湘教版八年級(jí)初二數(shù)學(xué)上第1章 分式 教案

第1章分式

1.1分式

第1課時(shí)分式

出示目標(biāo)

1.理解分式的定義，能夠根據(jù)定義判斷一個(gè)式子是否是分式.

2.能寫(xiě)出分式存在的條件，會(huì)求分式的值為。時(shí)字母的取值范圍.（重難點(diǎn)）

3.能根據(jù)字母的取值求分式的值.（重點(diǎn)）

4.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系.（重點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P2?3,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

f

1.一般地，如果一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g（g中含有字量），所得商士叫作分式，其中f是分式的分

王，g是分式的金魚(yú)，g^O.

fff

2.（1）分式工存在的條件是gWO；（2）分式:不存在的條件是g=0；（3）分式的值為0的條件是f=0,g#

0.

（二）自學(xué)反饋

1.下列各式中，哪些是分式?

c2?3000?2；⑥2x?+g；⑦熹；⑧一5；⑨3x2—1；5x-7.

①三；②13^；③〒

解：分式有①②④⑦⑩.

教師點(diǎn)撥判斷是否是分式主要看分母是不是含有字母這是判斷分式的唯一條件.

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值不存在？當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值等于0?

/、3-x,、x+5

⑴⑵3—2x，

3—v3—x

解：⑴當(dāng)x+2=。時(shí)，即x=-2時(shí),分式的值不存在.當(dāng)x=3時(shí),分式E的值等于。.

QY—6V—I—耳

⑵當(dāng)3-2x=°時(shí),即x=5時(shí)，分式口；的值不存在.當(dāng)x=T時(shí),分式I的值等于。.

教師點(diǎn)播分母是否為0決定分式的值是否存在.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式?

(1)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，他做80個(gè)零件需多少小時(shí)；

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是多少千米/時(shí)，輪船的逆

流速度是多少千米/時(shí)；

(3)x與y的差除以4的商是多少.

解：(1)生；分式.(2)a+b,a-b；整式.(3)牙；整式.

x4

9Y—k9v—5

例2當(dāng)x取何值時(shí)，分式”三的值存在？當(dāng)x取何值時(shí)，分式3f的值為零？

X2—4X2—4

2x—5

解：當(dāng)——7的值存在時(shí)，xz—4#0,即x#±2；

X2—4

2—55

當(dāng)--X--7的值為0時(shí)，有2x—5=0且xz—4W0,即x=「.

X2—42

教師點(diǎn)微分式的值存在的條件：分式的分母不能為0.分式的值不存在的條件：分式的分母等于0.分式

值為0的條件：分式的分子等于。，但分母不能等于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.下列各式中，哪些是分式？

①，;②:;④”⑤*

解：①③是分式.

Y2—I—1

2.當(dāng)x取何值時(shí)，分式＞J的值存在？

3x—2

.rr2?X2+1一,

解：3x—2^0,即xW3時(shí)，-存在.

33x—2

x—9

3.求下列條件下分式」的值.

x十3

⑴x=l；(2)x=T.

v—91

解：(1)當(dāng)X=1時(shí)，-=一公

x十34

,...x一23

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，二^=一5.

x十32

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式的定義及根據(jù)條件列分式.

2.分式的值存在的條件，以及分式值為0的條件.

第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)

出示目標(biāo)

2

1.理解并掌握分式的基本性質(zhì).（重點(diǎn)）

2.能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值運(yùn)算（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)學(xué)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P4?6,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的整式,分式的值丕變.用式子表示

為工=（f?h）

（h蕓0）.

gg,h

2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去（即分子與分母都除以它們的公因式）,

叫作分式的約分.

3.分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫作最簡(jiǎn)分式.

（-）自學(xué)反饋

1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

/、aacz、/、X3x2

⑴2b=2bZ（c*0）；（2）-=?

e/、rjaa,cac

斛：⑴由cNO,知蘇=2^=而―

教師點(diǎn)撥應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用

2.填空，使等式成立：

⑴（其中*+沖0）；⑵2

4y4y（x十y）y2—4（y—2）

教峰點(diǎn)核在分式有意義的情況下，正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，保證分式的值不變，給分式變形

3.約分:

/、a2bc-32a3b2c

⑴1r⑵

124a2b3d

解：⑴公因式為ab,所以若=ac.

—32a3b2c4ac

⑵公因式為8a2b2,所以

24a2b3d

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1約分：

3

—3a312a3(y-x)2

⑴⑵⑶2x+]

@427a(x—y)'

/、-3a33

解：(1)—

a'

12a3(y—x)24a2(x—y)

227a(x—y)

9

,)X2—1(x+1)(x—l)x+1

X2—2x+l(x—l)2x—r

教師點(diǎn)撥約分的過(guò)程中注意完全平方式(a—b)2=(b—a)2的應(yīng)用.像⑶這樣的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先

分解因式再約分.

例2先約分，再求值：號(hào)至，其中x=3,y=L

2xy

X2y+xy2xy(x+y)x+y

解:

2xy2xy2'

、r,,x+y3+1

當(dāng)x=3,y=l■時(shí)，一—=2—,

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.約分：

,.—15(a+b)2n)2-3m

⑴―25(a+b)；

⑵9—m21

—15(a+b)23(a+b)

解：⑴

-25(a+b)5

m2-3m_m(m_3)_m

29—m2(3+m)(3—m)m+3*

2.先約分，再求值:

3ni+n

其中m=1,n=2；

⑴9m2-

x2-4y2

其中x=2,y=4.

⑵X2—4xy+4y2’

,、3m+n11

(1)-------=------=--------=

解:79m2—n23m—n3X1—2

X2-4y2(x+2y)(x-2y)x+2y2+2X45

2x2—4xy+4y2(x—2y)2x—2y2—2X43,

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

2.約分、化簡(jiǎn)求值.

1.2分式的乘法和除法

第1課時(shí)分式的乘法和除法

4

出示目標(biāo)

1.理解分式的乘、除法的法則.（重點(diǎn)）

2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P8?9,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

分式的乘、除法運(yùn)算法則：

（1）分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的金壬、金母用式子表示為王?口=里.

gVgv

f

⑵分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘用式子表示為：如果uWO,則規(guī)定一

fvfv

gUgu

（二）自學(xué)反饋

1.計(jì)算工?品的結(jié)果是*

yzxz

2.化簡(jiǎn)口小口的結(jié)果是里.

mm2

3.下列計(jì)算對(duì)嗎？若不對(duì)，要怎樣改正？

⑴D?1=1；⑵，+a=b；

aba

解：（1）對(duì).（2）錯(cuò).正確的是b口（3）錯(cuò).正確的是一3旦（4）錯(cuò).正確的是8券x2.

@2x3a2

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

/、4xy/、ab2—3a2b2

（1）—?—；（2）—4--.

3y2x32C24cd

ab2?4cd

一3a2b22C2?3a2b23ac'

例2計(jì)算:

5

解⑴序土(a-2)2_______一一1_______________(8一2)2(a-1)_______________a—2_______

斛：(1)原式=(@_1)2?(a+2)(a—2)=(a—1)2(a—2)(a+2)=(a—1)(a+2).

m2-7m________]m(m—7)m(m-7)_____m

⑵原式=49—m2

1(7+m)(7—m)1(7+m)(7—m)7+m*

教師點(diǎn)撥整式與分式運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1的分式.注意變換過(guò)程中的符號(hào).

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算：

,x3a16b/、12xy/、2y2

“⑴，4一b?——9a2'?⑵百景即；(3)-3xy--

3a?16b4

解:(1)原式=

4b,9a23a,

/、一、12xy112xy__3_

(2)原式=三一

8x2y5a,8x2y10ax*

百十o3x3xy?3x9x2

⑶原式=-3xy?至一一方廠二一區(qū)?

教師點(diǎn)撥(2)和(3)要把除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算，然后約分，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式

2.計(jì)算：

.X2—4.x2+3x+2

(z1)1+;

X2—4xA十3QX2—x

2x+6」.x2+x-6

⑵X

4—4X+X2*3-x,

x2_x_____(x+2)(x-2)x(x—l)____________x(x-2)

解：(1)原式=xz—4x+3

x2+3x+2(x—3)(x—1)(x+1)(x+2)(x—3)(x+1)

X2-2x

X2—2x—3'

2x+61xz+x—62(x+3)1(x+3)(x-2)_2(x+3)_____

‘、工4—4X+X2X+33—x(x-2)2x+3—(x—3)(x—2)(x—3)?

教師點(diǎn)撥分式的乘除要嚴(yán)格按著法則運(yùn)算，除法必須先換算成乘法，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,

那么就把分子或分母分解因式，然后約分，化成最簡(jiǎn)分式運(yùn)算過(guò)程一定要注意符號(hào).

活動(dòng)3課堂小結(jié)

L分式的乘、除運(yùn)算法則.

2.分式的乘、除法法則的運(yùn)用.

第2課時(shí)分式的乘方

而示目標(biāo)

1.理解分式乘方的運(yùn)算法則.(重點(diǎn))

2.熟練地進(jìn)行分式乘方及乘、除、乘方混合運(yùn)算.(重難點(diǎn))

6

頊習(xí)#學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材Pio?11,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示為（3。=&（其中n為正整數(shù)）

g?

（二）自學(xué)反饋

1.計(jì)算：

解：⑴I-

b2b6

(2)(—)3=

a

2.計(jì)算:

2

⑴(一§,已;(2)(3a2b)2+(一卻2.

解：⑴原式=同

b24a2

⑵原式=9a，b-募=9a4b2?后=36a"

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

ipa2b

⑴十⑵

k/、/%r）6

解：⑴3=而

/、/a2b、(asb)3a6b3

(2)(5)：=(-Cd/L二^

教師點(diǎn)撥分式的乘方運(yùn)算將分式的分子、分母分別乘方，再根據(jù)幕的乘方進(jìn)行運(yùn)算

例2計(jì)算:

⑴mm"(凱⑵?令?

ns

解：(l)m3n24-(一)3=m3n2=m3n2一=n5.

nn3m3

n2.ne8n3n2n)98n32m4

———?

4m2?maHP4n)2nem3n'

教帥點(diǎn)技分式混合運(yùn)算，要注意：⑴化除法為乘法；（2）分式的乘方；⑶約分化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式

7

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算：

2m2n5P2q.5mnp

13Pq24mn2*3q，

..16~a2.a—4a-2

(2a2+8a+16~2a+8*a+2;

/、,a—1.,、9一w2

⑶E-(a—1)

a—11

2m2n5P2q3q1

解:（1）原式=-----?------?--------

3Pq24mn25mnp2n2’

(4+a)(4—a)2(a+4)a—22(a—2)

（2）原式=

(a+4)2a—4a+2a+2

(a—l)21(3+a)(3—a)3—a

（3）原式=

(a+3)2a—1a-1a+3.

2.計(jì)算:

/、—2x4y22abs.6a4「3c、

⑴（言幾⑵z（匚N"三?（"），.

(12x4y2)38x5

解：（i）原式=

(3z)327Z3-

4a2b6b3—27C318b3

⑵原式=?——

c4d26alb6a2cd2'

b2/b、a2b其中a=1,b=—3.

3.化簡(jiǎn)求值:

3

解：化簡(jiǎn)結(jié)果是ab；求值結(jié)果為一2.

教師點(diǎn)撥化簡(jiǎn)過(guò)程中注意“一”.化簡(jiǎn)中，乘除混合運(yùn)算順序要從左到右.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式乘方的運(yùn)算.

2.分式乘除法及乘方的運(yùn)算方法.

1.3整數(shù)指數(shù)幕

1.3.1同底數(shù)易的除法

出示目標(biāo)

1.理解同底數(shù)幕的除法法則.（重點(diǎn)）

2.熟練進(jìn)行同底數(shù)塞的除法運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)好學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P14?15,完成下列問(wèn)題.

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(一)知識(shí)探究

.、AmAn,(Am—n)

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.設(shè)aWO,m,n是正整數(shù)，且m>n,則一=----------=

anan

(-)自學(xué)反饋

1.計(jì)算aio+a2(aWO)的結(jié)果是(C)

A.asB.—asC.asD.—as

2.計(jì)算：x5+(-x”=&；(ab)54-(ab)2=a13b3.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

5Z、(—X)5

解：(1)^——X5-3=—X2.

X3

/c\(xy)8X8y8

(2；—]==-X3y3.

例2計(jì)算：(x—y%+(y—x)3+(x—y).

解：原式=(x-y原+[—(x—y)]3-F(x—y)=—(x—y)6-3-1=—(x—y)2.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

L計(jì)算：

@5(X2V3)2

(Das-⑵，(一X氣2y3)2\

解：(1)原式=a3.(2)原式=1.

2.計(jì)算：(p—q)4-=-(q—p)s>(p—q)2.

解:原式=(p-q)&+[—(p—q)：；],(p—q)z=—(p—q)?(p—q)2=—(p—q)3.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

同底數(shù)嘉的除法的運(yùn)算.

1.3.2零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞

出示目標(biāo)

1.理解零次幕和整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題(重難點(diǎn))

2.理解零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義.(重點(diǎn))

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用.(重難點(diǎn))

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P16?18,完成下列問(wèn)題.

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(一)知識(shí)探究

1.任何不等于零的數(shù)的零次募都等于b即@。=1(aWO).

2.a-n=1(n是正整數(shù),aWO).

an

(二)自學(xué)反饋

1.計(jì)算：3o=I；(—2)-3=二].

Q

2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016X10-1

3.計(jì)算：23—(1)-2.

解：原式=8—1—4=3.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

4

(1)3-2；(2)(10)-3；(3)(-)-2.

解：⑴3-2=：=].⑵10-3=親=0.001.

329103

例2把下列各式寫(xiě)成分式的形式：

(1)3X-3；(2)2x-a3y-3.

36

解：(1)3x-s=-.(2)2x-z3y—3=.

X3X2y3

例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.0003267；(2)-0.0011.

解：(1)0.0003267=3.267X10-4,(2)-0.0011=-1.10X10-3.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算：(-2)o=L3-i=|.

2.把(一100)。，(—3)-2,(一1)2按從小到大的順序排列為(一100)。＞一$2=(—3)-2.

3.計(jì)算：(一1)2012X(3—兀)。+([)T.

解：原式=lXl+2=3.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.零次塞和整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì).

10

2.零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義.

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)基在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用.

1.3.3整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則

出示目標(biāo)

1.理解整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則.(重點(diǎn))

2.熟練掌握整數(shù)指數(shù)塞的各種運(yùn)算.(重難點(diǎn))

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P19?20,完成下列問(wèn)題.

(一)知識(shí)探究

1.a-?an=a^(a#0,m,n都是整數(shù)).

2.(a-)n=amn(a^0,m,n都是整數(shù)).

3.(ab)n=anbn(a#0,bWO,m,n都是整數(shù)).

(-)自學(xué)反饋

計(jì)算：

(1)as?a-s=a-2=~；(2)a-3?a-s=a-s=~；

a?a￡

⑶a。?a-5=a-「>=L；(4)an>,an=am+n(m,n為任意整數(shù)).

逆

教師點(diǎn)鑲加?an=an+n這條性質(zhì)對(duì)于m,n是任意整數(shù)的情形仍然適用.同樣正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算可以推廣

到整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

(1)(a-ib2)3；(2)a-zbz?(asb-2)

be

解：⑴原式=a-3b6=—.

as

bs

(2)原式=a—2b2?a,-6b6=a—8b8=一.

as

例2下列等式是否正確？為什么？

(1)am-ran=am,a-n；(2)(-)n—anb-n.

11

解：(1)正確.理由：am4-an=am—n=am+(—n)=am,Q,—n.

⑵正確.理由：(r)n=~=an?7-=anb-n.

bbnbn

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.下列式子中，正確的有(D)

(l)a2-i-a5=a-3=~；(2)az,a-3=a-i=~；③(a?b)-3=一/I、=；；@(as)-2=a-e=.

asa(ab)3a3b3ae

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.計(jì)算：[x(x2—4)]-2?(x2—2X)2=￡

活動(dòng)3課堂小結(jié)

牢記整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則.

1.4分式的加法和減法

第1課時(shí)同分母分式的加減法

巾示目標(biāo)

1.掌握同分母分式的加、減法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算（重點(diǎn)）

2.會(huì)將分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進(jìn)行運(yùn)算（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P23?24,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

1.同分母的分式相加減，分母丕變，把分子相加減即,

ggg

-fff-ff

2.-=--=二一，一二一.

gn-g-gg

（二）自學(xué)反饋

1.計(jì)巢耳2="；二2=口.

xxxyyv

2.計(jì)算：

3l+3xa?b2-2ab

(1)2-3x-2-3x;⑵『a'

畬刀3l+3x3——1——3x2——3x

解：(1)2-3x-2-3x=2-3x=2-3x=k

12

/、a2b2—2aba2,b2—2ab(a—b)2

⑵-k———=u+——------

a-bb-aa-ba-ba-b

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

,、X—1,1,.5x+3y2x

(1)----+-;(2)

XXX2-y2X2-y2’

EX-1+1X

解：(1)原式==-=1.

XX

5x+3y—2x3x+3y3(x+y)_________3

⑵原式=

X2—y2(x+y)(x—y)(x+y)(x—y)x—y'

例2計(jì)算:

/、m1/、5x5

1m+1

解:(1)原式=

m-1m一1m一1

5x_5______5__5__5+5__10_

2八工x(x—1)1—xx—1x—1x—1x—1,

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

X2Y

1.化簡(jiǎn)」的結(jié)果是(D)

X—1

A.x+1B.x—1

C.—xD.x

A2b2

2.化簡(jiǎn)一人一一工的結(jié)果是(A)

a-ba-b

A.a+bB.a-b

C.a2—b2D.1

v—I—11

3.計(jì)算：(1)工一＜(2)a2a3a

XXb+1b+1b+T

fx+1-1/、a+2a—3a

解：⑴原式=1^=1.⑵原式=b+1=0.

教師點(diǎn)撥L在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式;

2.注意：計(jì)算過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少

出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.

2.分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式(或整式).

13

第2課時(shí)通分

而示目標(biāo)

1.了解什么是最簡(jiǎn)公分母，會(huì)求最簡(jiǎn)公分母.(重點(diǎn))

2.了解通分的概念，并能將異分母分式通分.(重難點(diǎn))

頸習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P25?26,完成下列問(wèn)題.

(一)知識(shí)探究

L異分母分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，也要先化成同分母分式,然后再加減

2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過(guò)程,叫作分式的通分

3.通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幕的積作為公分母,這樣的公分母稱

為最簡(jiǎn)公分母.

(-)自學(xué)反饋

1?白，；的最簡(jiǎn)公分母是如.

2x3y

VX

2.對(duì)分式~一通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是12迎.

2x3y24xy

3.通分：

、3cj-az、x________x____

12ab28bc2'24a(x+2)6b(x+2)

3c3c?4c212c3aa?aba2b

牛.2ab22ab2?4c28ab2c2'8bc28bc2?ab8ab2c2.

/xx=3bxy=2ay

(x+2)-12ab(x+2)'6b(x+2)-12ab(x+2).

合作探究

活動(dòng)1小組討論

—“八/、3,a—b,2x,3x

例1通分：(1)廠k與—T-；(z2)一^與二蔗.

2a2bab2cx-5x十5

解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.

33?be3bc

2a2b2a2b?be2a2b2c'

a—b(a—b)?2a2a(a—b)

ab2cab2c?2a2a2b2c"

⑵最簡(jiǎn)公分母是(x+5)(x—5).

14

2x_2x(x+5)_2X2+10X

x—5(x-5)(x+5)X2—25'

3x3x(x—5)3x2—15x

x+5(x+5)(x—5)X2—25?

例2通分：⑴行與答；(2)」4與4至廣

bd4b2X2—44—2x

解：(1)最簡(jiǎn)公分母是4b2d.

2c8bc3ac3acd

bd4b2d'4b24b2d.

(2)最簡(jiǎn)公分母是2(x+2)(x—2).

1__________1X2__________2

X2-4=(X+2)(X-2)X2=2x2—8'

x________x________—x?(x+2)____x?+2x

4-2x—2(x-2)2(x+2)(x-2)2x2-8,

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1V

1.分式一77一4的最簡(jiǎn)公分母為(B)

X2—42(X—2)

A.(x+2)(x—2)B.2(x+2)(x—2)

C.2(x+2)(x—2)2D.—(x+2)(x—2)2

1V—11

2.分式-7,--，!■，的最簡(jiǎn)公分母是x(x+l)2(x—1).

X2—1X2—xX2十2x十1

3.通分：

/、x?3xx-y,xy,、2mn,2m—3

(1)丁與廠；z⑵x工屋與，工、；(3).g與9Q.

3y2y22x+2y(x十y)24m2—92m+3

冷刀小2__2xy3x9x

解：(1)。一f一公?

3ya6y22oy2by2

.、x—y____x2-y2xy____2xy

22x+2y2(x+y)2'(x+y)22(x+y)2，

/、2mn2mn2m—3(2m—3)2

74m2—94m2—92m+34m2—9.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.確定最簡(jiǎn)公分母.

2.將異分母分式通分.

第3課時(shí)異分母分式的加減法

出示目標(biāo)

15

1.熟練掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.

2.能根據(jù)異分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.(重難點(diǎn))

預(yù)習(xí)林學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P27?29,完成下列問(wèn)題.

(一)知識(shí)探究

異分母的分式相加減時(shí)，要先通分,即把各個(gè)分式的分子、分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?化成同分母分式,

然后再加減.

(-)自學(xué)反饋

i?化簡(jiǎn)分式NUr的結(jié)果是?

1

A.xB.一

X2

1X

C『1D,口

2.下列計(jì)算正確的是(D)

1.11111

A—■——B.一—一=-

x2x3xxyx-y

x1112

c----+1=-----D'a-la+1a2—1

x+rx+1

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算:

(i)t4⑵11

a+1a—1

解：⑴原式=①+益=雙墳.

xyxyxy

a—1(a+1)-2

(2)原式=

(a+1)(a—1)(a+1)(a—1)(a+1)(a—1)

例2計(jì)算:

/、/b、a11

⑴"帝？"a2-b2；⑵

2p+3q2p-3q,

無(wú)力小、a+b—ba2—b2a(a+b)(a—b)

解：⑴原式=I+b=ab.

aa+ba

2p~3q2P+3q2p-3q+2p+3q4P

(2)原式=

(2p+3q)(2p—3q)(2p+3q)(2p—3q)(2p+3q)(2p—3q)4p2—9q2,

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

16

a22

1.計(jì)算（十盯的結(jié)果為（A）

a—3

A.aB.—a

C.(a+3)2D.1

4a

2.化簡(jiǎn)(1+—的結(jié)果是(A)

a—2a—2

a+2a

A.------B,^+2

a

a—2a

C.——

X2—1x~193

3.化簡(jiǎn)卜綿勺結(jié)果是2

X2—2x+lX2+xXX

4?化簡(jiǎn)（1一卷）加+1）的結(jié)果是n

效d點(diǎn)接1.在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式;

2.注意：化簡(jiǎn)過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式加減運(yùn)算的方法思路：

|異分母|通分轉(zhuǎn)化為|同分母|分母不變|分子（整式）

|相加減||相加減|"|相加減

2.分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少

出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.

3.分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式（或整式）.

1.5可化為一元一次方程的分式方程

第1課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程

出示目標(biāo)

1.理解分式方程的意義.

2.了解分式方程的基本思路和解法.（重點(diǎn)）

3.理解分式方程可能無(wú)解的原因，并掌握驗(yàn)根的方法.（重點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P32?34,完成下列問(wèn)題.

17

(一)知識(shí)探究

1.分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.

2.在檢驗(yàn)分式方程的根時(shí)，將所求的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母中，如果它使最簡(jiǎn)公分母的值不等于0,

那么它是原分式方程的一個(gè)根；如果它使最簡(jiǎn)公分母的值為0,那么它不是原分式方程的根，稱它是原方

程的增根.

3.解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗(yàn).

(-)自學(xué)反饋

1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

^x—2x^41313(x—1)^3—xx三1x—110;⑦x+2；⑧

①亍二；②③三G；④-^^=-1;二=5；⑥2x+k

2x+lf

3x=l.

x

解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程

教帥點(diǎn)撥判斷整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知數(shù)

2.解分式方程的一般步驟是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)驗(yàn)根;(4)小結(jié).

合作探究

活動(dòng)1小組討論

解:方程兩邊同乘x(x—3),得2x=3(x—3).

解得x=9.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x—3)7t0.

所以，原分式方程的解為x=9.

Y3

例2解方程：--1=-一「..

解:方程兩邊同乘(x—1)(x+2),得x(x+2)—(x—1)(x+2)=3.

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(X—1)(x+2)=0.

所以x=l不是原方程的解.所以，原方程無(wú)解.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

解方程：

/\12..x2X|,.24/、51

(1)-_|_Q；(2)?~~IQ1；(3)7-r；(4)?——0.

2xx十3x十13x十3X—1X2—1X2十xX2—x

解：(1)方程兩邊同乘2x(x+3),得x+3=4x.化簡(jiǎn)得3x=3.解得x=L

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l.時(shí)，2x(x+3)#0.所以x=l是方程的解.

18

3

(2)方程兩邊同乘3(x+1),得3x=2x十3x+3.解得x=一

3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—］時(shí)，3x+3/0.

所以x=—5是方程的解.

(3)方程兩邊同乘X2—1,得2(x+l)=4.解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，X2—1=0,所以x=l不是方程的解.所以原方程無(wú)解.

3

(4)方程兩邊同乘x(x+l)(x—1),得5(x—1)—(x+1)=0.解得x=~

3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x(x+l)(X—1)7^0.

所以x=］是原方程的解.

教師點(diǎn)撥方程中分母是多項(xiàng)式，要先分解因式再找公分母.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

解分式方程的思路是：

分式方程——去沖我_A|整式方程］—>|驗(yàn)根|

西戶部乘以最葡公?母

一化二解三檢險(xiǎn)

第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用

出示目標(biāo)

能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié).(重難點(diǎn))

預(yù)習(xí)今學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P35?36,完成下列問(wèn)題.

(一)知識(shí)探究

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

(1)審題設(shè)未知數(shù)；

(2)找等量關(guān)系列方程:

(3)去分母，化分式方程為整式方程;

19

(4)解整式方程.

(5)驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義:

⑹答題.

(二)自學(xué)反饋

重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半.后又加一臺(tái)乙

型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)