2023-2024學(xué)年九年級上開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷附答案

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（16個小題，共42分。1-10題每題3分，11-16題每題2分）

1.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）若則下列式子中正確的是（）

%y

A.x-2>y-2B.%+2Vy+2C.-2x>-2yD.—<—

3.（3分）能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB=BC,AD=CD

C.AC=BD,AB=CDD.AB//CD,AD=CB

4.（3分）若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長是（）

A.15或18B.15C.18D.11

5.（3分）把多項式扇（〃-2）+m（2-a）分解因式正確的是（）

A.（〃-2）（m2+m）B.M（〃-2）（m-1）

C.m（tz-2）（m+1）D.m（2-?）（m-1）

%2—1

6.（3分）若分式——的值為0,則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

7.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

8.（3分）某次知識競賽共20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得

分超過了90分.設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）

A.10%-5(20-%)290B.10%-5(20-x)>90

C.20X10-5x>90D.20X10-5x^90

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A8的兩個端點(diǎn)分別是A（4,-1）,B（1,1）,

將線段AB平移后得到線段A'B',若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2,2）,則點(diǎn)皮的坐標(biāo)為

)

A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

10.（3分）如圖，△ABC中，AB=AC=15,A。平分NB4C,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,

若△CUE的周長為24,則8c的長為（）

A.18B.14C.12D.6

11.（2分）如圖，點(diǎn)/為△A8C角平分線交點(diǎn)，AB=8,AC=6,8C=4,將NAC8平移使

其頂點(diǎn)C與/重合，則圖中陰影部分的周長為（）

A.9B.8C.6D.4

12.（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，P是/ABC的平分線BD上一點(diǎn)，于點(diǎn)E,

線段的垂直平分線交BC于點(diǎn)八垂足為點(diǎn)。若8尸=2,則PE的長為（）

A.V3B.2A/3C.2D.3

13.（2分）如圖，平行四邊形ABC。中，E是A8上一點(diǎn)，DE、CE分別是NADC、/BCD

的平分線，若AD=5,DE=6,則平行四邊形的面積為（）

A.96B.48C.60D.30

14.（2分）龍華輕軌將于2017年6月底投入使用，擬在軌道沿途種植花木共20000棵，為

盡量減少施工隊交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃提高25%,結(jié)果提

前5天完成種植任務(wù)，設(shè)原計劃每天種植花木x棵，根據(jù)題意可列方程為（）

20000200002000020000

A...........-----------------5B--------------------------=5

'.%x（l-25%）?x（l+25%）%

20000200002000020000

C.----------------=5D.-----------------=5

x（l-25%）%xx（l+25%）

2x—a1

15.（2分）若關(guān)于x的分式方程一1=二的解為非負(fù)數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（）

X-23

A.a>□B.a<-^

27

C.a之W且a#4D.W且"4

16.（2分）如圖，四邊形A3CZ）是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC,CF±

BE交AB于點(diǎn)、F,尸是班延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：

①BE平分/CBF；②CB平分NOC3；③BC=FB；④PF=PC.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題：（共3個小題，每小題3分，共9分）

17.（3分）函數(shù)丫=與^中，自變量x的取值范圍是

18.（3分）分解因式：2?-8=.

19.（3分）如圖，一次函數(shù)ji=kx+b和yi=mx+n交于點(diǎn)A,則kx+b>mx+n的解集

為.

解答題（共7個小題，共69分）

20.（10分）計算:

⑴解不等式組&二：藍(lán)—1）316

（2）解分式方程:---+=-----

x+1--x-1x2-l

21.（8分）先化簡代數(shù)式（1一品）十七駕,再從-2,2,。三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)

作為a的值代入求值.

22.（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角

坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A121G,畫出△431C1.

（2）求平移過程中AC邊掃過的面積.

（3）畫出△ALBCI繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形222c2.

_

_-

-

I

L

I

U

I

H

I

^

I

r

l

r

l

-

_

-

—

L

I

」

—

j

23.(9分)如圖直線廣=息+6經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0),B(-1,5).

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)若直線”=-2r-3與直線相交于點(diǎn)則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于尤的不等式依+6<-2x-3的解集.

24.(10分)如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),

。河與EN相交于點(diǎn)?

(1)若△CMN的周長為15c7九，求AB的長；

(2)若NMFN=1Q°,求/MCN的度數(shù).

C

F

25.(10分)某商店五月份銷售A型電腦的總利潤為4320元，銷售B型電腦的總利潤為3060

元，且銷售A型電腦數(shù)量是銷售3型電腦的2倍，已知銷售一臺8型電腦比銷售一臺A

型電腦多獲利50元.

(1)求每臺A型電腦和8型電腦的利潤；

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺且全部售出，其中B型電腦的進(jìn)貨量

不超過A型電腦的2倍，該商店購進(jìn)A型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

最大利潤是多少？

26.（12分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=6厘米，4。=9厘米，點(diǎn)P,。分

別從點(diǎn)A,C同時出發(fā)，點(diǎn)尸以1厘米/秒的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動，點(diǎn)。以2厘米/秒

的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動.當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒.

（1）AP=,BQ=（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）求/為何值時，直線尸。將四邊形ABC。截出一個平行四邊形；

（3）當(dāng)/=秒時，直線尸。將四邊形ABC。截得的兩部分圖形面積比為1：2.

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（16個小題，共42分。題每題3分，1L16題每題2分）

1.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

5、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

2.（3分）若則下列式子中正確的是（）

%y

A.x-T>y-2B.x+2Vy+2C.-2x>-2yD.—<—

解：A、由龍>y可得：x-2>y-2,正確；

B、由x>y可得：x+2>y+2,錯誤；

C>由％>y可得：-2xV-2y,錯誤；

,xy

D、由可得：-,錯誤；

故選：A.

3.（3分）能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB//CD.AB=CDB.AB=BC,AD=CD

C.AC=BD,AB=CDD.AB//CD,AD=CB

解：9：AB//CD,AB=CD,

???四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

故選：A.

4.（3分）若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長是（）

A.15或18B.15C.18D.11

解：①腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長=4+4+7=15；

②腰長為7時，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長=7+7+4=18.

所以三角形的周長為15或18.

故選：A.

5.（3分）把多項式扇（〃-2）+m（2-a）分解因式正確的是（）

A.(。-2)(m2+m)B.m(?-2)(m-1)

C.m-2)(m+1)D.m(2-tz)(m-1)

解：m2(〃-2)+m(2-。)

=m2(〃-2)-m(tz-2)

=m(〃-2)(m-1).

故選：B.

%2—1

6.(3分)若分式——的值為0,則x的值為()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

汽2―1

解：???分式一7的值為零，

x+l

...y-1=0,解得x=L

故選：B.

7.(3分)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為小

由題意得，-2）-180°=2X360°,

解得"=6,

所以，這個多邊形是六邊形.

故選：D.

8.（3分）某次知識競賽共20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得

分超過了90分.設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）

A.10x-5(20-x)290B.lOx-5(20-x)>90

C.20X10-5x>90D.20X10-5x^90

解：根據(jù)題意，得

lQx-5(20-x)>90.

故選：B.

9.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A8的兩個端點(diǎn)分別是A(4,-1),B(1,1),

將線段A8平移后得到線段A'B',若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,2),則點(diǎn)8,的坐標(biāo)為

()

A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

解：由A(4,-1)的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,2),

坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加：-6,縱坐標(biāo)加3,

，點(diǎn)8’的橫坐標(biāo)為1-6=-5；縱坐標(biāo)為1+3=4；

即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,4),

故選：A.

10.(3分)如圖，△ABC中，A8=AC=15,平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接。E,

若的周長為24,則8C的長為()

解：SAB^AC,AD平分NA4C,

：.AD±BC,

：.ZADC=90°,

:點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

：.DE=CE=%C=苧.

???△CDE的周長為24,

:?CD=9,

：.BC=2CD=18.

故選：A.

11.（2分）如圖，點(diǎn)/為AABC角平分線交點(diǎn)，AB=8,AC=6,BC=4,將NAC5平移使

其頂點(diǎn)。與/重合，則圖中陰影部分的周長為(）

AB

A.9B.8C.6D.4

解：連接A/、BI,

:點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，

，A/平分/CAB,

.,.ZCAI^ZBAI,

由平移得：AC//DI,

：.ZCAI=ZAID,

：.ZBAI=ZAID,

：.AD=DI,

同理可得：BE=EI,

：.ADIE的周長=￡>E+￡>/+E/=OE+AD+BE=AB=8,

即圖中陰影部分的周長為8,

12.（2分）如圖，ZXABC是等邊三角形，P是NA8C的平分線上一點(diǎn)，PELA8于點(diǎn)E,

線段3尸的垂直平分線交BC于點(diǎn)R垂足為點(diǎn)。，若BF=2,則PE的長為（）

A.V3B.2A/3C.2D.3

解：:△ABC是等邊三角形，8尸是/ABC的角平分線，

:./EBP=NQBF=30°,

,；BF=2,。尸為線段BP的垂直平分線，

ZFQB=90°,

F5

：.BQ=BF-cos300=2x號=遮，

：.BP=2BQ=2V3,

在中，/EBP=3Q°,

：.PE=^BP=V3.

故選：A.

13.（2分）如圖，平行四邊形48C。中，E是AB上一點(diǎn)，DE、CE分別是NADC、ABCD

的平分線，若AZ）=5,DE=6,則平行四邊形的面積為（）

A.96B.48C.60D.30

解：過點(diǎn)。作。尸J_A8于點(diǎn)尸，

,:DE、CE■分別是NAOC、N8C。的平分線，

ZADE=ZCDE,ZDCE=NBCE,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//DC,AD=BC=5,

/CDE=/DEA,NDCE=NCEB,

：.ZADE=ZAED,ZBCE=ZBEC,

，ZM=A￡=5,BC=BE=5,

：.AB=10,

貝IjDF2=DE2-EF2=AD1-AF2,

62-FE2=52-(5-EF)2,

解得：E斤=3.6,

貝UDE=VDF2-EF2=4.8,

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8X10=48.

故選：B.

DC

14.（2分）龍華輕軌將于2017年6月底投入使用，擬在軌道沿途種植花木共20000棵，為

盡量減少施工隊交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃提高25%,結(jié)果提

前5天完成種植任務(wù)，設(shè)原計劃每天種植花木1棵，根據(jù)題意可列方程為（）

2000020000

A.——------------=5

xx（l—25%）

2000020000

B.—-----------------------=5

%（1+25%）%

2000020000

C.—---------------------=5

%（1—25%）x

2000020000

D.--------------=5

x%（1+25%）

解：由題意可得，

2000020000

-------------------------5,

xx（l+25%）

故選：D.

2x—CL1

15.（2分）若關(guān)于x的分式方程一l二彳的解為非負(fù)數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（）

X-23

22

A.a2可B.可

22

C.aN可且〃W4D.可且〃W-4

解：去分母得：6x-3a=x-2,

解得：x=手，

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到美N20,且千￡力2,

解得:w且aW4.

故選：C.

16.（2分）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC,CF±

BE交AB于點(diǎn)、F,P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：

①BE平分NCBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；④PF=PC.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

DEC

A.1B.2C.3D.4

證明：?;BC=EC,

：.ZCEB=ZCBE,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,

：?/CEB=/EBF,

:.NCBE=/EBF,

???①平分NC3R正確；

?：BC=EC,CFLBE,

：?/ECF=/BCF,

???②b平分NQC8,正確；

9：DC//AB,

：./DCF=/CFB,

■:/ECF=/BCF,

:?/CFB=/BCF,

:?BF=BC,

???③正確；

■:FB=BC,CFLBE,

???8點(diǎn)一定在方。的垂直平分線上，即P5垂直平分/C,

：.PF=PC,故④正確.

故選：D.

DEC

二.填空題：（共3個小題，每小題3分，共9分）

17.（3分）函數(shù)y=霏中，自變量x的取值范圍是龍21.

解：根據(jù)題意得：x-120且x+IWO,

解得：尤今1.

故答案為：

18.（3分）分解因式：2?-8=2（x+2）（x-2）.

解：2/-8

=2（%2-4）

=2（尤+2）（%-2）；

故答案為:2（x+2）（x-2）.

19.（3分）如圖，一次函數(shù)yi=^+b和y2=?u，+w交于點(diǎn)A,貝！Jfcr+6>%x+w的解集為_x

解：如圖所?。旱慕饧癁椋簒>1.

故答案為：x>\.

解答題（共7個小題，共69分）

20.（10分）計算:

3%—2<2x+2

（1）解不等式組?

6—xN1—3(%—1)

316

（2）解分式方程:----+=-------

x+1--x-1x2-l

3%—2<2x+2①

解：⑴

6—x21—3(%—1)(5)

由①得：x<4,

由②得：x2-1,

不等式組的解集為-1?4；

(2)去分母得：3(x-1)+(無+1)=6,

解得：x—2,

檢驗：當(dāng)x=2時，（x+1）（尤-1）W0,

；.x=2是原分式方程的解.

21.（8分）先化簡代數(shù)式（1-磊）*包含工，再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)

作為。的值代入求值.

7

解.原式=a+匕3-(a-l)_

用牛.原隊a+2.(a+2)(a-2)

_.一］(口+2)(7一2)

a+2(a-1)2

_CL—2

-a—V

當(dāng)a=0時，原式=痣=2.

22.（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角

坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△481C1,畫出△ALBICI.

（2）求平移過程中AC邊掃過的面積.

（3）畫出△ALBICI繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形222c2.

yjk

解：（1）如圖，△4B1C1為所求作;

（2）連接A4i,CC1,

V5=5X3=15,

平行四邊形ACCiA]

:.AC掃過的面積=平行四邊形ACC1A1的面積=15；

(3)如圖，222c2為所求作.

yjk

r-i—?—i-n-T-T--r-i—i—i-r-i-1

23.(9分)如圖直線yi^kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0),B(-1,5).

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)若直線”=-2x-3與直線AB相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,3)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于尤的不等式依+6<-2x-3的解集.

解：⑴把點(diǎn)A(-6,0),S(-b5)代入=得｛1*箕=5°

解得｛泊，

直線A8的解析式為：yi=x+6；

(2)：直線y2=-2x-3與直線AB相交于點(diǎn)

???K：X6-3>解得｛1J

.,.點(diǎn)M(-3,3),

故答案為：-3,3；

(3)根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式kx+b<-2x-3的解集為x<-3.

24.(10分)如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),

DM與EN相交于點(diǎn)F.

(1)若△口1/'的周長為15aw,求4?的長;

(2)若NMFN=10°，求NMCN的度數(shù).

解：(1)；DM、EN分別垂直平分AC和BC,

：.AM=CM,BN=CN,

：.△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,

,?△CMN的周長為15cm,

.,.AB—15cm；

(2):NMFN=10°,

/.ZMNF+ZNMF^180°-70°=H0°,

.：NAMD=NNMF,ZBNE^ZMNF,

：.ZAMD+ZBNE=ZMNF+/NMF=110°,

ZA+ZB=90°-ZAMD+9Q0-/BNE=180°-110°=70°,

\'AM^CM,BN=CN,

：.ZA^ZACM,/B=/BCN,

.WCN=180°-2(ZA+ZB)=180°-2X70°=40°.

25.(10分)某商店五月份銷售A型電腦的總利潤為4320元，銷售8型電腦的總利潤為3060

元，且銷售A型電腦數(shù)量是銷售8型電腦的2倍，已知銷售一臺8型電腦比銷售一臺A

型電腦多獲利50元.

(1)求每臺A型電腦和2型電腦的利潤；

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺且全部售出，其中B型電腦的進(jìn)貨量

不超過A型電腦的2倍，該商店購進(jìn)A型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

最大利潤是多少？

解：(1)設(shè)每臺A型電腦的利潤為x元，則每臺3型電腦的利潤為(x+50)元,

43203060

根據(jù)題意得——------X2,

%+50

解得％=120.

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，

則尤+50=170.

答：每臺A型電腦的利潤為120元，每臺8型電腦的利潤為170元;

(2)設(shè)購進(jìn)A型電腦。臺，這