09空間角(一)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高二數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案編號09班級小組姓名使用時間-1-空間角(一)【課標要求】理解線線角，線面角的概念，能用幾何法和向量方法解決直線與直線、直線與平面的夾角問題【學(xué)習(xí)目標】1.明白直線與直線、直線與平面的夾角的定義，并知道其范圍；2.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面的夾角。【自主復(fù)習(xí)】1.已知向量,分別是直線和平面的方向向量和法向量，若，則直線與平面所成的角為()A.30° B.60° C.120° D.150°2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為()A.－eq\f(\r(10),10) B.－eq\f(1,20) C.eq\f(1,20) D.eq\f(\r(10),10)3.如圖已知三個平面AOB,BOC,AOC交于點O，且∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°，求直線OA與平面BOC所成的角的余弦值4.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為2eq\r(2)，則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為________.問題1:線面角用向量怎么刻畫？設(shè)直線QUOTE??l的方向向量為QUOTE，平面QUOTE的法向量為QUOTE，直線與平面所成的角為QUOTE，QUOTE與QUOTE的角為，則有QUOTE.（注意此公式中最后的形式是：QUOTE）問題2：兩直線夾角的范圍？【合作探究】考向一：求異面直線所成的角例1.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝eq\r(2)，BC＝2，點D為BC的中點，則異面直線AD與A1C所成的角為()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)考向二：求線面角例2.(2020·新高考山東卷)如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)證明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.【歸納總結(jié)】向量法求夾角：建系：選擇三條兩兩垂直的直線建立的空間直角坐標系。找方向向量/法向量：確定異面直線上兩個點的坐標，用坐標表示兩異面直線的方向向量QUOTE；確定平面上至少三個點的坐標，用坐標求出平面的法向量QUOTE??n。計算：利用向量的夾角公式求出向量夾角的余弦值。結(jié)論：兩異面直線所成角的范圍是QUOTE，利用QUOTE求得異面直線的夾角；直線與平面所成的角范圍是QUOTE，利用QUOTE求得直線與平面所成的夾角?！井斕脵z測】1.在四面體ABCD中，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥BC，BD＝AD＝1，BC＝2，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(10),5) B.eq\f(3\r(10),10) C.eq\f(\r(15),5) D.eq\f(\r(10),10)2.(2023·湖北九師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，A1D1的中點，則直線BE與DF所成角的余弦值為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)【鞏固訓(xùn)練】1ABBC條件②：BM=MN．2．如圖，在三棱錐P－ABC中，底面是邊長為4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，點E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點.(1)求證：平面BEF⊥平面PAC；(2)在線段PB上是否存在點G，使得直線AG與平面PBC所成角的正弦值為eq\f(\r(15),5)？若存在，確定點G的位置；若不存在，請說明理由.【高考鏈接】(2022·全國甲卷