專題 數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運算 中考數(shù)學(xué)

2/33專題數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運算目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構(gòu)考點一數(shù)與式的相關(guān)運算題型01實數(shù)的混合運算題型02整式的混合運算及化簡求值題型03因式分解的運算及應(yīng)用題型04分式的混合運算及化簡求值題型05科學(xué)記數(shù)法題型06二次根式的混合運算及應(yīng)用題型07比較大小【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】考點二方程與不等式的相關(guān)運算【真題研析·規(guī)律探尋】題型01解一元一次方程題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用題型03解分式方程題型04根據(jù)分式方程解的情況求值題型05解一元一次不等式題型06解一元一次不等式組題型07解一元二次方程題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)題型10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】2/67

考點要求命題預(yù)測數(shù)與式的相關(guān)運算中考中，數(shù)與式的相關(guān)運算主要考察實數(shù)及其運算、數(shù)的開方與二次根式、整式與因式分解、分式及其運算;而這些考點中，對實數(shù)包含的各種概念的運用的考察又占了大多數(shù)，同時試題難度設(shè)置的并不大，屬于中考中的基礎(chǔ)“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出現(xiàn);但是，由于數(shù)學(xué)題目出題的多變性，雖然考點相同，并不表示出題方向也相同，所以在復(fù)習(xí)時，需要考生對這部分的知識點的原理及變形都達到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識別問題考點，拿下這部分基礎(chǔ)分.方程與不等式的相關(guān)運算方程與不等式的相關(guān)運算，在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對應(yīng)難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點.但是同一張試卷，方程類問題只會出現(xiàn)一種，不會重復(fù)考察.涉及本考點的知識點重點有:由實際問題抽象出一次方程(組)或分式方程，解方程(包含一次方程、二次方程、分式方程)，一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、實際應(yīng)用等.不等式中常考不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式(組)及不等式(組)的應(yīng)用題等.這就要求考生在復(fù)習(xí)該部分考點時，熟記各方程(組)和不等式(組)的相關(guān)概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用.考點一數(shù)與式的相關(guān)運算題型01實數(shù)的混合運算1）常見實數(shù)的運算：運算法則特殊計算乘方①（-a）n=ann為偶數(shù)②（-a）n=-ann為奇數(shù)①（-1）n=1n為偶數(shù)②（-1）n=-1n為奇數(shù)零次冪a0=1（a≠0）負整數(shù)的指數(shù)冪a-n=1aa-1=1a去括號①-（a-b）=-a+b或b-a②+（a-b）=a-b去絕對值符號①|(zhì)a-b|=a-b，a>b②|a-b|=0，a=b③|a-b|=b-a，a<b2）特殊三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°1233213133)實數(shù)運算的“兩個關(guān)鍵”：①明確運算順序：要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．②運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計算：|?1|+(?2)2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計算：23．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）計算：π?20230題型02整式的混合運算及化簡求值1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式計算求值.2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡后，再將已知字母的值代入化簡后的代數(shù)式中計算求值.3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進行變形，使它們成倍分關(guān)系.③把已知代數(shù)式看成一個整式代入所求代數(shù)式中計算求值．4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法．這是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時，要注意取值范圍，選擇合適的代數(shù)式的值．5.隱含條件求值法：先通過隱含條件求出字母值，然后化簡再求值．例如：①若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)的值均為0②已知兩個單項式為同類項，通過求次數(shù)中未知數(shù)的值，進而帶入到代數(shù)式中計算求值.6.利用“無關(guān)”求值：①若一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關(guān)時需先對原式進行化簡，則可得出該無關(guān)字母的系數(shù)為0；②若給定字母寫錯得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無關(guān)．7.配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個平方和的形式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)來確定字母的值，從而求得結(jié)果．8.平方法：在直接求值比較困難時，有時也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結(jié)果的符號．9.特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M行判斷，這時常常會使題目變得十分簡單．10.設(shè)參法：遇到比值的情況，可對比值整體設(shè)參數(shù)，把每個字母用參數(shù)表示，然后代入計算即可．11.利用根與系數(shù)的關(guān)系求解：如果代數(shù)式可以看作某兩個“字母”的輪換對稱式，而這兩個“字母”又可能看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值．12.利用消元法求值：若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個參數(shù)，或利用一個字母來表示另一個字母．13.利用倒數(shù)法求值：將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值．1．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=32．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值(x+y)(x?y)+(xy2?2xy)÷x3．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知3x2?2x?3=04．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：x+4x?4+x?35．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=(a+3b)(1)化簡T；(2)若關(guān)于x的方程x2+2ax?ab+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求6．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請用含a的式子分別表示S1,S2；當(2)比較S1與S題型03因式分解的運算及應(yīng)用概念把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式叫做因式分解.因式分解與整式乘法是互逆變形.基本方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法①運用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2進階方法十字相乘法a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)【口訣】首尾分解，交叉相乘，實驗篩選，求和湊中.【特殊】因式分解：ax2+bx+c①若a+b+c=0，則必有因式x-1②若a-b+c=0，則必有因式x+1分組分解法ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)換元法如果多項式中某部分代數(shù)式，那么可將這部分代數(shù)式用另一個字母代替.例：因式分解(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12，設(shè)x2+5x+2=t則原式=t(t+1)-12=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(x2+5x-1)一般步驟1）如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提取公因式；2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：①為兩項時，考慮平方差公式；②為三項時，考慮完全平方公式；③為四項時，考慮利用分組的方法進行分解；3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止．以上步驟可以概括為“”.1.因式分解分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；2.因式分解必須是恒等變形,且必須分解到每個因式都不能分解為止.3.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2?4kA．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)m滿足m2?m?1=0，則23．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若x+1x=136且4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，則k2?5．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．6．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)x滿足x2?x?1=0，則x題型04分式的混合運算及化簡求值分式運算說明分式的加減法1）同分母：分母不變，分子相加減，即：ac2）異分母：先通分，化為同分母的分式，再加減.即：ab分式的乘除法1）乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即：a2）除法：把除式的分子、分母顛倒位置，再與被除式相乘.即：a分式的乘方把分子、分母分別乘方，即：a分式的混合運算運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號的，先算括號里的.靈活運用運算律，運算結(jié)果必須是最簡分式或整式．1．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：3x?1?x?1÷2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．3．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡：a+2ba+b4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．題型05科學(xué)記數(shù)法相關(guān)概念概念補充與拓展科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，確定a，n的值是關(guān)鍵當原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.小技巧：1萬=104，1億=1萬*1萬=1081．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.4×10?8 B．14×10?7 C．2．（2022·廣西貴港·中考真題）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm=10?9A．28×10?9m B．2.8×10?9m3．（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（A．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012kmA．9.46×1012?10=9.46×C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．題型06二次根式的混合運算及應(yīng)用1.在使用ab=a?b（a≥02.在使用ab=ab（a≥0，b＞3.合并被開方數(shù)相同的二次根式與合并同類項類似，將被開方數(shù)相同的二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．4.二次根式加減混合運算的實質(zhì)就是合并被開方數(shù)相同的二次根式，被開方數(shù)不同的二次根式不能合并．5二次根式進行加減運算時，根號外的系數(shù)因式必須為假分數(shù)形式．6.在二次根式的混合運算中，乘方公式和實數(shù)的運算律仍然適用。而且運算結(jié)果應(yīng)寫成最簡二次根式的形式.1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程x2?2k?2x+kA．?1 B．1 C．?1?2k D．2k?32．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+10bA．6 B．210 C．12 D．3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：(m?2)2=4．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：3x+yx2?y2題型07比較大小實數(shù)比較大小的6種基礎(chǔ)方法：1）數(shù)軸比較法:將兩個數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.2）類別比較法:正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?）作差比較法:若a，b是任意兩個實數(shù)，則①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b4）平方比較法：①對任意正實數(shù)a，b，若a2>b2a>b②對任意負實數(shù)a，b，若a2>b2a<b5）倒數(shù)比較法：若1/a>1/b，ab>0，則a<b 6）作商比較法：1)任意實數(shù)a，b，ab=12)任意正實數(shù)a，b，ab>1a>b,ab<13)任意負實數(shù)a，b，ab>1a<b,ab<11．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A．7 B．22 C．13 D．2．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）比較大?。?233（填“>”，“<”或“3．（2022·四川南充·中考真題）比較大小：2?234．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“一、實數(shù)1、實數(shù)的相關(guān)概念相關(guān)概念概念補充與拓展數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點與實數(shù)具有一一對應(yīng)的關(guān)系.將兩個數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.在數(shù)軸上距原點n個單位長度的點有2個.數(shù)軸中點公式：數(shù)軸上有兩點A、B分別表示的數(shù)為x，y，若C是A、B兩點的中點，C所表示的數(shù)為c，則有：2c=x+y.數(shù)軸兩點距離=數(shù)軸上右側(cè)的點所表示的數(shù)-左側(cè)的點表示的數(shù)（簡稱大數(shù)-小數(shù)）.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù).若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點到原點的的距離相等且位于原點的兩側(cè).正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.相反數(shù)是本身的數(shù)是0.（a+b）的相反數(shù)是-（a+b），（a-b）的相反數(shù)是-（a-b）或b-a.多重符號化簡口訣：數(shù)負號個數(shù)，奇負偶正.絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記為|a|．兩個正數(shù)比較，絕對值大數(shù)越大；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小.正數(shù)的絕對值是它本身；0絕對值是0；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)若|a|=a（或|a|-a=0），則a≥0，若|a|=-a（或|a|+a=0），則a≤0.若a=b或a=-b，則|a|=|b|（反之亦成立）.若|a|+|b|=0，則a=0且b=0（a、b可以是多項式）.幾何意義補充：|x|=|x-0|，數(shù)軸上表示x的點到原點的距離|x-1|，數(shù)軸上表示x的點與表示1的點之間的距離|x+2|，數(shù)軸上表示x的點與表示-2的點之間的距離倒數(shù)1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．0沒有倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號（同為正數(shù)或同為負數(shù)）.倒數(shù)是本身的只有1和-1.乘方n個相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).規(guī)定：a0=1（a≠0）相關(guān)概念概念補充與拓展算術(shù)平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記為√a，a叫做被開方數(shù).正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，且恒為正；0的算術(shù)平方根為0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù).0的算術(shù)平方根為0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根.立方根如果一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根正數(shù)只有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)只有一個負的立方根．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)2、實數(shù)的非負性及性質(zhì)1.在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).2.非負數(shù)有三種形式：①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0；②任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a2③任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即a≥03.非負數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負數(shù)有最小值零；②非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；③幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.二、整式的運算1.整式的加減運算整式的加減同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項把同類項中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.添（去）括號法則括號外是“+”，添(去)括號不變號，括號外是“-”，添(去)括號都變號.整式的加減法則幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項.2.冪的運算冪的運算公式補充說明同底數(shù)冪相乘am·an＝am＋n（m，n都是整數(shù)）1.逆用公式：am＋n=am·an2.【擴展】am·an·ap＝am＋n+p（m，n，p都是正整數(shù)）冪的乘方(am)n＝amn（m，n都是整數(shù)）1.負號在括號內(nèi)時,偶次方結(jié)果為正,奇次方為負,負號在括號外結(jié)果都為負.2.逆用公式：amn＝(am)n3.【擴展】((am)n)p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）積的乘方(ab)n＝anbn（n為整數(shù)）1.逆用公式：anbn＝(ab)n2.【擴展】(abc)n＝anbncn同底數(shù)冪相除am÷an＝am-n（a≠0，m，n都為整數(shù)）1.關(guān)鍵：看底數(shù)是否相同，指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù).2.逆用公式：am-n＝am÷an（a≠0，m、n都是正整數(shù)）.3..【擴展】am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)）.零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）負整數(shù)指數(shù)冪：a-n=1a（a≠0，n為正整數(shù)）3.整式的乘除運算整式的乘除運算步驟說明補充說明及注意事項單項式乘單項式①將單項式系數(shù)相乘作為積的系數(shù);②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為積的一個因式;③單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為積的一個因式.1）實質(zhì):乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.2）單項式乘單項式所得結(jié)果仍是單項式.單項式乘多項式①先用單項式和多項式的每一項分別相乘；②再把所得的積相加.1）單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式2）單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.多項式乘多項式①先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，②再把所得的積相加．運用法則時應(yīng)注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，多項式的每一項都應(yīng)該帶上它前面的正負號.且結(jié)果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．單項式除單項式①將單項式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的除法，作為商的一個因式；③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.多項式除單項式①先把這個多項式的每一項除以這個單項式；②再把所得的商相加整式的混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的.4.乘法公式乘法公式基礎(chǔ)變形平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b21.通過移項變形①a2+b2＝(a+b)2-2ab②2ab=(a+b)2-(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a2+b2中的兩項求另一項的值（知二求一）.2.a+b與a-b的轉(zhuǎn)化①(a+b)2＝(a-b)2+4ab②(a-b)2＝(a+b)2-4ab③(a+b)2-(a-b)2＝4ab④(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a-b中的兩項求另一項的值（知二求一）.3.特殊結(jié)構(gòu)①(x+1x)2＝x2+2＋1x2②x2＋1x2=(③(x-1x)2＝x2-2＋1x2④x2-1x2=(x4.擴展①(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3②(a+b+c)3＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2口訣：首平方，尾平方，二倍乘積放中央.三、二次根式的運算乘法法則:兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.即：ab=a?b（a≥0，除法法則：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.即：ab=ab（a≥0加減法法則：先把各個二次根式化為最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并.【口訣】一化、二找、三合并.分母有理化：通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程.【分母有理化方法】1）分母為單項式時，分母的有理化因式是分母本身帶根號的部分.即：12）分母為多項式時，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分.即：1a混合運算順序：先乘方、再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去掉括號)．一、單選題1．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）2021年2月《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》正式發(fā)布．《意見》確定的目標任務(wù)為，2021年，農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革深入推進，糧食播種面積保持穩(wěn)定、產(chǎn)量達到1300000000000斤以上，農(nóng)民收入增長繼續(xù)快于城鎮(zhèn)居民，脫貧攻堅成果持續(xù)鞏固．其中數(shù)據(jù)1300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．13×1011 B．13×1012 C．2．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）碳納米纖維是指由多層石墨片卷曲而成的纖維狀納米碳材料，它的直徑一般為10～500nm，長度分布在0.5～100um，具有質(zhì)輕、導(dǎo)熱性良好及很高的導(dǎo)電性和強度等特性，一碳納米纖維的直徑約為A．1.5×10?7m B．15×10?8m3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若x為實數(shù)，則|?x|?x的值一定（

）A．>0 B．<0 C．≤0 D．≥04．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學(xué)游戲，設(shè)淇淇想的數(shù)是x，嘉嘉猜中的結(jié)果是y，則y=（

）淇淇，你在心里想一個數(shù)，不說出來．

把想好的這個數(shù)減去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再減去所想數(shù)的2倍，得到一個結(jié)果．

無論你心里想的是幾，我都能猜中剛才的結(jié)果．

A．1 B．?1 C．3 D．4x+35．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列與1012?201的結(jié)果相等的是（A．1022 B．102 C．30126．（2023·河北廊坊·?？既＃┤舴质絤?4m2A．m=4 B．m=?4C．m=±4 D．不存在m，使得m7．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不小心將式子中除號后邊的代數(shù)式污染，即a2?2aa2?1A．2a+1a+1 B．a(chǎn)+12a?1 C．2a?1a+1二、填空題8．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃??3?9．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知：A=(?1)（1）若a=2，b=0，則A=；（2）若a=?1，b=?2，則A=；10．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）觀察分式變形過程：a+1a?1（1）“○”“□”“

”表示的整數(shù)；（填“相同”或“不相同”）（2）當a≥0時，2a?8a+2的最小值為11．（2023·河北滄州·?？级＃┈F(xiàn)有甲、乙兩種不同的正方形紙片（邊長如圖1）．

（1）若一張甲紙片和一張乙紙片按如圖2擺放，則陰影部分的面積可表示為．（2）若一張甲紙片和兩張乙紙片按如圖3擺放，則陰影部分的面積和可表示為．12．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)?？家荒＃輸入x]→[平方]→[減去22x]→[輸出（1）把多項式A分解因式為=；（2）當x=6+2時，多項式A13．（2022·河北邢臺·校考三模）已知30（1）m的值為；（2）計算m?mm14．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考一模）若x表示不超過x的最大整數(shù)，A=11?4三、解答題15．（2023·河南信陽·?？既＃?）計算：12+（2）按要求填空．小宇計算：2a解：原式=2aa+1=2aa?1=?2a

第三步①若每一步只對自己的上一步負責(zé)，小宇在計算過程中第_______________步出現(xiàn)了錯誤；②請你進行正確的計算．16．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上有三點A、B、C，點A表示的數(shù)a=1，點A向左平移兩個單位長度到達點B，向右平移3個單位到達點C．

(1)直接寫出點B、C對應(yīng)的數(shù)b、c的值；(2)計算：?2a?b+?c(3)已知m是關(guān)于x的一元二次方程cx2?2ax+b=0考點二方程與不等式的相關(guān)運算題型01解一元一次方程1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為（

）A．3 B．?3 C．7 D．?72．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）小明解方程x+12解：方程兩邊同乘6，得3x+1去括號，得3x+3?1=2x?2②移項，得3x?2x=?2?3+1③合并同類項，得x=?4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2020·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）解方程：x?題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用解二元一次方程組的方法選擇：1)當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時，選用代入消元法；2)當方程組中某一個方程的常數(shù)項為0時，選用代入消元法；3)當方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，選用加減消元法；4)當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時，選用加減消元法．1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為（

A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)m，n滿足∣m?n?5∣+2m+n?43．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）解方程組：x?2y=34．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)x，y，m滿足x+y+m=6，3x?y+m=4，則代數(shù)式?2xy+1的值可以是（

）A．3 B．52 C．2 D．5．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=?103（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為26，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x題型03解分式方程1.分式方程與整式方程的根本區(qū)別：分母中含有未知數(shù)，也是判斷分式方程的依據(jù).2.去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項.3.分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．4.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．5.解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無意義的根，檢驗是解分式方程的必要步驟.6.分式方程有增根與無解并非是同一個概念．分式方程無解，需分類討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解.1．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：1x?12．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小丁和小迪分別解方程xx?2小?。航猓喝シ帜福脁?(x?3)=x?2去括號，得x?x+3=x?2合并同類項，得3=x?2解得x=5∴原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+(x?3)=1去括號得x+x?3=1合并同類項得2x?3=1解得x=2經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根，原方程無解你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．題型04根據(jù)分式方程解的情況求值由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.已知分式方程的解確定字母參數(shù)，一般解法是：首先將分式方程化為整式方程，用含字母參數(shù)的代數(shù)式表x，再根據(jù)解的情況確定字母參數(shù)的取值.同時要注意原分式方程的最簡公分母不能為零.依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：1)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;2)由題意求出增根;3)將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值.1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=1的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（A．m<?1 B．m>?1且m≠0 C．m>?1 D．m<?1且m≠?22．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程2x=m2x+1無解，則A．0 B．4或6 C．6 D．0或43．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x4．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程x+mx?2?1=x?12?x的解為非負數(shù)，則5．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x?2+2x+2=題型05解一元一次不等式1．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）整式313?m(1)當m＝2時，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．2．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式x?13題型06解一元一次不等式組不等式組解集的確定有兩種方法：1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.2）口訣法：大大取大，小小取小，大小、小大中間找，大大、小小取不了．解一元一次不等式組的一般步驟：求出不等式組中各不等式的解集.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：2+x>7?4x,2．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組x?2≤2xx?1<3．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組?2x?3≥1x4?1≥A．a(chǎn)≥?52 B．a(chǎn)≥?2 C．a(chǎn)>?54．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）不等式組{3x?6>0x>m的解集為x>2，則m的取值范圍為題型07解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法選擇：1）當a=1，b為偶數(shù)，c≠0時，首選配方法；2）當b=0時，首選直接開平方法；3）當c=0時，可選因式分解法或配方法；4）當a=1，b≠0，c≠0時，可選配方法或因式分解法；5）當a≠1，b≠0，c≠0時，可選公式法或因式分解法.1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）解方程：(2x+3)2．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3x?3小敏：兩邊同除以x?3，得3=x?3，則x=6．小霞：移項，得3x?3提取公因式，得x?33?x?3則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．小敏：兩邊同除以x?3，得3=x?3，則x=6．（×）小霞：移項，得3x?3提取公因式，得x?33?x?3則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，（×）3．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）解方程：2x題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況1.求根公式的使用條件：a≠0且b2-4ac≥0.2.使用一元二次方程根的判別式，應(yīng)先將方程整理成一般形式，再確定a,b,c的值.3.利用判別式可以判斷方程的根的情況,反之,當方程：1）有兩個不相等的實數(shù)根時,Δ>0;2）有兩個相等的實數(shù)根時,Δ=0;3）沒有實數(shù)根時,Δ<0.4.【選擇題小技巧】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ac<0(或a、c異號)，則可直接判斷該方程有兩個不相等的實數(shù)根.1．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β=5，求m的值．2．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且x23．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m>0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)1．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且x12．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程kx(1)求k的取值范圍；(2)當k=1時，用配方法解方程．3．（2022·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，若題型10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0QUOTE≠0，Δ≥0）的兩個根是x1和x2，則x1，x2與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：x1+x2＝?一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的使用條件：a≠0且△≥0.用根與系數(shù)的關(guān)系求值時的常見轉(zhuǎn)化：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1,x21）平方和x12+2）倒數(shù)和1x1+1x3）差的絕對值|x1-x2|=(4)x1x51．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程x22?13x2+36=0，如果我們把x2看作一個整體，然后設(shè)y=材料2已知實數(shù)m，n滿足m2?m?1=0，n2?n?1=0，且m≠n，顯然m，n是方程x2根據(jù)上述材料，解決以下問題：(1)直接應(yīng)用：方程x4(2)間接應(yīng)用：已知實數(shù)a，b滿足：2a4?7a2+1=0，(3)拓展應(yīng)用：已知實數(shù)x，y滿足：1m4+1m2=72．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s3．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?1=0，當(1)求黃金分割數(shù)；(2)已知實數(shù)a，b滿足：a2+ma=1,b2?2mb=4(3)已知兩個不相等的實數(shù)p，q滿足：p2+np?1=q,q4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實數(shù)根x1，x2和系數(shù)a，材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=1,mn=?1．則m2根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個實數(shù)根為x1，(2)類比：已知一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個實數(shù)根為m，n(3)提升：已知實數(shù)s，t滿足2s2+3s?1=0，2一、一元一次方程步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21）不要漏乘不含分母的項；2）當分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項式，去分母后要加括號.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律去括號法則1)去括號時，括號前的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;2)括號前面是負數(shù)時,去掉括號后,括號內(nèi)各項都要變號；3）括號前面是正數(shù)時,去掉括號后,括號內(nèi)各項都不變號.移項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊等式性質(zhì)11）移項時不要漏項;2）將方程中的項從一邊移到另一邊要變號.而在方程同一邊改變項的位置時不變號.合并同類項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的形式合并同類項法則1）不要漏項；2）系數(shù)的符號處理要得當.系數(shù)化為1將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=bαQUOTEba等式性質(zhì)21)未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時,方程兩邊同除以該系數(shù);2)未知數(shù)的系數(shù)為分數(shù)時,方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù).二、二元一次方程（組）二元一次方程（組）二元一次方程概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組概念：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組.一般形式：（a1b2和a2b1不同時為0）二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組解法代入消元法把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法.加減消元法兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.換元法根據(jù)方程組各系數(shù)的特點，可將方程組中的一個方程或方程的一部分看成一個整體，帶入另一個方程中，從而達到消去其中一個未知數(shù)的目的，并求得方程的解.三元一次方程組定義方程組含有三個不同的未知數(shù),每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.解法基本步驟：1）變形（變?nèi)淮螢槎淮危?）求解：解二元一次方程組；3）回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個適當?shù)姆匠讨?，得到一個一元一次方程；4）求解：解一元一次方程，求出第三個未知數(shù)；5）寫解：用大括號將所求的的三個未知數(shù)的值聯(lián)立起來，即得原方程組的解.三、分式方程解分式方程基本思路將分式方程化為整式方程，再求解常用方法1）去分母法；2）換元法步驟去分母法1）找最簡公分母，當分母是多項式時，先分解因式；【易錯點】方程兩邊同乘最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根．2）去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；3）解整式方程；4）驗根，把整式方程的根代入最簡公分母換元法1）設(shè)輔助未知數(shù)；2）得到關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；3）把輔助未知數(shù)的值代回原式中，求出原來未知數(shù)的值；4）檢驗作答．增根的概念：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.四、一元二次方程解一元二次方程的方法基本思路通過“降次”，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原方程的解.特征步驟解法直接開平方法形如ax2=b（a≠0）的一元二次方程1）方程兩邊同時除以a，得x2=b2）兩邊分別開方得x1=ba=，x2=配方法可配成(mx+a)2=b形式的一元二次方程1）移項：使方程左邊為二次項與一次項，右邊為常數(shù)項；2）二次項系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項系數(shù)；3）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一般的平方，把方程化為(mx+a)2=b（b≥0）的形式；4）求解：判斷右邊等式符號，開平方并求解.【注意】：①當b<0時，方程無解②當b≥0時，方程的根是x=?因式分解法可化成(ax+b)(cx+d)=0形式的一元二次方程1）將方程右邊的各項移到方程左邊，使方程右邊為0；2）將方程左邊分解為兩個一次因式相乘的形式；3）令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；4）求解.口訣：右化零，左分解，兩因式，各求解.公式法適用所有一元二次方程1）把方程化為一般形式，確定a、b、c的值(若系數(shù)是分數(shù)通常將其化為整數(shù)，方便計算)；2）求出b2-4ac的值，根據(jù)其值的情況確定一元二次方程是否有解；3）如果b2-4ac≥0,將a、b、c的值代入求根公式：x=?4）最后求出x1，x2.根的判別式一般地，式子b2?4ac叫做一元二次方程ax根的情況與判別式的關(guān)系Δ＞0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有Δ=0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有Δ＜0方程ax五、一元一次不等式（組）步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)不等式性質(zhì)2、31）不要漏乘不含分母的項；2）當分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項式，去分母后要加括號.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律去括號法則1)去括號時，括號前的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;2)括號前面是負數(shù)時,去掉括號后,括號內(nèi)各項都要變號；3）括號前面是正數(shù)時,去掉括號后,括號內(nèi)各項都不變號.移項把含有未知數(shù)的項移到不等式左邊，其它項都移到不等式右邊不等式性質(zhì)11）移項時不要漏項;2）將不等式中的項從一邊移到另一邊要變號.而在不等式同一邊改變項的位置時不變號.合并同類項把不等式變?yōu)閍x<b或合并同類項法則1）不要漏項；2）系數(shù)的符號處理要得當.系數(shù)化為1將不等式兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得到不等式的解不等式性質(zhì)2、31)不等式兩邊都除以未知數(shù)系數(shù);2)當系數(shù)為負數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變.一、單選題1．（2023·廣東河源·統(tǒng)考三模）a、b為兩個不等實數(shù)，a?1a=1A．?1 B．1 C．?2 D．22．（2023·遼寧·模擬預(yù)測）解分式方程2x=1A．x B．x?1 C．x(x+1) D．x(x?1)3．（2023·浙江衢州·?？家荒＃┤魓、y是兩個實數(shù)，且x?x+y=?2y?x?y=1，則xA．?98 B．?1627 C．4．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）下列是解一元一次方程2(x+3)=5x的步驟：2x+3=5x①A．①步的依據(jù)是乘法分配律 B．②步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1C．③步的依據(jù)是加法結(jié)合律 D．④步的依據(jù)是等式的性質(zhì)25．（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為a?2，1，那么關(guān)于x的不等式a?2x+a>2A．若點A在點B左側(cè)，則解集為x<?1B．若點A在點B右側(cè)，則解集為x<?1C．若解集為x<?1，則點A必在點B左側(cè)D．若解集為x<?1，則點A必在點B右側(cè)6．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）對于a、b定義a?b=1a?b2，已知分式方程x??1=xA．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)>37．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）“若關(guān)于x的方程ax3x?9=12

下列說法正確的是（

）A．尖尖對，丹丹錯 B．尖尖錯，丹丹對C．兩人都錯 D．兩人的答案合起來才對8．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）知A=a+1a+2，下列結(jié)論正確的是（A．當a=?2時，A的值是?2 B．當a=?3時，A的值是?2 C．當a>?2時，A的最小值為0 D．若A的值是2，則a=二、填空題9．（2023·河南信陽·校考三模）小明在解方程x2方法如下：xx2?2x?x+2=0x2?2x=x?2xx?2=x?2x=1

第④步老師看到后，夸小明很聰明，方法很好，但是有一步做錯了，請問小明出錯的步驟為（填序號）．10．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知兩分式x2?2x+1（1）若覆蓋了“＋”，其運算結(jié)果為；（2）若覆蓋了“÷”，并且運算結(jié)果為1，則x的值為．11．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b，則關(guān)于x的不等式組x+1<a,x?1<b的解集是12．（2021·山東濟寧·濟寧學(xué)院附屬中學(xué)?？家荒＃┮粋€三角形的三邊長均為整數(shù)．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長x是不等式組x?1?23x+2三、解答題13．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有：x1+x2=?ba，小明同學(xué)對這道題的解答過程是：解：∵k=3，∴已知方程是x2又∵x1+x∴x2∴x2(1)請你針對以上練習(xí)題的解答的正誤做出判斷，并簡述理由．(2)請你對小明同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個適當?shù)恼麛?shù)，其他條件不變，求x214．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）現(xiàn)有代數(shù)式n2?m，其中m

(1)根據(jù)嘉嘉給出的條件，求代數(shù)式的值；(2)根據(jù)淇淇給出的條件，求m的值．15．（2023·貴州貴陽·?？家荒＃?）已知不等式3x+5>2x+2，請你寫出一個不等式______，使它與已知不等式組成的不等式組的解集為?1<x<1（2）在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道一元二次方程的試題：“x2甲同學(xué)乙同學(xué)解：原方程可化為：x+1x+3解：原方程可化為：x2當x+1=0時，解得x=x2當x+3=0時，解得=?3，x+22∴x1=?1，∴x+2=±7∴x1=7小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果不同，請判斷哪位同學(xué)的做法有誤______（填“甲”或“乙”），并根據(jù)該同學(xué)使用的方法寫出正確的解答過程．專題數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運算解析目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構(gòu)考點一數(shù)與式的相關(guān)運算題型01實數(shù)的混合運算題型02整式的混合運算及化簡求值題型03因式分解的運算及應(yīng)用題型04分式的混合運算及化簡求值題型05科學(xué)記數(shù)法題型06二次根式的混合運算及應(yīng)用題型07比較大小【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】考點二方程與不等式的相關(guān)運算【真題研析·規(guī)律探尋】題型01解一元一次方程題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用題型03解分式方程題型04根據(jù)分式方程解的情況求值題型05解一元一次不等式題型06解一元一次不等式組題型07解一元二次方程題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)題型10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】

考點要求命題預(yù)測數(shù)與式的相關(guān)運算中考中，數(shù)與式的相關(guān)運算主要考察實數(shù)及其運算、數(shù)的開方與二次根式、整式與因式分解、分式及其運算;而這些考點中，對實數(shù)包含的各種概念的運用的考察又占了大多數(shù)，同時試題難度設(shè)置的并不大，屬于中考中的基礎(chǔ)“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出現(xiàn);但是，由于數(shù)學(xué)題目出題的多變性，雖然考點相同，并不表示出題方向也相同，所以在復(fù)習(xí)時，需要考生對這部分的知識點的原理及變形都達到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識別問題考點，拿下這部分基礎(chǔ)分.方程與不等式的相關(guān)運算方程與不等式的相關(guān)運算，在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對應(yīng)難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點.但是同一張試卷，方程類問題只會出現(xiàn)一種，不會重復(fù)考察.涉及本考點的知識點重點有:由實際問題抽象出一次方程(組)或分式方程，解方程(包含一次方程、二次方程、分式方程)，一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、實際應(yīng)用等.不等式中?？疾坏仁降幕拘再|(zhì)，解一元一次不等式(組)及不等式(組)的應(yīng)用題等.這就要求考生在復(fù)習(xí)該部分考點時，熟記各方程(組)和不等式(組)的相關(guān)概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用.考點一數(shù)與式的相關(guān)運算題型01實數(shù)的混合運算1）常見實數(shù)的運算：運算法則特殊計算乘方①（-a）n=ann為偶數(shù)②（-a）n=-ann為奇數(shù)①（-1）n=1n為偶數(shù)②（-1）n=-1n為奇數(shù)零次冪a0=1（a≠0）負整數(shù)的指數(shù)冪a-n=1aa-1=1a去括號①-（a-b）=-a+b或b-a②+（a-b）=a-b去絕對值符號①|(zhì)a-b|=a-b，a>b②|a-b|=0，a=b③|a-b|=b-a，a<b2）特殊三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°1233213133)實數(shù)運算的“兩個關(guān)鍵”：①明確運算順序：要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．②運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計算：|?1|+(?2)【答案】6【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計算即可得出答案．【詳解】解：|?1|+=1+4?1+3?1=6．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計算：2【答案】6【分析】先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】解：原式=1?=1?=6．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）計算：π?20230【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可．【詳解】解：π?2023=1+2+=3+9?2=10．【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準確計算．題型02整式的混合運算及化簡求值1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式計算求值.2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡后，再將已知字母的值代入化簡后的代數(shù)式中計算求值.3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進行變形，使它們成倍分關(guān)系.③把已知代數(shù)式看成一個整式代入所求代數(shù)式中計算求值．4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法．這是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時，要注意取值范圍，選擇合適的代數(shù)式的值．5.隱含條件求值法：先通過隱含條件求出字母值，然后化簡再求值．例如：①若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)的值均為0②已知兩個單項式為同類項，通過求次數(shù)中未知數(shù)的值，進而帶入到代數(shù)式中計算求值.6.利用“無關(guān)”求值：①若一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關(guān)時需先對原式進行化簡，則可得出該無關(guān)字母的系數(shù)為0；②若給定字母寫錯得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無關(guān)．7.配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個平方和的形式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)來確定字母的值，從而求得結(jié)果．8.平方法：在直接求值比較困難時，有時也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結(jié)果的符號．9.特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M行判斷，這時常常會使題目變得十分簡單．10.設(shè)參法：遇到比值的情況，可對比值整體設(shè)參數(shù)，把每個字母用參數(shù)表示，然后代入計算即可．11.利用根與系數(shù)的關(guān)系求解：如果代數(shù)式可以看作某兩個“字母”的輪換對稱式，而這兩個“字母”又可能看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值．12.利用消元法求值：若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個參數(shù)，或利用一個字母來表示另一個字母．13.利用倒數(shù)法求值：將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值．1．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=3【答案】x2?4【分析】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=3x=x2當x=3?1原式=(=3+1-2=-23【點睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值(x+y)(x?y)+(xy2?2xy)÷x【答案】x2-2y，0【分析】首先運用平方差公式計算，再運用單項式乘以多項式計算，最后合并同類項，即可化簡，然后把x、y值代入計算即可．【詳解】解：(x+y)(x?y)+(x=x2-y2+y2-2y=x2-2y當x=1，y=12時，原式=12-2×1【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知3x2?2x?3=0【答案】2x【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)3x2?2x?3=0【詳解】原式==2x∵3x∴x2∴原式=2=2×1+1=3．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，代數(shù)式化簡求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：x+4x?4+x?3【答案】2x【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式==2x∵x∴x原式=2【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．5．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=(a+3b)(1)化簡T；(2)若關(guān)于x的方程x2+2ax?ab+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求【答案】(1)6a(2)T=6【分析】(1)根據(jù)整式的四則運算法則化簡即可；(2)由方程有兩個相等的實數(shù)根得到判別式△=4a2-4(-ab+1)=0即可得到a2【詳解】（1）解：T=(=6a（2）解：∵方程x2∴?=(2a)2∴a2則T=6(a【點睛】本題考查了整式的四則運算法則、一元二次方程的實數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請用含a的式子分別表示S1,S2；當(2)比較S1與S【答案】(1)S1=a2+3a+2，(2)S1【分析】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到S1,S2，S1+S2（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可．【詳解】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲∴S1=S∴S1∴當a=2時，S1（2）S1∵S1=∴S∵a>1，∴S1∴S1【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關(guān)鍵．題型03因式分解的運算及應(yīng)用概念把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式叫做因式分解.因式分解與整式乘法是互逆變形.基本方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法①運用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2進階方法十字相乘法a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)【口訣】首尾分解，交叉相乘，實驗篩選，求和湊中.【特殊】因式分解：ax2+bx+c①若a+b+c=0，則必有因式x-1②若a-b+c=0，則必有因式x+1分組分解法ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)換元法如果多項式中某部分代數(shù)式重復(fù)出現(xiàn)，那么可將這部分代數(shù)式用另一個字母代替.例：因式分解(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12，設(shè)x2+5x+2=t則原式=t(t+1)-12=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(x2+5x-1)一般步驟1）如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提取公因式；2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：①為兩項時，考慮平方差公式；②為三項時，考慮完全平方公式；③為四項時，考慮利用分組的方法進行分解；3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止．以上步驟可以概括為“一提、二套、三檢查”.1.因式分解分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；2.因式分解必須是恒等變形,且必須分解到每個因式都不能分解為止.3.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2?4kA．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式進行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．【詳解】解：(2k+3)=(2k+3+2k)(2k+3?2k)=3(4k+3)，3(4k+3)能被3整除，∴(2k+3)2故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為a22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)m滿足m2?m?1=0，則2【答案】8【分析】由題意易得m2【詳解】解：∵m2∴m2∴2=2m=2m?=m?=?=?1+9=8；故答案為8．【點睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．3．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若x+1x=136且【答案】?【分析】根據(jù)x+1x=136，利用完全平方公式可得(x?【詳解】∵x+1∴(x?1∵0<x<1，∴x<1∴x?1x=∴x2?1x2=故答案為：?【點睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準確運用公式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，則k2?【答案】?6【分析】把點1,3和?1,2代入y=kx+b，可得k+b=3k?b=?2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，∴k+b=3?k+b=2，即k+b=3∴k2故答案為：?6【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解為a2【詳解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點睛】本題考查利用因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握解題步驟：一提二套三檢查．6．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)x滿足x2?x?1=0，則x【答案】2020【分析】由等式性質(zhì)可得x2=x+1，【詳解】解：∵x∴x2=x+1x=x(x+1)?2==x?=?1+2021=2020．故答案為：2020．【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為x2=x+1，題型04分式的混合運算及化簡求值分式運算說明分式的加減法1）同分母：分母不變，分子相加減，即：ac2）異分母：先通分，化為同分母的分式，再加減.即：ab分式的乘除法1）乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即：a2）除法：把除式的分子、分母顛倒位置，再與被除式相乘.即：a分式的乘方把分子、分母分別乘方，即：a分式的混合運算運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號的，先算括號里的.靈活運用運算律，運算結(jié)果必須是最簡分式或整式．1．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：3x?1?x?1÷【答案】2+x2?x，【分析】分式的混合運算，根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式，代入求值即可求出答案．【詳解】解：原式=====當x=3時，原式=?5，故答案是：?5．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)見解析【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）解：甲同學(xué)的解法：原式====2x；乙同學(xué)的解法：原式===x?1+x+1=2x．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡：a+2ba+b【答案】4b【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，再根據(jù)分式的加減計算，即可求解．【詳解】解：原式===4b【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)一(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：a?b==故第一步錯誤．故答案為：一．（2）解：a?b=====1【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活運用分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型05科學(xué)記數(shù)法相關(guān)概念概念補充與拓展科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，確定a，n的值是關(guān)鍵當原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.小技巧：1萬=104，1億=1萬*1萬=1081．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.4×10?8 B．14×10?7 C．【答案