內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一,單選題

1.-2024的絕對(duì)值是（）

A.2024B.-2024C.」一D.———

20242024

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.華為Mate60Pro手機(jī)是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī).預(yù)計(jì)至2024年底，這款

手機(jī)的出貨量將達(dá)到70000000臺(tái).將70000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.7xl08B.70xl06C.7xl07D.0.7xl08

4.一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和九個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)

摸出一個(gè)，摸到白球的概率為3:，則白球的個(gè)數(shù)”為（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，直線將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線6上，若Nl=50。，則N2的度數(shù)是

A.20°B.3O0C.40°D.50°

6.分式方程=+2=1的解為（）

x-1X

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=—2

7.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主

橋拱呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

8.如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所

得幾何體的三視圖沒(méi)有發(fā)生變化的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.主視圖、左視圖、俯視圖

9.下列運(yùn)算正確的是（）

325

A.2a3一“2=4B.（a^^aC.a3-a2—a5D.（a—1）~=a?—1

10.某公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為2100萬(wàn)元，按計(jì)劃第一季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到6200

萬(wàn)元，設(shè)該公司2、3兩月的甘業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程

正確的是

A.2100(1+無(wú)了=6200

B.2100(1+x%)2=6200

C.2100(1+%)+2100(1+x)2=6200

D.2100+2100(l+x)+2100(l+x)2=6200

11.若點(diǎn)(-2,%)、(-1,%)、(1，%)、(2,%)分別在反比例函數(shù)丁=-士的圖象上，則下

列值最小的是()

A.%B.%C.%D.y4

12.下列說(shuō)法正確的是()

A.如果a>b,則有同>問(wèn)

B.若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)

D.若〃z+〃=0,則"z、〃互為相反數(shù)

13.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7

個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第〃（”是正整數(shù)）個(gè)圖案中由（）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.

（1）（2）（3）

A.3n-1B.3H+1C.4n-1D.4?

14.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)3出發(fā)，沿3—C—A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖像，其中”為曲線部分的最低點(diǎn)，

則AABC的面積是（）

A.12B.12V2C.6D.6A/2

二、填空題

15.已知/+%=1,則2/+2三+2%+1=.

16.如圖，在,ABC中，AB=AC,BC=4,點(diǎn)產(chǎn)為中點(diǎn)，一ABC的面積是10.AB

的垂直平分線ED分別交AG邊于石、。兩點(diǎn)，在線段上存在一點(diǎn)P,使

P、B、/三點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)最小，則周長(zhǎng)的最小值為^____.

17.小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時(shí)從家出

發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門(mén)票，立即以原來(lái)速度的1.5倍返回家

中，取完?yáng)|西后仍以返回時(shí)的速度去見(jiàn)小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時(shí)到達(dá)劇院，等待

10分鐘后未見(jiàn)小華，于是仍以原來(lái)的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇.假

設(shè)小華掉頭、取票時(shí)間均忽略不計(jì).兩人之間的距離y（米）與小華出發(fā)時(shí)間X（分

鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時(shí)，小蘭距離劇院有米.

18.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面

AE的傾斜角NE4D為22。，長(zhǎng)為3米的真空管A3與水平線AZ）的夾角為37。，安裝熱

水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0.5米.則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為

米.（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,cos37°?-,tan37°?-,

554

315

sin22°^-,cos22°^—,tan22O?0.4

816

圖1圖2

三、解答題

.c,iA-A-上（1八m2-8m+16,一

19.先化間，再求值：----1N------5—77-，其中機(jī)=2.

20.遵義市各校都在深入開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)

時(shí)間（單位：力）的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表

勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

0</<2020.1

20</<404m

40<?<6060.3

60<?<80a0.25

80<?<10030.15

解答下列問(wèn)題:

（1）頻數(shù)分布表中。=,m=；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（2）若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于

60/?的人數(shù)；

（3）已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60。勺＜80場(chǎng)的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中

任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所選

學(xué)生為1男1女的概率.

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

⑴利用直尺和圓規(guī)作出/ABC的角平分線，交AO于點(diǎn)石（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作

法）；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上求OE的長(zhǎng).

22.冰封文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、3兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240

元購(gòu)進(jìn)的3種筆記本數(shù)量相同，每本3種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10

兀.

(1)求A、3兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

(2)若該商店A種筆記本每本售價(jià)24元，3種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B

兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購(gòu)進(jìn)

A種筆記本多少本？

23.如圖，某同學(xué)在練習(xí)打網(wǎng)球時(shí)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出，網(wǎng)球

的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，網(wǎng)球的飛行高度y(單位：m)與

飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系丁=-0.5^+2為，烤根據(jù)要求解答下列問(wèn)

題：

(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？

⑵在飛行過(guò)程中，網(wǎng)球從飛出到落地所用時(shí)間題多少？

(3)在飛行過(guò)程中，網(wǎng)球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

24.如圖，為直徑，C,。為0。上的兩點(diǎn)，且NACD=2NA,CELDB交DB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：CE是；。的切線；

Q)若DE=2CE,AC=4,求的半徑.

25.如圖，拋物線L：丁=加+法+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(1,0)和(3,-12),與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分

別為A,B,C,它的對(duì)稱軸為直線/.

⑴求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)R在對(duì)稱軸/上，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱軸/的垂線，垂足為E,若使

以P、E、R為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

(3)點(diǎn)。是y軸上的一點(diǎn)，在拋物線L上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,P,。為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)

明理由.

26.矩形Q4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知3(26,2),點(diǎn)A在x軸

上，點(diǎn)C在y軸上，。是對(duì)角線08上一動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)，連接PC,過(guò)點(diǎn)P作

⑵當(dāng)PC2+p￡>2=13時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NCDP是否一個(gè)定值，如果是，求出該值，如果不是，說(shuō)明理由.

參考答案

1.答案：A

解析：-2024的絕對(duì)值是2024.

故選：A.

2.答案：A

解析：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意,

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

故選：A.

3.答案：C

解析：70000000=7xl07,

故選：C.

4.答案：D

解析：搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的概率為士，

5

...摸到黑球的概率為;.

...袋子中有4個(gè)黑球，

???袋子中共有10個(gè)球，

???白球有6個(gè).

故選：D.

5.答案：C

由題意得：Z3=180°-90°-Zl=40°,

'：a//b,

.*.Z2=Z3=40°,

故選c.

6.答案：A

解析：根據(jù)分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-l)=x(x-l)

化簡(jiǎn)得2x=-2,

解得x=-l,

故選A.

7.答案：B

解析：如圖，由題意可知，AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,

一--7^8

:.0D=0C—CD=（R—7）m,

0c是半徑，且OC_LAB,

137

二.AD—BD——AB——m,

在RtZXADO中，AD2+OD2=OA1,

37+（R-7）2",

解得：R="^"28m,

故選B

8.答案：A

解析：將正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，

故選A.

9.答案：C

解析：A、2a3與/不是同類項(xiàng)，無(wú)法相減，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意;

B、(a3)2=a6,運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、a3-a2^a5,運(yùn)算正確，該選項(xiàng)符合題意;

D、（?-l）2=?2-2?+l,運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

10.答案：D

解析：設(shè)該公司2、3兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程得：

2100+2100（1+%）+2100（1+%）2=6200.

故選：D.

11.答案：C

解析：由反比例函數(shù)'=可知上=-2<0,

x

...在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（―2,%）、（—1,%）、（L%）、（2,%）分別在反比例函數(shù)y=-3的圖象上，

X

函數(shù)值最小的是％;

故選C.

12.答案：D

解析：A.如果a>b,則有時(shí)>同不一定成立，例如-1>-2,但卜1|<卜2|,故選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

B.若干個(gè)非零有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

C.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)或零，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.若加+〃=0,則機(jī)、〃互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

13.答案：B

解析：第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，4=3+1,

第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，7=3x2+1,

第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，10=3x3+1,

...9

第九個(gè)圖案由3〃+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.

故選B.

14.答案：A

解析：①當(dāng)點(diǎn)尸在3c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)3尸不斷增大，

：點(diǎn)尸從3向。運(yùn)動(dòng)時(shí)，3P的最大值為5,

：.BC=5,

②當(dāng)點(diǎn)尸從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，產(chǎn)BP先減小，到達(dá)BPLAC時(shí)達(dá)到最小,

是曲線部分的最低點(diǎn)，

：.BP±AC,BP=4,

；?由勾股定理可得：PC=3,

???圖像的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，圖像右端點(diǎn)函數(shù)值為5,

.'.AB=BC=5,

7^4=3,AP=PC=3,

?*?AC=6>

.?.△ABC的面積為：-x4x6=12,

2

故選A.

15.答案：3

解析：x2+x^l,

2x"+2d+2x+1

=2x2（尤2+x）+2x+l

=2x?+2x+1

=2（d+x）+l

=2+1

=3

故答案為：3.

16.答案：7

解析：ED是線段的垂直平分線，

A與3關(guān)于ED對(duì)稱，

如圖所示，連接AR,交ED于點(diǎn)、P,

E,

AP=PB,

:.MBF周長(zhǎng)=PB+PF+FB=AP+PF+FBNAF+FB,

當(dāng)4P、/三點(diǎn)共線時(shí)，△PBE的周長(zhǎng)最小，為AF+EB的長(zhǎng),

/為5C邊的中點(diǎn)，AB=AC,5C=4,

AF±BC,FB=-BC=2x4=2,

2

:.SrAloRCC=2-XBCXAF=10,

.?.△PfiE周長(zhǎng)=AF+EB=5+2=7,

.?.△Pfi/周長(zhǎng)的最小值為7,

故答案為：7.

17.答案：120

解析：由題意得15V華=1.5v華家，

二小華從發(fā)現(xiàn)沒(méi)帶門(mén)票到返回家中拿到票所用時(shí)間為10分鐘，

,當(dāng)小華拿到門(mén)票時(shí)，小蘭用25分鐘走了2400-1400=1000（米），

二小蘭的速度：/=1000+25=40（米/分），

二小蘭家與劇院的距離為40義30=1200（米），

.?.小華家與劇院的距離為2400-1200=1200（米）；

又他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，

...15“華+丫蘭）=1200,即15（v華+40）=1200,

解得，v=40（米/分），

,小華后來(lái)的速度為v=1.5x40=60（米/分）；

設(shè)小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時(shí)間為t分,

則40?—10）+60。=1400,

解得，”18,

二兩人相遇時(shí)，小蘭與劇院的距離為1200-60x18=120（米）.

故答案為：120.

18.答案：0.9米

解析：如圖，過(guò)5作8尸，交AD于點(diǎn)尸.

在RtABE中，sinZBAF=—，

AB

3

則3尸=ABsinNR4b=3sin370土3義M=1.8（米）.

Ap

在RtABb中，cosZBAF=—,

AB

4

則Ab=4385/34斤=38537°土3x1=2.4（米）.

由題意得，四邊形BEDC是矩形.

.-.BF=CD=1.8（米），BC=FD=0.4（米），

:.AD=AF+DF=2.2（米），

r）p

在RtE4D中，tanZEAD=——,

AD

2

則。E=ADtanNEA。土2.2義一=0.88（米），

5

CE=CD-DE=1.8-0.88?0.9（米），

答：安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度約為0.9米.

故答案為：0.9.

19.答案：％生，6

3-m

解析：原式=8〃，+16

m-3m"-16

4-m(m-4)2

m-3(m+4)(m-4)

4-mm+4

m-3m-4

_m+4

3-m

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，原式=----=6.

3-2

20.答案：(1)5,0.2,直方圖圖形見(jiàn)解析

(2)160人

(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，I

解析：(1)a=(2-0.1)x0.25=5,m=4-20=0.2,

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

(2)400x(0.25+0.15)=160(人)

則該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)大概有160人.

(3)課外勞動(dòng)時(shí)間在60/?3<80%的人數(shù)總共5人，男生有2人，則女生有3人，根

據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，

開(kāi)始

第一次男1男2女1女2女3

第二次男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

由樹(shù)狀圖可知：

共有20種等可能的情況，其中1男1女有12種，

故所選學(xué)生為1男1女的概率為：P=—=--

205

21.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）DE=2

解析：（1）作/ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E,如下圖所示:

（2）

BE平分/ABC,

：.ZABE=ZEBC

四邊形ABC。是平行四邊形

:.AD//BC,AD^BC=5,

:.ZAEB=ZEBC

:.ZABE=ZAEB,

,-.AE=AB=3

:.DE=AD-AE=2

22.答案：（1）4種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為20元，5種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為30元

（2）32本

解析：（1）設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，則3種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為（龍+10）

兀，

240

依題意，得：—

X%+10

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，兀=20是原方程的解，且符合題意,

.**x+10=30.

答：A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為20元，5種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為30元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種筆記本根本，則購(gòu)進(jìn)5種筆記本（100-間本，

依題意，得：(24-20)m+(35—30)(100—m)2468,

解得：771<32.

答：最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本32本.

23.答案：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s

(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s

(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是2m

解析：(1)當(dāng)y=1.5時(shí)，1.5=—0.5/+2%,

解得，X]=1,x2—3,

答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=-0.5f+2x,

解得，X]=0,々=4

4—0=4,

二在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s.

(3)y=-0.5x2+2x=-0.5(x-2)2+2,

.,.當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=2,

答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是2m.

24.答案：(1)見(jiàn)解析

(2)-。的半徑退

解析：(1)證明：如圖，連接。C,

CELDE,

;.NE=90°,

OA=OC,

:.ZA=ZACO,

ZACD=2ZA,

:.ACD=2ZACO,

:.ZACO=ZDCO,

:.ZA=ZDCO,

ZA=ZD,

:.ZD=ADCO,

OCDE,

:.E+ZOCE=1SO°,

；.NOCE=90°,

0c是：。的半徑，

??.CE是。。的切線；

(2)如圖，連接BC,

AB是,。的直徑，

,ACB=90°,

.ZACO+ZOCB=90°,

ZOCB+ZBCE=Z.OCE=90°,

.ZACO=ZBCE,

ZD=ZA=ZACO,

:.ND=/BCE,

又ZBEC=NCED=9Q0,

:._BCEs_CDE,

CEDEc

——=——=2,

BECE

BC=—CE,

2

OC=OB,

；./OCB=NOBC,

OC//ED,

:.NOCB=NCBE,

:.ZCBE=ZOBC,

ZE=ZACB=90°,

ABEC^ABCA,

CEAC

CEAC2小

----Cii

2

AC=4,

AB=275,

OA—y/5,

.?.0。的半徑為百.

25.答案：(l)y=-2x+3

②。(-4,-5)或(2,-5)

(3)存在，P的坐標(biāo)為(-2,3)或(4,-21)或(-4,-5)

解析：(1)將5(1,0)和(3,-12)代入丁=以2+法+3得：

0=a+/?+3

—12=9a+3/7+3

解得［：=T,

b=-2

：.拋物線的表達(dá)式為y=-V一2x+3；

(2)如圖：

由y=———2x+3得對(duì)稱軸為直線x=—1,4(—3,0),C(0,3),

:.