江蘇省淮安市八校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省淮安市八校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題o

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AD,AC的中點，若CB=4,則EF的長度

為()

J

BC

3

A.2B.1C.-D.273

2

2,尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線；

m、過直線上一點作這條直線的垂線；w、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

干?,4^

①②③④

則正確的配對是()

A.①-IV,②-H,③-I,④-印B.①-IV,包)-ni,③-n,④-I

c.①-n,②-W,③-皿，④-ID.①-W,卷I,③-II,@-m

3.下列因式分解正確的是()

A.X2+2X-1=(X-1)2B.a2-a=a(a+l)

C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)

4.要使代數(shù)式477有意義，則》的取值范圍是()

A.x>-lB.x>—1C.xwOD.x>-l且X/0

Y_9

5.若分式一的值為0,則x的值是（）

x+2

A.2B.0C.-2D.任意實數(shù)

ac5*a+c

6.已知一二一二一，則；~7（W/0）的值等于（)

bd7b+d

35105

A.B.-c.—D.——

77714

7.下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）

A.汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)

B.改變正實數(shù)x,它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)

C.電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)

D.垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)

8.如圖，AABC中，AB=AC=15,AD平分NS4C,點E為AC的中點，連接OE,若ACDE的周長為24,則

的長為（）

A.18B.14C.12D.6

9.如圖，過點Ao（1,0）作x軸的垂線，交直線心y=2x于51,在x軸上取點4,使04=。歷，過點小作x軸的

垂線，交直線/于星，在X軸上取點42,使042=052,過點42作X軸的垂線，交直線/于53,…，這樣依次作圖，

A.（6"）7B.2（如"）7C.2（^/5）8D.（75）9

10.若二次根式JR在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是（）

A.a>lB.a>lC.a=lD.a<l

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)y=（m+2）x+l,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.

12.若正多邊形的一個內(nèi)角等于150。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

1_zyy鼻-y

13.若關(guān)于弟勺分式方程二+二=3有增根，貝??；

14.某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元.由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證

利潤率不低于10%,那么該店最多降價_____元出售該商品.

15.一次函數(shù)y=（2m-6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.

16.某工廠原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)12000個零件,實際每天比原計劃多生產(chǎn)100個零件，結(jié)果比規(guī)定時間節(jié)省了工.若

4

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件，則根據(jù)題意可列方程為.

17.一組數(shù)據(jù)：2,-1,0,x,1的平均數(shù)是0,則*=.

18.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點C向左平移,

使其對應(yīng)點O恰好落在直線AB上，則點。的坐標為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,AQ是AA5C的邊8C上的中線.

（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長AD到點E，使DE=AD，連接CE；

②若AB=6,AC=4,求AD的取值范圍；

「1

足OC=—OB.

2

（1）求線段A5的長及點C的坐標；

（2）設(shè)線段3c的中點為E,如果梯形的頂點。在y軸上，CE是底邊，求點。的坐標和梯形AEC。的面積.

21.(6分)州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社

會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)a=,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為,請補全條形圖.

(2)在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數(shù)大約有多少人？

22.(8分)已知，梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=3>,BC=10,AD=5,M是3c邊上的任意一點，聯(lián)結(jié)

DM,聯(lián)結(jié)AM.

(1)若AM平分求的長；

(2)過點A作交所在直線于點E.

①設(shè)4片=￥求》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②聯(lián)結(jié)5E,當△ARE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出3M的長.

23.（8分）化簡：+—1）+（有—21.

24.(8分)△43C在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.

(1)作△A3C關(guān)于點O成中心對稱的△481G；

(2)作出將△A151G向右平移3個單位，再向上平移4個單位后的△△232c2；

(3)請直接寫出點為關(guān)于x軸對稱的點的坐標.

25.(10分)某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理,

繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

視力頻數(shù)/人頻率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

頻數(shù)/人

7o

6o

5o

4O

3o

2o

1o

O

4.04.34.64.95.255視力

(每組數(shù)據(jù)含最小值,不含最大值)

(1)在頻數(shù)分布表中，a=,b=；

⑵將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比.

26.(10分)先化簡，再求值：刀——1+二二~~7,其中了的值從不等式組'?”的整數(shù)解中選取.

■+X)x-+2x+l12%-1<4

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,NA=30。，

/.AB=2BC=8,

VZACB=90°,D為AB的中點，

1

.*.CD=-AB=4,

2

VE,F分別為AD,AC的中點，

1

.\EF=-CD=2,

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

［分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【題目詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

III、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-W,②-I,③-II,@-ni,

故選D.

【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

因式分解就是把多項式變形成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可判斷.

【題目詳解】

A選項：等號兩邊不相等，故是錯誤的；

B選項：等號兩邊不相等，故是錯誤的；

C選項：等號兩邊不相等，故是錯誤的；

D選項：-9+4y2=(3+2y)Qy-3),是因式分解，故是正確的.

故選：D.

【題目點撥】

考查了因式分解的定義，理解因式分解的定義(把多項式變形成幾個整式積的形式，注意是整式乘積的形式)是解題

的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)x+1是非負數(shù)列不等式求解即可.

【題目詳解】

要使Jx+1有意義,

/.%+1>0,

解得，x>—1>

故選：B

【題目點撥】

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子&(a>0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否

則二次根式無意義.

5、A

【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.

【題目詳解】

由題意x-2=0,

解得：x=2,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

〃+C

由已知可知：5b=7a,5d=7c,得到-----（b+d/0）的值.

b+d

【題目詳解】

,ac5?b,、，a+c5（a+c）5（a+c）

由一=一=一，得5b=7a,5d=7c,所以----=-^-----=------=5:7

bd1b+d5b+5d7a+7c

故選B.

【題目點撥】

本題考查分式的基本性質(zhì)，學生們熟練掌握即可.

7、B

【解題分析】

利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么

就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案.

【題目詳解】

解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)，故此選項不合題意；

B、y表示一個正數(shù)x的平方根，y與x之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項符合題意；

C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項不合題意；

D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項不合題意.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值

與之對應(yīng)，即—對應(yīng).

8、A

【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一找準底

邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.

【題目詳解】

解：AB=AC,平分NS4c

AD垂直平分BC(等腰三角形三線合一)

ZADC=90，BD=CD

又在直角三角形AC。中，點E是AC邊中點

?,AE=CE,DE=-AC

2

即AE=CE=￡>￡

△COE的周長=24

即ACDE的周長=DE+EC+DC=AC+DC=15+DC=24

DC=9

BC=2DC=18

故應(yīng)選A

【題目點撥】

本題解題關(guān)鍵：理解題干的條件，運用有關(guān)性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示見的周長.

9、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：VAo(1,0),

:.點、Bi的橫坐標為1,

VBi,&、&、…、&在直線y=2x的圖象上，

???51縱坐標為2,

**?OAi=OBi=y/5，

AAi(75.0),

??.為點的縱坐標為2e，

于是得到B3的縱坐標為2#)2...

二國的縱坐標為2(6y

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出的坐標的變化規(guī)律.

10、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-l>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

由題意得：a-1>0,

解得：a>l,

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、m>—2.

【解題分析】

一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象有兩種情況：

①當k>0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；

②當k<0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而減小.

由題意得，函數(shù)y=（m+2）x+l的y隨x的增大而增大，m+2>0=>m>-2.

12、1.

【解題分析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

【題目詳解】

，正多邊形的一個內(nèi)角等于15。°，

?:它的外角是:180°-150°=30°，

?:它的邊數(shù)是:360°-30°=12.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù).

13、1

【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）,把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于。的

未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘(x-1),得

1—ax+3尸3x-3,

?.?原方程有增根

...最簡公分母X-1=0,即增根為尸1,

把尸1代入整式方程，得，1.

【題目點撥】

此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母

系數(shù)的重要思想方法.

14、1

【解題分析】

先設(shè)最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%,列出不等式即可.

解：設(shè)最多降價x元出售該商品，則22.5-X-15N15X10%,解得x<l.

故該店最多降價1元出售該商品.

“點睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可

求解.

15、m<3.

【解題分析】

試題分析：???一次函數(shù)y=(2m-6)x+5中，y隨x的增大而減小，

:.2m-6<0,

解得，m<3.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

1200011200012000

16>-------=--------------

x4xx+100

【解題分析】

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)X個零件，則根據(jù)時間差關(guān)系可列出方程.

【題目詳解】

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)X個零件，根據(jù)結(jié)果比規(guī)定時間節(jié)省了:.

4

一加1200011200012000

x4xx+100

“定心二1200011200012000

故答案為：-------=-------——

x4xx+100

【題目點撥】

理解工作問題，從時間關(guān)系列出方程.

17、-2

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.

【題目詳解】

由題意得

2—l+0+x+l八

---------------------=0,

5

解得：x=-2,

故答案為：-2.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

18、(-2,2)

【解題分析】

試題分析:,:直線y=2x+4與y軸交于B點，

:.x=0時，

得y=4,

AB(0,4).

V以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

.??C在線段OB的垂直平分線上，

點縱坐標為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐標為(-2,2).

考點：2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標與圖形變化-平移.

三、解答題(共66分)

19、(1)①詳見解析；②1<AD<5；(2)詳見解析

【解題分析】

⑴①首先利用尺規(guī)作圖，使得DE=AD,在連接CE,②首先利用A4ZM義AEZJC可得AB=CE,在AACE中，確

定AE的范圍，再根據(jù)AE=2AD,來確定AD的范圍.

(2)首先延長延長AQ到點E,使DE=AD，連接CE和BE,結(jié)合網(wǎng)＞=￡＞。，可證四邊形A3EC是平行四邊形,

再根據(jù)440=90。，可得四邊形ABEC是矩形，因此可證明

2

【題目詳解】

(1)①用尺規(guī)完成作圖：延長AO到點E，使DE=AD，連接CE；

?'：BD=DC,DE=AD，ZADB=ZEDC

:.MDB2NEDC

：.EC=AB

：.6-4<AE<6+4,即2VAE<10

又；AE=2A￡>

：.1<AD<5

（2）延長AD到點E,使DE=AD，連接CEBE

,:BD=DC

四邊形ABEC是平行四邊形

?：ZBAC=90°

...四邊形ABEC是矩形

AE=BC

：.AD=-AE=-BC.

22

【題目點撥】

本題主要考查直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，關(guān)鍵在于構(gòu)造矩形，利用矩形的對角線相等.

20、(1)A(-3,0),B(0,-4),C(2,0)；(2)S梯形AECD=1.

【解題分析】

(1)令x=0求出點B的坐標，令y=0求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)OC=g即可求

出點C的坐標；

(2)首先證明梯形AECD是直角梯形，由求出OD的長，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長即

可解決問題；

【題目詳解】

(1)令x=0,得到y(tǒng)=-4,

：.B(0,-4),

令y=0,得到x=-3,

(-3,0),

.,.AB=J32+42=5,

'：OC^-OB,點C中x軸的正半軸上，

2

：.C(2,0)

(2)VAC=AB=5,EC=BE,

：.AELBC,

是梯形的底，

J.AD//CE,

:.△A0Ds/\C0B,

.ODOA

??一,

OBOC

?0。_3

??—9

42

；.OD=6,

：.D(6,0),

,:BC=2后,AD=3亞，AE=心_訴2=2小,

.EC+AD_

??S梯形AECD---------------x=1.

2

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、梯形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)10,36°.補全條形圖見解析；(2)5天,6天;(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a,用360。乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，求出

8天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可.

(2)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的

那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).

(3)用總?cè)藬?shù)乘以“活動時間不少于7天”的百分比，計算即可得解.

【題目詳解】

(1)a=l-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%.

用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)：360°X10%=36°.

240+40=600,

8天的人數(shù)，600X10%=60,

故答案為10,36°.

補全條形圖如下：

時同

.

是5天

眾數(shù)

，...

最多

天的

活動5

實踐

社會

???參加

(2)

天,

都是6

01人

人和3

300

，第

排列

到多

從少

天數(shù)

動的

踐活

會實

加社

照參

，按

人中

V600

.

6天

位數(shù)是

...中

=1.

40%

000x

)=2

+5%

10%

5%+

0x(2

V200

(3)

人.

約有1

數(shù)大

生人

”的學

于7天

不少

時間

“活動

,估計

1.

3或

1或

4.②

x+3

z-i0

=is/

)①y

；(2

1或3

(1)

22、

2

4

%+3

x-10

】

分析

【解題

答；

可解

況即

種情

角兩

和鈍

銳角

B為

DM

慮N

⑴考

等式,

法建立

兩種算

面積的

ADM

根據(jù)a

M,

表示D

根式

二次