江蘇省常州市新北區(qū)外國語校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省常州市新北區(qū)外國語校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△由△繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）2．下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．3．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°4．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．25．在3，0，－2，－2四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．－2 D．－26．兩個(gè)一次函數(shù)，，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．△ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，28．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長達(dá)88000小時(shí)，社交網(wǎng)站和國際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會(huì)收看率紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×10611．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．4212．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_____．14．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．15．函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而_____．16．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G，AE=2DG．若BC=8，則AF=_____．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是______________．18．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=，BE=4，則tan∠DBE的值是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值，，其中x=1．20．（6分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點(diǎn)E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．21．（6分）如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．22．（8分）如圖，?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求∠AEB的度數(shù)．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）當(dāng)時(shí)，求△PCQ的面積；（2）設(shè)⊙O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．24．（10分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）25．（10分）我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.26．（12分）列方程解應(yīng)用題八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.27．（12分）如圖，已知點(diǎn)A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(diǎn)（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn).2、B【解析】

由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系.3、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．4、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解．【詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．6、B【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解．【詳解】解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號(hào)，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項(xiàng)符合，

D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0時(shí)與y軸正半軸相交，b＜0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交．7、D【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,∵△ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個(gè)正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個(gè)正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個(gè)正方形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.10、B【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104.故選B.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.11、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．14、ab（3a+1）（3a-1）．【解析】試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．試題解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．15、減小【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.16、【解析】

如圖作DH⊥AE于H，連接CG．設(shè)DG=x，∵∠DCE=∠DEC，∴DC=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=90°，∴DA=DE，∵DH⊥AE，∴AH=HE=DG，在△GDC與△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，∵∠AFD=∠CFG，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，∴82=x2+（x）2，解得：x=，∵△ADH∽△AFD，∴,∴AF==4．故答案為4．17、2【解析】分析：因?yàn)锽P＝，AB的長不變，當(dāng)PA最小時(shí)切線長PB最小，所以點(diǎn)P是過點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時(shí)切線長PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.∵A的坐標(biāo)為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長不變時(shí)，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.18、1．【解析】

求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：在Rt△BDE中，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1．【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再代入求值.【詳解】解：原式=（）×=×=；將x=1代入原式==1．【點(diǎn)睛】分式的化簡求值20、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解析】

(1)連接OD，利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA，即可證得結(jié)論；(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．21、（30+30）米．【解析】

解：設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米22、135°【解析】

先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).23、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．【解析】

（1）先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長，由圖形可知△PCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；（2）分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關(guān)系式；（3）分別當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)、當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)三種情況分類討論即可確定答案．【詳解】（1）當(dāng)t=時(shí)，CQ=4t=4×=2，即此時(shí)Q與A重合，CP=t=，∵∠ACB=90°，∴S△PCQ=CQ?PC=×2×=；（2）分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜t≤2，如圖1，由題意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，∴S=π=；②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜t＜4如圖2，設(shè)⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接PD，∵CP=t，AC+AQ=4t，∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，∵PQ為⊙O的直徑，∴∠PDQ=90°，Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，∴∠B=30°，Rt△PDB中，PD=PB=，∴BD=，∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，∴PQ==，∴S=π==；（3）分三種情況：①當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，如圖3，設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE，過Q作QF⊥AC于F，∴OE⊥AC，∵AQ=4t﹣2，Rt△AFQ中，∠AQF=30°，∴AF=2t﹣1，∴FQ=（2t﹣1），∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，∴EF=CE，∴FQ+PC=2OE=PQ，∴（2t﹣1）+t=，解得：t=或﹣（舍）；②當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，如圖4，此時(shí)PQ⊥BC，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=1；③當(dāng)⊙O與BA相切時(shí)，如圖5，此時(shí)PQ⊥BA，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=，綜上所述，t的值為或1或．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，涉及了三角函數(shù)、勾股定理、圓的面積、切線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，以點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)為主線，畫出對(duì)應(yīng)的圖形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的思想．24、52【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.設(shè)塔高AE=x，由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，則，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，則BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴，解得：x=52，答：該鐵塔的高AE為52米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是