí)y有最小值最小值為—a.

故A正確B錯(cuò)誤；

當(dāng)k=4時(shí)拋物線對(duì)稱軸為直線1=7〃+2

把x=/n+2代入y=。（％—機(jī)）（1一加一4）得y=-4a

：a>0

...當(dāng)％=根+2%=4時(shí)y有最小值最小值為-4a

故C、D錯(cuò)誤

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值拋物線對(duì)稱軸.利用拋物線的對(duì)稱性求出拋物線對(duì)稱軸是解題的關(guān)

鍵.

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字123456)投擲5次分別記錄

每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定律有出現(xiàn)數(shù)字6

的是()

A.中位數(shù)是3眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3方差是2D,平均數(shù)是3眾數(shù)是2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)中位數(shù)是3眾數(shù)是2時(shí)記錄的5個(gè)數(shù)字可能為：22345或2234

6或22356故A選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3中位數(shù)是2時(shí)5個(gè)數(shù)之和為15記錄的5個(gè)數(shù)字可能為11256或12

255故B選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3方差是2時(shí)5個(gè)數(shù)之和為15假設(shè)6出現(xiàn)了1次方差最小的情況下另外4個(gè)數(shù)為：1

233此時(shí)方差5=工乂］(1—3Y+(2—3了+(3—3『+(3—3了+(6—3了］=2.8>2

5—-

因此假設(shè)不成立即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6故C選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3眾數(shù)是2時(shí)5個(gè)數(shù)之和為152至少出現(xiàn)兩次記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1224

6故D選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的設(shè)定情況列出可能

出現(xiàn)的5個(gè)數(shù)字.

10.第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖

在由四個(gè)全等的直角三角形(△DAE,AABFABCGZDH)和中間一個(gè)小正方形拼成的大

正方形A6CD中->44歹連接BE.設(shè)/BAF=a/BEF=0若正方形EFG7/與正方形

ABCD的面積之比為tana=tan?/?則〃=()

l€M2CC2

Beijing

August2628.2002

A.5C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)==〃EF=b首先根據(jù)tana=tan2分得至1J2/+2次?=2〃然后表示出正

方形ABCD的面積為AB2=3b2正方形EFGH的面積為EF2=b2最后利用正方形EFGH與正方

形ABCD的面積之比為1:〃求解即可.

【詳解】設(shè)陟=AE=aEF=b

tana=tan2/?ZAFB=90°

BF

.BF即a=W

"AF~EFa+b(刈

2

—=^整理得

a+bb

???2a2+2ab=2b2

,：ZAFB=90°

/.AB'=AF'+BF2=(a+Z?)2+cT=2a+lab+廿=3b2

A正方形ABCD的面積為AB2=3b~

V正方形EFGH的面積為EF2=b2

V正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1:n

./_1

,,不一~n

解得n=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理解直角三角形趙爽“弦圖”等知識(shí)解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知

識(shí)點(diǎn).

二、填空題：（本大題有6個(gè)小題每小題4分共24分）

11.計(jì)算：V2-78=

【答案】—6

【解析】

【詳解】試題解析：V8-V2=2A/2-72=A/2

12.如圖點(diǎn)分別在.ABC的邊ABAC上且DE〃BC點(diǎn)產(chǎn)在線段的延長(zhǎng)線上.若

ZADE=2S°NACE=118°則/A=.

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=NA￡）E=28。然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】'：DE//BCZADE=28。

：.ZB=ZADE=28°

?/ZACF=118°

ZA=ZACF-ZB=1180-28o=90°.

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

13.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和幾個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出一個(gè)球是紅

2

球的概率為1則“=.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式列分式方程解方程即可.

2

【詳解】解：從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為二

,62

6+n5

去分母得6x5=2（6+〃）

解得〃=9

經(jīng)檢驗(yàn)n=9是所列分式方程的根

n=9

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

14.如圖六邊形45。。跖是＜。的內(nèi)接正六邊形設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為AACE的

面積為邑則，=.

?2

【答案】2

【解析】

【分析】連接QAOCOE首先證明出A4CE是。的內(nèi)接正三角形然后證明出

_BAC=Q4C（ASA）得到SBAC=SAFE=SCDES0AC=S0AE=S0CE進(jìn)而求解即可.

【詳解】如圖所示連接OA,OC,OE

V六邊形ABCDEF是「O的內(nèi)接正六邊形

/.AC=AE=CE

AACE是：■。的內(nèi)接正三角形

VZB=120°AB=BC

：.ABAC=ZBCA=1（1800-ZB）=30°

VZC4E=60°

/.ZOAC=ZOAE^30°

：.ZBAC^ZOAC=30°

同理可得ZBCA=ZOCA=30°

又：AC=AC

B4c組Q4c（ASA）

,?°BAC~°OAC

由圓和正六邊形的性質(zhì)可得SBAC=SAFE=sCDE

由圓和正三角形的性質(zhì)可得SOAC=SOAE=SOCE

S]=SBAC+51^AF￡+S^CDE+SOAC+SOAE+SOCE—2（^SOAC+SOAE+SOCE^—2S2

■叢=2

F-

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)正六邊形和正三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定等

知識(shí)解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

15.在““探索一次函數(shù)>=履+匕的系數(shù)左/與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：

A（0,2）,B（2,3）,C（3,l）.同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式%=《％+/%=左2工+色，%=&X+&.分別計(jì)算尢+仇內(nèi)+。2，％3+4的值其中最大的值

等于.

【答案】5

【解析】

【分析】分別求出三個(gè)函數(shù)解析式然后求出&+。2，&+4進(jìn)行比較即可解答―

【詳解】解:設(shè)％=幻+4過A（0,2）,B（2,3）則有:

71

ki5

2=b］

C,解得：〈12則左4=_+2=_

1i1

3=2左］+b、,922

［偽=2

771C5

同理：左2+%=—2+7=5…=丁2=§

則分別計(jì)算勺+仇k,+b2,k3+b3最大值為值k2+62=-2+7=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖在，ABC中A5=AC,NA<90°點(diǎn)D,E,歹分別在邊ABBC,CA±連接

DE,EF,FD已知點(diǎn)B和點(diǎn)尸關(guān)于直線OE對(duì)稱.設(shè)變=左若A￡>=O尸則9上=—.（結(jié)

ABFA

果用含左的代數(shù)式表示）.

Jc

【答案】

2-k1

【解析】

［分析］先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和已知條件證明。石〃AC再證ABDE^/\BAC推出EC=」4?A5

2

1CF

通過證明.ABCsaECE推出CT=—即可求出一的值.

2FA

【詳解】解：二點(diǎn)8和點(diǎn)戶關(guān)于直線OE對(duì)稱

DB=DF

AD=DF

AD=DB.

AD=DF

?ZA=ZDFA

點(diǎn)8和點(diǎn)戶關(guān)于直線DE對(duì)稱

ZBDE=AFDE

又ZBDE+ZFDE=ZBDF=ZA+ZDFA

ZFDE=ZDFA

■■DE//AC

ZC=ZDEBADEF=ZEFC

.點(diǎn)8和點(diǎn)尸關(guān)于直線DE對(duì)稱

ZDEB=ZDEF

ACZEFC

AB^AC

NC=NB

在，ABC和△ECF中

ZB=ZC

<ZACB=ZEFC

:.ABCs&ECF.

在..ABC中。石〃AC

-ZBDE=ZAZBED=NC

ABDEsABAC

BEBD_1

BC~^A~2

EC=-BC

2

BC,

---=k

AB

?,BC=kABEC=-kAB

2

ABCs&ECF.

.ABBC

'EC~CF

ABk-AB

2

1,

解得CP=—S.AB

2

1

92

—k.AB9

.CF_CF_CF_2_=.

1X=AC-CF=AB-CF=_i

ABe.ABT^-

2

故答案為：一J.

l-k2

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)等腰三角形的性

質(zhì)三角形外角的定義和性質(zhì)等有一定難度解題的關(guān)鍵是證明_

三、解答題：(本大題有7個(gè)小題共66分)

17.設(shè)一元二次方程/+"+C=().在下面的四組條件中選擇其中：級(jí)c的值使這個(gè)方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根并解這個(gè)方程.

①Z?=2,c=l；②Z?=3,c=l；③6=3,c=_l；④Z?=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】選②X土立；選③-3+V13-3-713

1222122

【解析】

【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況再利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：Y+6無+。=0中。=1

①人=2,c=l時(shí)A=Z/—4ac=2?—4xlxl=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

②b=3,c=l時(shí)A=82—4ac=3?—4xlxl=5>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③b=3,c=—1時(shí)△=加—4ac=32-4xlx(-l)=13>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④b=2,c=2時(shí)八=廿—4ac=2?—4x1x2=—4<0方程沒有實(shí)數(shù)根;

因此可選擇②或③.

選擇②b=3,c=l時(shí)

%?+3x+1—0

A=b2-4ac=32-4xlxl=5>0

-b±J-一-3+逐

x=-----------=------

2a2

—3+A/5—3—

X[=--------=--------；

122

選擇③入=3,c=—1時(shí)

x~+3x—1=0

A=Z?2-4ac=32-4xlx(-l)=13>0

—b+[b，—4ac—3+A/13

x=-------------=--------

2a2

xi=

2

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況解一元二次方程解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)于

一元二次方程依2+法+°=0當(dāng)A>0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.

18.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查把收集的數(shù)據(jù)

按照ABC。四類G4表示僅學(xué)生參與；8表示家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C表示僅家長(zhǎng)參與；。表示

其他）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到每一類的學(xué)生人數(shù)并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖.

觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）在這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）已知該校共有1000名學(xué)生估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）200名

（2）見解析（3）600名

【解析】

【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出B類學(xué)生人數(shù)為：200—60—10—10=120（名）再補(bǔ)畫長(zhǎng)形圖即可;

（3）用該校學(xué)生總數(shù)1000乘以8類的學(xué)生所占百分比即可求解.

【小問1詳解】

解：60+30%=200（名）

答：這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了200名學(xué)生；

【小問2詳解】

解：B類學(xué)生人數(shù)為：200—60—10—10=120（名）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

觀看安全教育視頻情況

學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

書—胃一---

100r------I--------------

80[------卜-----------【小問3詳解】

60-60-1--------------

40

20---此-t（y

ABCD類別

解：1000義——義100%=600（名）

200

答：估計(jì)8類的學(xué)生人數(shù)600名.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本估計(jì)總體從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)

圖獲取到有用信息是解題的關(guān)鍵.

19.如圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)。點(diǎn)瓦歹在對(duì)角線3。上且

BE=EF=FD連接CF,FA.

----------------------RD

O'

E

BC

（1）求證：四邊形AECb是平行四邊形.

（2）若ABE的面積等于2求△CFO的面積.

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得。4=OCOB=OD結(jié)合座=ED可得OE=O/

即可證明四邊形AECF是平行四邊形；

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得5立尸=5=2再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

S.CFO=萬S.CEF=萬S.曲=—x2=l.

【小問1詳解】

證明：四邊形A3CD是平行四邊形

OA=OCOB=OD

BE=FD

OB-BE^OD-FD

：.OE=OF

又「OA=OC

，四邊形AEC尸是平行四邊形.

【小問2詳解】

解：SABE=2BE=EF

■■SAEF=SABE=2

四邊形AECF是平行四邊形

-SCFO=5S.CEf=_S.MF=5*2=1.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

20.在直角坐標(biāo)系中已知印2/0設(shè)函數(shù)％=勺與函數(shù)%=幺（彳—2）+5的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.已

X

知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2點(diǎn)、B的縱坐標(biāo)是-4.

(1)求匕/2的值.

(2)過點(diǎn)A作y軸的垂線過點(diǎn)8作無軸的垂線在第二象限交于點(diǎn)C；過點(diǎn)A作X軸的垂線過點(diǎn)

5作y軸的垂線在第四象限交于點(diǎn)￡>.求證：直線CD經(jīng)過原點(diǎn).

【答案】(1)K=1Oh=2

(2)見解析

【解析】

【分析】(1)首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入％=%(x—2)+5求出點(diǎn)A的坐標(biāo)然后代入％=勺求出

X

匕=10然后將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入％=”求出3然后代入%=&(*—2)+5即可求出

X

匕=2；

(2)首先根據(jù)題意畫出圖形然后求出點(diǎn)C和點(diǎn)。坐標(biāo)然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的

表達(dá)式進(jìn)而求解即可.

【小問1詳解】

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2

將x=2代入%=匕(x—2)+5=5

4(2,5)

.?.將4(2,5)代入％=2得

K=10

X

?」°

??丹=一

X

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4

5

.?.將y=-4代入y=12得x=——

X2

.?.將“一萬「力代入％=內(nèi)（x—2）+5得—4=七，5_2]+5

；.解得左2=2

，%=2（x-2）+5=2x+1；

【小問2詳解】

如圖所示

0(2,—4)

設(shè)CD所在直線的表達(dá)式為y=kx+b

--k+b=5k=-2

2解得《

b=0

2k+b=-4

y=-2x

，當(dāng)尤=0時(shí)y=。

直線CD經(jīng)過原點(diǎn).

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)解題的關(guān)鍵是熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn).

21.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中點(diǎn)E在邊A。上（不與點(diǎn)A。重合）射線BE與射線。交于點(diǎn)

F.

(1)若ED=!求。咒的長(zhǎng).

3

(2)求證：AECF=1.

(3)以點(diǎn)B為圓心長(zhǎng)為半徑畫弧交線段助于點(diǎn)G.若EG=ED求瓦)的長(zhǎng).

【答案】(1)|

(2)見解析(3)-

4

【解析】

【分析】(1)證明/\AERs/\DEF利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解；

(2)證明4AE8S_CBT7利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證明；

(3)設(shè)￡6=￡。=%則4后=1—xBE=l+x在RtAABE中利用勾股定理求解.

【小問1詳解】

解：由題知AB=BC=CD=DA=1

若石。!則AE=A?！?2.

33

四邊形ABCD是正方形

ZA=ZFDE=90°

又ZAEB=ZFED

/\AERS/\DEF

,AB_AE

~DF~~ED

2

13

即——=；

DF1

3

【小問2詳解】

證明：四邊形A3CD是正方形

ZA=ZC=90°AB//CD

ZABE=ZF

._ABEs_CFB

AB_AE

CF-BC

AECF=AB-BC=1x1=1.

【小問3詳解】

解：沒EG=ED=x

則AE=AD—AE=1—xBE=BG+GE=BC+GE=l+x.

在RtZXABE中AB?+隹2=BE2

即儼+(1—x)2=(l+x)2

解得x=L

4

.-.ED=-.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用正方形的性質(zhì)等熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.設(shè)二次函數(shù)y=ax?+Z?x+1(awOZ?是實(shí)數(shù)).已知函數(shù)值了和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表

所示：

X-i0123

ym1n1P

(1)若加=4求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)寫出一個(gè)符合條件的X的取值范圍使得y隨X的增大而減小.

(3)若在相、幾、〃這三個(gè)實(shí)數(shù)中只有一個(gè)是正數(shù)求〃的取值范圍.

【答案】(1)y=x1-2x+l

（2）當(dāng)。>0時(shí)則％<1時(shí)y隨x的增大而減?。划?dāng)°<0時(shí)則%〉1時(shí)y隨x的增大而減小

（3）a<--

3

【解析】

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可.

（2）利用拋物線的對(duì)稱性質(zhì)求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l；再根據(jù)拋物線的增減性求解即可.

（3）先把（2,1）代入y=ax2+6x+l得b=-2a從而得y=ax?-2ax+1再求出m=3a+l

—a+1>0

n=-a+l夕=3a+l從而得加=「然后相、"、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中只有一個(gè)是正數(shù)得[。+]<0

求解即可.

【小問1詳解】

解：把（—L4）（2,1）代入了=以2+法+1得

a-b+l=4[a=l

<解得：〈

4a+2b+1=1\b--2

y-—2x+1.

【小問2詳解】

解：V（0,1）（2,1）在y=a/+法+1圖象上

0+2

???拋物線的對(duì)稱軸為直線%=——=1

2

,當(dāng)〃>0時(shí)則％<1時(shí)〉隨犬的增大而減小

當(dāng)a<0時(shí)則]>1時(shí)y隨X的增大而減小.

【小問3詳解】

解：把（2,1）代入y=〃/+"+1得

1=4〃+2/7+1

b=-2a

y=ax2+bx+\=ax2-lax+1

才巴（一1,根）代入y=ax2-2ax+1得m=a+2a+l=3a+l

把代入y=a