浙江省湖州市2023年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省湖州市菱湖鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.aB.-78C.71-3D.0.1010010001

2.下列各式中，正確的是（）

A.y[4=±2B.+y/9-3c.J(-3)2=_3D.^27=-3

3.圖中由“?！焙汀翱凇苯M成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（）

Ibb,

Q0產(chǎn)

/(pQ.

4.關(guān)于等腰三角形，以下說(shuō)法正確的是（）

A.有一個(gè)角為40。的等腰三角形一定是銳角三角形

B.等腰三角形兩邊上的中線一定相等

C.兩個(gè)等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等

D.等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等

5.如圖，已知48=40,48=5,80=3,以A6兩點(diǎn)為圓心，大于工A3的長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)

2

連接MN與AC相較于點(diǎn)。，則ABDC的周長(zhǎng)為（）

B

A.8B.10C.11D.13

6.滿足下列條件的AABC,不是直角三角形的是（）

A.c2=b2-a2B.a:＞：c=3:4:5

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

7.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)B.(-9,6)C.(-1,6)D.(-9,2)

8.如圖，AABC中，AB=AC,BC=5,5MBe=15,于D,EF垂直平分AB,交AC于F,在EF上確定一

點(diǎn)P使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

9.已知如圖，等腰AABC中，筋=4。,/區(qū)4。=120°,4。，5。于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是5A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線段

AD上一點(diǎn),OP=OC下面的結(jié)論：①NAPO+ZDCO=30°；②AOPC是等邊三角形；@AC=AO+AP；

@ZAPO=ZDCO.其中正確的是（）

C.①③④D.①②③④

10.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.^4=-1B.我=±2C.6=±2D.±79=3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果,質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示克.

12.觀察下列等式:

第1個(gè)等式：ai=-一=V2-1,

第2個(gè)等式：a2=^、!=6-J5,

1廣

第3個(gè)等式：a3=百12=2-V3，

第4個(gè)等式：a4=—^-=A/5-2,

2+J5

按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：

⑴請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=.

(2)ai+a2+a3+,,?+an=

13.已知一組數(shù)據(jù)1,7,10,8,x,6,0,3,若［=5，則x應(yīng)等于.

14.如圖，矩形中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊A5上，點(diǎn)廠在邊CZ＞上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是。

15.已知等腰aABC中，底邊BC=20,D為AB上一點(diǎn)，且CD=16,BD=12,則AABC的周長(zhǎng)為.

3九—6

16.當(dāng)x為_(kāi)___時(shí)，分式一―的值為1.

X+1

17.如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于‘AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,

2

交BC于點(diǎn)D,連接AD.若ZkADC的周長(zhǎng)為10,AB=8,則AABC的周長(zhǎng)為.

18.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,AB=4,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作

等邊4BDE,F是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF,CF,則AF+CF的最小值是.

19.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，B（2,2石），以O(shè)B為一邊作等邊AOAB（點(diǎn)A在x軸正半軸上）.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，連接BD,求證：AB1BD；

②若AABD是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2,若FB是OA邊上的中線，點(diǎn)M是FB一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是OB一動(dòng)點(diǎn)，且OM+NM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D2

中畫出點(diǎn)M、N的位置，并求出OM+NM的最小值.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1加一，其中m=-2

\m）m+m5

21.（6分）列方程（組）解應(yīng)用題：

為順利通過(guò)國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購(gòu)買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái),

購(gòu)買筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)式電腦用了24萬(wàn)元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記

本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？

22.（8分）已知：如圖，0M是NA0B的平分線，C是0M上一點(diǎn)，且CD_L0A于D,CE_L0B于E,AD=EB.求證：AC=CB.

23.（8分）如圖，已知兩條射線OM〃CN,動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上,且NC=NOAB=108°,

F在線段CB上，OB平分NAOF.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與NAOC相等的角，并說(shuō)明理由；

(2)判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；

(3)若平行移動(dòng)AB,那么NOBC與NOFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律;

若不變，求出這個(gè)比值.

24.(8分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-2,2),5(-4,-3),C(-l-1).

(1)畫出AABC關(guān)于了軸對(duì)稱的A4,3iG；

(2)在y軸上畫出點(diǎn)Q,使QA+QC最小.并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.(10分)計(jì)算:

⑴丁一…

(2)3A/40-j|-2

26.(10分)如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：(用直尺畫圖，保留痕跡)

(1)求出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)的面積;

(2)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△ARiCi；

(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使AQAB的周長(zhǎng)最小.

E

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】翡、-次、?-3均為無(wú)理數(shù)，O.1O1OO1OOO1為有理數(shù)，故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2、D

【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)Ia|可判斷C；根據(jù)立方根的定義可

判斷D.

【詳解】解：4=2,故A錯(cuò)誤；

土@=±3,故B錯(cuò)誤；

J（—30=1-3|=3,故C錯(cuò)誤；

正方=-3,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對(duì)稱軸.

【詳解】解:觀察可知沿h折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故h不是對(duì)稱軸；

沿12折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故12不是對(duì)稱軸；

沿b折疊時(shí)，直線兩旁的部分能夠完全重合，故b是對(duì)稱軸，

所以該圖形的對(duì)稱軸是直線13,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

4、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可.

【詳解】解：A：如果40。的角是底角，則頂角等于100。，故三角形是鈍角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，

當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時(shí)，則這兩條中線不一定相等，

二等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如圖，△ABC和AABD中，AB=AC=AD,CD〃AB,DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，

貝！JDG=CH,但aABC和△ABD不全等；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.內(nèi)心到三邊的距離相等.故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB,然后利用等線段代換得到

ABDC的周長(zhǎng)=AC+BC.

【詳解】由作法得MN垂直平分AB,

,\DA=DB,

:.ABDCJi^:=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

6、D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個(gè)角是90。或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A、原式可化為°2+4=〃，由勾股定理的逆定理可得AABC是直角三角形；

B.?：a;b:c=3:4;5,設(shè)。=3左，b=4k,c=5k,則有（3左『+（4女了=（5無(wú),，即儲(chǔ)+廿=02,由勾股定理的

逆定理可得AABC是直角三角形；

C、原式可化為NC+NB=NA,由/。+々+/4=180。可得44=90°,則AABC是直角三角形；

D、由ZA:ZB:ZC=3:4:5,NC+NB+N4=18O?？傻茫篫A=45°,ZB=60°,ZC=75°,AABC不是直

角三角形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個(gè)角是90。，兩邊

的平方和等于第三邊的平方.

7、A

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問(wèn)題；

【詳解】由題意P（-5,4）,向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1,2）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考?？碱}型.

8、D

【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6,由EF垂直平分AB,得到點(diǎn)A,B關(guān)于執(zhí)行EF對(duì)稱，于是得到AD的

長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論.

【詳解】.,?AD=6,

VEF垂直平分AB,

...點(diǎn)A,B關(guān)于直線EF對(duì)稱，

AAD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值為6,

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握

線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

9、A

【分析】①連接BO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC,從而得出BO=CO,又OP=OC,得到BO=OP,再

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；

②證明NPOC=60°,結(jié)合OP=OC,即可證得△OPC是等邊三角形；

③在AC上截取AE=PA,連接PE,先證明△OPAgZ\CPE,貝！|AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；

④根據(jù)NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是NABD的角平分線，可作

判斷.

【詳解】解：①如圖1,連接OB,

VAB=AC,AD_LBC,

；.BD=CD,ZBAD=-ZBAC=-X120°=60°,

22

.,.OB=OC,ZABC=90°-NBAD=30°,

VOP=OC,

.\OB=OC=OP,

.\ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°,故①正確；

圖1

@'：ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

.\ZAPC+ZDCP=150°,

VZAPO+ZDCO=30°,

.?.ZOPC+ZOCP=120°,

AZPOC=180°-(ZOPC+ZOCP)=60°,

VOP=OC,

...△€＞「（：是等邊三角形，故②正確；

③如圖2,在AC上截取AE=PA,連接PE,

VZPAE=180°-NBAC=60°,

/.△APE是等邊三角形，

.".ZPEA=ZAPE=60°,PE=PA,

.,.ZAPO+ZOPE=60",

'：ZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

；.NAPO=NCPE,

PA=PE

,:OP=CP,在aopA和ACPE中，＜ZAPO=ZCPE,

OP=CP

/.△OPA^ACPE(SAS),

/.AO=CE,

:點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，

；.NABO與NDBO不一定相等，則NAPO與NDCO不一定相等，故④不正確；

故①②③正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-1，雙＞=2,a=2,±囪=±3,

故只有A計(jì)算正確;

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，計(jì)算的時(shí)候需要注意審題是求平方根還是算術(shù)平方根.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、7.6X101.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“XIOZ與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000076=7.6xlO-8.

故答案為：7.6xl（y8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12、廠:——"+1一6y/n+1-1

yjn+y/n+l

【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；

（2）由題意，通過(guò)拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

1匚一

【詳解】解：???第1個(gè)等式：ai=]+0=

第2個(gè)等式：^2=-f=---7==百-0,

V2+V3

第3個(gè)等式：

第4個(gè)等式：4-2,

.?.第n個(gè)等式：-F=~-j^==4n+i-4n；

7Tl+5+1

1

故答案為：rI——-=4n+i-4n.

7rl+5+1

(2)〃]+〃2+/+~-1)+(A/3—,\/2)+(2—>\/3)++1—

=A/Z-1+y/3-A/Z+2-5/3+++1-yfn

=y/n+1-1；

故答案為：y/n+1-1-

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題

13、5

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.

1+7+10+8+X+6+0+3

【詳解】由題意，得嗜==5

8

x=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

【解析】首先連接EF交AC于O,由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得ACFOgaAOE(AAS),即可

得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而求得OA的長(zhǎng)，又由AAOEsaABC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成

比例，即可求得答案.

【詳解】連接EF交AC于O,

/.EF1AC,OE=OF,

.四邊形ABCD是矩形,

.*.ZB=ZD=90°,AB//CD,

.\ZACD=ZCAB,

在ACFO與ZkAOE中,

ZFCO=ZOAB

<NFOC=NAOE,

OF=OE

.,.△CFO^AAOE(AAS),

/.AO=CO,

22

???AC=A/AB+BC=10.

1

/.AO=-AC=5,

2

VZCAB=ZCAB,NAOE=NB=90°,

/.△AOE^AABC,

.AOAE

'?耘一耘

5AE

810

,25

??AE=—.

4

故答案為：425

4

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線

是解此題的關(guān)鍵.

160

15、——

3

【分析】由BC=20,CD=16,BD=12,計(jì)算得出BD?+DC2=BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CD1AB,設(shè)AD=x,

則AC=x+12,在R3ACD中，利用勾股定理求出x,得出AC,繼而可得出AABC的周長(zhǎng).

【詳解】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

...△BCD是直角三角形，NBDC=90。,

.\CD±AB,

設(shè)AD=x,貝!|AC=x+12,

在RtAADC中，VAC2=AD2+DC2,

.,.x2+162=(x+12)2,

解得：x=g.

.1△ABC的周長(zhǎng)為：(丑+12)x2+20=—.

33

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，得出腰的長(zhǎng)度.

16、2.

【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得.

3%—6

【詳解】解：?.?分式—-的值為1

X+1

.J3x-6=O

?,卜+徐。

x=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵.

17、1

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,則DA=DB,利用等線段代換得到BC+AC=10,然后計(jì)算AABC的周

長(zhǎng).

【詳解】由作法得MN垂直平分AB,

，DA=DB,

VAADC的周長(zhǎng)為10,

.\DA+CD+AC=10,

.\DB+CD+AC=10,即BC+AC=10,

AAABC的周長(zhǎng)=BC+AC+AB=10+8=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

18、2幣.

【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,作GH_LAC交AC的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

得到DC=EG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG,于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FG>AG,

當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A,F,G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=人6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,

作GH1AC交AC的延長(zhǎng)線于H,

B

,/ABDE和ABCG是等邊三角形，

，DC=EG,

.,.ZFDC=ZFEG=120°,

VDF=EF,

/.△DFC^AEFG(SAS),

/.FC=FG,

在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,

...當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A,F,G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=人6,

VBC=CG=-AB=2,AC=2J3,

2

在RtACGH中，ZGCH=30°,CG=2,

.\GH=1,CH=G，

AG=-JGH2+AH2=J1+(2括+6產(chǎn)=2幣,

AAF+CF的最小值是2J7.

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)①見(jiàn)解析；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,4)；(2)2G

【分析】(1)①證明AABDgaAOC(SAS),得出/ABD=NAOC=90。即可；

②存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，作BMLOA于M,由等邊三角形的性質(zhì)得出AO=2OM=4,同①得

△ABD^AAOC(SAS),得出BD=OC,ZABD=ZOAC=90°,若AABD是等腰三角形，貝！JBD=AB,得出OC=

AB=OA=4,則C(0,-4)；

當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，作BMLOA于M,由等邊三角形的性質(zhì)得出AO=2OM=4,同①得AABD之△AOC(SAS),

得出BD=OC,NABD=NOAC=90。，若AABD是等腰三角形，貝!]BD=AB,得出OC=AB=OA=4,則C(0,4)；

(2)作ON，J_AB于N，，作MN_LOB于N,此時(shí)OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ON=2，^

即可.

【詳解】解：(1)①證明：???△OAB和AACD是等邊三角形，

.,.BO=AO=AB,AC=AD,NOAB=NCAD=60°,

/.ZBAD=ZOAC,

AB=AO

在AABD和AAOC中，＜/BAD=ZOAC,

AD=AC

/.△ABD^AAOC(SAS),

:.ZABD=ZAOC=90°,

/.AB±BD；

②解：存在兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，如圖1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,2若)，

.\OM=2,BM=2B

VAOAB是等邊三角形，

/.AO=2OM=4,

同①得：AABDg^AOC(SAS),

；.BD=OC,NABD=NOAC=90。，

若AABD是等腰三角形，則BD=AB,

/.OC=AB=OA=4,

AC(0,-4)；

當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，如圖1-1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,273)，

,\OM=2,BM=2y/3,

VAOAB是等邊三角形，

；.AO=2OM=4,

同①得：AABD^AAOC(SAS),

，BD=OC,NABD=NOAC=90°,

若△ABD是等腰三角形，則BD=AB,

，OC=AB=OA=4,

AC(0,4)；

綜上所述，若^ABD是等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,4)；

(2)解：作ON，_LAB于NT作MN_LOB于N,如圖2所示：

?..△OAB是等邊三角形，ON'LAB,FB是OA邊上的中線，

.*.AN'=-AB=2,BF1OA,BF平分NABO,

2

VON'IAB,MN±OB,

，MN=MN',

.*.N，和N關(guān)于BF對(duì)稱，此時(shí)OM+MN的值最小，

/.OM+MN=OM+MN'=ON,

ON=ylAO2-AN2=A/42-22=26，

AOM+MN=273;

即OM+NM的最小值為2G.

圖1

圖2

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及最小值問(wèn)

題；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

4

20、m+1,一

5

【分析】根據(jù)分式的加法和除法、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】

Jm+m

1+m2—2m(m—l)2

：

一2

mm+m

m(m-1)2

=m+1

將m=-g代入原式中

原式=_(+l=..

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

21、筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元.

【解析】分析：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為L(zhǎng)5x元，根據(jù)購(gòu)買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120

臺(tái)，列出方程求解即可.

詳解：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元,

根據(jù)題意得=120,

1.5%x

解得x=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的解,

當(dāng)x=2400時(shí)，1.5x=l.

答：筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元.

點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22、詳見(jiàn)解析.

【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE,再由SAS證明AADCgZ\BEC,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.

【詳解】證明：TOM是NAOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，

且CD_LOA于D,CE_LOB于E,

；.CD=CE,ZADC=ZBEC=90°,

在AACD和ABCE中，

AD=EB

<ZADC=ZBEC

DC=CE

.,.△ADC^ABEC(SAS),

.\AC=CB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、(1)與NAOC相等的角是(2)AB//OC,證明詳見(jiàn)解析；⑶NOBC與的度數(shù)比不

隨著AB位置的變化而變化，ZOBC.ZOFC=-

2

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得NAOC、ZABC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出Nfi4M即可得解；

(2)根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明A3//OC；

(3)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得=