追及、相遇模型 （原卷版）-2024年高考物理答題技巧與模板構(gòu)建

模型三、追及、相遇模型

【模型解題】

一、對運動圖象物理意義的理解

1.一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關(guān)系.

2.二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律.在v-t圖象和x-t圖象中傾斜的直線分別表示物體的

速度和位移隨時間變化的運動情況.

3.三看“斜率”：x-t圖象中斜率表示運動物體的速度大小和方向。V-t圖象中斜率表示運動物體的加速

度、大小和方向。

4.四看“面積”：即圖線和坐標軸所圍的面積往往代表一個物理量，但也要看兩物體量的乘積有無意義.例

如v和t的乘積vt=x有意義，所以v-t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x-t圖象與橫軸所圍“面積”

無意義。

5.五看“截段”，截距一般表示物理過程的初始情況，例如t=0時的位移或速度。

6.六看“特殊點”，例如交點、拐點，例如x-t圖像的交點表示兩個質(zhì)點相遇，v-t圖像的交點表示速

度相等。

二、追及與相遇問題

L分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系

(1)一個臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷

問題的切入點：

(2)兩個等量關(guān)系:時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.

2.主要方法

(1)臨界條件法:當二者速度相等時，二者相距最遠(最近).

(3)數(shù)學判別式法:設(shè)相遇時間為1,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的元二次方程，用判別式進行討論，者s>0,

即有兩個解，說明可以相遇兩次:若0=0,說明剛好追上或相遇;若A〈0,說明追不上或不能相遇.

3.能否追上的判斷方法

物體B追趕物體A:開始時，兩個物體相距知若vr=vg時，xu+xo〈xy,則能追上;若vu=ve時，xs+xo=xu.則

恰好不相撞:若v.=vg時，xs+xo>xp,則不能追上.

4.若被追趕的物體做勻減速直線運動，--定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.

【模型訓(xùn)練】

【例1】在水平地面上M點的正上方某一高度處，將Si球以初速度匕水平向右拋出，同時在M點右方

地面上N點處，將S2球以初速度均斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點正上方相遇，不計空氣阻

力，若兩球質(zhì)量相等，從拋出到相遇過程中（

7777777777777777777777777777

A.初速度大小關(guān)系為W=%

B.小球受到的沖量相等

C.水平位移相同

D.都不是勻變速運動

變式1.1從高H處以水平速度匕平拋小球同時從地面以初速度V?豎直上拋小球6,兩球在空中相遇,

如圖所示。下列說法中正確的是（）

)b

H

A.從拋出到相遇-所用的時間為一匕

HH

從拋出到相遇所用的時間為一+一

%匕

C.兩球拋出時的水平距離為成

%

D.兩球拋出時的水平距離為H

變式1.2如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間f在空中相遇，兩球從拋出到相

遇下落的高度為/?,若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇下落的高度為（）

D.4/i

【例2】4、6兩車在同一平直公路上行駛，。做勻速直線運動，兩車的位置X隨時間f的變化如圖所示。

下列說法正確的是（

A.b車運動方向始終不變

B.a、6兩車相遇一次

C.%到A時間內(nèi)，a車的平均速度小于b車的平均速度

D.%到L時間內(nèi)，某時刻。車的速度可能等于b車的速度

變式2.1甲、乙兩物體在同一地點同時開始做直線運動的v-f圖像如圖所示。根據(jù)圖像提供的信息可

知（）

A.6s末乙追上甲

B.在乙追上甲之前，甲乙相距最遠為8m

C.8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點有32m

D.在0?4s內(nèi)與4?6s內(nèi)甲的平均速度相等

變式2.2如圖所示是A、B兩物體沿同一直線運動過程所對應(yīng)的位移一時間（x-f）圖像。則（）

A.5s時A、B兩物體相遇B.4s時A物體運動速度為零

C.0~6s內(nèi)B物體速度逐漸減小D.0~5s內(nèi)A、B兩物體平均速度大小相等

［例3］我國首顆超百Gbps容量高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星26號衛(wèi)星，于北京時間2023年2

月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，該衛(wèi)星主要用于為固定端及車、船、機載終端提供高速寬帶接入服

務(wù)。如圖中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運行周期都為T,兩星軌道相交于AB兩點，8連線過地心，。點

為遠地點。下列說法正確的是（

A.中星26在C點線速度匕與偵察衛(wèi)星在￡＞點線速度v2相等

B.中星26與偵察衛(wèi)星可能相遇

C.相等時間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積

D.相等時間內(nèi)中星26及偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等

變式3.1三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛(wèi)

星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為刀，B的運行周期為不，則下列說法正確的

是（）

A.A加速可直接追上同一軌道上的C

C.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度

D.在相同時間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積

變式3.2如圖所示，有A、8兩個行星繞同一恒星。做勻速圓周運動，運轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為

TA,B行星的周期為TB,在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則（）

O\A\B

A.經(jīng)過時間/=TA+TB,兩行星第二次相遇

B.經(jīng)過時間"尸朱，兩行星第二次相遇

c.經(jīng)過時間兩行星第一次相距最遠

D.經(jīng)過時間七黑亭，兩行星第一次相距最遠

1B~1A

【例4】如圖所示，傾角，二30。的光滑斜面固定在水平地面上，?；瑝K從斜面項端由靜止釋放，同時人

滑塊從斜面底端以初速度vo=5m/s沿斜面向上滑出，兩滑塊在斜面中點相遇，重力加速度g=10m/s,兩滑塊

均可視為質(zhì)點。則斜面的長度為（）

A.1mB.2mC.5mD.10m

變式4.1如圖，傾斜角度&=37。的固定軌道與下方水平地面平滑連接，它們的表面材質(zhì)和工藝完全相

同，軌道頂端高度為8=9m,有兩個完全相同的小滑塊A和B分別處于傾斜軌道頂部與底部。某時刻突然

給滑塊B一沿軌道向上的初速度使其上滑，并同時由靜止釋放滑塊A,當B的速度減為0時恰好與A相遇。

己知滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為〃=025,5畝37。=0.6,重力加速度g取lOm/s?。

（1）求B剛上滑時的加速度大小每；

（2）求B初速度大小v；

（3）若B的初速度大?。?10m/s,其他條件不變，求從A由靜止釋放到A、B相遇經(jīng)歷的時間t。

變式4.2如圖，水平傳送帶以恒定速率v=2m/s向右運動。長度為L=1m。傳送帶右端平滑連接足夠長、

傾角為。=37。的斜面?，F(xiàn)將滑塊A（看成質(zhì)點）無初速度地放在傳送帶的左端，已知滑塊A與傳送帶和斜

面的動摩擦因數(shù)均為刈=。.5,重力加速度g取10m/s2,求：

（1）滑塊A在傳送帶上運動的時間和在斜面上運動的最大距離；

（2）當滑塊A返回到斜面底端時，在傳送帶左端無初速放上另一個相同的滑塊B,試通過計算判斷滑塊

A第二次滑上斜面之前兩滑塊能否相遇。

【例5】如圖所示，光滑的水平地面與傾角為30。的足夠長的光滑斜坡平滑相連，某時刻A球在斜坡底

C位置，B球在A球左邊相距L=16m的地方，A球以%=20m/s的初速度滑上斜坡，B球以9=10m/s的

速度向右勻速運動。兩小球經(jīng)過C點時速度大小不變，已知A、B兩球沿斜坡上滑和下滑時加速度不變，

兩球加速度大小均為a=5m/s2,方向均沿斜坡向下，求：

(1)A沿斜坡滑上的最大位移？

(2)A返回C點時，B與A相距多遠？

(3)A返回C點后經(jīng)過多長時間兩物塊相遇？

變式5.1貴州“村超”爆紅全網(wǎng)，足球比賽精彩紛呈。在某場比賽中，甚至出現(xiàn)了“巴西”式直塞傳球破門

的精彩鏡頭。這一過程可簡化成：如圖1所示，甲球員在中場A處，發(fā)現(xiàn)己方乙球員在B處且無人防守，

于是甲將足球以12m/s的初速度在水平地面上沿48連線傳出，在傳出球的同時，乙從8處由靜止開始沿

A、B連線向遠離A的方向運動，從此刻開始計時，足球和乙球員運動過程的vT圖像如圖2所示。在t=6s

時，乙與足球同時到達球門前方C處，乙飛腳射門成功。已知A、8、C三點連線與球門線垂直，C點到球

門線的距離為7m。求：

(1)A處到球門線的距離；

(2)A、8間的距離：

(3)甲傳球后，乙球員與足球在運動過程中有幾次相遇，且在何時相遇。

球門線12卜、足球

。

-?

變式5.2在距離水平地面8處有甲、乙兩個小球，某人先靜止釋放甲小球，過了時間/后靜止釋放乙

小球(甲，乙不會相撞)，假設(shè)小球在與水平地面碰撞后，速度大小不變，方向反向。規(guī)定豎直向上為正方

向，且不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)兩小球到達地面前一瞬間的速度大小;

(2)若甲、乙兩小球第一次相遇在處，且此時甲僅落地一次，乙尚未落地，求f；

(3)在(2)的前提下，求出兩小球相遇時各自的速度(用X和g表示)。

【例6】甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運動，某時刻乙車在前、甲車在后，相距s=6m,從此刻

開始計時，乙車做勻減速直線運動直至停止，乙車第1s內(nèi)的位移為11.5m,停止運動前最后Is內(nèi)的位移為

0.5m,甲車運動的ST圖像如圖所示(0?6s是開口向下的拋物線的一部分，612s是直線，兩部分平滑相

連)，求：

(1)甲車在開始計時時刻的速度匕和加速度大小生；

(2)乙車在開始計時時刻的速度匕和加速度大小。2；

(3)以后的運動過程中，兩車何時相遇？

變式6.1甲、乙兩可視為質(zhì)點的玩具車在同一平直路面上，乙車在甲車前方s=17.5m,從右。時刻兩車

同時出發(fā)向前運動，兩車運動路程x隨時間f的變化圖像如圖所示，甲是過原點的直線，乙是以y軸為對稱

軸的拋物線.兩車搭載有藍牙裝置，在間距達到某一范圍內(nèi)藍牙才接通，發(fā)現(xiàn)在3s末開始藍牙接通，求：

(1)乙做勻加速直線運動的加速度大小；

(2)甲、乙相遇前兩車相距最近的距離；

(3)藍牙接通持續(xù)的時間。

變式6.2甲、乙兩車從相距135m的兩地相向運動，它們的V—圖象如圖所示，忽略車掉頭所需時間。

(1)求，=4s時甲、乙兩車各自的位移大??；

(2)通過計算說明兩車是否相遇。如能相遇，則計算相遇點的位置；如不能相遇，則計算兩車間的最

小距離。

【例7］公路上因大霧導(dǎo)致車輛追尾的事故時有發(fā)生。一輛小汽車以30m/s的速度在公路上行駛，司機

突然發(fā)現(xiàn)前方同一車道上70m處有一輛重型大貨車正以lOm/s同向行駛，為防止發(fā)生意外，司機立即采取

制動措施。

（1）若小汽車從30m/s緊急制動，可以滑行112.5m,求小汽車制動時的加速度大小為多少？

（2）若滿足（1）條件下，小