成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性同步練習 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊人教A版2019

.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（同步練習）一、選擇題1.下列說法正確的是()A.圓的面積與半徑之間的關系是相關關系B.吸煙與健康之間的關系是函數(shù)關系C.一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間是正相關關系D.人的體重與視力成負相關關系2.在下列各圖中，相關關系最強的是()ABCD3.如圖所示是由成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散點圖，由散點圖可以判斷變量x，y具有線性相關關系的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)4.某超市統(tǒng)計了最近5年的商品銷售額與利潤率數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得相關系數(shù)r＝0.862，則下列判斷正確的是()A.商品銷售額與利潤率正相關，且具有較弱的相關關系B.商品銷售額與利潤率正相關，且具有較強的相關關系C.商品銷售額與利潤率負相關，且具有較弱的相關關系D.商品銷售額與利潤率負相關，且具有較強的相關關系5.若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在的關系是()A.相關關系B.函數(shù)關系C.無任何關系D.不能確定6.下列選項中，兩變量間具有相關關系的是()A.正方體的體積與棱長B.勻速行駛的汽車的行駛距離與時間C.人的身高與視力D.某人每日吸煙量與其身體健康情況7.四對變量y和x進行線性相關檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝3，r＝0.9950.則變量y和x線性相關程度最高的兩組是()A.①和②B.①和④C.②和④D.③和④8.(多選)下列各圖中所示的兩個變量具有相關關系的是()ABCD9.(多選)下表是某城市2021年1月至10月各月最低氣溫與最高氣溫(℃)的數(shù)據(jù)表，已知該城市的各月最低氣溫與最高氣溫具有相關關系，根據(jù)該表，則下列結論正確的是()月份12345678910最高氣溫/℃59911172427303121最低氣溫/℃－12－31－271719232510A.最低氣溫與最高氣溫為正相關B.每月最低氣溫與最高氣溫的平均值在前8個月逐月增加C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.2021年1月至4月溫差(最高氣溫減最低氣溫)相對于7月至10月，波動性更大二、填空題10.對四組變量y和x進行線性相關檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關系數(shù)．①n＝7，r＝0.9545；②n＝15，r＝0.3812；③n＝17，r＝0.4985；④n＝8，r＝0.9870．則變量y與x具有相關關系的是________11.現(xiàn)求得甲、乙、丙3組不同的成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________組成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度最強(填甲、乙、丙中的一個)．12.下列關系中，屬于相關關系的是________(填序號)①扇形的半徑與面積之間的關系；②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關系；③出租車費與行駛的里程；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系．13.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2…，xn不全等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為_______三、解答題14.兩對變量A和B，C和D的取值分別對應如表1和表2，畫出散點圖，分別判斷它們是否具有相關關系；若具有相關關系，說出它們相關關系的區(qū)別．表1A261813104－1B202434385064表2C05101520253035D541.67608.66672.09704.99806.71902.59945.421006.7515.足球是深受全世界人們喜愛的運動，我國大力發(fā)展校園足球．為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20162017201820192020足球特色學校y(百個)0.300.601.001.401.70根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的樣本相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關程度．(附：若0.75≤|r|≤1，則認為y與x的線性相關程度很強；若0.3≤|r|<0.75，則認為y與x的線性相關程度一般；|r|≤0.25，則認為y與x的線性相關程度較弱)參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：對于A，圓的面積與半徑之間的關系是確定的關系，是函數(shù)關系，所以A錯誤；對于B，吸煙與健康之間的關系不是函數(shù)關系，是相關關系，所以B錯誤；對于C，一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間成正相關關系，所以C正確；對于D，人的體重與視力沒有相關關系，所以D錯誤．2.A解析：對于A，圖中各點成帶狀分布，有較強的線性相關關系，對于B、C、D成片狀分布，兩個變量的線性相關關系相對較弱或不具有相關關系．3.B解析：(1)(4)的點大致在一條直線附近，具有線性相關關系．4.B解析：因為r＝0.862>0，所以商品銷售額與利潤率正相關，且具有較強的相關關系．5.A解析：名師與高徒之間存在一種相關關系．6.D解析：對于A，正方體的體積與棱長是函數(shù)關系，不滿足題意；對于B，勻速行駛的汽車的行駛距離與時間是函數(shù)關系，不滿足題意；對于C，人的身高與視力沒有明顯的關系，不滿足題意；對于D，某人每日吸煙量與其身體健康情況有相關關系，滿足題意．7.B解析：相關系數(shù)r的絕對值越大，變量x，y的線性相關程度越高，故選B.8.BC解析：A為函數(shù)關系；B，C為相關關系(B為線性相關關系，C為非線性相關關系)；D中，因為點的分布比較分散，沒有規(guī)律，所以兩變量之間無相關關系．9.ACD解析：對于A，由題意可知該城市的各月最低氣溫與最高氣溫具有相關關系，由數(shù)據(jù)分析可得最低氣溫與最高氣溫正相關，故A正確；對于B，由題表數(shù)據(jù)可得，每月最高氣溫與最低氣溫的平均值依次為－3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8個月不是逐月增加，故B錯誤；對于C，由題表數(shù)據(jù)可得，月溫差依次為17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，所以月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；對于D，由C的結論，分析可得2021年1月至4月的月溫差相對于7月至10月，波動性更大，故D正確．二、填空題10.答案：①④解析：相關系數(shù)r的絕對值越大，線性相關程度越高，故選①④．11.答案：乙解析：成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)的絕對值越接近于1，相關程度越強．12.答案：②④解析：在①中，扇形的半徑與面積之間的關系是函數(shù)關系；在②中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴格的函數(shù)關系，但具有相關關系；③為確定的函數(shù)關系；在④中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關關系．13.答案：1解析：當r＝±1時，x與y的關系完全對應，又因為散點圖上的各點在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，故樣本的相關系數(shù)應為1